Многоуровневая система задач
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме
В материале представлена разноуровневая система задач по темам "Показательные уравнения, неравенства, системы", "Логарифмические уравнения".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 406 КБ |
![]() | 113.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Многоуровневая система задач по теме «Логарифмические уравнения» для ученика
Уровень | Базовый | |||
№ | Задачи | |||
БЗ1 | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: lg x =11 – x. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: 2x = 9 - log3x. | Решите уравнение: | |
БЗ2 | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: | |
БЗ3 | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: log4(x2- 4x+1)-log4(x2- 6x+5)= -. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: | |
БЗ4 | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: | а) Найдите сумму корней уравнения б) Найдите произведение корней уравнения | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: lg2100x + lg210x + lgx = 14; в) Решите уравнение: | |
БЗ5 | Решите уравнение: | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: | Решите уравнение: |
Многоуровневая система задач по теме «Логарифмические уравнения» для ученика
Уровень | Профильный | |||
№ | Задачи | |||
БЗ1 | Решите уравнение: а) б) в) | а) Решите уравнение: log2(6x - x2 - 5) = x2 - 6x + 11. б) Решите уравнение: log2 (2х - х2 + 15) = х2 - 2х + 5. | Решите уравнение: a) log2(x2 + 1) - log2x = 2x - x2; б) 2–cosx = logπx + logxπ; в) | |
БЗ2 | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: log2x + 1(2x2 - 8x + 15) = 2. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: | а) Решите уравнения: 2log3(x - 2) + log3(x - 4)2 = 0; б) в) г) lg(cos х – 0,5) + lg(sin х – 0,3) + 1 = 0. | |
БЗ3 | а) Решите уравнение: lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg 9; б) Решите уравнение: | а) Решите уравнение: logx+1(x3 - 9x + 8)logx-1(x + 1) = 3; б) Решите уравнение: |log2(3x - 1)-log23| = |log2(5 - 2x)-1|. | Решите уравнение: а) б) | |
БЗ4 | а) Найдите произведение корней уравнения б) Найдите сумму корней уравнения | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: | Решите уравнения: а) б) в) | |
БЗ5 | а) Решите уравнение:
б) Решите уравнение:
| а) Решите уравнение:
б) Решите уравнение:
| Решите уравнение:
|
Многоуровневая система задач по теме «Логарифмические уравнения» для учителя
Уровень | Базовый | |||
№ | Задачи | ЗЗ | МЗ | НЗ |
БЗ1 | Функционально- графический метод | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: lg x =11 – x. Ответы: а) 3; б) 5; в) 10. | Решите уравнения: а) б) 2x = 9 - log3x. Ответы: а) 4; б) 3. | Решите уравнение: Ответ: 1; 2. |
БЗ2 | Определение логарифма | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: Ответы: а) 66; б) 8. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: Ответы: а) 35; б) 9. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: Ответы: а) -1; б) 2. |
БЗ3 | Потенцирование | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: Ответы: а) 3; б) 1; в) 5. | Решите уравнения: а) б) в) log4(x2- 4x+1)-log4(x2- 6x+5)= -. Ответы: а) 4; б) 3; в) -1. | а) Решите уравнение: Ответ: -1. б) Решите уравнение: Ответы: а) -1; б) 8. |
БЗ4 | Метод введения новой переменной | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: Ответ: а) 3; 729; б) 4;; в) 3; . | а) Найдите сумму корней уравнения б) Найдите произведение корней уравнения Ответы: а) 1,5; ; ; б) 31; - 0,75; - 23,25. | Решите уравнения: а) б) lg2100x + lg210x + lgx = 14; в) Ответы: а) 3; б) 10; ; в) |
БЗ5 | Логарифмирование обеих частей уравнения | Решите уравнение: Ответ: а) б) 25. | а) б) Ответы: а) – 1,5; 2; б) 2. | Решите уравнение: Ответы: |
Многоуровневая система задач по теме «Логарифмические уравнения» для учителя
Уровень | Профильный | |||
№ | Задачи | ЗЗ | МЗ | НЗ |
БЗ1 | Функционально- графический метод | Решите уравнения: а) б) в) | а) Решите уравнение: log2(6x - x2 - 5) = x2 - 6x + 11. б) Решите уравнение: log2 (2х - х2 + 15) = х2 - 2х + 5. | Решите уравнения: a) log2(x2 + 1) - log2x = 2x - x2; б) 2–cosx = logπx + logxπ; в) |
