Повторение темы: Квадратные уравнения
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

Повторим тему: «Квадратные уравнения»

Обозначьте для себя цели сегодняшнего урока:

______________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________

1. Заполните пропуски:

1.1.  В квадратном уравнении: aх2 + bx + c =0:

а) Дискриминант: D = b… - …     , тогда корни уравнения можно найти по формуле:

х1 = ; x2 = , если D   …       ;

в других случаях: если D   …     , то:…., если D  …     , то х1 = х2 = …..

б) Если коэффициент b – чётное число, то рациональнее вычислить

 = D1 = 2 - …  , тогда

х1 = ; x2 = ;  если D1   …        

в) по теореме Виета: если корни найдены верно, то:     х1+x2=….. ,

                                                                                                        х1 . х2 = ….. ,

г) в …………………………….квадратном уравнении х2 + px + q =0 можно подобрать корни по……………………………………………………………………………………………………:

х1+x2=…..

х1 . х2 = ….. ,

д) если корни уравнения aх2 + bx + c =0 - х1  и  х2 , то :

aх2 + bx + c = … (х           )(х            )

2. Решите уравнения и разложите на множители квадратные трёхчлены:

1).  Выберите способ а)  для решения уравнения: 5х2 - 7х - 6=0;

2) .  Выберите способ б) для решения уравнения: 3х2 + 4x – 4 =0;

3). Выберите способ г) для решения уравнения: х2 + 2x – 35 =0;

4)* № 1095: При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х2 + х + m =0 равна 13?

3. Решим задачи:

1) Одна из сторон данного прямоугольника меньше другой на  3 см. Найдите площадь этого прямоугольника, если его диагональ -  6 см.

2) (из модуля «Алгебра» заданий по подготовке к ГИА – 2013 в 9-х классах):

На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на один час меньше, чем второй рабочий на изготовление 18 таких же деталей. Известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем первый. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

3) (из модуля «Алгебра» заданий по подготовке к ГИА – 2013 в 9-х классах):  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 45 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью,  на 3 км/ч  больше прежней. По дороге он сделал остановку на 45 минут. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Для решения задач можно используйте таблицы, которые даны в дополнительной карточке.

4. Дополнительно решите: № 1096, 1097 (задания повышенной сложности)

№ 1096. Сумма квадратов корней уравнения х2 +px + 1 =0 равна 254. Найдите коэффициент  p.

№ 1097 При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х2 + (а - 1)х -2а =0 равна 9?

5. Домашнее задание: Решить задачу № 700. По желанию: № 1096, 1097

Дополнительная карточка – подсказка 1.

Задача 1

Пусть первая сторона – х, тогда  вторая – на 3 см больше,  - (          )см. Если диагональ прямоугольника – 6 см, то составим и решим уравнение по тереме……………………………:

Решите составленное уравнение и найдите площадь. Вспомните для рационального вычисления площади формулу разности квадратов.

Задача 2

Примем за х  …. (о чём спрашивается в условии задачи?)

Воспользуемся таблицей:

1. Заполните первый и третий столбцы.

2. Определите время и заполните второй столбец.

3. Составьте и решите уравнение.  Какова при его решении область допустимых значений неизвестного?

4. Запишите ответ.

Задача 3.

Примем за х  …. (о чём спрашивается в условии задачи?)

Воспользуемся таблицей:

1. Заполните первый и третий столбцы.

2. Определите время и заполните второй столбец.

3. Составьте и решите уравнение.  Какова при его решении область допустимых значений неизвестного?

4. Запишите ответ.

Дополнительная карточка – подсказка 2.

Задача 1

Пусть первая сторона – х, тогда  вторая – на 3 см больше,  - (  х + 3  )см. Если диагональ прямоугольника – 6 см, то составим и решим уравнение:  по тереме Пифагора:

х 2 + (х + 3)2 = 36

Преобразовав, получаем равносильное данному уравнению квадратное уравнение:

2х2 + 6х – 27 =0 . Корни:   х1 = , :   х2 =  . Тогда площадь:

S =    = 13,5 (см2)   Ответ: 13,5 см2

Задача 2. Примем за х производительность второго рабочего.

          О.Д.З.: х>0

Преобразовав, получаем равносильное данному уравнению квадратное уравнение:

х2 + 3х – 18 = 0

Ответ: 3 детали.

Задача 3. Примем за х скорость велосипедиста  из В в А.

            О.Д.З.: х>3

Преобразовав, получаем равносильное данному уравнению квадратное уравнение:

х2 - 3х – 180 = 0

Ответ:  15 км/ч.

№ 1096:

х2 + px + 1 = 0

х1+x2= - p

х1 . х2 = 1,

x12 + x22 = 254

Возведите  в квадрат левую и правую части первого уравнения. Раскрыв скобки в левой части, в удвоенное произведение подставьте 1, а сумму квадратов замените на 254. Найденные  значения p должны соответствовать и неотрицательному дискриминанту (выполните проверку).

№ 1097

Решите аналогично предыдущему, но при проверке на соответствие неотрицательному значению дискриминанта обратите внимание на окончательный ответ для значения a.  

№ 1096:

х2 + px + 1 = 0

х1+x2= - p

х1 . х2 = 1,

x12 + x22 = 254

Возведите  в квадрат левую и правую части первого уравнения. Раскрыв скобки в левой части, в удвоенное произведение подставьте 1, а сумму квадратов замените на 254. Найденные  значения p должны соответствовать и неотрицательному дискриминанту (выполните проверку).

№ 1097

Решите аналогично предыдущему, но при проверке на соответствие неотрицательному значению дискриминанта обратите внимание на окончательный ответ для значения a.