Урок  алгебры  в 7 классе

                         по теме:

                 «Степень числа»

                                                              Автор: учитель математики

                                                               Кузьмина Е. В.

                                                               ГБОУ СОШ №345

                              Санкт – Петербург  2013

Тема урока: «Степень числа».

Основная дидактическая цель урока: Обобщить, углубить знания школьников по изученной теме.

Обучающие цели:

• продолжить формирование умения работать  с понятием степени, умения применять свойства степени.

Воспитывающие  цели:

• воспитание познавательной активности учащихся.

Развивающие цели:

• развитие сознательного восприятия учебного материала; математически грамотной речи, логического мышления.

Оборудование:

• доска
• мультимедийная установка
• компьютер

                                 Ход урока:

1. Организационный момент.
2.  

1)  Вспомнить определение степени с натуральным показателем.

    Определение: степенью  числа  а с натуральным показателем  n,  большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

= а .а…а (n раз) , n>0

а – основание степени,   n – показатель степени.

Степени используют при записи чисел и выражений, что делает их более компактными и удобными для выполнения действий.

2.  Задание 1. Презентация. Слайд №2

Запишите выражение короче, используя степени:

А)

Б) (-0,1)(-0,1)(-0,1)(-0,1)

В) 5∙5∙5+5∙5∙5∙5

Г)2∙2∙2∙2∙2∙9∙9∙9

Д)(-4)(-4)(-4)7∙7∙7∙7∙7∙7

Е) 

3) Задание 2. Презентация. Слайд №3

 Упростите запись:

А) х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х

Б) а ∙ а ∙ а ∙ а

В) а ∙а ∙а ∙х ∙х ∙х ∙х ∙х

Г) 4∙4∙4∙4∙у∙у∙у

Д) 2∙2∙m∙m∙n∙n∙n∙n∙n

Е) a ∙a ∙a +a ∙a ∙a ∙a

Ж) с∙с∙с∙с∙с + p ∙p ∙p

З) (a +b)(a +b)(a +b)

И) (a ∙b)(a ∙b)(a ∙b)(a ∙b)(a ∙b)

1. Вспомнить о знаке степени с отрицательным основанием (от чего он зависит?)

При возведении отрицательного числа в степень с четным показателем получается положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечетным показателем  получается отрицательное число.

Задание  3. Презентация. Слайд №4

Не выполняя вычислений, определите знак результата :

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

З)

2. Задание 4. Презентация. Слайд №5.

Сравните каждое из выражений с нулем и укажите равные выражения.

А)

Б)

3. Задание 5. Презентация. Слайд №6.

4. Задание 6. Презентация. Слайд №7.

Расставьте знаки >,<,≤,≥  так, чтобы неравенство было верным.

А) …0

Б) …0

В)…0

Г) …0

Д)…0

Е) …0

Ж) …0

З)…0

И) …0

5. Особенно часто степени употребляют при измерении физических величин, которые, как известно, могут быть «очень большими» и  «очень маленькими». Их значение записывают  с помощью степени с основанием 10.

Например, массу Земли, равную 6 000000000000000000000 т., записывают в виде произведения  6∙ т., а диаметр молекулы воды, равный 0,0000000003 м, в виде дроби .

 Задание 7. Презентация. Слайд №9

А) Сколько в 1 км. Метров? Сантиметров? Миллиметров? Ответ запишите с помощью степени числа 10.

              Б) Используя степени числа 10, выразите в метрах:

         1 см; 1 мм; 1 микрон (1 микрон - тысячная доля миллиметра)

6. Вспомнить о стандартном виде числа.

Определение: Число записано в стандартном виде, если оно записано в виде произведения двух множителей так, что один из них удовлетворяет условию  1 ≤ а<10, а другой является степенью числа10. Показатель степени числа 10 называется порядком числа.

Задание 8. Презентация. Слайд №10.

Запишите числа в стандартном виде и укажите порядок каждого числа.

