ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК (МАТЕМАТИКА + БИОЛОГИЯ, 10 КЛАСС) ПО ТЕМЕ «СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ В ТЕОРИИ НАСЛЕДСТВЕННОСТИ»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Блинова Екатерина Васильевна 
г. Санкт-Петербург 
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия № 405 (пр. Наставников, 40/2)
Учитель математики и информатики

Интегрированный урок

(математика + биология, 10 класс)  по теме

«Событие и вероятность в теории наследственности»

Цель урока: формирование у учащихся научного мировоззрения путем исследования межпредметных связей  (теория вероятностей в биологии).

Задачи урока: 

1. Показать возможности применения теории вероятностей в других предметных областях.
2. Закрепление, систематизация и расширение знаний у детей в теории наследственности.
3. Развитие интереса к школьным предметам; активизировать процесс познания и творческий потенциал учеников.
4. Воспитание познавательной активности.

Учащиеся должны иметь представление о теории наследственности из курса средней школы. Знать основные понятия о случайном событии, определение и свойства вероятности (данный материал дается на факультативном уроке, перед интегрированным).

Тип урока: интегрированный, творческий.

Оборудование: доска, раздаточный материал.

Ход урока

«Путь, которым необходимость идет к цели,

 вымощен бесконечным множеством случайностей».

Дж.Юз. М. Кендалл

Учитель математики: нам часто приходиться сталкиваться в жизни с явлениями, для которых трудно или невозможно отыскать все причины, порождающие их, и тем более количественно их выразить. Например, при бросании монеты невозможно предсказать, какой стороной она упадет; для этого необходимо было бы учесть слишком много различных факторов: работу мышц руки, участвующей в бросании, малейшие отклонения в распределении массы монеты, движение воздуха и т. д. Результат бросания монеты случаен. Но, оказывается, при достаточно большом числе бросаний существует определенная закономерность (герб или цифра выпадают приблизительно поровну).

Закономерности, которым подчиняются случайные события, изучаются в разделах математики, которые называются теорией вероятностей и математической статистикой. Их методы широко применяются в естествознании, технике, экономике. В частности, они широко применяются и в биологии (например, в теории наследственности). Квалифицированная обработка биологических результатов всегда базировалась на теории вероятностей и математической статистике. Давайте в этом убедимся.

Учитель биологии: известно, что в простейших случаях передача некоторого признака по наследству зависит от определенного гена. В половых клетках гены, отвечающие за некоторый признак, находятся парами. Например, в клетках гороха имеется пара генов, отвечающих за цвет цветков потомства – красный или белый. Эти гены могут находиться в двух состояниях – доминантном (оно обозначается буквой А) и рецессивном (оно обозначается буквой а). Следовательно, какими могут быть пары генов?

Ученик: пары генов могут быть такими: АА, Аа или аА, аа. Эти возможности определяют генотипы данной особи: первый – доминантный, второй – смешанный, третий – рецессивный.

Учитель математики: а так же по теореме умножения вероятностей, вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: P(AB) = P(A) P(B). Что же происходит при скрещивании? От каждого из родителей первого поколения с вероятностью  1/2 (предположительно) приходит либо фактор А, либо фактор а. Это означает, что все комбинации будут равновероятны. То есть, вероятность формирования в дочернем организме конкретной комбинации факторов равна: 1/21/2 = 1/4. Очевидно, возможны следующие комбинации АА, Аа, аА, аа.

Учитель биологии: с какой же частотой они проявляются?

Ученик: наследование признака зависит от генотипа особи. Например, для гороха красный цвет цветков – доминантный признак, а белый – рецессивный.

Учитель биологии: из опытов известен I Закон Менделя, давайте его вспомним.

Ученик: особи доминантного и смешанного генотипов в фенотипе обладают доминантным признаком, и только особи рецессивного генотипа в фенотипе обладают рецессивным признаком.

Учитель математики: теория, предложенная Менделем для объяснения явлений наследственности, базируется на строгих математических выкладках. Можно даже сказать, что по степени строгости законы Менделя больше похожи на законы математики, чем биологии. Пусть в популяции встречаются три генотипа: АА, Аа, аа. Доля особей генотипа АА равна x, доля особей генотипа Аа равна 2z (будем считать, что генотипы Аа и аА равносильны) и доля особей генотипа аа равна y. Запишем структуру популяции следующим образом:

АА  Аа  аа

   x   2z    y

Под этим мы понимаем следующее: если популяция содержит N особей,  то особей генотипа АА в ней будет xN. Соответственно, определите, пожалуйста, количество особей смешанного и рецессивного генотипов.

