Изучение темы: Применение производных: разработка по ФГОС СОО
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

ФГОС

Фундаментальное ядро

содержания

 общего

образования

Программа по предмету

Кодификатор ЕГЭ

Овладение символьным языком алгебры и начал анализа,

овладение приёмами  исследования  в простейших случаях функции на монотонность, нахождения наибольших и наименьших значений функций, построения графиков многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
рефлексивное прогнозирование результата:  способности использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры и начал анализа, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры и начал анализа, интерпретировать полученный результат.

Производная и её применение для исследования графиков функций

- формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;
- формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;
- овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;
- овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на  монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

4. Начала математического анализа

4.1. Производная.

4.2. Исследование функций

- знать  понятие стационарных, критических  точек, точек экстремума;
- уметь  применять производную к исследованию функций и построению графиков;
- знать приёмы  исследования  в простейших случаях функции на монотонность, нахождения наибольшего  и наименьшего значения функции;
уметь:
- находить интервалы возрастания и убывания функций;
- строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
- находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
- применять производную к исследованию функций и построению графиков;
- находить наибольшее и наименьшее значение функции;
- работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

Уметь исследовать функции на монотонность,  описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения, экстремумы функции, асимптоты графиков,  строить графики функций по данным их исследования.

4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально – экономических, прикладных задачах

развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах формул производных, на графиках, в учебниках, справочном дидактическом материале, полезных сайтах Интернет.

Представление данных, их числовые и графические характеристики. Таблицы, схемы, графики, формулы.

Использовать основные способы представления и анализа данных

Представление данных в виде таблиц, формул, схем интервалов, графиков.

№

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Дидактические единицы образовательного процесса

Контроль

знаний

учащихся

Коли-

чество

часов

Дата

Корректи

ровка

4

Глава IX  Применение производной к исследованию функций

Знать и понимать:

- понятие стационарных, критических  точек, точек экстремума;
- как применять производную к исследованию функций и построению графиков;
- как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;
уметь:
- находить интервалы возрастания и убывания функций;
- строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
- находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
- применять производную к исследованию функций и построению графиков;
- находить наибольшее и наименьшее значение функции;
- работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

18

4.1.

§49. Возрастание и убывание функции

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

2

30.11.

03.12.

4.2.

§ 50 Экстремумы функции.

Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Тестирование (задания В8, В14 ЕГЭ-2013)

3

05.12.

07.12.

10.12.,

4.3.

§ 51 Применение производной к построению графиков функций.

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Различные формы контроля.

Он-лайн тестирование (В8, В14 ЕГЭ- 2013)

Самостоятельная работа в группах обучающая.

5

12.12.

14.12.

19.12.

21.12.

24.12.

4.4.

§ 52 Наибольшее и наименьшее значение функции.

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

Тестирование (задания В8, В14 ЕГЭ-2013)

4

26.12.

28.12

14.01.

16.01.

4.5.

§ 53 Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

Тестирование (задания В8, В14 ЕГЭ-2013)

3

18.01.

21.01

23.01.

4.6.

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функций»   § 49 - § 53, задания ЕГЭ – 2013: В8, В14

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль.

1

25.01.

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) сравниваете понятия монотонности функций: возрастание, убывание; понятия стационарных, критических точек, экстремумов функций; точек перегиба, чётности и нечётности функции; наибольшего и наименьшего значений функции; б) понимаете сущность  понятия: асимптоты графиков функции; сравниваете теоремы  Лагранжа, теорему  о достаточном условии возрастания функции, теорему Ферма, теорему о достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума функции; свойств функции, устанавливаемых с помощью второй производной

а) составляете схему нахождения промежутков монотонности функции, критических точек, экстремумов функции, нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, нахождения промежутков выпуклости функции;  построения графиков непрерывных функций, определённых на отрезке, б) выполняете анализ и выявляете основные алгоритмы исследования графиков функций, решения текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения с помощью производной; а также –– с нахождением асимптот функций, определённых не на всей области R

а) даёте определение монотонности функций, критических, стационарных точек, экстремумов функций, наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке, выпуклости функции, точек перегиба, дополняете исследование функции необходимыми этапами, построением графика по составленной собственной схеме; б) выполняете анализ и исследуете функции, с учётом их свойств, устанавливаемых с помощью первой и второй производной, с опорой на геометрический и физический смысл производнойв) составляете схемы и приёмы решения текстовых задач на применение производной – нахождение наименьшего и наибольшего значений, в том числе - нестандартных задач, типа С5 на ЕГЭ, ; г) выполняете по собственной схеме исследование функций, имеющих асимптоты при построении.

а) схема определения понятия; б) 1) таблица производных; таблица графиков функций, в) 2) учебник:  Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. /Учебник : Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. курс «Алгебра и начала анализа» для 10– 11 классов:  М., «Просвещение» , 2012

г) 4) карточки с приёмами;

5) подсказки к поиску ответов на вопросы, решения задач;

school-collection.edu.ru,

fcior.edu.ru, http://uztest.ru/jurnal

Ц 2: кон-троль усвоения теории;

первом

втором

третьем

1) приёмы исследования функций

2) таблицы производных, пределов, схемы исследования функций,

3) эвристические рекомендации для решения заданий 3 уровня сложности,

4) карточки с направляющими подсказками,

5) классификация заданий по определению интервалов монотонности, экстремумов, выпуклости и точек перегиба, нахождения наибольшего и наименьшего значения;

6) подсказки - приложения 1-5, учебник, дидактические материалы по подготовке к ЕГЭ;

7) ЭОР,

8) Карты для оценки необходимого уровня выполнения заданий, знаний  материала

Знаете:  а) понятия: 1)  монотонности функций: возрастание, убывание; точек перегиба, чётности и нечётности функции; наибольшего и наименьшего значений функции; 2) стационарных, критических точек, экстремумов функций; асимптот графиков функции;  б)теоремы:  б) суть исследования графиков функций, в) приводите примеры в соответствии с теоретическими сведениями;

Знаете: а) понятия асимптот графиков функций, б) теоремы: 1)Лагранжа,  2) о достаточном условии возрастания функции, 3) теорему Ферма, о достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума функции; 4)свойства функций, устанавливаемые с помощью второй производной б) умеете составлять схемы исследования функций, применяя производные; в) приводите примеры в соответствии с применением теорем и понятий, связанных с исследованием функций на монотонность, поиском критических точек, определением  их стационарности, выявлением экстремумов, наибольшего и наименьшего значений функций на отрезках, выпуклости и нахождения точек перегиба;

Знаете: 1) процесс исследования функций на монотонность, определение экстремумов функций, на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, на исследование графиков функций, на построение графиков функций, учитывая и нахождение вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот; 2) приёмы и способы решения текстовых задач на применение геометрического и физического смысла производной, вычисление наибольшего или наименьшего значения с помощью производной; 3) классификацию задач по методам решения - аналитическому и графическому, по уровню сложности – стандартных и нестандартных.

