презентация к уроку математики в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

Тема: « Квадратные уравнения» Составила: Заева Людмила Анатольевна, Учитель математики МОУ СОШ № 10 Ст. Новопокровская 2010 год.

Слайд 2

Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

Слайд 3

Цель урока: Обобщить и систематизировать полученные знания по теме: «Квадратные уравнения» Выявить степень владения навыками решения квадратных уравнений Психологическая установка на урок: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

Слайд 4

Вспомните!!! 1. В каком случае уравнение вида I называется квадратным? 2. Какой вид примет уравнение, если: а) в = 0, с = 0; б) в = 0, с ≠ 0; в) в ≠ 0, с = 0? 3. Как называются такие уравнения? 4. Имеют ли корни уравнения . 5. Как называется квадратное уравнение, если а = 1 ? 6. Назовите формулы для вычисления корней приведённого квадратного уравнения. 7. Назовите словесную формулировку теоремы Виета и теоремы ей обратной. Сколько корней могут иметь квадратные уравнения вида ах2 + вх + с = 0, если D > 0, D = 0, D < 0 ? 8.Какие формулы для нахождения корней вы знаете? 9.Какие корни будет иметь квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, если сумма коэффициентов а, в и с равна нулю; если а – в + с =0 ?

Слайд 5

Решение квадратных уравнений по формуле. ax 2 +bx +с =0 ax 2 +bx +с =0 ( b = 2k) D=b 2 -4ac D >0(2 корня) D=0 (1 корень) D<0 (нет корней) D=k 2 -ac D>0(2 корня) D=0(1 корень) D<0 (нет корней)

Слайд 6

Уравнения 3х 2 -х=0 х 2 -25=0 2х 2 +х-3=0 5х 2 =0 х 2 -3х-10=0 7х 2 -5х+6=0 х 2 -4х+3=0 9х 2 -12х+4=0 -3х 2 -2х+5=0 3х+6=0

Слайд 7

Квадратное уравнение ax 2 +bx +с =0 , а ≠0 Приведенное, если а=1 Неприведенное, если а ≠1 Полное b ≠0 , c ≠0 Неполное b=0 или с=0 Полное b ≠0, с ≠0 Неполное b=0 или с=0 х 2 -3х-10=0 х 2 -4х+3=0 х 2 -25=0 2х 2 -х-3=0 7х 2 -5х+6=0 9х 2 -12х+4=0 -3х 2 -2х+5=0 3х 2 -х=0 5х 2 =0

Слайд 8

Свойства коэффициентов квадратного уравнения ах 2 + вх + с = 0. 1. Если а + в + с = 0, то х 1 = 1, х 2 = с / a ; 2. Если а – в + с = 0, то х 1 = -1, х 2 = - с / а .

Слайд 9

Решение нестандартных задач Найти рациональным способом корни уравнения: 2000х2 – 2006х + 6 = 0. сумма коэффициентов равна нулю. а + в + с = 0, 2000 – 2006 + 6 = 0. Следовательно, х1 = 1 – корень уравнения. Второй корень легко отыскать, если перейти к приведённому уравнению: х2 – 2006/2000 x + 6/2000 = 0, x 2 – 1003/1000 x + 3/1000 =0 и применить теорему, обратную теореме Виета, значит х2 = 3/1000 = 0,003

Слайд 10

Решение нестандартных задач 2 способ. х2 – 2006 / 2000 x + 6 / 2000 = 0, x 2 – 1003 / 1000 x + 3 / 1000 =0, x 2 – х - 3 / 1000 x + 3 / 1000 =0, х(х – 1) – 3 / 1000 ( x – 1) = 0, ( x - 1)•( x – 0,003) = 0, x 1 = 1, x 2 = 0,003. Ответ: х1 = 1, х2 = 0,003.

Слайд 11

ТЕОРЕМА ВИЕТА Дано :х1 и х2 – корни уравнения х2 + рх + g = 0 Доказать: х1 + х2 = - р, х1 • х2 = g . Обратная Дано: Для чисел х1, х2, р, g имеет место: х1 + х2 = -р, х1 • х2 = g . Доказать: х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+ g =0

Слайд 12

Объясните решение уравнений вида: а ) х2 – 3х – 4 = 0 б) 3х2 -2х – 1 = 0 в) х2 + 8х + 16 = 0 Решение. 1 + 3 – 4 = 0 3 – 2 – 1 = 0 (х + 4)2 = 0 х1 = -1, х2 = - с/а = 4 х1 = 1, х2 = с/а = - 1/3 х +4 = 0 х = -4.

Слайд 13

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась, А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок. Ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 14

« Найди ошибки» Задания на данном этапе составлены по основным вопросам вашей домашней работы . Внимательно посмотрите на записи на доске и найдите ошибки в решении предложенных вам заданий. 1) Коэффициенты а, в и с уравнений: 5х2 – х + 9 = 0 15х2 – 3 + х = 0 , 2х2 - 11 = 0 , 9х – х2 = 0 а = 5, в = 1, с= 9. а = 15, в= -3, с = 1. а = 2, в=11, с=0. а=9, в=-1, с=0. 2) Сумма и произведение корней уравнения: х2 – 14х + 33 = 0 , 35 + 12у + у2 = 0 . х1 + х2 = - 14, у1 + у2 = -12, х1 х2 = 33. у1 у2 = 1. 3) Корни уравнения: (х – 3)(х +12) = 0 , (х+8)(2х-5)(х2+25) = 0. 9х2 + 3х + 1 = 0 х1 = 3, х2 = 12. х1= -8, х2= 2,5, х3 = -5, х4 = 5. D = 9 - 4•9 < 0 2 корня х2 – 5х + 6 = 0 , х2 – 2х – 15 = 0 , у2 – 8у – 9 = 0 , х2 + х – 12 = 0 х1 = 2, х2 = 3 х1 = -5, х2 = 3 у1 = 1, у2 = 9 х1 = -4, х2 = 3.

