Урок в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Последовательности.  Арифметическая, геометрическая прогрессии.

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели:      Образовательная:     Обобщив и закрепив знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю.

 Воспитательная: воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока;

 Развивающая: развивать формально-логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная работа учащихся обучающего характера, парная работа (взаимоконтроль).

Ход урока

1. Постановка целей урока. Проверка домашнего задания. Устная работа.

1)Проверка домашнего задания.  (Проводится способом сличения с доской.)

2) Работа у доски. Два ученика решают следующие задания во время проведения устной работы:

а) Сколько членов последовательности  ,  удовлетворяют неравенству

б) Решить уравнение (х+1) +(х+4)+…+(х+28) = 155

После проведения устной работы выполненное задание оценивается.

Дополнительные  вопросы:

1)Какая последовательность называется арифметической (геометрической)  прогрессией?

2) Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду, за восемь секунд, за n секунд?

3)Устная работа.

1) Записать формулу общего члена последовательности:

1; -4; 9; -16;…

1; ; ; ;…

; ;

           2) Является ли число -21  членом последовательности  ,  если ?

           3)Могут ли числа быть членами арифметической (геометрической) прогрессии?

      а) 1;; 3;                    б) 1;15; 8;                        в) 2; 6;4,5.

           4) Известен , q= -  геометрической прогрессии(Является ли эта прогрессия монотонной последовательностью? Ответ объясните.

            5) геометрическая прогрессия, , =32. Найдите ,.

II. Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах. (Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющие у них знания и умения по данной таблице (Приложение 1)

Задание: заполнить пропуски в таблице, (Приложение 2) если (an) – арифметическая прогрессия и (bn) -  геометрическая прогрессия.

(Работа выполняется учащимися самостоятельно. После следует взаимопроверка и взаимооценивание. Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая свое мнение о знаниях и умениях партнера.

III.  « Я и мир логики».

1.Историческая справка о И. К. Ф. Гауссе( Иоганн Карл Фридрих Гаусс

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777- 1588) немецкий математик, физик, астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики. Гаусс чрезвычайно строго относился к своим печатным трудам и никогда не публиковал даже выдающиеся результаты, если считал свою работу над этой темой незавершённой.

 Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры,  теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики, теории электричества и магнетизма, геодезии и многих разделов астрономии.)(Выступает ученик)

. (Слайды 2,3)  (На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет основу математических способностей, выделяя умение анализировать, сравнивать, наблюдать, находить главное, устанавливать закономерности, видеть новое в стандартных ситуациях.)

Решение задач (устно)  (Слайд 4)

1. Вычислить 1+2+3+…+99+100
2. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.
3. Найдите количество всех трехзначных чисел, делящихся на 7.
4. Запомнить все числа и воспроизвести.

(Слайды 5,6,7)

IV. Фронтальная работа учащихся по решению задач.

Решить уравнения:  (Слайд 8)
1)    

2)    

(При решении уравнений необходимо увидеть геометрическую или арифметическую прогрессии и применить известные формулы).

Решение:

Замечаем, что последовательность чисел 2,4,6 образует арифметическую прогрессию. , , , .

Переформулируем задачу: при каком сумма данной арифметической прогрессии равна 56?

 не удовлетворяет, т. к.,  N

Ответ: 7

2)

Последовательность  образует геометрическую прогрессию со знаменателем . По условию

Переформулируем задачу: сумма членов геометрической прогрессии   равна 0. Найти .

 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: -1

V.  Итог урока.  Учащиеся активно работавшие на уроке получают оценки.

VI. Постановка домашнего задания.

1.Проанализировать результаты взаимоконтроля. Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях. (Отчет анализа оформить письменно).

2. В каждой строке по трём данным вычислите неизвестные значения величин, если арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия. (Приложение 3)

3.Корни уравнения   составляют арифметическую прогрессию. Найти a.