Ц3: применение знаний и умений 

первом

втором

третьем

1) приёмы исследования функций

2) таблицы производных, пределов, схемы исследования функций,

3) эвристические рекомендации для решения заданий 3 уровня сложности,

4) карточки с направляющими подсказками,

5) классификация заданий по определению интервалов монотонности, экстремумов, выпуклости и точек перегиба, нахождения наибольшего и наименьшего значения;

6) подсказки - приложения 1-5, учебник, дидактические материалы по подготовке к ЕГЭ;

7) ЭОР,

8) Карты для оценки необходимого уровня выполнения заданий, знаний  материала

9) презентация заданий с подсказками для самостоятельного решения

10) ЦОР: school-collection.edu.ru,

fcior.edu.ru, http://uztest.ru/jurnal, http://live.mephist.ru/show/matheg, http://ege.yandex.ru/mathematics.,

10) приём саморегуляции

умеете: а) использовать знания в исследовании функций 1 уровня сложности типа №№ 899-901 на нахождение  интервалов возрастания и убывания функций; б) строить эскизы  графиков непрерывных функций 1 уровня сложности, определённых на отрезке; в) находить  критические , стационарные точки функции, точки  экстремума в заданиях 1 уровня сложности типа №№ 910-916; г) применять  производную к исследованию простейших функций и построению графиков типа №№ 923-928; д) находить   наибольшее и наименьшее значения функций аналогично №№ 936-943; е) решать простейшие задачи с использованием ориентиров, ж) решать задания типа В8 из сборников по подготовке к ЕГЭ, з) добывать информацию, работать с учебником, ЭОР.

умеете: а) использовать знания для исследования функций в заданиях 2-го уровня сложности типа №№ 902-906, 918-920, 929-932, 944-946, 953-955, 966-974; б) исследовать функции на выпуклость, нахождение точек перегиба; в) решать текстовые задачи   2-го уровня сложности на поиск наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения с применением производной, г) решать задания типа В14 из сборников по подготовке к ЕГЭ, д) анализировать, структурировать  и классифицировать информацию из учебной литературы, ЦОР, выделять главное.

умеете а) использовать знания для исследования и построения графиков функций в заданиях 3-го уровня сложности типа №№ 907-909, 921-925, 947-952, 975-982 с учётом поиска вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот; б) решать текстовые задачи 3-го уровня сложности; в) использовать эвристики для решения заданий с параметром, г) решать задания типа С в  сборниках по подготовке к ЕГЭ, д)контролировать правильность выполнения каждого задания, анализировать возможность применения различных способов решения, е) самостоятельно составлять алгоритмы, схемы решения..

Ц 4: формирование КУД

Ц 4: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и взаимопомощь на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия; д) осуществляете совместную проектную деятельность: распределяете обязанности; е) составляете свою контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагаете её для решения товарищу и проверяете решение.

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности , схемы и карточки самопроверки, взаимопроверки, схема деятельности пар (групп) сменного состава

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

Ц 5: а) самостоятельно выбираете уровни освоения темы и  прогнозируете достижение целей в соответствии с  формулировкой  цели своей учебной деятельности; б) выбираете задания  и решаете их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность, ПУД  по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы по итогам предыдущей ПУД  о дальнейших действиях, направленных на коррекцию,  планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности, ж) выбираете темы для дополнительного изучения и работы над проектами,  

Приёмы постановки целей и  саморегуляции УПД

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Ц 1,2,4,5

Ц 1 -5

Ц 1,2,4,5

Ц 1-

5

Ц 2- 5

Ц 1 -5

Ц 1-5

Ц1 -5

Ц 2,3,5

Ц 2-5

Ц 1 - 5

Ц 1 - 5

Ц 1-5

Ц1-5

Ц 1 - 5

Ц 1 - 4

Ц 2,3,5

Ц 2, 3, 4, 5

П. 4.1

§49

П. 4.1.

§49

П. 4.2

§50

П. 4.2

§50

П. 4.2, 4.1

§49

§50

П. 4.3

§49,

§50

§51

П. 4.3

§49,

§50

§51

П. 4.3

§49,

§50

§51

П. 4.3

§49,

§50

§51

П. 4.3

§49,

§50

§51

П. 4.4

§52

П. 4.4

§52, §49,

§50

П. 4.4

§52, §49,

§50

П. 4.4

§52, §49,

§50

П. 4.5

§53

П4.5.

§49 §50 §51 §52 §53

Обобщение, систематизация

Контрольная работа

Урок

коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: определения: производной, геометрического и физического смысла производной; основных понятий и определений: элементарных функций – линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических; понятия: монотонности, чётности и нечётности функций, области определения и множества значений; формулы производных; графики функций; уравнение касательной функции; приёмы исследования функций, решения неравенств и решения текстовых задач .

Уметь: строить и исследовать графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций; решать неравенства различными методами; составлять уравнения и неравенства к текстовым задачам; вычислять производные элементарных функций, производные суммы, разности, произведения, частного и сложных функций; решать текстовые задачи, решать физические задачи с применением определения производной.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь решать задачи  по нахождению  интервалов возрастания и убывания функций; построению эскизов графиков непрерывных функций, определённых на отрезке; нахождению стационарных, критических точек и точек экстремума; применению  производной к исследованию функций и построению графиков; нахождению  наибольшего и наименьшего значений функции, выпуклости графиков функции и точек перегиба, определению асимптот графиков функций;  поиску наибольших и наименьших значений в  прикладных задачах, используя понятия: монотонности функции: промежутков возрастания и убывания, стационарных точек, критических точек, экстремумов функции, точек максимума, точек минимума, точек перегиба, асимптот графиков функции, чётности и нечётности функции; наибольшего и наименьшего значений функции; теорему Лагранжа, теорему о достаточном условии возрастания функции, теорему Ферма, теорему о достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума функции; свойств функции, устанавливаемых с помощью второй производной; представления о типах задач на нахождение промежутков монотонности функции, критических точек, экстремумов функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, нахождение промежутков выпуклости функции; на построение графиков непрерывных функций, определённых на отрезке, а также – нестандартных задач – с нахождением асимптот функций, определённых не на всей области R, с учётом их свойств, устанавливаемых с помощью первой и второй производной, с опорой на геометрический и физический смысл производной; на решение текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения с помощью производной; уметь добывать, анализировать и обрабатывать  информацию: работать с учебником, цифровыми образовательными ресурсами, отбирать и структурировать материал, уметь анализировать, конкретизировать, выделять главное, исследовать, рассуждать и обобщать, быть способным к  самоконтролю и самокоррекции деятельности, к  саморегуляции и рефлексии;

IV. Средства обучения теме:

1)приём исследования  функций на монотонность;

2) приём исследования функций на экстремумы;

3) приём исследования функций на наибольшее и наименьшее значения;

4) приём исследования функций на наличие точек перегиба, выпуклость,

5)приёмы нахождения вертикальных, горизонтальных и наклонных  асимптот;

6) приёмы решения текстовых задач на вычисление наименьшего и наибольшего значений величин с применением производной,

7)эвристические рекомендации – карточки – подсказки, направляющие вопросы, опоры для составления схемы исследования функции или решения задач;

4) приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений

5) таблица производных; таблица графиков функций

6) учебник:  Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа

7) Дидактические материалы по подготовке к ЕГЭ

8) интернет-сайты: school-collection.edu.ru,

fcior.edu.ru, http://uztest.ru/jurnal, http://live.mephist.ru/show/matheg, http://ege.yandex.ru/mathematics.;

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

1 уровень

Б.

