Многоуровневая система задач
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме

Уровень

Базовый

№

Задачи

БЗ1

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение: lg x =11 – x.

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

2x = 9 - log3x.

Решите уравнение:

БЗ2

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:  

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:  

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:  

БЗ3

а) Решите уравнение:  

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

log4(x2- 4x+1)-log4(x2- 6x+5)= -.

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

БЗ4

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

а) Найдите сумму корней уравнения 

б) Найдите произведение корней уравнения

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

lg2100x + lg210x + lgx = 14;

в) Решите уравнение:

БЗ5

Решите уравнение:

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

Решите уравнение:

Уровень

Профильный

№

Задачи

БЗ1

Решите уравнение:

а)

б)   в)

а) Решите уравнение:

log2(6x - x2 - 5) = x2 - 6x + 11.

б) Решите уравнение:

  log2  (2х  - х2  +  15) = х2 - 2х + 5.

Решите уравнение:

a) log2(x2 + 1) - log2x = 2x - x2;

б) 2–cosx = logπx + logxπ;   в)

БЗ2

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

log2x + 1(2x2 - 8x + 15) = 2.

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

а) Решите уравнения:

2log3(x - 2) + log3(x - 4)2 = 0;

б)  в)

 г) lg(cos х – 0,5) + lg(sin х – 0,3) + 1 = 0. 

БЗ3

а) Решите уравнение:

lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg 9;

б) Решите уравнение:

а) Решите уравнение:

logx+1(x3 - 9x + 8)logx-1(x + 1) = 3;

б) Решите уравнение:

|log2(3x - 1)-log23| = |log2(5 - 2x)-1|.

Решите уравнение:

а)  

б)

БЗ4

а) Найдите произведение корней уравнения

б) Найдите сумму корней уравнения    

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

Решите уравнения:  

а)

б)

в)  

БЗ5

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

Решите уравнение:

Уровень

Базовый

№

Задачи

ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ1

Функционально-

графический

 метод

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение: lg x =11 – x.

Ответы: а) 3; б) 5; в) 10.

Решите уравнения:

а)

б) 2x = 9 - log3x.

Ответы: а) 4; б) 3.

Решите уравнение:

Ответ: 1; 2.

БЗ2

Определение логарифма

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

Ответы: а) 66; б) 8. 

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:  

Ответы: а) 35; б) 9.

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:  

Ответы: а) -1; б) 2.

БЗ3

Потенцирование

а) Решите уравнение:  

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

Ответы: а) 3; б) 1; в) 5.

Решите уравнения: а) 

б)  в)

log4(x2- 4x+1)-log4(x2- 6x+5)= -.

Ответы: а) 4; б) 3; в) -1.

а) Решите уравнение:

 Ответ: -1.

б) Решите уравнение:

 Ответы: а) -1; б) 8.

БЗ4

Метод введения

 новой переменной

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

 Ответ:

 а) 3; 729; б) 4;; в) 3; .

а) Найдите сумму корней уравнения 

б) Найдите произведение корней уравнения

Ответы: а) 1,5; ; ; б) 31; - 0,75; - 23,25.

Решите уравнения:

а)

б) lg2100x + lg210x + lgx = 14;

в)

Ответы: а) 3; б) 10; ;

в)

БЗ5

Логарифмирование

обеих частей уравнения

Решите уравнение:

   Ответ: а) б) 25.

а)  

б)

Ответы: а) – 1,5; 2; б) 2.

Решите уравнение:

Ответы:  

Уровень

Профильный

№

Задачи

ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ1

Функционально-

графический

 метод

Решите уравнения:

а)

б)   в)

а) Решите уравнение:

log2(6x - x2 - 5) = x2 - 6x + 11.

б) Решите уравнение:

  log2  (2х  - х2  +  15) = х2 - 2х + 5.

Решите уравнения:

a) log2(x2 + 1) - log2x = 2x - x2;

б) 2–cosx = logπx + logxπ;   в)

БЗ2

Определение логарифма

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

log2x + 1(2x2 - 8x + 15) = 2.

