Многочлены
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме
Урок - исследование в 7 классе с применением электронных образовательных ресурсов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 89.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок – исследование в 7 классе
Тема: «Многочлены»
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний. Урок исследование.
Дата: 22.12.2013г.
Цели урока: Формировать познавательный интерес на основе изменения способов организации изучаемых знаний, способствовать развитию гибко алгоритмизированного мышления.
Задачи:
- Систематизировать материал по теме «Многочлены».
- Провести диагностику усвоения системы знаний и умений её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
- Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.
- Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.
Ход урока:
- Организационная часть.
Представим себе, что сегодня наш класс – исследовательская лаборатория. А вы, ученики, - сотрудники этой лаборатории. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. В процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.
Оценочный лист. | ||||||||||||||||||
|
Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
II. Актуализация опорных знаний.
Но прежде, чем войти в лаборатории, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
Входной контроль:
Работаем в http://school-collection.edu.ru по вариантам.
Упростите:
- c4·c² (c³)4 c7·c3·c (c2)6·c
- 4х²·(-2y) -5a·(-4a²) (5x4)2 (-2x²)³
- (х-3)² (6+в)² (5p+2q)² (4-y)(4+y) (в+7)(7-в) (9k-4n)(9k+4n)
- 8x5-10х5 -4а2-3а2 5у4+2у3
Обменяйся тетрадью с соседом по парте и оцени его работу. За полностью выполненную работу ставь оценку «5», за три задания – оценку «4», за два задания оценку «3», за одно верно выполненное задание оценку «2». Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.
Лаборатория теоретиков.
Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по которым мы работаем.
У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.
Итак «Математическое домино».
Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
Старт: Вопрос: Что называют многочленом?
Ответ: Сумму одночленов.
Вопрос: Что называют одночленом?
Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?
Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: Как привести подобные слагаемые?
Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.
Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.
Вопрос: Как перемножить одночлены?
Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: Как возвести степень в степень?
Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.
Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равен квадрат разности?
Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Ответ: Разности квадратов этих выражений.
Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?
Ответ: Разности кубов этих выражений.
Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?
Лаборатория формул.
В стране многочленов много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?
1 задание: Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.
(а-в)2 (а-в)(а+в) (а+в)2 (а-в)(а2+ав+в2)
(а+в)(а2-ав+в2) а2-2ав+в2 а2+2ав+в2 а2-в2 а2+в2
а3-в3 а3+в3
Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?
2 задание: Выполнить тест с последующей проверкой.
Работаем в http://school-collection.edu.ru по вариантам.
1 вариант. 2 вариант.
Раскройте скобки: Раскройте скобки:
1. (х+2у)2 1. (х+3у)2
а) х2+4ху+4у2 б) х2+4ху+2у2 а) х2+6ху+3у2 б) х2+6ху+9у2
в) х2+4у2 г) х2+2ху+4у2 в) х2+9у2 г) х2+3ху+9у2
2. (2а-3)2 2. (4а-1)2
а) 4а2-6а+9 б) 4а2-12а+9 а) 16а2-8а+1 б) 4а2-4а+1
в) 2а2-12а+9 г) 4а2-9 в) 16а2-4а+1 г) 16а2-1
3. (3х-5у2)(3х+5у2) 3. (4х-3у2)(4х+3у2)
а) 9х2-25у2 б) 9х2+у4 а) 4х2-3у4 б) 16х2_9у4
в) 9х2+25у2 г) 9х2-25у4 в) 16х2+9у4 г) 4х2-9у2
4. (а+2)(а2-2а+4) 4. (а+3)(а2-3а+9)
а) а3+16 б) а3-8 а) а3+3 б) а3-27
в) а3+2а2+8 г) а3+8 в) а3+27 г) а3-3а2+27
5. (х-1)(х2+х+1) 5. (х-2)(х2+2х+4)
а) х3+х2-1 б) х3-1 а) х3-8 б) х3+8
в) х3-х2-1 г) х3+1 в) х3-2х2+8 г) х3-16
В оценочный лист поставить: если все верные –3 балла, 4 верных – 2 балла, 3 верных – 1 балл.