2 уровень

Б.

3 уровень

Б.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] f(x) принимает наименьшее значение?

2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-5;16). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [0;15]

3. . На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-15;4). Найдите промежутки возрастания  функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них

1

1

1

1. Исследуйте функцию на монотонность

f(x) = x3 – x2 – x + 8 

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

2. Найдите экстремумы функции f(x) = 

1

2

2

1. Исследуйте функцию

y=(x2 – 7x + 7) e4-x  на монотонность, экстремумы

2. Найдите экстремумы функции .

f(x) = sin2x – cos x  

3. Исследуйте функцию и постройте её график:

f(x) = .

1

2

2

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3,4, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 899-901, 910-916, 923-928, 936-943, из ЕГЭ – В8

2 уровень: №№902-906, 918-920, 929-932, 944-946, 953-955, 966-974, ЕГЭ – В14

3 уровень: №№907-909, 921-925, 947-952, 975-982

4 уровень: №№ 1585, 1586, 1587, 1590,1591, 1619-1622 (в разделе «Задачи повышенной трудности»),  ЕГЭ – С5

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1. Подготовка выступлений с презентациями проектов на конференцию на тему: «Применение производной»  к неделе математики.

2.  Подготовка выступлений на математический вечер к декаде математики на тему:

1) Задачи Исаака Ньютона и  Готфрида Вильгельма Лейбница, приведшие к открытию дифференциального исчисления

2)  История производной: выдающийся вклад учёных разных времён.

3. Подготовка презентаций по решению задач В8, В14 и С5 (по применению производной) на «Круглый стол»  факультатива «Практическая подготовка к ЕГЭ по математике».

4. Темы проектов:

1)   Применение производной для исследования функций

2)  Применение производной  для решения задач физического содержания;

3)  Применение производной  для задач геометрического содержания.

4) Алгебра и математический анализ: история дифференцирования

5). Самостоятельно выбранная тема.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы

 (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение  проблемы при составлении задач,

исследование, поиск информации, эвристическая деятельность  с консультированием  учителя, одноклассника; построение логических цепочек рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей, выдвижение гипотез и их обоснование, осознанный выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; анализ истинности утверждений.

Регулятивные УУД

Приёмы саморегуляции,

целеполагание, планирование пути достижения цели, умение самостоятельно контролировать свое время,  выбирать  уровни освоения темы и  прогнозировать  достижение целей в соответствии с  формулировкой  цели своей учебной деятельности и  управлять своей учебной деятельностью, адекватная самостоятельная оценка правильности выполнения действий и внесение необходимых корректив; рефлексивная оценка своей итоговой деятельности, способность анализировать свою деятельность и делать выводы по итогам предыдущей познавательной учебной деятельности о  дальнейших действиях, направленных на коррекцию,  планирование этой  коррекцию учебно-познавательной деятельности.

Коммуникативные УУД Умение участвовать в диалоге, понимание собеседника,  сотрудничество с учителем, взаимодействие в паре, работа в группе, оказание взаимопомощи, рецензирование ответов товарищей; организация взаимоконтроля, взаимопроверки и взаимопомощи, распределение обязанностей в группе;

умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений. 

Личностные УУД Рефлексия собственной деятельности

Установление обучающимися связи между целью учебной деятельностью и ее мотивом, независимость и критичность мышления, воля, настойчивость в достижении цели, развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками в разных учебных ситуациях.

Условные обозначения:

ПУУД – познавательные УУД;

ПЛ УУД - познавательные логические УУД;

ПО УУД - познавательные общеучебные УУД;

РУУД – регулятивные УУД;

КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество;

КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи;

Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5;

ДЗ – домашнее задание;

УПД – учебно-познавательная деятельность.

Средства обучения

1) таблица производных; таблица графиков функций

2) учебник:  Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. /Учебник : Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. курс «Алгебра и начала анализа» для 10– 11 классов:  М., «Просвещение» , 2012

3) Дидактические материалы по подготовке к ЕГЭ- 2013: «Математика. Типовые тестовые задания ЕГЭ- 2013 » под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко ( 3 сборника : 2 – по 10 вариантов, 1 - 30 вариантов с дополнительными 800 заданиями части С) ; А.В. Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров: «Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ-2013»

3) Карта темы

4) карточки с приёмами;

5) подсказки к поиску ответов на вопросы, решения задач;  

6) презентация заданий с подсказками для самостоятельного решения

7) компьютер

8) интерактивная доска

9) мультимедийный проектор

10) интернет-сайты: school-collection.edu.ru,

fcior.edu.ru, http://uztest.ru/jurnal, http://live.mephist.ru/show/matheg, http://ege.yandex.ru/mathematics.  

Форма урока:

Уроки:

• «открытия» нового знания;
• рефлексии;
• общеметодологической направленности;
• развивающего контроля.

Формы обучения:

- фронтально -  индивидуальная (эвристическая беседа: частично – поисковый метод);

- групповая;

- парная;

- коллективная.

№ уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 (ПЛ УУД , ПО УУД,  РУУД) , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 18

Тема: «Применение производной к исследованию графиков функций»

Ц 1:  

приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении:

а) понятий монотонности функции: промежутков возрастания и убывания, стационарных точек, критических точек, экстремумов функции, точек максимума, точек минимума, точек перегиба, асимптот графиков функции, чётности и нечётности функции; наибольшего и наименьшего значений функции;

б) теорем: теоремы Лагранжа, теоремы о достаточном условии возрастания функции, теоремы Ферма, теоремы о достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума функции; свойств функции, устанавливаемых с помощью второй производной;

 в) типов задач на нахождение промежутков монотонности функции, критических точек, экстремумов функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, нахождение промежутков выпуклости функции; на построение графиков непрерывных функций, определённых на отрезке, а также – нестандартных задач – с нахождением асимптот функций, определённых не на всей области R ;
с учётом их свойств, устанавливаемых с помощью первой и второй производной, с опорой на геометрический и физический смысл производной; на решение текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения с помощью производной;

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий, указанных в Ц 1; б) теорем, свойств, указанных в Ц 2; в) типов задач, указанных в Ц 1: на исследование функций на монотонность, определение экстремумов функций, на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, на исследование графиков функций, на построение графиков функций, решение текстовых задач на применение геометрического и физического смысла производной, решение текстовых задач на вычисление наибольшего или наименьшего значения с помощью производной; по сложности – стандартных и нестандартных; классов задач, предусматривающих  методы  решения – аналитический  или  графический.