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение: 17.21(г)

в) Решите уравнение:

а) Решите уравнения:

2log3(x - 2) + log3(x - 4)2 = 0;

б)  6   в) №17.43.   

 г) lg(cos х – 0,5) + lg(sin х – 0,3) + 1 = 0. 

З3

Потенцирование

а) Решите уравнение:

lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg 9;

б) Решите уравнение:

а) Решите уравнение:

logx+1(x3 - 9x + 8)logx-1(x + 1) = 3;

б) Решите уравнение:

|log2(3x - 1)-log23| = |log2(5 - 2x)-1|.

Решите уравнение:  ответ:  .

а)  

б)  Ответ: 3.

БЗ4

Метод введения

 новой переменной

а) Найдите произведение корней уравнения

б) Найдите сумму корней уравнения    №17.29(в)   

а) Решите уравнение:

Ответ: 2;

б) Решите уравнение:

Решите уравнения:  Ответ: а) 0,25; б) 0,5.

а)

б)

в)  Ответ: 64

БЗ5

Логарифмирование

обеих частей уравнения

а) Решите уравнение:

 Ответ: 1000; 0,00001

б)  Ответ: 100; 0,00001

а) Решите уравнения:

 Ответ:; 9

б)    №17.36(а)

Решите уравнение:

Уровень

Базовый

№

Задачи

ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ1

Функционально-

графический

 метод

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение: lg x =11 – x.

Ответы: а) 3; б) 5; в) 10.

Решите уравнения:

а)

б) 2x = 9 - log3x.

Ответы: а) 4; б) 3.

Решите уравнение:

Ответ: 1; 2.

БЗ2

Определение логарифма

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

Ответы: а) 66; б) 8. 

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:  

Ответы: а) 35; б) 9.

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:  

Ответы: а) -1; б) 2.

БЗ3

Потенцирование

а) Решите уравнение:  

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

Ответы: а) 3; б) 1; в) 5.

Решите уравнения: а) 

б)  в)

log4(x2- 4x+1)-log4(x2- 6x+5)= -.

Ответы: а) 4; б) 3; в) -1.

а) Решите уравнение:

 ответ : -1.

б) Решите уравнение:

 Ответы: а) -1; б) 8.

БЗ4

Метод введения

 новой переменной

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

в) Решите уравнение:

Отв: а) 3; 729; б) 4;; в) 3; .

а) Найдите сумму корней уравнения 

б) Найдите произведение корней уравнения

Ответы: а) 1,5; ; ; б) 31; - 0,75; - 23,25.

Решите уравнения:

а)

б) lg2100x + lg210x + lgx = 14;

в)

Ответы: а) 3; б) 10; ;

в)

БЗ5

Логарифмирование

обеих частей уравнения

Решите уравнение:

   Отв: а) б) 25.

а)  

б)

Ответы: а) – 1,5; 2; б) 2.

Решите уравнение:

Ответы: 

Базовый уровень

№

ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ1

а) 3;

б) 5;

в) 10.

а) 4;

б) 3.

1; 2.

БЗ2

а) 66;

б) 8.  

а) 35;

б) 9.

а) -1;

б) 2.

БЗ3

а) 3;

б) 1;

в) 5.

а) 4;

б) 3;

в) -1.

а) -1;

б) 8.

БЗ4

а) 3; 729;

б) 4;;

в) 3; .

а) 1,5; ; ;

б) 31; - 0,75; - 23,25.

а) 3; 

б) 10; ;

в)

БЗ5

а) 

б) 25.

а) – 1,5; 2;

б) 2.

Профильный уровень

№

ЗЗ

МЗ

НЗ

БЗ1

а) 3;

б) 9;

в) 2.

а) 3;

б) 1.

а) 1;

б);

в) -2; 5.

БЗ2

а) 0,5;

б) 1.  

а) корней нет;

б);

в) 13.

а) 3+; 3;

б);

в) 2;

г) корней нет.

БЗ3

а) 9;

б) 3.

а) 3;

б) 1; ; .

а);

б) 3.

БЗ4

а) 52; 5-3;  0,2;

б) ; 343; 343.

а) ; 2;

б) 16.

а) 0,25;

б) 0,5;

в) 64.