А) 78,5=

Б) 98,65=

В) 1234=

Г) 500 000=

Д) 287,56=

Е) 365000=

Ж) 987000 000 000=

З) 80000000000=

7. Вспомнить свойства степени.

Задание 9. Презентация. Слайд №11.

Выполните преобразования:

А)=

Б)

В)=

Г)

Д)=

Е)

11)   Задание 10. Презентация. Слайд №12.

Вычислите, используя свойства степени:

А)

Б)

В):

Г)

Д)

Е)

Ж)=

З)

12)Задание 11. Презентация. Слайд № 13.

Фигура, изображённая на рисунке, состоит из равных квадратов. Найдите ее площадь, используя свойства степени.

13)Задание 12. Презентация. Слайд №14.

Фигура, изображённая на рисунке, состоит из равных кубов. Найдите объем этой фигуры, используя свойства степени.

14)Задание 13. Презентация. Слайд № 15.

 Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть изображает  указанное число. Ответ запишите в виде степени.

3.Итоги урока.

4.Домашнее задание.

Решить задачу:

Газетный лист 5 раз перегнули пополам. Какова толщина «сложения», если толщина газетного листа 0,1 мм? Запишите ответ, используя степень числа 2 и вычислите значение получившегося выражения.

 Чему будет равна толщина «сложения» при десятикратном его повторении? При пятнадцатикратном?

           Урок  алгебры  в 7 классе

                         по теме:

                 «Степень числа»

                                                              Автор: учитель математики

                                                               Кузьмина Е. В.

                                                               ГБОУ СОШ №345

                              Санкт – Петербург  2013

Тема урока: «Степень числа».

Основная дидактическая цель урока: Обобщить, углубить знания школьников по изученной теме.

Обучающие цели:

• продолжить формирование умения работать  с понятием степени, умения применять свойства степени.

Воспитывающие  цели:

• воспитание познавательной активности учащихся.

Развивающие цели:

• развитие сознательного восприятия учебного материала; математически грамотной речи, логического мышления.

Оборудование:

• доска
• мультимедийная установка
• компьютер

                                 Ход урока:

1. Организационный момент.
2.  

1)  Вспомнить определение степени с натуральным показателем.

    Определение: степенью  числа  а с натуральным показателем  n,  большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

= а .а…а (n раз) , n>0

а – основание степени,   n – показатель степени.

Степени используют при записи чисел и выражений, что делает их более компактными и удобными для выполнения действий.

2.  Задание 1. Презентация. Слайд №2

Запишите выражение короче, используя степени:

А)

Б) (-0,1)(-0,1)(-0,1)(-0,1)

В) 5∙5∙5+5∙5∙5∙5

Г)2∙2∙2∙2∙2∙9∙9∙9

Д)(-4)(-4)(-4)7∙7∙7∙7∙7∙7

Е) 

3) Задание 2. Презентация. Слайд №3

 Упростите запись:

А) х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х ∙ х

Б) а ∙ а ∙ а ∙ а

В) а ∙а ∙а ∙х ∙х ∙х ∙х ∙х

Г) 4∙4∙4∙4∙у∙у∙у

Д) 2∙2∙m∙m∙n∙n∙n∙n∙n

Е) a ∙a ∙a +a ∙a ∙a ∙a

Ж) с∙с∙с∙с∙с + p ∙p ∙p

З) (a +b)(a +b)(a +b)

И) (a ∙b)(a ∙b)(a ∙b)(a ∙b)(a ∙b)

1. Вспомнить о знаке степени с отрицательным основанием (от чего он зависит?)

При возведении отрицательного числа в степень с четным показателем получается положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечетным показателем  получается отрицательное число.

Задание  3. Презентация. Слайд №4

Не выполняя вычислений, определите знак результата :

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

З)

2. Задание 4. Презентация. Слайд №5.

Сравните каждое из выражений с нулем и укажите равные выражения.

А)

Б)

3. Задание 5. Презентация. Слайд №6.

4. Задание 6. Презентация. Слайд №7.

Расставьте знаки >,<,≤,≥  так, чтобы неравенство было верным.

