Методическое обеспечение подготовки к ГИА по математике на примере темы "Выражения и их преобразования"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме
Пособие содежит методические разработки по подготовке к ГИА по математике: проверяемые элементы содержания; требования (умения), проверяемые заданиями; методы преобразования выражений; устные упражнения для отработки умений; задания для отработки умений базового уровня; задания для отрабтки умений повышенного уровня; карточки подсказки и критерии оценки работы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 362.91 КБ |
![]() | 1.05 МБ |
Предварительный просмотр:
Методическое обеспечение подготовки
к ГИА на примере темы
«Выражения и их преобразования»
Работу выполнили:
Сергиенко Надежда Борисовна, МБОУ «Сотниковская СОШ» Канский район;
Кривова Надежда Петровна, МБОУ «Подсосенская СОШ» Назаровский район;
Федина Татьяна Ильинична, МБОУ «Ровненская СОШ» Балахтинский район;
Триппель Екатерина Александровна, МБОУ «Тасеевская СОШ №1»;
Манакова Лариса Васильевна, МКОУ «Белякинская СОШ» Богучанский р-он;
Крутова Римма Николаевна, МБОУ «Шадринская СОШ» Козульский район
Хренкова Ирина Александровна МБОУ СОШ № 144, г. Красноярск
Головина Галина Ивановна, В(С)ОШ ГУФСИН России по Красноярскому краю г. Канск;
г. Красноярск - 2014
Проверяемые элементы содержания:
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
-Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
-Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
-Подстановка выражений вместо переменных
- Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
- Свойства степени с целым показателем
Многочлены
- Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
- Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
- Разложение многочлена на множители
-Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
- Степень и корень многочлена с одной переменной
Алгебраическая дробь
- Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
-Действия с алгебраическими дробями
- Рациональные выражения и их преобразования
- Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
Требования (умения), проверяемые заданиями
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
-Находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
- Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями,
с многочленами и алгебраическими дробями
- Выполнять разложение многочленов на множители
-Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
-Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни
Преобразования и их выражения
Методы:
- Вынесение общего множителя за скобки
- Способ группировки
- Формулы сокращенного умножения
- Введение новой переменной
- Выделение квадрата двучлена
- Разложения трехчлена на множители
- Умножение одночлена на многочлен
- Умножение многочлена на многочлен
Устные упражнения для отработки основных умений
1. Найдите значения числовых выражений, объяснив, какой способ разложения на множители использовали:
- 45·93+45· 7 =
- 712+2·71·29+292 =
- 25·59+ 25·41+52·13-52·12 =
- 472-372 =
- 599·601=
2. Найдите ошибку и исправьте ее:
- 9 -=(9х-а) (9х+а)
- +8=+ = (х+2у) (-4ху+4x2)
- 15х2-5х3=5х2(3х-х)=5х2 ·2х
3. Разложите на множители.