БЗ5

а) 0, 00001; 1000;

б) 0, 00001; 100.

а)  9;

б) 6.

 .

Уровни

Задачи

БЗ1

БЗ2

БЗ3

БЗ4

БЗ5

Функционально-графический

 метод

Метод уравнивания, сравнения показателей

Логарифмирование

обеих частей уравнения

Разложение на

множители

Метод введения новой переменной

Базовый

ЗЗ

а) Решите уравнение:

;

б) При каких значения а 

уравнение имеет корни:

2х = а?

а) Решите уравнение:

 42х – 55 = 201;

б) Решите систему:

в) Решите систему неравенств:

Решите уравнение:

а) 5х-3 = 9;

б) 51-3x = 7.

а) Решите уравнение:

7.

б) Решите уравнение:

;

в) Решите неравенство:

2X-1 + 2X+3 > 17.

Решите уравнение:

 .

МЗ

а) Решите уравнение:

32х + х – 10 = 0;

б) Решите уравнение:                                

а) Решите уравнение:

 №17.38(б);

б) Решите неравенство: > 9.

Решите уравнение:

.

 а) Решите неравенство:

25·2х – 10х + 5х > 25;

б) Решить неравенство: 

а) Решите уравнение:

;

б) Решите неравенство:

0,22х  > 1,2 · 0,2х – 0,2.

НЗ

Решите уравнения:

а) 2х·= х2 - 6х + 8;

б) 2х + 3х + 4х = 9;

в) 2х + 2-х = 2cos2x.

Решите уравнения:

а) ;

б) (х+3) = (х+3);

в) .

Ответ: 1; 4.  г)

 Ответ: 2; 3.

Решите неравенство:

≥ .

Решите уравнения:                         а) ;

б) 2х + 3х + 4х = 9x.

а) Найдите нули функции

f(х)=;

б) При каких значениях параметра а уравнение

48· 4х +27 = а + а · 4х+2 не имеет корней?

Уровни

Задачи

БЗ1

БЗ2

БЗ3

БЗ4

БЗ5

Функционально-графический метод

Метод уравнивания, сравнения показателей

Логарифмирование

обеих частей уравнения

Разложение на

множители

Метод введения новой переменной

Профильный

ЗЗ

а) Решите уравнение:

2х = sin2x + cos2x;

б) Решите уравнение:

3 – х2 = 2|х|.

а) Решите уравнение:

;

б) Решите систему уравнений:

Решите уравнение:

2x + 2x–1 + 2x–2 = 5x + 5x–1 +5x–2.

а) Найдите наименьший положительный корень уравнения

3sin x + 1 + 5·3sin x = 24;

б) Решите уравнение:

2х·х - 4х - 4 + 2х = 0.

Решите уравнения:

a).№12.33(а

б)

МЗ

Решите уравнение:

2|x| = sin4x +sin22x +cos4x+3.

а) Решите уравнение:

;

б) Решите уравнение:

3х·7х+2 = 49·4х;

в) Решите уравнение: (3.      

а) Решите уравнение:

б) Р ешите неравенство:

≥ .

а) Решите неравенство:

6х - 81·2х - 8·3х + 648 < 0;

б) Найдите все значения х, при каждом из которых выражения

10· 4х -35·22х+1    и

3· 2х+1 - 21·2х+1 принимают равные значения.

а) Решите уравнение:

9х + 6х = 4х+0,5; №12.38(а)

б) Решите систему уравнений:

НЗ

a) Решите неравенство:

х · 2х < 8;   №13.38(а)

б) Решите уравнение:

12х + ()2х = 13х;

в) Решите уравнение:

.

Саакян, № 1496.

Решите уравнение:

2|3х-5| = 4·8| х+1|.

Решите систему уравнений:

Саакян, № 1480.

При каких значениях параметра m уравнение

х2–(2m-1)х–3(4m-1–2m-2)=0

имеет единственный корень?     №12.42

а) При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень:

9х + 3х +а2 – 14а = 0;  №12.41(а),     №13.39(а)

б) Решите неравенство:

2х + 2 – х2 ≥ .