А) …0

Б) …0

В)…0

Г) …0

Д)…0

Е) …0

Ж) …0

З)…0

И) …0

5. Особенно часто степени употребляют при измерении физических величин, которые, как известно, могут быть «очень большими» и  «очень маленькими». Их значение записывают  с помощью степени с основанием 10.

Например, массу Земли, равную 6 000000000000000000000 т., записывают в виде произведения  6∙ т., а диаметр молекулы воды, равный 0,0000000003 м, в виде дроби .

 Задание 7. Презентация. Слайд №9

А) Сколько в 1 км. Метров? Сантиметров? Миллиметров? Ответ запишите с помощью степени числа 10.

              Б) Используя степени числа 10, выразите в метрах:

         1 см; 1 мм; 1 микрон (1 микрон - тысячная доля миллиметра)

6. Вспомнить о стандартном виде числа.

Определение: Число записано в стандартном виде, если оно записано в виде произведения двух множителей так, что один из них удовлетворяет условию  1 ≤ а<10, а другой является степенью числа10. Показатель степени числа 10 называется порядком числа.

Задание 8. Презентация. Слайд №10.

Запишите числа в стандартном виде и укажите порядок каждого числа.

А) 78,5=

Б) 98,65=

В) 1234=

Г) 500 000=

Д) 287,56=

Е) 365000=

Ж) 987000 000 000=

З) 80000000000=

7. Вспомнить свойства степени.

Задание 9. Презентация. Слайд №11.

Выполните преобразования:

А)=

Б)

В)=

Г)

Д)=

Е)

11)   Задание 10. Презентация. Слайд №12.

Вычислите, используя свойства степени:

А)

Б)

В):

Г)

Д)

Е)

Ж)=

З)

12)Задание 11. Презентация. Слайд № 13.

Фигура, изображённая на рисунке, состоит из равных квадратов. Найдите ее площадь, используя свойства степени.

13)Задание 12. Презентация. Слайд №14.

Фигура, изображённая на рисунке, состоит из равных кубов. Найдите объем этой фигуры, используя свойства степени.

14)Задание 13. Презентация. Слайд № 15.

 Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть изображает  указанное число. Ответ запишите в виде степени.

3.Итоги урока.

4.Домашнее задание.

Решить задачу:

Газетный лист 5 раз перегнули пополам. Какова толщина «сложения», если толщина газетного листа 0,1 мм? Запишите ответ, используя степень числа 2 и вычислите значение получившегося выражения.

 Чему будет равна толщина «сложения» при десятикратном его повторении? При пятнадцатикратном?

       Урок  математики в 6 классе

                         по теме:

        «Пропорции и их свойства»

                                                           Автор: учитель

                                                                              математики Кузьмина Е. В.

                                                                              ГБОУ СОШ №345

                                Санкт- Петербург 2013

Тема урока: Пропорции и их свойства.

Цели урока:

Образовательные

• Обобщить знания о пропорциях, привести их в систему

Развивающие

• Показать применение знаний о пропорциях к решению задач, встречающихся в жизни.
• Развитие интереса к математике.

Воспитательные

• Продолжить воспитание чувства уважения к математике и понимания ее значения в жизни человека.

Оборудование:

• Доска
• Мультимедийная установка
• Компьютер

                                        Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Активизация знаний учащихся.

Задание 1 .Устная работа. Слайд 2. Презентация.

Ответить на вопрос: Что называют пропорцией? Из предложенных равенств выбрать те, которые являются пропорциями.

1. 5,3 ∙ 2 = 10,6:1
2. 10:28 = :1,4
3. 7:2 = 3 + 0,5
4. 18:6 = 30:10
5. 4:14 =  :
6.  =
7. 26:48

Прочитать пропорции и назвать в них крайние и средние члены.

Ответить на вопросы: Как читается основное свойство пропорции? Какие существуют способы проверки - верна пропорция или нет?

Проверить, верно ли составлены пропорции 1) – 7).

       Задание 2. Слайд 3. Презентация.

Класс разбивается на два варианта.

