Математический клуб "Кенгуру"
план-конспект урока (алгебра, 6 класс) по теме

Математический клуб «Кенгуру» 

6 класс        учитель: Шатровская Е. А.

Краткое описание и основные правила игры-конкурса "Кенгуру":

Игра-конкурс "Кенгуру" имеет целью популяризацию математики путем развития и поддержки интереса школьников к её изучению.

Конкурс родился в Австралии в 80-е годы, с 1991 года начал проводиться во Франции, с 1993 года стал международным и внесен в книгу рекордов Гиннеса как самый массовый интеллектуальный конкурс в мире (3 447 338 участников в 35 странах мира в 2005 году). В В отличие от олимпиад участниками конкурса "Кенгуру" могут быть все желающие учащиеся 3-11 классов. Конкурс не предполагает предварительного отбора и последующего отсева участников.

Конкурс проводится в школах, лицеях, гимназиях, где обучаются участники, в один и тот же день, в одно и то же время. Работа непосредственно над заданием продолжается ровно 1 час 15 минут. Во время выполнения задания участникам запрещается пользоваться калькуляторами, справочной литературой, учебниками, конспектами и т.д. Каждый участник выполняет задание самостоятельно. Настоящая подборка задач позволит подготовить учеников к конкурсу.

Цели:

-Развитие интереса к предмету

-Научить детей самостоятельности

-развитие логического мышления

1.Занимательная математика. Задачи на внимание

1. Задача 1. Какие карточки одинаковые?

Среди этих пяти карточек есть три одинаковых.Какие?

( A )1,2 и 3;(B) 2,3 и 5; (C) 1, 3 и 4;  ( D ) 2, 4 и 5; ( E )3, 4 и 5 ;

2. Задача 2. Волшебные очки.

У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все зеленое - белым, а все белое - зеленым. Гарри посмотрел через эти очки на прямоугольник, изображенный справа. Что он увидел?

3. Задача 3. Проверим продавца

Покупатель взял в магазине пакет молока стоимостью 3,45 шекеля, коробку творога стоимостью 3,6 шекеля, 6 пирожных и 3 килограмма сахара.

Когда кассир выбил чек на 29,6 шекеля, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку.
Как определил покупатель, что счет неверен ?

4. Задача 4. Что я выпил в итоге - кофе с молоком или молоко с кофе?

От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца.
Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

2.Простейшая геометрия

5. Задача 1. Ремонт водителям не помеха

На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром. На сколько километров увеличивает путь этот объезд?
(A)3 км;  (B) 5 км; (C) 6 км; (D) 10 км; (E)Невозможно определить

Задача 2. Поразмыслим над бумажным кубиком

На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1, 2 или 3, причем цифры на противоположных гранях - одинаковые. Какая из фигурок может получиться. если этот кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть?

6. Задача 3. Где домик Пятачка?

Домик Кролика нарисован 4 раза, а домик Пятачка только один раз. Где домик Пятачка?

7. Задача 4. Фигурка из двух одинаковых деталей

Какую из фигурок A - E нельзя составить из двух одинаковых деталей, изображенных справа?
Детали нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.

3.Задачи по комбинаторике

8.  Задача 1. Опыт с листом бумаги

Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз.
В центре того, что получилось, он проделал дырку, а потом снова развернул лист. Сколько дырок он увидел? (A)2;  (B) 3 (C) 4; (D) 6; (E) 8;

Задача 2. Считаем варианты

Сколькими способами можно расположить 4 шашки на нарисованной доске так, чтобы никакие две из них не находились в одном ряду или одной колонке?
(A)64;  (B) 28; (C) 16;(D) 8; (E)4.

Задача 3. Сколько было рукопожатий?

На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями.
Сколько было рукопожатий?

10. Задача 4. Бег с препятствиями

На дорожках стадиона расставлены барьеры (число барьеров на каждой дорожке указано на рисунке). Кенгуру хочет пробежать от старта до финиша, препрыгивая через наименьшее возможное число барьеров. Сколько раз Кенгуру придется перепрыгнуть через барьеры?
(A) 1(B)8 (C)10(D)18(E)6

4. Календарь, время, возраст

11. Задача №1. Пасмурные дни не любят туристы

На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно.Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
( A )в понедельник;(B) в среду; (C)  в четверг;( D ) в пятницу; ( E )во вторник

12. Задача №2. Когда сравняются возраста ?

Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10, 12, и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери ?

13. Задача 3. Сколько лет сестре ?

Два года назад сестра была младше брата во столько раз, сколько лет было тогда брату.
Сколько лет сестре ?

14. Задача 4. Отец и сын

Отцу 36 лет, сыну 7 лет.
Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?

Подведение итогов:

Учитель подводит итог и выявляет победителя

Рефлексия: Спросить у детей какие задачи им показались

самыми трудными

интересными

ОТВЕТЫ

1.Занимательная математика. Задачи на внимание

15. Задача 1. Какие карточки одинаковые?

Среди этих пяти карточек есть три одинаковых.

Какие?

( A )1,2 и 3;(B) 2,3 и 5; (C) 1, 3 и 4;  ( D ) 2, 4 и 5; ( E )3, 4 и 5 ;

Из первой карточки получается только карточка №2 (поворотом на 180 градусов), а все остальные не получаются никаким поворотом.
А вот оставшиеся 3 карточки - одинаковы (3,4,5).
Действительно, четвертая карточка получается из третьей поворотом влево на 90 градусов, а пятая - из третьей поворотом вправо на 90 градусов.
Итого ответ - (Е).

16.         
17. Задача 2. Волшебные очки.

У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все зеленое - белым, а все белое - зеленым. Гарри посмотрел через эти очки на прямоугольник, изображенный справа. Что он увидел?

18. Задача 3. Проверим продавца

Покупатель взял в магазине пакет молока стоимостью 3,45 шекеля, коробку творога стоимостью 3,6 шекеля, 6 пирожных и 3 килограмма сахара.

Когда кассир выбил чек на 29,6 шекеля, покупатель потребовал проверить расчет и исправить ошибку.
Как определил покупатель, что счет неверен ?

19. Задача 4. Что я выпил в итоге - кофе с молоком или молоко с кофе?

От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца.
Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?
Количество выпитого черного кофе равно первоначальному его количеству и составляет 1 стакан.

Молока долили сперва полстакана, затем треть стакана, и, наконец шестую часть стакана, т.е. в общей сложности 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 стакан.

Следовательно, кофе и молоко выпито поровну.

2.Простейшая геометрия

20. Задача 1. Ремонт водителям не помеха

На участке дороги идет ремонт. Водителям приходится объезжать этот участок по запасному пути, отмеченному на плане пунктиром. На сколько километров увеличивает путь этот объезд?
(A)3 км; (B) 5 км; (C) 6 км; (D) 10 км; (E)Невозможно определить

Как видно из плана участка дороги, запасный путь отличается от прямого на:
3(км) + 3(км)=6(км). Ответ - (С).

21. Задача 2. Поразмыслим над бумажным кубиком

На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1, 2 или 3, причем цифры на противоположных гранях - одинаковые. Какая из фигурок может получиться. если этот кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть?

По разверткам (A), (B), (C) видно, что грани с цифрами 1 и 2 являются противоположными, а это недопустимо по условию задачи.
По развертке (D) видно, что грани с цифрами 1 и 3 - противополжны, то есть этот вариант тоже не подходит.
Вариант (E) - подходит, так как все противоположные грани помечены одинаковыми цифрами.
Верен ответ - (Е).

22. Задача 3. Где домик Пятачка?

Домик Кролика нарисован 4 раза, а домик Пятачка только один раз. Где домик Пятачка?

Подберем Кролику 4 домика из тех пяти домиков, которые изображены на рисунке.
Предположим, что кролик живет в домике (Е). Тогда домик (D) - тот же домик, но повернут так, что видна левая стенка.

А домик (С), - это домик (Е), если смотреть на него со стороны входа.
Домик (В) - не домик Кролика, так как правая его стена имеет одно окно, а правая стена от входа домика Кролика ( смотрим на домик (D) ) имеет два окошка.

А вот домик (А) - домик Кролика: это домик (D), если смотреть на него со стороны входа.

