Решение заданий с параметрами
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Задания с параметром ГБОУ СОШ № 1392 ИМ. Д.В. РЯБИНКИНА С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ Проектная работа Выполнила ученица 9 «А» класса Яресько Алиса Руководитель: учитель математики Цырмаева А.С .

Слайд 2

Цель проекта:

Слайд 3

Решить уравнение с параметром, это значит показать, каким образом, для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней, если таковы существуют или установить, что при этом значении параметра корней нет.

Слайд 4

Глава I Пример №1 Известно, что графики функций у=2х²+рх-12 и у=х²+6х-16 имеют ровно одну общую точку, причем абсцисса этой точки положительна. Найдите координаты этой точки и постройте графики в одной системе координат. Ответ: (2;0)

Слайд 5

Пример №2 Постройте график функции у=х 4 -41х²+400//(x+5)(x-4) и определите, при каких значениях параметра b прямая у=b имеет с графиком ровно одну общую точку? Ответ: -20,25; -8; 10

Слайд 6

Глава II Пример № 3 Постройте график функции у=|х²-6х+5| и определите, при каких значениях а прямая у=а имеет с графиком четыре общих точки? Ответ: у € (0;4)

Слайд 7

Пример № 4 Известно, что прямая у=3х+а и линия |у|+|х|=4 имеют ровно одну общую точку. Найдите все возможные значения а и постройте для них графики этих уравнений. Ответ: -12;12

Слайд 8

Глава III Пример № 5 Найдите все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения х²-ах+а+7=0 равна 10 . Решение: Для того, чтобы сумма квадратов корней чему-то равнялась, эти корни должны существовать. 1 шаг: Значит, D нашего уравнения должен быть неотрицательным. D=b²-4ac; х²-ах+а+7=0; D=а²-4(а+7)=а²-4а-28; а²-4а-28≥0. 2 шаг. Решим неравенство. а²-4а-28≥0; а²-4а-28=0; D=16+112=128=2∙64; а1,2 =4±√2∙√64//2=2±4√2. а € (-∞;2-4√2], [2+4√2;+∞).

Слайд 9

3 шаг. При таких а у исходного уравнения найдутся (возможно совпадающие) корни х1 и х2, сумма которых будет равняться 10. Сначала запишем теорему Виета и систему уравнений: х1+х2=а, х1∙ х2=а+7; Решить мы ее не можем, так как 3 неизвестных на 2 системы. Теперь, не вычисляя корней, можно найти сумму квадратов через а. х²1∙х²2=(х1+х2)²-2х1х2. а²-2(а+7) – сумма квадратов через а. 4 шаг. а²-2а-14=10; а²-2а=24; а²-2а-24=0; D=4+96=100; а1,2=2±10//2; а1=6, х2=-4. 5 шаг. Надо проверить, соответствует ли найденные параметры а условию, D>0. а²-4а-28. а≠6 – исключаем, D<0. 4>0, при а=-4. Ответ : а=-4

Слайд 10

Спасибо за внимание!