Рабочая программа по математике(профиль) 10 кл
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

№ урока

Название темы

Дата проведения

Формы и

методы

контроля

Подготовка к  ЕГЭ

ИКТ

Проектная деятельность

план

факт

1

Повторение.Исследование квадратного трёхчлена.

3.09

2

Повторение. Степенная функция.

4.09

3

Повторение. Понятие корня n-ой степени.

     5.09

4

Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

     6.09

5

Повторение. Теория вероятностей и статистики.

     6.09

6

Входной мониторинг

7.09

7

Натуральные и целые числа  

10.09

8

Натуральные и целые числа  

11.09

9

Рациональные числа.

12.09

10

Иррациональные числа.

13.09

11

Иррациональные числа.

13.09

12

Множество действительных чисел  

14.09

13

Модуль действительного числа  

17.09

14

Модуль действительного числа  

18.09

15

Метод математической индукции

19.09

16

Метод математической индукции

20.09

17

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

20.09

18

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

21.09

19

Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей.

24.09

Презент

20

Решение задач.

25.09

21

Построение сечений. Вычисление площадей этих сечений

26.09

      ГР1

22

Контрольная работа №1

27.09

23

Определение числовой функции и способы ее задания  

27.09

24

Определение числовой функции и способы ее задания  

1.10

25

Свойства функций

2.10

26

Свойства функций

3.10

27

Периодические функции

4.10

28

Периодические функции

4.10

29

Обратная функция  

5.10

30

Обратная функция  

8.10

31

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве.

9.10

Презент

32

Параллельные прямые в пространстве.

10.10

Презент

33

Направление в пространстве.

11.10

34

Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.

11.10

     СР1

35

Контрольная работа № 2.

12.10

36

Контрольная работа № 2.

15.10

37

Числовая окружность

16.10

Презент

38

Числовая окружность

17.10

39

Числовая окружность на координатной плоскости  

18.10

Презент

40

Числовая окружность на координатной плоскости  

18.10

    СР2

41

Синус и косинус.

19.10

42

Тангенс и котангенс  

22.10

43

Тригонометрические функции числового аргумента

23.10

Презент

44

Тригонометрические функции числового аргумента

24.10

45

Тригонометрические функции углового аргумента

25.10

Д1

46

Тригонометрические функции углового аргумента

26.10

47

Функции у = sin х,  её свойства и график

1.11

      СР3

Презент

48

Функции у = cos х, её свойства и график

2.11

Презент

49

Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики

12.11

Д2

50

Определение параллельных прямой и плоскости.

13.11

51

Теоремы о линии пересечения двух плоскостей.

14.11

52

Теорема о плоскости, проходящей через одну из двух скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.

15.11

53

Решение задач на свойства параллельных прямой и плоскости.

15.11

Презент

54

Решение задач на построение сечений параллелепипеда, куба, тетраэдра плоскостью.

16.11

Презент

55

Вычисление площадей построенных сечений

19.11

       СР4

56

Контрольная работа №3.

20.11

57

Контрольная работа №3.

21.11

58

Построение графика функции у = mf(x) 

22.11

59

Построение графика функции у = mf(x) 

22.11

Презент

60

Построение графика функции у = f(kx)  

23.11

61

Построение графика функции у = f(kx)  

26.11

      СР5

62

График гармонического колебания

27.11

Презент

63

Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

28.11

Презент

64

Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

2911

65

Обратные тригонометрические функции

30.11

66

Обратные тригонометрические функции

3.12

67

Определение прямой, перпендикулярной плоскости.

4.12

Презент

68

Решение задач на доказательство, построение и вычисление с использованием признака перпендикулярности прямой и плоскости.

5.12

69

Перпендикуляр и наклонная

6.12

Презент

70

Решение задач на доказательство, построение и вычисление с использованием теорем о трех перпендикулярах.

6.12

71

Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости.

7.12

Презент

72

Решение задач на свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

10.12

Т1

73

Контрольная работа № 4.

