Формулы сокращенного умножения
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Методическая разработка по теме:

 «Формулы сокращённого умножения»

(Алгебра, 7 класс)

Работу выполнила: Круглова А.Н.

ГБОУ СОШ №186

Оглавление

Введение        

Проблема невнимательности и ее решения        

Заключение        

Приложение 1. Справочный материал «Формулы сокращенного умножения»        

Приложение 2.  Справочный материал «Формулы и примеры»        

Приложение 3.  Справочный материал в таблицах        

Приложение 4. Самостоятельные работы        

Введение

Обычно с проблемой невнимательности детей сталкиваются учителя уже в школе. Ошибки по невнимательности совершают все ученики. И получать плохие отметки в данном случае вдвойне обидно, как для самих учеников, так и для их родителей. Ведь ребенок допускает досадные ляпы не потому, что чего-то не знает, а потому, что он просто-напросто невнимателен.

 Не стоит по этому поводу ругать ученика и тем более заставлять его по несколько раз переписывать одно и то же. Это не сделает его усидчивым и сосредоточенным. Более того, неприязнь и даже ненависть к учебе - гарантированы. Чтобы преодолеть досадное препятствие на пути ребенка к успеху, нужна длительная и кропотливая работа, но она обязательно даст положительный результат.

Цель методической разработки: описать трудности понимания учащимися темы «Формулы сокращенного умножения» и пути их преодоления.

Проблема невнимательности и ее решения

Обычно, о невнимательности учащихся приходится говорить тогда, когда требуется выполнение рутинной работы, что само по себе для детей является не интересным и недостаточно важным для них.

Часто примером неинтересного занятия для ребенка является учебная работа: невнимательный, во время учебного процесса или после школы, выполняя домашнюю работу, ребенок, с удовольствием и с большим интересом, познает то, что не связано с учебной деятельностью (может проводить много времени за игрой, просмотром телевизионных передач или попусту «убивать время», сидя за компьютером). Возможно, школьнику просто не хватает учебной мотивации, которое бы обеспечило его полноценную концентрацию внимания на учебной программе. Большинство школьных дисциплин, при их изучении, действительно монотонны и рутинны и не всегда у ребенка хватает усидчивости, терпения и сознательности.

Чаще, ребенок хорошо учится по той или иной дисциплине не потому, что ему это интересно, а из-за чувства долга и ответственности, возможно, это и желание получить хорошую отметку. Ведь, похвала взрослого лучше, чем наказание или порицание.

В учебном процессе от ребенка требуется произвольное внимание, а это значит, что он должен быть сосредоточен на определенной деятельности, которая должна происходить сознательно и не без участия воли.

Проблемы же, с которыми сталкивается учитель в процессе работы с детьми, бывают  совершенно разнообразными, но есть такие, которые встречаются очень часто:

1.- Плохая память учащихся.

2.- Слабая мотивация учения.

Память – это деятельность. Для всякой деятельности характерна триада: потребность – мотив – цель. Характерна она и для памяти. Роль мотивации во всех видах деятельности и на любых возрастных этапах жизни человека чрезвычайно велика. Мотив определяет качество запоминания и эффективность воспроизведения. Хорошо работающая память связана с умением наблюдать, быть внимательным и сосредоточенным. Запоминание и заучивание материала – не простая фиксация его в памяти, эти процессы требуют специальной активности, направленной на анализ того, что запоминается.

Говорят, что лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Одни люди хорошо усваивают движения, у них легко формируются разнообразные двигательные навыки. О таких говорят -   «моторный» человек. Другие могут  с лёгкостью запомнить такие сложные контуры и формы, которые другим совершенно недоступны.

Наблюдая за учащимися, я заметила, что они не могут быть внимательными и сосредоточенными на весь промежуток урока. Поэтому весь материал данной темы даётся небольшими порциями. После изучения теории и выполнения упражнений по теме даётся обучающая самостоятельная работа. Большинство учащихся справляется с такой работой.