Ученик: особей смешанного генотипа будет 2zN, а рецессивного – yN.

Учитель математики: правильно. При этом, так как:         

xN + 2zN + yN = N,  то

                                                x + 2z + y = 1.                                      (1)

Посчитаем число генов А в популяции. Все особи доминантного генотипа имеют 2xN генов А (у каждой особи два гена А, и всех особей xN), особи смешанного генотипа имеют 2zN генов А (у каждой особи один ген А, и всех особей 2zN), у особей рецессивного генотипа генов А нет. Следовательно, в популяции число доминантных генов А равно:

2xN + 2zN = 2N(x + z),  обозначим через  p = x + z,  и тогда

                                                2Np.

Число p имеет следующий вероятностный смысл – это есть P(A), то есть вероятность того, что выбранный наудачу ген доминантен. Действительно, доминантных генов 2Np, и всех генов 2N (у каждой особи популяции два гена). Следовательно, по определению вероятности, вероятность P(A) события A называется отношение m/n, где m – число событий, благоприятствующих событию А, а n – число всех возможных событий: P(A) = 2Np/2N = p. 

Аналогично подсчитывается и число рецессивных генов а в популяции. Найдите, пожалуйста, число рецессивных генов.

Ученик: число всех рецессивных генов а в популяции равно:

2zN + 2yN = 2N(z + y), обозначим через q = z + y, и тогда

                        2Nq.

При этом число q имеет аналогичный вероятностный смысл: P(a) = 2Nq/2N = q.

Учитель математики: обратим внимание на формулу (1) и перепишем ее следующим образом:

 x + 2z + y = x + z + z + y = (x + z) + (z + y) = p + q = P(A) + P(a) = 1.

Таким образом, мы доказали, что сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице. Заметим, что события P(A) и P(a) являются противоположными, если наступает событие P(A), то наудачу выбранный ген доминантен, в противном случае наступает событие P(a)  и ген рецессивный.

Учитель биологии: теперь вспомним II закон Менделя. Пусть имеется  популяция чистых линий  с генотипами АА и аа – поколение F0 (родительские формы).  После скрещивания особей данного поколения F0 образуется поколение гибридов с генотипом  Аа. Помним, что это поколение в генетике принято обозначать F1. В поколении F1 других генотипов, кроме генотипа Аа, нет.

При случайном скрещивании особей поколения F1 образуется поколение F2, в котором, как мы уже с вами знаем, одинаково часто встречаются 4 генотипа: АА, Аа и аА, аа. Как гласит II закон Менделя?

Ученик: в поколении F2 происходит расщепление фенотипов в отношении 3:1 (три части составляют особи с доминантным признаком в фенотипе, одна часть приходится на особи с рецессивным признаком в фенотипе).

Учитель математики: из этого закона следует, что для поколения F2 вероятность того, что в фенотипе особи проявляется доминантный признак, равна 3/4, а вероятность того, что в фенотипе особи проявится рецессивный признак, равна 1/4 (по определению вероятности).

Тезаурус

Вероятность события – это отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных событий.  

Генетика – наука о наследственности и изменчивости организмов.

Генотип – совокупность всех наследственных признаков (генов) организма, полученных от родителей.

Гетерозигота — это клетка или организм, образующие два сорта Аа гамет, наблюдается расщепление, имеют разные гены.

Гомозигота – это клетка или организм, образующие один сорт АА, аа гамет, в потомстве не наблюдается расщепления, имеют одинаковые гаметы.

Доминантный признак – господствующий, преобладающий признак, проявляется всегда как в гомозиготном, так и в гетерозиготном состоянии. Доминантный признак обозначается заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, и т.д.

Наследственность – это совокупность организма передавать свои признаки, особенности развития следующим поколениям.

Рецессивный признак (ген) – подавляемый признак, проявляющийся только в гомозиготном состоянии. В гетерозиготном состоянии рецессивный признак может

полностью или частично подавляться доминантным. Он обозначается соответствующей строчной буквой латинского алфавита: а, в, с и т.д.

Случайное событие – это событие, которое может объективно наступить или не наступить в данном испытании.

Событие – результат, исход испытания.

Фенотип – совокупность внутренних и внешних признаков, которые проявляются у организма при взаимодействии со средой в процессе индивидуального развития.

Библиография

1. Баврин И. И. Высшая математика: учеб. Пособие для студентов химико-биологического факультета педагогических университетов. – М.: Просвещение, 1980. – 384 с.
2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Перевод с английского М., Мир, 1970.
3. Дубинин Н. П., Карпец И. И., Кудрявцев В. Н. Генетика, поведение, ответственность. М.: Изд. политической литературы. 1982. – 304 с.