5 с - 5у =
14к2 +6к =
х2 – 92 =
4в2-49 =
9х2- 6х +1=
4х2+4х+1=
4. Найдите значение выражения:
5. Вычислите:
1,5+2,3=
0,9+3,4=
2,06+4,23=
3,42+1,58=
0,24+4=
9+1,381=
3,16+2,4=
1,8+0,82=
4,8-1,2=
2,5-0,7=
0,37-0,17=
0,94-0,21=
5,68-3,2=
1-0,8=
4-1,5=
2,3-0,04=
2*0,9=
0,4*80=
0,3*0,7=
0,08*0,2=
0,05*1,8=
2,6*0,01=
2,5:5=
0,36:6=
0,8:0,4=
10:0,2=
4,8:0,06=
0,63:0,7
2,9:0,29=
0,034:3,4=
6. Разложите на множители:
2a2+16a5
10a4-5a3+15a
x(а-b)-5(а-b)
4(m-n)+n(n-m)
12a3b4-6ab3
y5-2y4+4y2
7. Решите уравнение:
x2-6x=0 b2+20x=0
8. Представьте в виде квадрата одночлена заданные выражения:
4x2, 16b4, 49m2, , 0,01a4
9. Найдите значение выражения 1) х2 – 4х + 4 при х = 12
2) а2 – 6а + 9 при а = 23
10. Известно, что а – b = 3 Найдите значения выражений:
- a2 – 2ab + b2
- b2 – 2ab + a2
11. Вычислите:
;
12. Раскройте скобки:
(5-а)(5+а); (7х-3у)(7х+3у);
-3(4а+3b); 2(a-2b); (8-3y)(-4a)
13. Из данных чисел выберите иррациональные:
; 7; 1,5; π; ; -6; 0;
14. Из данных чисел выберите рациональные:
; -27; 1,5; π; ; 6; 0;
Задания первой части для отработки базового уровня
(при затруднении выполнения заданий используются карточки-подсказки)
№ | Задание | Методы |
1 | Найдите значение выражения: Решение: Найдите значение выражения:
| - свойство степени -вынесение общего множителя -умножение числа на обыкновенную дробь -действия с рациональными числами |
2 | Значение какого из выражений является числом рациональным? 1) ; 2) ; 3) ; 4) Решение: 1. - рациональное число
Значения каких выражений являются числами иррациональными? 1); 2) ; 3) ; 4) | -- формулы сокращенного умножения - свойства степеней - понятие рационального (иррационального) числа |
3 | Упростите выражение (2-с)2-с(с+4), найдите его значение при с=0,5. Решение: (2-с)2-с(с+4)=22-22с+с2-сс-с4=4-4с+с2-с2-4с=4-8с; Если с=0,5, то 4-8с=4-80,5=4-4=0 Ответ: 0 Найдите значение выражения при а=0,3 | - разложение на множители - формулы сокращенного умножения - умножение одночлена на многочлена -умножение многочлена на многочлен -приведение подобных с |
Задания второй части для отработки повышенного и высокого уровня
( При решении второй части необходимо использовать критерии оценивания)
Выражения и их преобразования (задания на 2 балла)
№ | Задание | Методы |
1.1 | Разложите на множители: 16х2-24ху+9у2-4х+3у Решение: 16х2-24ху+9у2-4х+3у=(16х2-24ху+9у2)-(4х-3у)=(4х-3у)2-(4х-3у)=(4х-3у)(4х-3у-1) Разложите на множители: | - группировка -вынесение общего множителя -формулы сокращенного умножения |
1.2 | Разложите на множители: а3-ав-а2в+а2 Решение: а3-ав-а2в+а2=(а3+а2)-(ав+а2в)= а2(а+1)-ав(1+а)=(а+1)( а2-ав)=а(а+1)(а-в) Разложите на множители: х2у-х2-ху+х3 | -группировка; -вынесение общего множителя за скобки |
1.3 | Сократите дробь: Решение: Сократите дробь: | - разложение на множители - формулы сокращенного умножения - вынесение общего множителя |
1.4 | Упростите выражение: Решение: Упростите выражение:
| - вынесение общего множителя - свойства степеней |
1.5 | Упростите выражение: Решение: 1. с2+с-6=0 а=1, в=1. с=-6 D=25 с1=2, с2=-3 с2+с-6=(с-2)(с+3) 2. = 3. Упростите выражение: | - действия с алгебраическими дробями; -разложение трехчлена на множители |
1.6 | Найдите значение выражения 3х2-2х-1 при Решение: Найдите значение выражения:
1) 2) | - формулы сокращенного умножения - свойства квадратного корня - умножение одночлена на многочлен - приведение подобных слагаемых |
1.7 | Докажите, что: Решение: Вывод: Докажите, что | - формулы сокращенного умножения - умножение многочлена на многочлен - приведение подобных слагаемых |