11.12

74

Контрольная работа № 4.

11.12

75

Простейшие тригонометрические уравнения

и неравенства

13.12

76

Простейшие тригонометрические уравнения

и неравенства

13.12

77

Простейшие тригонометрические уравнения

и неравенства

14.12

Д3

78

Простейшие тригонометрические уравнения

и неравенства

17.12

79

Методы решения тригонометрических уравнений  

18.12

80

Методы решения тригонометрических уравнений  

19.12

Т2

81

Методы решения тригонометрических уравнений  

20.12

82

Методы решения тригонометрических уравнений  

20.12

СР6

83

Угол между наклонной и плоскостью.

21.12

Презент

84

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.

24.12

85

Параллельное проектирование и его свойства.

25.12

86

Ортогональное проектирование, его свойства.

26.12

87

Решение задач.

27.12

СР7

88

Контрольная работа №5.

27.12

89

Контрольная работа №5.

28.12

90

Синус и косинус суммы и разности аргументов

9.01

91

Синус и косинус суммы и разности аргументов

10.01

92

Тангенс суммы и разности аргументов

10.01

93

Тангенс суммы и разности аргументов

11.01

СР8

94

Формулы приведения

14.01

95

Формулы приведения

15.01

Презент

96

Формулы двойного аргумента.

Формулы понижения степени  

16.01

97

Формулы двойного аргумента.

Формулы понижения степени  

17.01

98

Промежуточный мониторинг.

17.01

99

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

18.01

Презент

100

Решение задач на доказательство, вычисление, построение сечений многогранников.

21.01

101

Теоремы о параллельных плоскостях.

22.01

102

Теоремы о прямой, об отрезках параллельных прямых и параллельных плоскостях

23.01

103

Повторение в задачах материала о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей .

24.01

ГР2

104

Угол между двумя плоскостями.

24.01

Презент

105

Контрольная работа №6.

25.01

106

Контрольная работа №6.

28.01

107

Преобразование сумм тригонометрических функций

в произведения

29.01

108

Преобразование сумм тригонометрических функций

в произведения

30.01

109

Преобразование произведений тригонометрических

функций в суммы  

31.01

110

Преобразование произведений тригонометрических

функций в суммы  

31.01

СР9

111

Преобразование выражения A sin x + Вcos x к виду

Csin(x + t)  

1.02

112

Преобразование выражения A sin x + Вcos x к виду

Csin(x + t)  

4.02

113

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)  

5.02

114

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)  

6.02

115

Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)  

7.02

116

Перпендикулярные плоскости. Решение задач на определение и признак перпендикулярных плоскостей.

7.02

Презент

117

Теоремы о прямой и взаимно перпендикулярных плоскостях..

8.02

118

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

11.02

СР10

119

Решение задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

12.02

120

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника и ее значение при решении задач.

13.02

ГР3

121

Контрольная работа №7.

14.02

122

Контрольная работа №7.

14.02

123

Комплексные числа и арифметические операции

над ними

15.02

124

Комплексные числа и арифметические операции

над ними

18.02

125

Комплексные числа и координатная плоскость  

19.02

Презент

126

Тригонометрическая форма записи комплексного числа  

20.02

127

Тригонометрическая форма записи комплексного числа  

21.02

128

Комплексные числа и квадратные уравнения

21.02

129

Возведение комплексного числи в степень.

Извлечение кубического корня из комплексного числа  

22.02

Т3

130

Возведение комплексного числи в степень.

Извлечение кубического корня из комплексного числа  

23.02

131

Расстояние между точкой и фигурой. Приемы нахождения расстояний от точки до фигуры в пространстве.

25.02

132

Решение задач на построение перпендикуляров и вычисление их длин.

26.02

133

Расстояние между двумя фигурами. Приемы нахождения расстояний между фигурами в пространстве.

27.02

134

Решение задач на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми.

28.02

135

Геометрические места точек пространства, связанные с расстояниями.

28.02

136

Повторение в задачах на нахождение расстояний.