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач по нахождению  интервалов возрастания и убывания функций; построению эскизов графиков непрерывных функций, определённых на отрезке; нахождению стационарных точек функции, стационарных, критических точек и точек экстремума; применению  производной к исследованию функций и построению графиков; нахождению  наибольшего и наименьшего значений функции;  использованию приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; моделированию реальных ситуаций на языке алгебры и начал анализа, исследованию построенных моделей с использованием аппарата алгебры и начал анализа, интерпретированию  полученного результата;  учебных задач - достижения  умения добывать, анализировать и обрабатывать  информацию: работать с учебником, цифровыми образовательными ресурсами, отбирать и структурировать материал, умения анализировать, конкретизировать, выделять главное, умения исследовать, рассуждать и обобщать, способности к  самоконтролю и самокоррекции деятельности, развития способности к  саморегуляции и рефлексии;

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в парную и групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД; активное включение в участие в эвристической беседе с учителем во время изучения нового материала; взаимообучение, взаимоконтроль, оказание помощи товарищам, работающим на предыдущих уровнях   при коллективной форме работы; совместный поиск информации во время работы над проектами.

Ц 5: развитие организационных умений: развитие способности к целеполаганию, планированию собственной деятельности на каждом этапе изучения темы, способности к прогнозированию результата, формулированию цели своей учебной деятельности, реализации собственного плана деятельности: самостоятельного выбора уровня освоения темы, выбора темы для дополнительного изучения и работы над проектом, осуществления самопроверки с использованием образцов решения задания, алгоритма исследования графиков функций, аналитических и графических приёмов исследования графиков функции с помощью дифференциального исчисления, развитие способности к  саморегуляции УПД: рефлексивной оценке своей учебно-познавательной деятельности, осознанию связи полученных итогов учебно-познавательной деятельности с предыдущими итогами, прогнозированию и планированию дальнейшей коррекционной  деятельности.                               

1

Возрастание и убывание функции

Изучение и первичное закрепление новых знаний (эвристическая беседа) Фронтально-индивидуальная  Групповая, парная

Ц 1:  приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении  понятий монотонности функции: промежутков возрастания и убывания;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе эвристической беседы

Ц 4: развитие коммуникативных умений через:  включение в участие в эвристической беседе с учителем во время изучения нового материала,   активное включение в парную работу; построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста из учебника, опоры в тетради на части и подбор заголовка к опорным сигналам нового материала; составление плана изучения темы.

Ц 5: введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности, прогнозирование результата, планирование своей УПД. Выбирает тему для исследования и работы над проектом из истории производной либо её применения.

2

Возрастание и убывание функции

Урок постановки учебной задачи Групповая работа

Индивидуальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при решении  задач на нахождение промежутков монотонности функции: на первом уровне - сравнение решения задач из учебника, из ЦОР, анализ решения, решение с помощью подсказки заданий типа №№ 899-901в учебнике, В8 – ЕГЭ; на втором уровне – самостоятельное решение с последующей проверкой с образцом заданий типа №№ 902-906 в учебнике, В14 - ЕГЭ, на третьем уровне – обобщение решения, самостоятельное составление алгоритма задач типа №№ 907-909.  

Ц 2:  контроль усвоения теоретических знаний:  1) указание  признаков монотонности функции: промежутков возрастания и убывания; формулирование и понимание теоремы Лагранжа, теоремы о достаточном условии  возрастания функции;   2) самоконтроль при переходе от одной модели задач – первого уровня в учебнике, в ЦОР, в ЕГЭ - типа В 8,   к другой – второго уровня – в учебнике и ЦОР, в ЕГЭ -  типа В 14; к третьей – задачам третьего уровня – с параметром – в учебнике

3) контроль выполнения: 1) №№ 899-901(по 1), В8 из указанных вариантов ЕГЭ, 2) перечисление основных аспектов исследования функции на возрастание и убывание, применение  их к решению задач из №№ 902-906 в учебнике, В14 - ЕГЭ; 3) самостоятельный поиск решения задач типа №№ 907-909

Ц 3:  применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач по нахождению  интервалов возрастания и убывания функций;  учебных задач -  умения добывать, анализировать и обрабатывать  информацию: работать с учебником, цифровыми образовательными ресурсами, отбирать и структурировать материал, умения анализировать, конкретизировать, выделять главное, умения исследовать, рассуждать и обобщать, способности к  самоконтролю и самокоррекции деятельности, развития способности к  саморегуляции и рефлексии.

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в парную и групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки

Ц 5:  формулирует цели своей учебной деятельности, реализации собственного плана деятельности; выбирает уровень усвоения темы, осуществляет самопроверку по готовым схемам  из опорных карточек учителя (приложение 1), учебника (§49) или ссылок ЭОР.

3

Экстремумы функции

Изучение и первичное закрепление новых знаний (эвристическая беседа).

Ц 1:  приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий стационарных точек, критических точек, экстремумов функции:  точек максимума, точек минимума; теоремы Ферма, теоремы о достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума функции;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе эвристической беседы

Ц 4: развитие коммуникативных умений через:  включение в участие в эвристической беседе с учителем во время изучения нового материала,   активное включение в парную работу; построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста из учебника, опоры в тетради на части и подбор заголовка к опорным сигналам нового материала; составление плана изучения темы.

Ц 5: Введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности; прогнозирование результата, планирование своей УПД; анализ хода реализации собственного плана деятельности; самоконтроль и самокоррекция исследовательской работы над проектом.

4

Экстремумы функции

Урок постановки учебной задачи Групповая работа

Индивидуальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при решении задач на нахождение критических точек, экстремумов функции;  

Ц 2:  1) указывает признаки понятий стационарных точек, критических точек, экстремумов функции:  точек максимума, точек минимума; 2) перечисляет: основные понятия и отношения между ними,  теоремы Ферма, теоремы о достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума функции; переходит от одной модели к другой; 3) выполняет №№ 910-916 (по1); 2) перечисляет ключевые аспекты  нахождения  стационарных точек, критических точек, экстремумов функции:  точек максимума, точек минимума, применяет их к решению задач №№ 918-920 (3) - учебник, В8, В14 - ЕГЭ;

Ц 3 Умеет находить экстремумы функций, применяя предыдущие знания по вычислению производных, определению промежутков монотонности функций. Определяет критические точки функции, отвечает на вопросы: будут ли эти точки стационарными.

