Сложение чисел с разными знаками
методическая разработка (алгебра, 6 класс) по теме

Предмет – математика

Класс – 6

Программно-методическое обеспечение:

• планирование составлено на основе авторского планирования Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон по учебнику «Математика. 6 класс. Часть 2»;
• Учебник «Математика. 6 класс. Часть 2» .В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, М.: «Баласс», «С-инфо», 2002.

Тема урока: «Сложение чисел с разными знаками».

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: изучить правила сложения чисел с разными знаками:

1. на координатной прямой
2. используя алгоритм сложения

и совершенствовать вычислительные  навыки.

Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, расширять математический и общий кругозор, совершенствовать графическую культуру и устную математическую речь.

Воспитательные: формировать такие качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность, умение слушать мнения других.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, раздаточный материал для самостоятельной работы на 2 варианта, блок-схема алгоритма сложения рациональных чисел.

Ход урока

1.Организационный этап:

-приветствие;

-готовность учащихся к уроку;

-состояние рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, чертежных принадлежностей;

-отсутствующие на уроке (сообщают дежурные)

Учитель. Запишите в тетрадях число и тему урока: «Сложение чисел с разными знаками».

2. Подготовка к изучению нового материала. Актуализация знаний.

Вопросы для повторения (на экране/доске):

1. Какие числа называются рациональными? (отрицательные числа, ноль и положительные числа)
2. Расположение рациональных чисел на координатной прямой (отрицательные – левее нуля, положительные – правее нуля, большее число расположено правее)
3. Сложение и вычитание чисел на координатной прямой (при вычитании – перемещение влево, при прибавлении – перемещение вправо)
4. Законы сложения (переместительный закон a+b=b+a и сочетательный закон (a+b)+c=a+(b+c))
5. Правила знаков при раскрытии скобок (если перед скобками знак минус, то знаки в скобках меняют, если перед скобками знак плюс, то знаки в скобках сохраняют)
6. Определение модуля числа ()

Задача №1.

Записать решение в тетради. Решение с комментированием.

Построй математическую модель, описывающую данные изменения, и запиши результат с помощью положительных и отрицательных чисел:

• доход 5 руб. и расход 8 руб. (+5+(8));
• расход 30 руб. и расход 40 руб. (30+40);
• расход 2 тыс. руб. и доход 7 тыс. руб. (2+7);
• уменьшение температуры на 6 °С и увеличение на 2 °С (6+2);
• уменьшение температуры на 3 °С и уменьшение на 9 °С (3+(9));
• увеличение уровня воды в реке на 25 мм и уменьшение на 40 мм (+25+(40));
• из автобуса вышли 7 человек, а вошли 6 человек (7+6);
• со склада увезли 4 т картофеля, а привезли 10 т (4+10).

Задача №2. (Устно)

Придумай ситуацию, математической моделью которой может служить данное выражение:

а) (9) + (+4);       б) (+6) + (+3);        в) (5) + (2);        г) (1) + (+7).

3. Изучение нового материала.

Задача №3.

У доски решают 2 учащихся, остальные – в тетрадях.

Выполни сложение чисел с помощью координатной прямой:

а)( 3) + (+8);       б)( 1) + (4);         в) (6)+ (+4);        г) (2) + (+5) + (3).

        ( 1) + (4) = 5                                        (6)+ (+4) = 2

Задача №4.

Найди результат действия, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию, и проверь полученный ответ с помощью координатной прямой. Что общего в примерах каждого столбика? Сделай вывод.

а)(+2) + (+3)        б)(-3) + (+4)        в) (+2)+ (-5)        г) (-4)+ (+4)

   (-5) + (-1)                   (-1) + (+5)                   (+1) + (-3)                   (+1) + (-1)

   (-3) + (-4)                   (+4)+ (-2)                   (-4) + (+3)                   (-5)+ (+5)

   (-2) + (-7)                   (+6) + (-3)                   (-6) + (+1)                   (+2)+ (-2)

а) сложение чисел с одинаковыми знаками; знаки суммы и слагаемых совпадают

б) сложение чисел с разными знаками; сумма больше нуля

в) сложение чисел с разными знаками; сумма меньше нуля

г) сложение противоположных чисел; сумма равна нулю

Учитель. Но выполнение сложения чисел на координатной прямой не всегда удобно, поэтому надо иметь алгоритм,  который позволит складывать рациональные числа без координатной прямой.

Рассмотри блок- схему алгоритма сложения рациональных чисел. Верно ли  она составлена?

Задача №5.

Работа по цепочке с устным проговариванием решения по блок-схеме.

Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму:
а)(-28) + (-14)        б)(-32) + (+32)                в)(-9) + (+17)        г)(+3) + (-18)

 (-2,4) + (-3,6)           (-1,18) + (+1,18)               (-0,8) + (+4)          (+1,7) + (-7,3)

Задача №6. (Устно)

Определи знак суммы:

а) (-12) + (-7);     в) (+15) + (-8);       д) (-24) + (+19);        ж) (+3,7) + (-8,4);

б)(-8) + (+3);      г) (-6)+ (-11);       е) (+53) + (-35);        з) (-245) + (+300).

Ответы: а) –; б) –; в) +; г) –; д) –; е) +; ж) –; з) +.

Задача №7.

1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свойство для значений переменных:   а) -4,8 и 0,3;  б) - и -1,15.

2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных:   а)-1,5; +2,7 и -0,2;  б) -; -1,4 и +0,8.

а) (-1,5 +2,7) -0,2 = -1,5 +(2,7-0,2)                         1=1

б) (-+ (-1,4)) +0,8 = -+ (-1,4 +0,8)                -3,2=-3,2

Задача №8.

Работа в парах.

Раскрой скобки и запиши выражение в виде алгебраической суммы. Есть ли в этой сумме противоположные слагаемые? Если да, подчеркни их.

1. (-3) + (-8) + (+9) + (-6) + (+8);                3) (-а) + (+b) + (-х) + (-b) + (-x);

2) (+0,2) + (-1,4) + (-2,3) + (-1,4);                 4) (+n) + (-d) + (-у) + (-n) + (-d).

Ответы:

1. –3 – 8 + 9 – 6 + 8;                3) –а + b – х – b – x;

2) 0,2 – 1,4 – 2,3 – 1,4;                 4) n – d – у – n – d.

Задача №9.

Один учащийся у доски на слух записывает получающиеся равенства, а остальные учащиеся выполняют проверку своих решений по этой записи.

Переведи с русского языка на математический:

1. Сумма противоположных чисел равна нулю (-а+а=0).
2. Модули противоположных чисел равны (|а|=|-а|).
3. Сумма любого числа с нулем равна самому числу (а+0=а).
4. При перестановке слагаемых значение суммы не меняется (а+b=b+a).

5)Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому
числу прибавить сумму второго и третьего ( (a+b)+c=a+(b+c) ).

Задача №10.

Решение выполняется по цепочке у доски.

Сложив сначала противоположные числа, найди значения выражений:
а) 158 - 392 + 75 - 158 - 75;           в) -2,49 + 3,5 + 2,49 - 1,67 - 3,5;

б)  ;         г)  .

Ответы: а) -392; б); в) -1,67; г) 0.

Самостоятельная работа

Выполняется с использованием раздаточного материала на отдельных листах и через 3 минуты сдается учителю. Ответы сверяются с эталоном.

Вычисли наиболее удобным способом:

1 вариант  

2 вариант  

4. Подведение итогов урока.

1. Учащиеся рассказывают о том, что они делали на уроке:

 - выполняли сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой;

 - узнали, что такое алгебраическая сумма чисел;

 - знакомились с блок-схемой алгоритма сложения рациональных чисел;

 - рассматривали применение алгоритма сложения чисел с разными знаками;

 - использовали приемы рациональных вычислений (переместительный и сочетательный законы).

2. Выставление отметок за работу на уроке.

5. Домашнее задание (на экране)

1. Глава 3 §2 п.1

2. Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму:
а) (-36)+ (-9)        б) (-5,8) +0        в) (-8)+ (+11)         г) (-21) +(+16)

    (-0,7)+ (-0,5)         0+ (-4,3)        (-1,6)+ (+3)        (-5,2)+ (+4,7)

3. Вычисли и расположи ответы примеров в порядке возрастания. Что обозначает получившееся слово? Что тебе известно о нем?

/Килиманджаро/

4. Реши уравнения и неравенства:

а) | х |=7;                 б) | у |=1,2;                 в) | х | < 4;                 г) | у | < 5.

6. Резервное задание.

Математические софизмы.

Софизм (от греческого sophisma  хитрая уловка, измышление)  логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное.

Дважды два  пять!

Возьмем верное равенство: 28 + 8  36 = 35 + 10  45.

В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель:

4(7 +29) = 5(7 +29).

Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель (7 + 2  9), получим, что 4 = 5, то есть 2 • 2= 5. Где ошибка?

/Выполнено деление на ноль/

Дополнительная литература:

Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Математика 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.:Интеллект-центр, 2005.