  Часть 1: заполнить пропуски числами, чтобы пропорции были верными.

1 вариант: 1) 13 : 18 = 26 : _         2 вариант: 1)  17 : 21 = _   : 42

                    2)    _ : 11 = 35 : 55                            2)  9  :  _  = 27 : 39

Проверка. Напротив правильно выполненного задания учащиеся ставят знак «+».

    Часть 2: Даны числа 2, 6, 8. Используя только этот набор чисел, заполнить пропуски в записях для получения верных пропорций.

1 вариант: 1) 3 :  _   = _   : 4          2 вариант: 1) _  : 12 = 4  :  _

                     2) 5 : 15 = _  :  _                               2)  _  : _  = 25 : 100

Проверка. Напротив правильно выполненного задания учащиеся ставят знак «+».

       Задание 3. Слайд 4. Презентация.

Учитель рассказывает о том, что учение о пропорциях возникло в глубокой древности, примерно в vӀ веке до н. э., в эпоху Пифагора и предлагает посмотреть на портреты трех великих мыслителей древности: Пифагора, Архимеда, Евклида. Необходимо узнать, на каком портрете кто изображен. Для этого предлагается решить уравнения, записанные рядом с портретами.

  Класс разбивается на три группы (по рядам). 1 ряд решает первое уравнение, 2 ряд – второе уравнение, 3 ряд – третье уравнение. А также одновременно со всеми трое учащихся  работают у доски над этими же уравнениями.

                                 Уравнения:

1.  Х : 0,9 = 2,5 : 0,3
2. 4 : х = 1 : 1
3. 4,2 :  = х :

  Проверка. Рядом с портретом Пифагора записано уравнение с наибольшим корнем. Далее по мере убывания: Архимед, Евклид. У кого из учащихся получилось верно, те ставят себе «+». А те учащиеся, кто отвечали у доски, получают отметки.

      Задание 4. Слайд 5. Презентация.

Тема «Пропорции» служит основой для решения многих задач практического характера. Учитель предлагает рассмотреть такие задачи.

    Задача №1.

Чтобы заварить 1,5 л чая, нужно 30 г сухого чая. Чайник вмещает 0,39 л. Сколько нужно сухого чая для заварки?

   Задача №2.

Кофейные зерна при жарении теряют 12% своей массы. Сколько килограммов свежих зерен надо взять, чтобы получить 4,4 кг жареных?

Учащиеся сначала обдумывают решение на месте, затем по одному выходят к доске.

   Задание 5. Слайд 6. Презентация.

Учитель предлагает разгадать кроссворд и узнать, что означает слово «пропорция». Для этого необходимо вписать по горизонтали ответы на вопросы и прочитать слово в выделенном столбце.

    Вопросы:

1. Частное двух чисел …
2. Равенство двух отношений…
3. В пропорции а : b = с : d члены а и d называются …
4. В пропорции а : b = с : d члены b и с называются …
5. Пропорция 0,2 :  = 3 : 5 является …
6. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это правило называют - … свойство пропорции.
7. Корень уравнения х : 2,5 = 2 : 0,005

3. Итоги урока.
4.  Домашнее задание.

Предлагается придумать и решить задачу, которая решалась бы составлением пропорции 3 : х = 240 : 53.

       Урок  математики в 6 классе

                         по теме:

        «Пропорции и их свойства»

                                                           Автор: учитель

                                                                              математики Кузьмина Е. В.

                                                                              ГБОУ СОШ №345

                                Санкт- Петербург 2013

Тема урока: Пропорции и их свойства.

Цели урока:

Образовательные

• Обобщить знания о пропорциях, привести их в систему

Развивающие

• Показать применение знаний о пропорциях к решению задач, встречающихся в жизни.
• Развитие интереса к математике.

Воспитательные

• Продолжить воспитание чувства уважения к математике и понимания ее значения в жизни человека.

Оборудование:

• Доска
• Мультимедийная установка
• Компьютер

                                        Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Активизация знаний учащихся.

Задание 1 .Устная работа. Слайд 2. Презентация.