БЗ2 | Определение логарифма | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: log2x + 1(2x2 - 8x + 15) = 2. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: 17.21(г) в) Решите уравнение: | а) Решите уравнения: 2log3(x - 2) + log3(x - 4)2 = 0; б) 6 в) №17.43. г) lg(cos х – 0,5) + lg(sin х – 0,3) + 1 = 0. |
З3 | Потенцирование | а) Решите уравнение: lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg 9; б) Решите уравнение: | а) Решите уравнение: logx+1(x3 - 9x + 8)logx-1(x + 1) = 3; б) Решите уравнение: |log2(3x - 1)-log23| = |log2(5 - 2x)-1|. | Решите уравнение: ответ: . а) б) Ответ: 3. |
БЗ4 | Метод введения новой переменной | а) Найдите произведение корней уравнения б) Найдите сумму корней уравнения №17.29(в) | а) Решите уравнение: Ответ: 2; б) Решите уравнение: | Решите уравнения: Ответ: а) 0,25; б) 0,5. а) б) в) Ответ: 64 |
БЗ5 | Логарифмирование обеих частей уравнения | а) Решите уравнение: Ответ: 1000; 0,00001 б) Ответ: 100; 0,00001 | а) Решите уравнения: Ответ:; 9 б) №17.36(а) | Решите уравнение:
|
Ответы к многоуровневой системе задач по теме «Логарифмические уравнения»
Уровень | Базовый | |||
№ | Задачи | ЗЗ | МЗ | НЗ |
БЗ1 | Функционально- графический метод | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: lg x =11 – x. Ответы: а) 3; б) 5; в) 10. | Решите уравнения: а) б) 2x = 9 - log3x. Ответы: а) 4; б) 3. | Решите уравнение: Ответ: 1; 2. |
БЗ2 | Определение логарифма | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: Ответы: а) 66; б) 8. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: Ответы: а) 35; б) 9. | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: Ответы: а) -1; б) 2. |
БЗ3 | Потенцирование | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: Ответы: а) 3; б) 1; в) 5. | Решите уравнения: а) б) в) log4(x2- 4x+1)-log4(x2- 6x+5)= -. Ответы: а) 4; б) 3; в) -1. | а) Решите уравнение: ответ : -1. б) Решите уравнение: Ответы: а) -1; б) 8. |
БЗ4 | Метод введения новой переменной | а) Решите уравнение: б) Решите уравнение: в) Решите уравнение: Отв: а) 3; 729; б) 4;; в) 3; . | а) Найдите сумму корней уравнения б) Найдите произведение корней уравнения Ответы: а) 1,5; ; ; б) 31; - 0,75; - 23,25. | Решите уравнения: а) б) lg2100x + lg210x + lgx = 14; в) Ответы: а) 3; б) 10; ; в) |
БЗ5 | Логарифмирование обеих частей уравнения | Решите уравнение: Отв: а) б) 25. | а) б) Ответы: а) – 1,5; 2; б) 2. | Решите уравнение: Ответы: |
Ответы к многоуровневой системе задач
по теме «Логарифмические уравнения»
Базовый уровень | |||
№ | ЗЗ | МЗ | НЗ |
БЗ1 | а) 3; б) 5; в) 10. | а) 4; б) 3. | 1; 2. |
БЗ2 | а) 66; б) 8. | а) 35; б) 9. | а) -1; б) 2. |
БЗ3 | а) 3; б) 1; в) 5. | а) 4; б) 3; в) -1. | а) -1; б) 8. |
БЗ4 | а) 3; 729; б) 4;; в) 3; . | а) 1,5; ; ; б) 31; - 0,75; - 23,25. | а) 3; б) 10; ; в) |
БЗ5 | а) б) 25. | а) – 1,5; 2; б) 2. |
|
Профильный уровень | |||
№ | ЗЗ | МЗ | НЗ |
БЗ1 | а) 3; б) 9; в) 2. | а) 3; б) 1. | а) 1; б); в) -2; 5. |
БЗ2 | а) 0,5; б) 1. | а) корней нет; б); в) 13. | а) 3+; 3; б); в) 2; г) корней нет. |
БЗ3 | а) 9; б) 3. | а) 3; б) 1; ; . | а); б) 3. |
БЗ4 | а) 52; 5-3; 0,2; б) ; 343; 343. | а) ; 2; б) 16. | а) 0,25; б) 0,5; в) 64. |
БЗ5 | а) 0, 00001; 1000; б) 0, 00001; 100. | а) 9; б) 6. | . |
Предварительный просмотр:
Многоуровневая система задач по теме «Показательные уравнения, неравенства, системы»
Уровни | Задачи | БЗ1 | БЗ2 | БЗ3 | БЗ4 | БЗ5 |
Функционально-графический метод | Метод уравнивания, сравнения показателей | Логарифмирование обеих частей уравнения | Разложение на множители | Метод введения новой переменной | ||
Базовый | ЗЗ | а) Решите уравнение: ; б) При каких значения а уравнение имеет корни: 2х = а? | а) Решите уравнение: 42х – 55 = 201; б) Решите систему: в) Решите систему неравенств: | Решите уравнение: а) 5х-3 = 9; б) 51-3x = 7. | а) Решите уравнение: 7. б) Решите уравнение: ; в) Решите неравенство: 2X-1 + 2X+3 > 17. | Решите уравнение: . |