Ц 4 Работая в группе, оказывает помощь, сам формулирует и задаёт вопросы, организует взаимоконтроль, участвует и организует во взаимопроверке на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием.

Ц 5: Выбирает уровень сложности, осуществляет самопроверку с использованием схемы из карточки учителя (приложение 2), учебника (§ 50) или ЭОР

5

Экстремумы функции

Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Парная, индивидуальная, коллективная (взаимопомощь)

Ц 2: 1) использует определения понятий  стационарных точек, критических точек, экстремумов функции:  точек максимума, точек минимума для решения задач; 2) формулирует теоремы, заполняет пропуски в формулировке, в доказательстве, используя готовый план (схему); переходит от одной модели теоремы к другой; 3) составляет план и схемы поиска доказательств  теоремы Ферма, теоремы о достаточном условии того, что стационарная точка является точкой экстремума функции; 2. 1) перечисляет использованную теорию; 2) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска;3)  решает задачи второго №№ 918-920 (4) и третьего уровня сложности №№ 921-922, С5 - ЕГЭ, составляя схемы поиска и план;

Ц 3: Находит экстремумы функций, вычисляя производные сложных функций, суммы, разности, произведения, частного, решает полученные неравенства на промежутках монотонности функции; применяет вторую производную для определения точек экстремума.

Ц 4 Работая в группе, оказывает помощь, сам формулирует и задаёт вопросы, организует взаимоконтроль, участвует и организует во взаимопроверке на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием. Получает информацию в одной группе и объясняет в другой решения заданий разного уровня сложности.

Ц 5: Выбирает уровень сложности, осуществляет самопроверку с использованием схемы из карточки учителя (приложение 2), учебника (§ 50) или ЭОР. Оценивает свою УПД по данным объективным критериям, по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями, делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию, планирует коррекцию УПД.

6

Применение производной к построению графиков функций.

Вводный обзорный семинар

Групповая работа

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при решении различных типов задач на нахождение промежутков монотонности функции, критических точек, экстремумов функции, исследование графиков функций  с опорой на геометрический и физический смысл производной;

Ц 2: 1) контроль изучаемого материала: исследование  графика функции №№ 923-928 по готовой схеме  ; 2) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; 3)  решает задачи второго №№ 929-930 (4) и третьего уровня сложности № 923, С5 - ЕГЭ, составляя схемы поиска и план;

Ц 3: Умеет вычислять производную функции, находить интервалы монотонности, определять критические точки и находить экстремумы функции, строить графики функций.

Ц 4: Работая в группе, оказывает помощь, сам формулирует и задаёт вопросы, организует взаимоконтроль, участвует и организует во взаимопроверке на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием.

Ц 5: Выбирает уровень сложности, осуществляет самопроверку с использованием схемы из карточки учителя (приложение 3), учебника (§ 51) или ЭОР.

7

Применение производной к построению графиков функций.

Урок постановки учебной задачи Парная, индивидуальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при решении различных типов задач на нахождение промежутков монотонности функции, критических точек, экстремумов функции, с опорой на геометрический и физический смысл производной;

Ц 2:  1) контроль изучаемого материала: исследование  графика функции по готовой схеме №№ 923-928 ; 2) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; 3)  решает задачи второго №№ 931-932 и третьего уровня №№ 924-925 сложности, В8, В14, С5 - ЕГЭ, составляя схемы поиска и план;

Ц3. Умеет вычислять производную сложных функций, находить интервалы монотонности, определять критические точки и находить  экстремумы функций на различных этапах сложности, строит графики функций, учитывая область определения функции и итоги исследования; умеет решать задания В8, В14, С5 заданий ЕГЭ

Ц4: Работая в паре, оказывает помощь, сам формулирует и задаёт вопросы, организует взаимоконтроль, участвует и организует во взаимопроверке на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием. Осуществляет поиск информации для сообщения, устного выступления с презентацией проекта по исследованию функции.

Ц 5: Оценивает свою УПД по данным объективным критериям, по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями, делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию, планирует коррекцию УПД.

Применение производной к построению графиков функций.

Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Парная, коллективная (взаимообучение)

Ц 1: приобретение  учебной информации при изучении понятия асимптот графиков функций; развитие интеллектуальных умений при решении различных типов задач на нахождение промежутков монотонности функции, критических точек, экстремумов функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, на построение графиков непрерывных функций, определённых на отрезке, а также – нестандартных задач – с нахождением асимптот функций,

Ц 2:   1) контроль изучаемого материала: исследование  графика функции по готовой схеме ; 2) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; 3)  решает задачи второго № 970 и третьего уровня сложности №№ 921, С5 - ЕГЭ, составляя схемы поиска и план;

Ц3. Умеет вычислять производную сложных функций, находить интервалы монотонности, определять критические точки и находить  экстремумы функций на различных этапах сложности, строит графики функций, учитывая область определения функции и итоги исследования; умеет решать задания В8, В14, С5 заданий ЕГЭ

Ц 4. Формулирует и задает вопросы товарищам, рецензирует ответы и оказывает помощь, объясняет решение заданий одноклассникам, имеющим трудности в составлении схемы построения графиков функций; рецензирует ответы и организовывает взаимопроверку, взаимоконтроль. Получает информацию в одной паре и передаёт другой по исследованию различных функций.

Ц 5: Оценивает свою УПД по данным объективным критериям, по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями, делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию, планирует коррекцию УПД.

9

Применение производной к построению графиков функций.

Урок контроля знаний и умений Индивидуальная Самостоятельная работа обучающая.

Ц 2: Контроль умения применять теоретический материал к практическому решению задач первого, второго и третьего уровня сложности.

Ц3. Умеет вычислять производную сложных функций, находить интервалы монотонности, определять критические точки и находить  экстремумы функций на различных этапах сложности, строит графики функций, учитывая область определения функции и итоги исследования; умеет решать задания В8, В14, С5 заданий ЕГЭ

Ц 5: Анализирует свои УПД, свои предметные результаты и составляет собственный план коррекции, планирует дельнейшую работу, прогнозирует будущие желаемые результаты и формирует дальнейшие цели, корректируя существующие, осознает собственный уровень усвоения темы на данном этапе.

10

Применение производной к построению графиков функций.

  Урок коррекции знаний, умений и навыков Индивидуальная, коллективная (взаимопомощь)

Ц 2: Контроль коррекции собственных знаний – на каждом уровне понимания материала.

Ц3. Умеет вычислять производную сложных функций, находить интервалы монотонности, определять критические точки и находить  экстремумы функций на различных этапах сложности, строит графики функций, учитывая область определения функции и итоги исследования; умеет решать задания В8, В14, С5 заданий ЕГЭ

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; составляет проверочную работу в соответствии со своим уровнем усвоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение; сам решая задания товарища, обменивается полученной информацией после взаимопроверки с другими группами, снова осуществляя взаимопроверку и взаимоконтроль.

