Площадь многоугольника
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

УЧЕБНО-ДЕЛОВАЯ ИГРА «СТРОИТЕЛЬ»

Урок на тему «Площади многоугольников» 8 класс

Цель урока: 

• научить учащихся использовать формулы в ходе вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции в ходе решения практических задач;
• развивать умение разрешать возникающие проблемы;
• развивать познавательный интерес к математике.

Постановка задачи. Учитель объявляет, что сегодня все ученики будут выступать в роли строителей. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75 х 8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобочных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах представлены на рисунке.

Правила игры. Учащиеся разбиваются на три бригады.  Избираются бригадиры.

Первая бригада - столяры. Им нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных
плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и  трапеций - одинаковое количество.        

Вторая бригада - поставщики. Им нужно доставить необходимое количество плиток на строительную площадку. Они рассчитывают это количество.        

Третья бригада - паркетчики. Чтобы проконтролировать доставку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.        

Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит правильный расчет. Для этого надо знать формулы для вычисления площадей вышеуказанных фигур. Учитель записывает на доске,
какой материал следует изучить. Учащиеся приступают к работе с учебником. Внутри каждой команды разрешаются взаимоконсультации. При необходимости консультацию дает учитель.        

После того как теоретический материал изучен, а формулы вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции записаны в тетрадях, учитель проецирует на доску рисунки и формулы по проработанному материалу. Проводится проверка готовности бригад. С этой целью каждой команде предлагается по три вопроса. Ответы учащихся оцениваются очками. Счет записывается на доске.

I этап. В начале урока учитель знакомит учащихся со строительным производством и одной из наиболее распространенных строительных профессий - столяра.

Строительное производство сегодня - это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на круглопильных - раскрой пиломатериала; на фуговальных - строгание; на долбежных и шипорезных - выдалбливание гнезд и нарезание шипов у заготовок.

Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения.

II этап. Каждая команда приступает к практическим вычислениям. Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два. Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладывается по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций.

Действительно, площадь одной полосы шириной 20 см и длиной 575 см будет 11500 см2. Если площадь двух треугольников 300 см2, а площадь параллелограмма или трапеции 700 см2, то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 8 параллелограммов и трапеций: (11500 - 300) : 700 = 16. Таких полос в длине комнаты поместится 800 : 20 = 40. Следовательно, для настилки пола понадобится 80 треугольников и по 320 параллелограммов и трапеций. Проверкой устанавливается: площадь игрового зала 575 х 800 = 460 000 см2, площадь одной полосы 575 х 20 = = 11500 см2, а таких полос 40, поэтому 11500 х 40 = 460000 см2 -площадь паркетного пола.

Это самый ответственный этап игры. Вычисляются площади плоских фигур, производятся расчеты.

В конце второго этапа игры учащиеся из каждой бригады дают объяснения около стола учителя, как они вычислили нужное количество паркетных плиток.

Идет разговор об экономии материала. На первый план выступает математическое содержание работы. Происходит процесс применения знаний на практике. На этом этапе игры команды получают определенное число очков, а правильно ответившие ученики - оценки в журнал. На заключительном этапе учитель проверяет, насколько глубоко усвоили ученики материал. Для этого им предлагаются контрольные вопросы, которые могут быть, например, такими:

1. Дайте определение площади простых фигур.

2. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3. Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4. Докажите, что площадь трапеции равна произведению полу суммы оснований на высоту.

5. По какому принципу укладывали паркетные плитки в один ряд?

6. Как проводились вычисления площади одного ряда плиток?

7. Дайте краткую характеристику профессии столяра.

В заключение подводятся итоги игры.

Заметим, что в менее подготовленных классах такую игру следует проводить
с целью обобщения и применения знаний, после того как изучен материал о площадях плоских фигур. Число вопросов на заключительном этапе можно уменьшить.

Распределение времени в процессе проведения игры может быть таким.

Рассказ учителя о профессии строителя - 5 мин. Постановка задачи с помощью ТСО - 3 мин. Работа с учебником (повторение формул площадей плоских фигур) - 8-10 мин. Вычисление количества плиток - 16-18 мин. Проверка глубины знаний учащихся - 8 мин. Сообщение домашнего задания - 3 мин.

Как видим, деловые игры представляют собой непрерывную последовательность учебных действий в процессе решения поставленной задачи. Этот процесс условно расчленяется на такие этапы:

знакомство с профессией строителя;
строение имитационной модели производственного объекта;

постановка главной задачи бригадам и выяснение их роли в производстве;

создание игровой проблемной ситуации;

овладение необходимым теоретическим материалом;

решение производственной задачи на основании математических знаний;

проверка результатов;

коррекция;

реализация принятого решения;

анализ итогов работы;

оценка результатов работы.        

Основная идея игры состоит в том, чтобы создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место человека той или иной специальности, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, самостоятельно овладеть необходимым теоретическим материалом и применить полученные знания на практике.

Благодаря соревновательному характеру деловой игры активизируется воображение участников, что помогает им находить решения поставленной задачи.

На основании исследования полученных в процессе проведения второго этапа результатов можно сделать выводы о том, что использование различных исследовательских заданий (проектов) и их включение в игру формирует внутреннюю и достаточно устойчивую мотивацию к изучению вышеперечисленных предметов и способствует росту познавательного интереса как к предмету, так и процессу познания.