Ответить на вопрос: Что называют пропорцией? Из предложенных равенств выбрать те, которые являются пропорциями.

1. 5,3 ∙ 2 = 10,6:1
2. 10:28 = :1,4
3. 7:2 = 3 + 0,5
4. 18:6 = 30:10
5. 4:14 =  :
6.  =
7. 26:48

Прочитать пропорции и назвать в них крайние и средние члены.

Ответить на вопросы: Как читается основное свойство пропорции? Какие существуют способы проверки - верна пропорция или нет?

Проверить, верно ли составлены пропорции 1) – 7).

       Задание 2. Слайд 3. Презентация.

Класс разбивается на два варианта.

  Часть 1: заполнить пропуски числами, чтобы пропорции были верными.

1 вариант: 1) 13 : 18 = 26 : _         2 вариант: 1)  17 : 21 = _   : 42

                    2)    _ : 11 = 35 : 55                            2)  9  :  _  = 27 : 39

Проверка. Напротив правильно выполненного задания учащиеся ставят знак «+».

    Часть 2: Даны числа 2, 6, 8. Используя только этот набор чисел, заполнить пропуски в записях для получения верных пропорций.

1 вариант: 1) 3 :  _   = _   : 4          2 вариант: 1) _  : 12 = 4  :  _

                     2) 5 : 15 = _  :  _                               2)  _  : _  = 25 : 100

Проверка. Напротив правильно выполненного задания учащиеся ставят знак «+».

       Задание 3. Слайд 4. Презентация.

Учитель рассказывает о том, что учение о пропорциях возникло в глубокой древности, примерно в vӀ веке до н. э., в эпоху Пифагора и предлагает посмотреть на портреты трех великих мыслителей древности: Пифагора, Архимеда, Евклида. Необходимо узнать, на каком портрете кто изображен. Для этого предлагается решить уравнения, записанные рядом с портретами.

  Класс разбивается на три группы (по рядам). 1 ряд решает первое уравнение, 2 ряд – второе уравнение, 3 ряд – третье уравнение. А также одновременно со всеми трое учащихся  работают у доски над этими же уравнениями.

                                 Уравнения:

1.  Х : 0,9 = 2,5 : 0,3
2. 4 : х = 1 : 1
3. 4,2 :  = х :

  Проверка. Рядом с портретом Пифагора записано уравнение с наибольшим корнем. Далее по мере убывания: Архимед, Евклид. У кого из учащихся получилось верно, те ставят себе «+». А те учащиеся, кто отвечали у доски, получают отметки.

      Задание 4. Слайд 5. Презентация.

Тема «Пропорции» служит основой для решения многих задач практического характера. Учитель предлагает рассмотреть такие задачи.

    Задача №1.

Чтобы заварить 1,5 л чая, нужно 30 г сухого чая. Чайник вмещает 0,39 л. Сколько нужно сухого чая для заварки?

   Задача №2.

Кофейные зерна при жарении теряют 12% своей массы. Сколько килограммов свежих зерен надо взять, чтобы получить 4,4 кг жареных?

Учащиеся сначала обдумывают решение на месте, затем по одному выходят к доске.

   Задание 5. Слайд 6. Презентация.

Учитель предлагает разгадать кроссворд и узнать, что означает слово «пропорция». Для этого необходимо вписать по горизонтали ответы на вопросы и прочитать слово в выделенном столбце.

    Вопросы:

1. Частное двух чисел …
2. Равенство двух отношений…
3. В пропорции а : b = с : d члены а и d называются …
4. В пропорции а : b = с : d члены b и с называются …
5. Пропорция 0,2 :  = 3 : 5 является …
6. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это правило называют - … свойство пропорции.
7. Корень уравнения х : 2,5 = 2 : 0,005

3. Итоги урока.
4.  Домашнее задание.

Предлагается придумать и решить задачу, которая решалась бы составлением пропорции 3 : х = 240 : 53.

Тесты на установление истинности и ложности утверждений  по основным темам математики 6 класса( к учебнику  Никольского)

Тест №1: «Отношения и пропорции. Масштаб».