Ц 5:  Оценивает свою УПД, делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию; выбирает задачи и решает их,  осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;  составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ);

11

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Вводный обзорный семинар

Фронтально-индивидуальная, парная, групповая

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: понятий наибольшего и наименьшего значений функции;

Ц 2:   Контроль усвоения изученного материала в процессе эвристической беседы

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь.

Ц 4:  развитие коммуникативных умений через:  включение в участие в эвристической беседе с учителем во время изучения нового материала,   активное включение в парную работу; построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста из учебника, опоры в тетради на части и подбор заголовка к опорным сигналам нового материала; составление плана изучения темы.

Ц 5:  Введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности; прогнозирование результата, планирование своей УПД; анализ хода реализации собственного плана деятельности; самоконтроль и самокоррекция исследовательской работы над проектом.

12

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Урок постановки учебной задачи Парная, индивидуальная

Ц 1: развитие интеллектуальных умений при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, на решение текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения с помощью производной;

Ц2: 1) использует определения понятий наибольшего и наименьшего значений функции , их определения с помощью производной для решения задач; 2) формулирует схему анализа нахождения наибольшего и наименьшего значения функций с помощью производной, заполняет пропуски в исследовании готовой функции, определенной на интервале,  используя готовый план (схему); 3) составляет план и схему анализа функции на исследование её наибольшего и наименьшего значений на отрезке, №№ 936-943, 4) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; 5)  решает задачи второго и третьего уровня сложности №№ 944-946, 947-952, составляя схемы поиска и план;  

Ц3. Умеет находить наибольшее и наименьшее значение функций,  используя знания  об основных формулах вычисления производных, а также знания о применении производной для определения наибольшего и наименьшего значений функций,  умеет решать задания В8, В14, С5 из сборников по подготовке к ЕГЭ, а также из он-лайн тестирования.

Ц 4.  Работая в паре, оказывает помощь, сам формулирует и задаёт вопросы, организует взаимоконтроль, участвует и организует во взаимопроверке на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием. Осуществляет поиск информации для сообщения, устного выступления с презентацией проекта по исследованию функции.

Ц 5:   Выбирает уровень сложности, осуществляет самопроверку с использованием схемы из карточки учителя (приложение 4), учебника (§ 52) или ЭОР.

13

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Парная, индивидуальная, коллективная (взаимопомощь)

Ц 1: Формирование ПУУД: на первом уровне – анализирует решение задач в учебнике, сравнивает их решения с алгоритмом; на втором уровне – обобщает решение практических задач второго уровня сложности и составляет алгоритмы для задач одного типа, используя частично заполненную схему; на третьем уровне – обобщает решение практических задач третьего уровня сложности и составляет алгоритм решения задач одного типа, используя пустую схему.

Ц2:  Выбирает необходимые алгоритмы для поиска наибольшего и наименьшего значений, объясняет связь решения текстовой задачи на вычисление наибольшего и наименьшего значений функции с графиками функций на отрезке, с производной функции.

Ц3. Умеет находить наибольшее и наименьшее значение функций,  используя знания  об основных формулах вычисления производных, а также знания о применении производной для определения наибольшего и наименьшего значений функций,  умеет решать задания В8, В14, С5 из сборников по подготовке к ЕГЭ, а также из он-лайн тестирования

Ц 4. Формулирует и задает вопросы товарищам, рецензирует ответы и оказывает помощь, объясняет решение заданий одноклассникам, имеющим трудности в составлении схемы построения графиков функций; рецензирует ответы и организовывает взаимопроверку, взаимоконтроль. Получает информацию в одной паре и передаёт другой по нахождению наибольшего и наименьшего значений функций или величин в текстовых задачах.

Ц 5: Оценивает свою УПД по данным объективным критериям, по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями, делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию, планирует коррекцию УПД.

14

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Урок систематизации и обобщения знаний и умений

Коллективная (сменные пары, взаимопомощь групп)

Ц1: Умение  выбрать из множества различных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке либо величин из текстовых задач типовые, способность определить схему решения, составить свой алгоритм.

Ц2: Может чётко определить схему анализа функции на нахождение наибольшего или наименьшего значения;

Ц3. Умеет находить наибольшее и наименьшее значение величин в текстовых задачах,  используя знания  об основных формулах вычисления производных, а также знания о применении производной для определения наибольшего и наименьшего значений функций,  умеет решать задания В8, В14, С5 из сборников по подготовке к ЕГЭ, а также из он-лайн тестирования

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; составляет проверочную работу в соответствии со своим уровнем усвоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение; сам решая задания товарища, обменивается полученной информацией после взаимопроверки с другими группами, снова осуществляя взаимопроверку и взаимоконтроль.

Ц 5: Анализирует свои УПД, свои предметные результаты и составляет собственный план коррекции, планирует дельнейшую работу, прогнозирует будущие желаемые результаты и формирует дальнейшие цели, корректируя существующие, осознает собственный уровень усвоения темы на данном этапе.

15

Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Урок постановки учебной задачи Парная, индивидуальная

Ц 1: анализ текста учебника и составление схемы определения понятия выпуклости графика функции, нахождения точек перегиба, понятий производной второго и третьего порядков, приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: понятий точек перегиба, свойств функции, устанавливаемых с помощью второй производной; развитие интеллектуальных умений при решении  задач на нахождение промежутков выпуклости функции; на построение графиков функций;

 Ц2: контроль усвоения изученного материала в процессе эвристической беседы и практической работы на первом , втором уровнях сложности.

Ц3. Умеет вычислять производные второго и третьего порядков, используя умения вычислять производные первого порядка.

Ц4: развитие коммуникативных умений через:  включение в участие в эвристической беседе с учителем во время изучения нового материала,   активное включение в парную работу; построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста из учебника, опоры в тетради на части и подбор заголовка к опорным сигналам нового материала; составление плана изучения темы.

Ц 5: Введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности; прогнозирование результата, планирование своей УПД; анализ хода реализации собственного плана деятельности; самоконтроль и самокоррекция исследовательской работы над проектом. Выбирает уровень сложности, осуществляет самопроверку с использованием схемы из карточки учителя (приложение 5), учебника (§ 53*), решения вариантов заданий В8, В13, С5  ЕГЭ  или ЭОР.

16

Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Урок систематизации и обобщения знаний и умений

Коллективная (сменные пары, взаимопомощь групп)

Ц1 Обобщение исследования функции и учётом выпуклости, точек перегиба, составление схем анализа графика функций с помощью производных, выявление разных типов задач на исследование графиков функций и применение производных как для исследования графиков функций, так и для решения текстовых задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.

Ц2: :   1) контроль изучаемого материала: исследование  графика функции по готовой схеме №№ 956-965 ; 2) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; 3)  решает задачи второго №№ 953-955, 966-974 и третьего уровня сложности №№ 975-982, С5 - ЕГЭ, составляя схемы поиска и план; 

Ц3. Строит графики функций с определением асимптот, промежутков монотонности, определяет экстремумы, находит точки перегибы и определяет выпуклость функции на промежутке.