Квадрат числа:

an =               ( а·b )n = аn · bn                             ( an )m = an·m

42 = 4·4 = 16                    (3x)2 = 32·x2 = 9x2                    (xy3)2 = x2·(y3)2= x2y6

Заключение

В процессе работы были сформулированы основные проблемы, мешающие отличному результату выполненной работы на уроках учениками. Так же, были предоставлены решения этих проблем, совместно с наглядными материалами для изучения и проверки знаний.

Приложение 1. Справочный материал «Формулы сокращенного умножения»

Формулы сокращенного умножения

1. a2-b2 =(a-b)(a+b)
2. a2+2ab+b2=(a+b)2
3. a2-2ab+b2= (a-b)2
4. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
5. a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)
6. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
7.  (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Приложение 2.  Справочный материал «Формулы и примеры»

Разность квадратов двух выражений

a2-b2 =(a-b)(a+b)

Примеры:

1. a2-64=a2-82=(a-8)(a+8)
2. 4x2-9=(2x)2-32=(2x-3)(2x+3)
3. a2-2ab+b2-1=(a-b-1)(a-b+1)
4. 16x6-y4=(4x3)2-(y2)2=(4x3-y2)(4x3+y2)
5. (5x-2)(5x+2)=(5x)2-22=25x2-4
6. (3x2-1)(1-3x2)=(3x2-1)(3x2+1)=(3x2)2-12=9x4-1

Квадрат суммы. Квадрат разности

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

Примеры:

1. (a+3)2=a2+2*3a+32=a2+6a+9
2. (2x+3y)2=(2x)2+2*(2x)*(3y)+(3y)2=4x2+12xy+9y2
3. (2x-1)2=(2x)2-2*(2x)*1+12=4x2-4x+1
4. (x2-4x)2=(x2)2-2*x2*(4x)+(4x)2=x4-8x3+16x2

(-a+b)2=(a-b)2

(-a-b)2=(a+b)2

Примеры:

5. (-x-5)2=(x+5)2=x2+10x+25
6. (-3x+4)2=(3x-4)2=9x2-24x+16

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

Примеры:

7. x2-14x+49=x2-2*7x+72=(x-7)2
8. 4x2+12x+9=(2x)2+2*2x*3+32=(2x+3)2
9. 9x2-6x+1=(3x)2-2*3x*1+12=(3x-1)2

(a+b)2=(a+b)(a+b)

(a-b)2=(a-b)(a-b)

Приложение 3.  Справочный материал в таблицах

Таблица №1

Формулы сокращенного умножения

        Таблица №2

Приложение 4. Самостоятельные работы

Самостоятельная работа № 1

Представить в виде квадрата положительные числа

0,04=0,22

1. 25        3) 1/16      5) 0,25
2. 81        4) 25/81    6) 2 2/49

Самостоятельная работа № 2

Представить в виде квадрата:

a6=a3*2=(a3)2

1. a8         3) 25y6     5) 16y8
2. 9x2       4) 49a2     6)y12

Самостоятельная работа № 3

1. a2-b2=(a-b)(a+b)

(a-b)(a+b)=a2-b2

1. Разложить на множители:

49-4x2;  81a4-16b2

2. Выполнить умножение:

(2a-b)(2a+b)

2. (a+b)2=a2+2ab+b2                        a2+2ab+b2=(a+b)2

1. Раскрыть скобки                 2. Разложить на множители

(b-4)2        x2+14x+49

(7y-3)2        36x2-60x+25

(3c+a)2                                       

Самостоятельная работа  № 4

Найди ошибку:

1. (a-4)(a+4)=a2-4
2. (2x-y)(2x+y)=2x2-y2
3. (x+7)2=x2+49
4. (x+7)2=x2+7x+49
5. (3a-4b)2=9a2-24ab+16b2