1.03

Т4

137

Контрольная работа № 8.

11.03

138

Контрольная работа №8.

12.03

139

Числовые последовательности

13.03

140

Числовые последовательности

14.03

141

Предел числовой последовательности

14.03

142

Предел числовой последовательности

15.03

143

Предел функции  

18.03

Презент

144

Предел функции  

19.03

СР11

145

Определение производной  

20.03

146

Определение производной  

21.03

Д4

147

Вычисление производных  

21.03

148

Вычисление производных  

22.03

149

Вычисление производных  

25.03

Т5

150

Дифференцирование сложной функции.

Дифференцирование обратной функции  

26.03

151

Дифференцирование сложной функции.

Дифференцирование обратной функции  

26.03

152

Векторы в пространстве. Линейные операции над векторами Решение геометрических задач векторным способом.

27.03

Презент

153

Компланарность трех векторов

28.03

154

Коллинеарность двух и компланарность трех векторов в геометрических задачах с многогранниками.

28.03

155

Угол между двумя векторами.

29.03

156

Решение геометрических задач векторным методом.

1.04

Т6

157

Контрольная работа №9.

2.04

158

Контрольная работа №9.

3.04

159

Уравнение касательной к графику функции

4.04

Презент

160

Уравнение касательной к графику функции

4.04

161

Уравнение касательной к графику функции

5.04

162

Применение производной для исследования функций

8.04

163

Применение производной для исследования функций

9.04

Презент

164

Применение производной для исследования функций

10.04

Т7

165

Построение графиков функций

11.04

166

Построение графиков функций

11.04

СР12

167

Применение производной для нахождения наибольших

и наименьших значений величин

12.04

168

Применение производной для нахождения наибольших

и наименьших значений величин

15.04

169

Применение производной для нахождения наибольших

и наименьших значений величин

16.04

170

Прямоугольная декартовая система координат в пространстве.

17.04

Презент

171

Скалярное произведение векторов в координатах.

18.04

172

Декартовы прямоугольные координаты точки

18.04

173

Уравнения и неравенства, задающие множества точек в пространстве.

19.04

174

Угол между двумя плоскостями в координатах

22.04

175

Уравнения прямой

23.04

176

Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Решение задач.

24.04

СР13

177

Контрольная работа№10.

25.04

178

Контрольная работа №10.

25.04

179

Правило умножения. Перестановки и факториалы  

26.04

180

Правило умножения. Перестановки и факториалы  

29.04

181

Выбор нескольких элементов.

Биномиальные коэффициенты  

30.04

182

Выбор нескольких элементов.

Биномиальные коэффициенты  

2.05

183

Случайные события и их вероятности  

2.05

184

Случайные события и их вероятности  

3.05

185

Случайные события и их вероятности  

6.05

Повторение.

186

Действительные числа. Числовые функции.

7.05

187

 Тригонометрические функции.

8.05

188

Тригонометрические функции.

8.05

189

Тригонометрические уравнения.

10.05

190

Тригонометрические уравнения.

13.05

191

Преобразование тригонометрических выражений.

14.05

192

Преобразование тригонометрических выражений.

15.05

193

Прямые и плоскости в пространстве.

16.05

194

Прямые и плоскости в пространстве.

16.05

195

Прямые и плоскости в пространстве.

17.05

196

Векторный и координатный методы в пространстве.

20.05

197

Векторный и координатный методы в пространстве.

21.05

198

Комплексные числа

22.05

199

Комплексные числа

23.05

200

Производная

23.05

201

Производная

24.05

202

Производная

25.05

203

Обобщающее повторение

27.05

204

Обобщающее повторение

28.05

205

Итоговый мониторинг

28.05

206

Итоговый мониторинг

29.05

207

Обобщающее повторение

29.05

208

Обобщающее повторение.

30.05

209

Обобщающее повторение.

30.05

210

Заключительный урок.

31.05

Название раздела и тем курса, его содержание

Кол-во часов

Основные цели тем курса

Повторение.