Ц 4: формулирует и задает вопросы товарищам, рецензирует ответы и оказывает помощь, объясняет решение заданий одноклассникам, имеющим трудности в составлении схемы построения графиков функций; рецензирует ответы и организовывает взаимопроверку, взаимоконтроль. Получает информацию в одной паре и передаёт другой по решению заданий разного типа.

Контрольная работа

Урок контроля знаний и умений Индивидуальная

Ц 2, 3,  выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

Ц 5:   Осознает свои УПД, свои предметные результаты по изучению темы. и составляет собственный план коррекции, планирует дельнейшую работу, прогнозирует будущие желаемые результаты и формирует дальнейшие цели, корректируя существующие, осознает собственный уровень усвоения темы на данном этапе.

Урок коррекции и рефлексии

Урок коррекции знаний, умений и навыков Индивидуальная,  коллективная (взаимопомощь)

Ц 2, Ц3, Ц 4: анализирует собственные ошибки  с помощью товарища и исправляет их; анализирует ошибки товарища, оказывает помощь в коррекции, обменивается информацией по анализу различных ошибок и обменивается информацией о необходимой коррекции с товарищами – от одной пары – к другой, организуя коллективную взаимопомощь в группах или парах сменного состава.

Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; осознанно оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, определяет и прогнозирует результаты изучения последующей темы «Первообразная и интеграл»,  планирует коррекцию учебной познавательной деятельности для последующей деятельности, определяет, что необходимо повторить и что скорректировать.

Внеурочная самостоятельная деятельность:

1. Факультатив: «Практическая подготовка к ЕГЭ по математике»:

Применение умений применения производной к исследованию графиков функций к решению заданий типа В8, В14, С5.

2. Кружок: «История математики»

I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год:

1. Подготовка выступлений с презентациями проектов на конференция  на тему: «Применение производной»  к неделе математики.

2.  Подготовка выступлений на математический вечер к декаде математики на тему:

1) Задачи Исаака Ньютона и  Готфрида Вильгельма Лейбница, приведшие к открытию дифференциального исчисления

2)  История производной: выдающийся вклад учёных разных времён.

3. Подготовка презентаций по решению задач В8, В14 и С5 (по применению производной) на «Круглый стол»  факультатива «Практическая подготовка к ЕГЭ по математике».

II. Тематика долгосрочных проектов по разделу «Применение производной»

1)   Применение производной для исследования функций

2)  Применение производной  для решения задач физического содержания;

3)  Применение производной  для задач геометрического содержания.

4) Алгебра и математический анализ: история дифференцирования 

Тема

Применение производной к построению графиков функций

Цели урока

• Организовать исследовательскую деятельность, направленную на применение производной к построению графиков функций
• Способствовать становлению алгоритмической культуры мышления, анализа, синтеза
• Способствовать самовоспитанию  коммуникативной культуры, использовать умение работать самостоятельно, способствовать саморазвитию старшеклассника

Планируемый результат

Уметь исследовать функции на монотонность,  описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции экстремумы функции, асимптоты графиков,  строить графики функций по данным их исследования.

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Представления о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках.
Умение строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции.
Умение применять производную к исследованию функций и построению графиков

Личностные: 

• установление обучающимися связи между целью учебной деятельностью и ее мотивом.,
• независимость и критичность мышления, воля, настойчивость в достижении цели,

развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками в разных учебных ситуациях

 Регулятивные: 

• целеполагание,
• самостоятельная работа по алгоритму,
• планирование пути достижения цели,
• умение самостоятельно контролировать свое время и  управлять им,
• проверка по визуальному образцу,
• адекватная самостоятельная оценка правильности выполнения действий и внесение необходимых корректив

 Познавательные: 

• проводить наблюдение с консультированием  учителя, одноклассника,
• строить логическую цепочку рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей,
• проводить анализ истинности утверждений,
• выдвигать гипотезы и их обосновывать,
• уметь осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач

 Коммуникативные: 

• уметь участвовать в диалоге,
• понимать и принимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение,
• самостоятельно организовывать взаимодействие в паре.

Основные понятия

-  промежутки возрастания и убывания функции,  достаточное условие возрастания функции,  промежутки монотонности функции, точки максимума и минимума функции, точки экстремума, критические точки;
- эскиз графика функции, значения функции на концах отрезка, знак производной в некоторых точках функции;
- исследование функций, построение графиков;

Этап урока

Формы, методы, задания обучающей деятельности

Ресурсы

Постановка цели и задач урока. Актуализация знаний, мотивация учебной деятельности учащихся к изучению темы

Групповая, парная формы по выбору ответов на вопросы;

- «мозговой штурм» - какие цели урока, какие результаты можно получить, какая информация, какие знания и умения  уже есть для дальнейшей деятельности

1. Найдите функцию по свойствам её производных

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/835a2f61-d0b4-4532-b208-b952c6e926b4/Research_11/Research%2811%29_1.4-1/Res11_1.4-1.html

2. Определение производной

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/114776/?interface=teacher&class=54&subject=17

3. А.В. Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров: «Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. ЕГЭ-2013»: презентация  заданий в Power Point

4. Он-лайн тестирование (В8, В14 ЕГЭ- 2013)

Первичное усвоение новых знаний Объяснение материала

1. Эвристическая беседа

2. Организация работы в парах

3. Индивидуальная форма

Организация исследовательской деятельности по поиску новой информации по теме, выбору ключевых понятий, ссылок на необходимые ресурсы.

1. Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. /Учебник : Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. курс «Алгебра и начала анализа» для 10– 11 классов:  М., «Просвещение» , 2012 § 51 Применение производной к построению графиков функций.

2. Электронный учебник «Математика в школе, XXI век»  Построение графика http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/835a2f61-d0b4-4532-b208-b952c6e926b4/Modules_11/Modules_11-1.5-3/M11_1.5-3.html

3. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, Колмогоров А.Н. и др.

24. Примеры применения производной к исследованию функции

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/ef89b829-d575-4668-84e3-20f8abf11bcf/113007/?interface=pupil&class[]=53&class[]=54&subject=17

4. Применение производной к исследованию функций

http://fcior.edu.ru/card/22856/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkciy.html

Первичная проверка понимания

Организация самостоятельной работы в парах: самопроверка, взаимопроверка первичного понимания исследования функции, применения производной для этого исследования и построения графика

1. Задачник и редакторы задач по основам математического анализа для 11 класса   "Задачники для ученика" http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/0b00517f-fdbf-421f-bd9d-55dd682117b8/114714/?interface=pupil&class=54&subject=16

2. Электронный учебник «Математика в школе, XXI век»  

Исследование функции http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/835a2f61-d0b4-4532-b208-b952c6e926b4/Interactive_11/Extremum_Function_research_11/Function_research/index.html

3. Практикум по теме "Применение производной к исследованию функций" http://fcior.edu.ru/card/6129/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkciy.htm

Первичное закрепление материала

Организация исследовательской деятельности в парах для исследования графиков функции с применением производной.