МЗ | а) Решите уравнение: 32х + х – 10 = 0; б) Решите уравнение: | а) Решите уравнение: №17.38(б); б) Решите неравенство: > 9. | Решите уравнение: . | а) Решите неравенство: 25·2х – 10х + 5х > 25; б) Решить неравенство: | а) Решите уравнение: ; б) Решите неравенство: 0,22х > 1,2 · 0,2х – 0,2. | |
НЗ | Решите уравнения: а) 2х·= х2 - 6х + 8; б) 2х + 3х + 4х = 9; в) 2х + 2-х = 2cos2x. | Решите уравнения: а) ; б) (х+3) = (х+3); в) . Ответ: 1; 4. г) Ответ: 2; 3. | Решите неравенство: ≥ . | Решите уравнения: а) ; б) 2х + 3х + 4х = 9x. | а) Найдите нули функции f(х)=; б) При каких значениях параметра а уравнение 48· 4х +27 = а + а · 4х+2 не имеет корней? |
Многоуровневая система задач по теме «Показательные уравнения, неравенства, системы»
Уровни | Задачи | БЗ1 | БЗ2 | БЗ3 | БЗ4 | БЗ5 |
Функционально-графический метод | Метод уравнивания, сравнения показателей | Логарифмирование обеих частей уравнения | Разложение на множители | Метод введения новой переменной | ||
Профильный | ЗЗ | а) Решите уравнение: 2х = sin2x + cos2x; б) Решите уравнение: 3 – х2 = 2|х|. | а) Решите уравнение: ; б) Решите систему уравнений:
| Решите уравнение: 2x + 2x–1 + 2x–2 = 5x + 5x–1 +5x–2. | а) Найдите наименьший положительный корень уравнения 3sin x + 1 + 5·3sin x = 24; б) Решите уравнение: 2х·х - 4х - 4 + 2х = 0. | Решите уравнения: a).№12.33(а б) |
МЗ | Решите уравнение: 2|x| = sin4x +sin22x +cos4x+3. | а) Решите уравнение: ; б) Решите уравнение: 3х·7х+2 = 49·4х; в) Решите уравнение: (3. | а) Решите уравнение: б) Р ешите неравенство: ≥ . | а) Решите неравенство: 6х - 81·2х - 8·3х + 648 < 0; б) Найдите все значения х, при каждом из которых выражения 10· 4х -35·22х+1 и 3· 2х+1 - 21·2х+1 принимают равные значения. | а) Решите уравнение: 9х + 6х = 4х+0,5; №12.38(а) б) Решите систему уравнений: | |
НЗ | a) Решите неравенство: х · 2х < 8; №13.38(а) б) Решите уравнение: 12х + ()2х = 13х; в) Решите уравнение: . Саакян, № 1496. | Решите уравнение: 2|3х-5| = 4·8| х+1|. | Решите систему уравнений: Саакян, № 1480. | При каких значениях параметра m уравнение х2–(2m-1)х–3(4m-1–2m-2)=0 имеет единственный корень? №12.42 | а) При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень: 9х + 3х +а2 – 14а = 0; №12.41(а), №13.39(а) б) Решите неравенство: 2х + 2 – х2 ≥ . |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/01/picture-187898-1362148003.jpg)
Методика использования многоуровневой системы задач по теме «Проценты»
В основе методики обучения на базе разработанной многоуровневой системы задач лежит поэтапное освоение блоков ее матрицы. Основная особенность этой методики заключается в том, что на каждом уровне, т....
Построение многоуровневой системы задач по теме: «Текстовые задачи»
Многие со мною согласятся, что на итоговой аттестации по математике основной школы учащимся трудно даётся решение текстовых задач. В связи с этим следует создать систему многоуровневых заданий, котора...
Проект по теме Многоуровневая система задач
Решение математических задач по уровням...
Проект по теме Многоуровневая система задач
Решение математических задач по уровням...
![](/sites/default/files/pictures/2019/09/08/picture-323541-1567965433.jpg)
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ на тему: «Построение многоуровневой системы задач по теме : «Квадратное уравнение»
Перед школой остро встала и в настоящее время остаётся актуальной проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться. Большие возможности...
Многоуровневая система задач по теме «Тригонометрические уравнения»
Данная система задач ориентирована на уч-ся 10 общеобразовательного класса. Учебник «Алгебра и начала анализа», автор А.Г. Мордкович. В работе представлено 3 уровня задач. В задачах 2-го и 3-го уровн...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/12/picture-524808-1415778277.jpg)
Многоуровневая система задач по стохастической линии
Представлен пример многоуровневой системы задач по стохастической линии. Данная система задач охватывает как общеобразовательный уровень, так и углубленный уровень....