1. Отношение чисел – это частное чисел.
2. Отношение взаимно обратных чисел равно 1.
3. Отношение двух чисел не изменится, если каждое из этих чисел увеличить в 5 раз.
4. Число 18 так относится к 9, как 9 относится к 3.
5. 5 минут составляют   часа.
6. В верной пропорции произведение крайних членов равно поизведению средних.
7. Неизвестный средний член а в пропорции 28 : а = 7 : 5 равен 20.
8. Неизвестный крайний член m в пропорции 36 : 4 = 90 : m равен 180.
9. Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными.
10. Зависимость между шириной и длиной прямоугольника при одном и том же значении его площади  обратно пропорциональная.
11. Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональная.
12. Зависимость между возрастом человека и его размером обуви не является пропорциональной.
13. Отношение длины отрезка на местности к длине соответствующего отрезка на карте  называют масштабом карты.
14. Если длина отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 1000 000, равна 7 см, то длина соответствующего отрезка на местности 70 км.
15. Если длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 8 см, то ее  длина на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 4, будет 10 см.

Тест № 2: «Положительные и отрицательные числа».

1. Числа со знаком минус перед ними называют отрицательными.
2. Положительные целые числа – это натуральные числа.
3. Нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом.
4. Числа 4 и – 4 называют противоположными.
5. Существует число, имеющее два противоположных ему числа.
6. Если число a – отрицательное, то число (- а) – положительное.
7. Модуль отрицательного числа равен отрицательному числу.
8. Модуль положительного числа равен положительному числу.
9. Если модули двух различных чисел равны, то эти числа противоположные.
10. Число ( - 15 ) не является целым числом.
11. Число ( - 18 ) расположено правее числа ( - 8 ) на координатной оси.
12. Из двух чисел больше то, у которого модуль больше.
13. Любое отрицательное число меньше любого положительного.
14. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Тест № 3: «Действия с целыми числами».

1. Целые числа – это натуральные числа, числа им противоположные и нуль.
2. При сложении отрицательных чисел может получиться нуль.
3. При сложении отрицательных чисел может получиться положительное число.
4. а + ( - а ) = 0.
5. 36 + ( - 48 ) = - ( 48 – 36 ) = - 12.
6. – 12 + ( - 14 ) = - ( 12 + 14 ) = - 26.
7. а – ( - в ) = а + в.
8. Если А ( 12 ), В ( - 5 ), то длина отрезка АВ равна 7 единичным отрезкам.
9. При изменении знака любого множителя знак призведения меняется, а его модуль остается тем же.
10. Произведение противоположных чисел – число отрицательное.
11. Если перемножить 12 отрицательных чисел и 9 положительных, то получится отрицательное число.
12. ( - 23 )∙( - 4 )∙( - 25 )∙( - 113 ) > 0.
13. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.
14. Частное двух чисел отрицательно, если делимое и делитель имеют разные знаки.
15.  .

Тест № 4: «Обыкновенные и десятичные дроби. Координатная плоскость».

1. Любую обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной.
2. Дробь, знаменатель которой представим в виде  нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
3. Дробь  можно перевести в конечную десятичную дробь.
4. Ни одну из дробей со знаменателем 6 нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
5.  = 0,(6).
6. Число π – это отношение длины окружности к радиусу этой окружности.
7. С увеличением радиуса окружности в 3 раза, длина окружности увеличивается так же в 3 раза.
8. С увеличением радиуса окружности в 2 раза, площадь ограниченного ею круга увеличивается также в 2 раза.
9. Координатную прямую x называют осью абсцисс, а координатную прямую y – осью ординат.
10. Каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
11. Если точка лежит на координатной прямой х, то ее ордината равна нулю.
12. Если точка С имеет координаты ( - 2 ; - 5,3 ), то число – 2 называют ее ординатой, а число – 5,3 называют ее абсциссой.
13. Точки М ( - 2,5 ; - 3 ) и N ( 2,5 ; 3 ) расположены на равном расстоянии от оси ординат.