1. Коллекция иллюстраций (моделей) и тестов по разделу "Графики функций"

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/114762/?interface=teacher&class=54&subject=17&sort

2. Применение производной к исследованию графиков функции http://fcior.edu.ru/card/6129/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkciy.html

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Взаимоконтроль в парах, самоконтроль – индивидуальная работа (дифференцированно) первичного умения исследовать графики функции с применением производной

1. Электронный учебник «Математика в школе, XXI век»  

Самостоятельная работа

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/835a2f61-d0b4-4532-b208-b952c6e926b4/Self_contr_11/sr_plots.pdf

2. Контрольный ЭУМ по теме "Применение производной к исследованию функций" http://fcior.edu.ru/card/680/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkciy.html

Домашнее задание

Индивидуальная

1. Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. /Учебник : Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. курс «Алгебра и начала анализа» для 10– 11 классов:  М., «Просвещение» , 2012 § 51 Применение производной к построению графиков функций. №№ 928(1), 931(1)

2. Математический конструктор

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/114760/?interface=catalog&class=53&subject=17

3. Решение заданий В8, В14 «Математика. Типовые тестовые задания ЕГЭ- 2013 » под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко

Рефлексия знаний Подведение итогов

«Открытый микрофон»  - обсуждение в форме эвристической беседы:

- дать выводы по заданиям,

- обсудить: какие выводы верны,

- что поняли, зачем, где будет применяться,

- какие результаты получил каждый для себя, исходя из целей

- что необходимо и возможно изучать на следующем уроке

1. «Математика, 5-11 классы. Практикум» http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/b203b90d-74bb-2ec8-00e6-2d9cddb851d4/118867/?interface=catalog&class=53&subject=16

2.Исследование функции на монотонность, отыскание точек экстремума. http://fcior.edu.ru/card/5305/issledovanie-funkcii-na-monotonnost-otyskanie-tochek-ekstremuma-k1.html

Этап урока

Приёмы

1. Постановка цели и задач урока. Актуализация знаний, мотивация учебной деятельности учащихся к изучению темы

Ответьте на вопросы:

1). На рисунке изображён график функции f(x) и семь точек на оси абсцисс Х1, Х2,Х3…Х7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

2) На рисунке  изображён график y=f /(x) – производной функции f(x),определённой на интервале (-1;13). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

3) На рисунке  изображён график y=f /(x) – производной функции f(x),определённой на интервале (-2;10). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (-1;9).

4). На рисунке  изображён график y=f /(x) – производной функции f(x),определённой на интервале (-8;5). В какой точке отрезка [-3;2] функция f(x)принимает наибольшее значение?

Логические познавательные УУД:

Приём анализа , приём сравнения

Общеучебные познавательные УУД (приёмы решения учебных задач):

Приём составления классификационной или систематизационной схемы взаимосвязи  понятий.

Регулятивные  УУД:

Приём контроля усвоения понятия

2. Первичное усвоение новых знаний.  Эвристическая беседа по теме:

Применение производной к построению графиков функций – с применением ресурсов , указанных в таблице 7

Организация работы в парах:

1. Составить алгоритм исследования и построения графиков функций с использованием учебника, информационных ресурсов, карточек (таблица 7, приложения – карточки – предписания – приложение 5)

Найти вертикальные асимптоты графика функции .

2. Обменяться членами групп – для взаимопроверки результатов.

3. Совместная проверка, взаимокоррекция и самокррекция результатов деятельности.

4. Выводы.

Логические познавательные УУД:

Приём анализа.

Приём подведения под понятие.

Общеучебные познавательные УУД (приёмы решения учебных задач):

Приём составления схемы  понятия.

Приём составления информационной схемы элементов учебного содержания.

Приём алгоритмизации – составления учащимися предписания для исследования функций и построения графиков.

Регулятивные  УУД:

Приём контроля усвоения понятия

Приём работы с учебником и информационными ресурсами.

Приём коррекции собственной деятельности.

Приём рефлексии достижения целей.  Приём рецензирования ответа.

3. Первичное закрепление материала

Работа в парах: выполнение дифференцированно - заданий, указанных в таблицах 6-7, с использованием ресурсов из таблицы 7.

1. Исследовать функцию: f( x ) = x4 – 8x2 и построить график.

2. Исследовать функцию f( x ) = 3x5 – 5x3 и построить её график.

3. Найти вертикальные асимптоты и построить  график функции .

4. Найти асимптоты  и построить график функции.

5. Чему равна наименьшая площадь боковой поверхности прямого кругового конуса объема 3π?

Логические познавательные УУД:

Приём анализа текста задачи. Приём записи решения задачи.

Общеучебные познавательные УУД (приёмы решения учебных задач):

Приём составления схемы поиска решения задачи. Приём составления информационной  схемы элементов учебного содержания.

Приём построения изображения графика функции.

Регулятивные  УУД:

Приём работы с учебником и информационными ресурсами.

 Приём рецензирования ответа.

4. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция 

Проверка по карточкам – предписаниям из приложений 3,4,5.

Взаимопроверка – смена в группах – коллективная работа, сравнение результатов.

Самооценка деятельности.

Регулятивные  УУД:

Приём контроля усвоения понятия.

Приём коррекции собственной деятельности.

Приём контроля решения задачи.

Приём рефлексии достижения целей.  Приём оценки собственной учебно – познавательной деятельности.

5. Домашнее задание: индивидуально:

1. Выполнить задания В8, В14 из Заданий ЕГЭ-2013 (30 вариантов)

2. Составить  задание на исследование и построение графика функций, нахождение наибольшего и наименьшего значения на заданном отрезке. Выполнить самому – как предписание для контроля товарища.  Оценка учитывает : кроме правильного составления и решения – сложность задания: наличие вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот.

Логические познавательные УУД:

Приём анализа текста задачи. Приём записи решения задачи.

Общеучебные познавательные УУД (приёмы решения учебных задач):

Приём составления схемы поиска решения задачи. Приём составления задачи.

Приём построения изображения графика функции.

Регулятивные  УУД:

Приём контроля усвоения понятия.

Приём рецензирования (самоанализа) ответа.

Приём коррекции собственной деятельности.

6. Рефлексия знаний Подведение итогов

Регулятивные  УУД:

Приём рефлексии достижения целей.  Приём оценки собственной учебно – познавательной деятельности.

х

( - , -2)

-2

( -2, 0 )

0

( 0, 2 )

2

( 2, + )

f’ (x)

-

0

+

0

-

0

+

f(x)

убывает

-16

возрастает

0

убывает

-16

возрастает