Итак, у Кролика четыре домика: (А), (С),(D) и (Е), а (В) - домик Пятачка.
Правильный ответ - (В).

23. Задача 4. Фигурка из двух одинаковых деталей

Какую из фигурок A - E нельзя составить из двух одинаковых деталей, изображенных справа?
Детали нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.

Все фигуры (кроме (D)) складываются из двух заготовок путем поворота одной из них на 180 градусов. Фигуру (D) нельзя составить из заготовок. Верен ответ (D).

3.Задачи по комбинаторике

24.  Задача 1. Опыт с листом бумаги

Дима сложил квадратный листок бумаги пополам, потом еще раз и еще раз.
В центре того, что получилось, он проделал дырку, а потом снова развернул лист. Сколько дырок он увидел? (A)2;  (B) 3; (C) 4; (D) 6; (E) 8;

Каждое складывание увеличивает толщину (в листах) бумаги в два раза.

Дима складывал бумагу три раза и получил толщину 2 · 2 · 2 = 8.

Дырки получатся на каждом листе. Итого 8 дырок.
Верен ответ (Е).

27. Задача 2. Считаем варианты

Сколькими способами можно расположить 4 шашки на нарисованной доске так, чтобы никакие две из них не находились в одном ряду или одной колонке?
(A)64;  (B) 28; (C) 16;(D) 8; (E)4.

Начнем перебирать варианты по столбцам слева направо:
1. Располагаем первую шашку в первом столбце – 2 варианта (шашка может лежать или в верхней или в нижней клеточке) .

2. Располагаем вторую шашку во втором столбце – 3-1=2, (2 варианта) где 3 – высота столбца, а 1- количество уже занятых строк.

3. В третьем – 4-2=2 (аналогично).
4. В четвертом – 5-3=2 (аналогично). Итого 2*2*2*2=16. Верный ответ - (С).

28.         Задача 3. Сколько было рукопожатий?

На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями.
Сколько было рукопожатий?
Способ 1.

Каждый из 10 человек пожал руки своим коллегам. Однако произведение 10 · 9 = 10 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие).
Итак, число рукопожатий равно:
(10 · 9) : 2 = 45.

Способ 2.

Первый участник совещания пожал руки 9-ти коллегам, второй - 8-ми (плюс рукопожатие с первым, которое уже учтено), третий - 7-ми и т.д.
Девятый ограничился одним рукопожатием, а на долю десятого выпала пассивная роль - принимать приветствия.

Таким образом, общее число рукопожатий выражается суммой:
N = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 или
N = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.

Сложив почленно обе суммы получаем:
2N = (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + (5+5) + (4+6) + (3+7) + (2+8) + (1+9) = 10 · 9;
N = (10 · 9) : 2 = 45.

31. Задача 4. Бег с препятствиями

На дорожках стадиона расставлены барьеры (число барьеров на каждой дорожке указано на рисунке). Кенгуру хочет пробежать от старта до финиша, препрыгивая через наименьшее возможное число барьеров. Сколько раз Кенгуру придется перепрыгнуть через барьеры?
(A) 11(B)8 (C)10(D)18(E)6

Решение №1. Дорожек в парке не так много. Перебираем все возможные пути от старта до финиша. Найдем, что ответ равен 10.

Решение №2. Разобьем весь стадион на треугольники. В каждом треугольнике отбросим "невыгодную" сторону. Ту, в которой число барьеров больше (или равно), чем сумма барьеров двух других сторон (это дорожки с числами барьеров 8, 6, 6, 7).
Остается единственный путь : 2+2+3+2+1=10. Верный ответ - (С).

4. Календарь, время, возраст

32. Задача №1. Пасмурные дни не любят туристы

На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно.Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
( A )в понедельник; (B) в среду; (C)  в четверг; ( D ) в пятницу; ( E )во вторник

33. Задача №2. Когда сравняются возраста ?

Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10, 12, и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери ?

34. Задача 3. Сколько лет сестре ?

Два года назад сестра была младше брата во столько раз, сколько лет было тогда брату.
Сколько лет сестре ?

35. Задача 4. Отец и сын

Отцу 36 лет, сыну 7 лет.
Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?