Слайд 15

Я утверждаю: I вариант II вариант 1. Значение выражения –х2 + 2х – 2 1. Значение выражения 2х2 + 5х – 2 при х = при x= -1 равно -5. при х = 1 равно 5. 2. Если D > 0, то уравнение 2. Если D < 0, то уравнение не имеет корней. имеет 2 корня. 3. Уравнение х2 – 3х + 2=0 имеет 3. Уравнение х2 + х – 2 = 0 имеет корни х1 = 1, х2 = 2. корни х1 = -2, х2 = 1. 4. В уравнении х2 – 3х – 10 = 0 D =-31. 4. В уравнении х2 – 2х – 3 = 0 D =-8. 5. Коэффициенты кв. уравнения 5. Коэффициенты кв. уравнения 2х2 + 3х - 1= 0 а=2, в=-3, с=-1. -2х2 + х – 5 = 0 а=2, в=1, с=5. 6. Уравнение вида х2 – (х – 1)2= 0 6. Уравнение вида х2 – 4 = (х – 2)2 не является квадратным. является квадратным. 7. Уравнение х2+4=0 имеет 2 корня. 7. Уравнение х2+1=0 не имеет корней. 8. 8 . Уравнение х2+4х - 5=0 имеет корни 8. Уравнение х2- 8х+7=0 имеет корни разных знаков. одинаковых знаков.

Слайд 16

Ответы: 1 вариант + - + - - + - + 2 вариант + - + - - - + +

Слайд 17

Самостоятельная работа 1.вариант X1 X2 p q 2 3 3 -1 -5 1 2 вариант x 2 + рх + q =0 х2 – 7х +12=0 х2 +8х + 7 = 0 х2+ 2х –15 =0 q -p x1 x2 (x-x1)(x-x2) х2 + рх + q = 0

Слайд 18

Ответы: р g х2+ рх + q = 0 -5 6 х2 – 5х + 6 = 0 -2 -3 х2 - 2х – 3 = 0 4 -5 х2 + 4х – 5 = 0 q -р х1 х2 (х-х1)(х-х2) 12 7 3 4 (х - 3)(х - 4) 7 -8 -7 -1 (х +7)(х + 1) -15 -2 -5 3 (х + 5)(х – 3)

Слайд 19

Релаксационная пауза. Раз, два, три, четыре, пять! Все умеем мы считать, отдыхать умеем тоже, руки за спину положим, голову поднимем выше и легко-легко подышим. Раз – подняться, подтянуться, два – согнуться, разогнуться, три – мигнули три разка, головою три кивка. На четыре - руки шире, пять - руками помахать, шесть – за парту снова сесть.

Слайд 20

Разноуровневая самостоятельная работа

Слайд 21

I уровень сложности: 1. Найти Д и определить количество корней уравнения. 5х2 – 4х – 1 = 0. 2х2 + 2х + 3 = 0. 2. Найти корни квадратного уравнения: а) 6х2 – 24х = 0, а) 3х2 – 15х = 0, б) х2 + х – 6 = 0, б) х2 – х – 2 = 0, в) 2х2 – х – 3 = 0. в) 2х2 + х – 3 = 0.

Слайд 22

II уровень сложности: 3. Решить уравнения: а) х2 – 7х ـ 1 = 0 , а) х2 – 5х ـ 3 = 0 , 8 2 б) (х – 3)2 – 64 = 0, б) (х + 1)2 – 16 = 0, в) х2 – 11 ‗ х – х2 , в) х2 + 2х ‗ х2 + 24 , 7 2 2 7

Слайд 23

III уровень сложности: 4. Решить уравнения: а) х4 – 5х2 – 36 = 0, а) х4 – 3х2 – 4 = 0, б) (х – 1)2 -5(х – 1) + 4 = 0. б) (х + 5)2 + 8(х + 5) – 9 = 0 5. Один из корней уравнения х2 + рх + 45 = 0 х2 + рх + 72 = 0 равен 5 равен -9 Найдите другой корень уравнения и коэффициент р Дополнительное задание: Сократить дробь: 6х2 – х – 1 5х2 + 3х -2 . 9х2 – 1 25х2 - 4

Слайд 24

Домашнее задание: Обязательный минимум: №28.5(в,г).№29.8(в,г) № 29.15 (в,г) * Творческое задание: а) Решить уравнение 2006х2 +1137х – 869 = 0 рациональным способом, используя свойство коэффициентов квадратного уравнения; б) Определить при каком положительном значении р сумма квадратов корней уравнения х2 – р х – 16 = 0 равна 68; в) «Письмо из прошлого» Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, вы скажите, в этой стае?»

Слайд 25

Благодарю за работу! Спасибо за урок!