Выражения и их преобразования (задания на 4 балла)
№ | Задание | Методы |
2.1 | Разложите на множители: ах2-2ах-bx2+2bx-b+a Решение: ах2-2ах-bx2+2bx-b+a=(ах2-2ах+a)-(bx2-2bx+b)=a(x2-2x+1)-b(x2-2x+1)= =(x2-2x+1)(a-b)=(a-b)(x-1)2 Разложите на множители: | - группировка -вынесение общего множителя -формулы сокращенного умножения |
2.2 | Разложите на множители: Решение: Разложите на множители: | - группировка -вынесение общего множителя -формулы сокращенного умножения |
2.3 | Упростите выражение: Решение: 1) 2) Упростите выражение: 1. 2. | - группировка -вынесение общего множителя -формулы сокращенного умножения -приведение к общему знаменателю |
2.4 | Сократите дробь: Решение: =-(а-в)=в-а Сократите дробь: | -метод группировки; -вынесение общего множителя за скобки; -формулы сокращенного умножения |
2.5 | Сократите дробь: Решение: Сократите дробь: | - формулы сокращенного умножения - свойства квадратного корня |
Выражения и их преобразования (задания на 6 балла)
№ | Задание | Методы |
3.1 | Разложите на множители многочлен: 2а2-х2-ах-а+х Решение: 2а2-х2-ах-а+х=а2 +а2-х2-ах-а+х=(а2-х2)+(а2-ах)-(а-х)=(а-х)(а+х)+а(а-х)-(а-х)=(а-х)(а+х+а-1)=(а-х)(2а+х-1) Разложите на множители многочлен: х2-2у2-ху-х-у | - группировка -вынесение общего множителя -формулы сокращенного умножения |
3.2 | Докажите, что при любых значениях переменной выражение принимает положительное значение: х4+3х2-х+3 Решение: х4+3х2-х+3= (х4+2х2+1)+(х2-х++2)=(х2+1)2+(х2-2 (х2+1)2>0; , следовательно данное выражение принимает положительное значение Задание: Докажите, что при любых значениях переменной выражение принимает положительное значение: х4+2х2-х+5 | - группировка -вынесение общего множителя -формулы сокращенного умножения |
3.3 | Положительные числа a и b связаны соотношением 5a2-2b2=3ab. Найдите значение выражения Решение: 5a2-2b2=3ab /:b2 , обозначим , получим 3t2-5t-2=0 - не удовлетворяет условию (числа положительные), t2=2 , а=2b | - разложение на множители - формулы сокращенного умножения - вынесение общего множителя - введение новой переменной |
3.4 | Найдите значение выражения при а=0,9 Решение: При а=0,9 Найдите значение выражения:
| - формулы сокращенного умножения - свойства квадратного корня - умножение одночлена на многочлен - приведение подобных слагаемых - приведение к общему знаменателю |
3.5 | Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: Решение: 1) х(х+1)(х+2)(х+3)-15=(х(х+1))( (х+2)(х+3))-15=(х2+3х)( х2+3х+2)-15 2)Обозначим х2+3х =а (х2+3х)( х2+3х+2)-15= а(а+2)-15=а2+2а-15=(а+5)(а-3) 3) Разложим трехчлен а2+2а-15 на линейные множители а2+2а-15=0 а1=-5, а2=3 а2+2а-15=(а+5)(а-3) 4) (а+5)(а-3)=( х2+3х+5)( х2+3х-3) Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: | -умножение многочленов -введение новой переменной -разложение трехчлена на множители |
3.6 | При каких значениях х и у выражение принимает наибольшее значение? Решение: 6у-4х-х2-у2=- х2-4х-4-у2+6у-9+13=-( х2+4х+4)-( у2-6у+9)+13=-(х+2)2-(у-3)2+13 Выражение принимает наибольшее значение, если (х+2)2 и (у-3)2 принимают наименьшее значения, а это происходит в тех случаях, когда х=-2 и у=3. Значит -(х+2)2-(у-3)2+13=-(-2+2)2-(3-3)2+13=13 Ответ: выражение принимает наибольшее значение при х=-2, у=3 При каких значениях х и у выражение принимает наибольшее значение? | -выделение полного квадрата двучлена |
3.7 | Между какими соседними целыми числами заключено значение вывыражения: Решение: ,5(=0,5(-1+) Оценим 0,5(-1+) выражение: , Ответ: значение вывыражения заключено между 1 и2.