Владение математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.
Лаборатория исследований.
У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки. Верно - неверно.
(а-в)(а+в)=а2-в2+2ав | |
(3а2)2=27а4 | |
(4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2 | |
(3х+а)2=9х2-6ах+а2 | |
(0,1ху3)2=0,01х2у6 | |
(х+4у)2=х2+16у2+8ху |
В оценочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответа, 1 балл – за 3 правильных ответа.
Лаборатория раскрытия тайн.
Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Юпитер, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами учёные обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот эти учёные обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.
Найди неизвестный математический объект.
1) (3х + * )2 = * + * +49 у2
2) (10m2 - * ) ( * + 10m2)= * - 4t6
3) * · ( x² -xy) = x²y²-xy³
4) ( * - 2m)²= * - 40m +4m²
5) ( * -3b³)( * +3b³)= a2 - *
6) * · (a² - 2b)=3a³b - 6ab²
Задание выполняем по вариантам. Первые три задания –1 вариант, вторые три задания –2вариант. Второй вариант немного сложнее. Вариант – на ваш выбор.
В оценочный лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.
А теперь пришло время и отдохнуть.
Лаборатория уравнений.
Перед нами лаборатория уравнений. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории.
Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить вызубренные формулы к решению уравнений. На доске записаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.
Реши уравнения
Работаем в http://school-collection.edu.ru по вариантам
- (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1) 2 - А
- (x+6)²-(x-5)(x+5)=79 1,5 - Л
- 9x·(x+6)-(3x+1)²=1
- Д
- a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 - Ж
- 16y·(2-y)+(4y-5)²=0
- А
- (х-7)²+3=(х-2)(х+2) 4 - Б
- (2-х)²-х·(х+1,5)=4 0 - Р
- (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 - А
Какими приёмами мы пользовались при решении уравнений?
Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?
Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика.
Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – меряю. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.
А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» - операция переноса членов из одной части уравнения в другую, но уже с противоположным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».
Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов.
Лаборатория Эрудитов.
На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например:
312= (30+1)2=900+60+1=961
292=(30-1)2=900-60+1=841
31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899
Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Сообщение учащихся.
Проведём соответствующие рассуждения для 852. Имеем:
852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225
Замечаем, что для вычисления 852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату приписать ¼. Например, (6½)²=42¼ (7½)²=56¼
Быстро и просто. Доказать мы это сумеем, когда научимся выносить общий множитель за скобку. А это будет на следующих уроках.
Вопрос - изюминка:
1. Возведите в квадрат: 452, 952, 1252, (9½)², (20½)².
2. Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100
3. Сравните, что больше: 372 или 36·38?
III Итог урока.
Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 14-15 баллов –«5», 10-13 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .
Домашнее задание: № 511,512,513(1,2)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/09/picture-31398.jpg)
«ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ» Дифференцированный подход в обучении математики
Тип урока:урок применения и совершенствования знаний Развить умений и навыков работы с одночленами и многочленами; выявить закономерности и обобщение учебного материала;воспитать познавател...
![](/sites/default/files/pictures/2011/12/13/picture-41307.jpg)
"Разложение многочлена на множители" урок алгебры в 9 классе
Урок закрепления изученного материала в 9 классе для коррекционной школы I-II вида с презентацией...
Контрольная работа по теме "Многочлены"
для 11 класса информационно - технологического профиля (4 ч в неделю)...
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/05/picture-156112-1449308026.jpg)
Самостоятельная работа по теме "Умножение многочлена на многочлен и разложение многочлена на множители способом группировки".
Самостоятельная работа по теме "Умножение многочлена на многочлен и разложение многочлена на множители" для 7 класса....