Между какими соседними целыми числами заключено значение вывыражения: | -умножение на сопряженное выражение -формул сокращенного умножения -свойства корней - |
Приложение 1
- Карточки-подсказки
Тема «Обыкновенные дроби»
№ п/п | Действия с дробями | Проверь себя |
1 | Умножение на целое число Пример: | а) |
2 | Умножение на обыкновенную дробь Пример: | а) ; б) |
3 | Возведение в квадрат:, b≠0 Пример: | а) ; б) ; Г) |
4 | Деление обыкновенных дробей: Пример: | а) ; б); в) г) |
5 | Сложение и вычитание обыкновенных дробей: ; Пример: | а); б) ; в) |
Приложение 2
Критерии оценивания заданий второй части
- Упростите выражение:
Решение:
Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
2 | Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ |
1 | Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно |
0 | Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
2 | Максимальный балл |
- Найдите значение выражения 3х2-2х-1 при
Решение:
Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
2 | Правильно подставлено значение переменной, верно выполнены вычисления, получен верный ответ |
1 | Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно |
0 | Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
2 | Максимальный балл |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание работы Проверяемые элементы содержания; Требования (умения), проверяемые заданиями; Методы выполнения заданий; Устные упражнения для отработки основных умений; Задания первой части для отработки базового уровня; Задания второй части для отработки повышенного и высокого уровня; Карточки-подсказки; Критерии оценивания заданий второй части
Устные упражнения для отработки основных умений 1. Найдите значения числовых выражений, объяснив, какой способ разложения на множители использовали: 45·93+45 · 7 = 712+2·71·29+292 = 25·59+ 25·41+52·13-52·12 = 472-372 = 599·601= 2. Разложите на множители. 5 с - 5у = 14к 2 +6к = х 2 – 9 2 = 4в 2 -49 = 9х 2 - 6х +1= 4х 2 +4х+1=
Задания первой части для отработки базового уровня
Задания второй части для отработки повышенного и высокого уровня
Карточки-подсказки
Критерии оценивания заданий второй части
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тематический тренажер для подготовки к ГИА по математике 9 класс, модуль "Алгебра", тема№1 "Числа и выражения. Преобразование выражений".
Для того, чтобы преодолеть нижний порог аттестации, необходима тематическая отработка знаний, умений и навыков ключевых тем алгебры. Данный материал подготовлен для отработки вычислительных навыков, н...
Тематический тренажер для подготовки к ГИА по математике 9 класс, модуль "Алгебра", тема№1 "Числа и выражения. Преобразование выражений".
Для того, чтобы преодолеть нижний порог аттестации, необходима тематическая отработка знаний, умений и навыков ключевых тем алгебры. Данные материалы взяты из официальный изданий ФИПИ и МИОО, учебнико...
Методическая разработка «Подготовка к ЕГЭ по математике»(подборка задач №13)
Цикл практических занятий по математике«Решим задачи части «С» ЕГЭ...
Методическая разработка «Подготовка к ЕГЭ по математике»(подборка задач № 16)
Цикл практических занятий по математике«Решим задачи части «С» ЕГЭ...
![](/sites/default/files/pictures/2019/01/01/picture-1097582-1546332868.jpg)
Разработка методического обеспечения, в рамках подготовки школьников для сдачи тестов ГТО на примере челночного бега
Вариант подготовки школьников к сдаче теста по челночному бегу посредством комплекса круговой тренировки. Средства для станции подобраны для тренировки учащихся применительно к челночному бегу....
![](/sites/default/files/pictures/2022/06/17/picture-1412393-1655446778.jpg)
Программно-методическое обеспечение подготовки спортсмена-единобрца (на примере дополнительной образовательной программы спортивной подготовки по всестилевому каратэ)
Установлено, что проблемы управления спортивной формой в спорте во многом связаны с рациональным выбором параметров объема и интенсивности тренировочной нагрузки. Представлено программно-методическое ...