5

Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции

10

Повторить, углубить и расширить представления учащихся о действительных числах.

Числовые функции

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

8

Напомнить учащимся общие сведения о функциях.

Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

22

Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся строить графики и выполнять некоторые преобразования графиков этих функций.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

8

Сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и ознакомить с основными приемами решения тригонометрических уравнений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

17

Выработать у учащихся навык тождественных преобразований тригонометрических выражений.

Комплексные числа

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

8

Познакомить учащихся с новой числовой системой – системой комплексных чисел. Рассмотреть формы записи комплексного числа, действия с комплексными числами, использование комплексных чисел при решении уравнений.

Производная

Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке. Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной п-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

25

Сформировать понятие о производной, ее механическом и геометрическом смысле, выработать умение находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования; познакомить учащихся с методами дифференциального исчисления и сформировать умение применять их для решения задач.

Комбинаторика и вероятность

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

7

Повторить основные понятия комбинаторики и вероятности. Рассмотреть правила и формулы, используемые для решения комбинаторных  задач и задач по вероятности.

 Введение в стереометрию 

Предмет стереометрии. Пространственные фигуры: куб, параллелепипед, пирамида, призма, сфера и шар. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Следствия из аксиом. Теоремы о плоскости, проходящей: через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые; через две параллельные прямые. Техника выполнения простейших стереометрических чертежей.

5

• познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми многогранниками и их изображениями на рисунке (чертеже);

• ввести основные понятия и сформулировать аксиомы данного курса стереометрии;
• доказать первые следствия из аксиом;
• вырабатывать навык учащихся начинать решение стереометрической задачи (доказательство теоремы) с изображения фигур, о которых идет речь в этой задаче (теореме), сопровождая при этом аргументированными объяснениями возникающие утверждения.

   Прямые в пространстве 

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых. Свойства параллельных прямых в пространстве. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. Признак параллельности прямых.

Направление в пространстве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами. Определение угла между скрещивающимися прямыми

4

• ввести определение скрещивающихся прямых;
• сформулировать и доказать:

а)        признак скрещивающихся прямых;

б)        свойства параллельных прямых в пространстве;

• ввести понятие угла между двумя скрещивающимися прямыми;
• объяснить, как изображается и вычисляется угол между двумя скрещивающимися прямыми;

формировать умения учащихся аргументированно объяснять любое утверждение, возникающее по ходу решения задачи, как на построение, так и на доказательство.

Прямая и плоскость в пространстве 

Параллельные прямая и плоскость

Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из двух параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из двух скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.

Перпендикулярные прямая и плоскость

Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная).

17

• ввести определение параллельных прямой и плоскости;
• сформулировать и доказать признаки параллельности прямой и плоскости;
• формировать умение учащихся решать задачи:

а)        на доказательство параллельности прямой и плоскости;

б)        на построение плоских сечений многогранников

• ввести определение прямой, перпендикулярной данной плоскости;
• доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
• доказать теоремы о трех перпендикулярах и выработать умение учащихся использовать эти теоремы при решении конструктивных задач с многогранниками;
• ввести понятие расстояние от данной точки до данной плоскости;
• формировать умения учащихся:

а)        применять теоремы о трех перпендикулярах при решении задач

б)        устанавливать взаимосвязь между параллельностью и перпендикулярностью прямых  

в)         применять теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных при решении метрических задач стереометрии.

Плоскости в пространстве

Параллельные плоскости

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Определение параллельных плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей. Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Теорема о прямой, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей. Теорема о плоскости, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей.

Теорема о плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости. Теорема о транзитивности параллельности плоскостей в пространстве.

Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных плоскостей.

Угол между двумя плоскостями

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема о линейном угле двугранного угла. Угол между двумя плоскостями. Методы нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями.

Перпендикулярные плоскости

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух плоскостей, перпендикулярных третьей.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми.

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

11

• ввести понятие параллельных плоскостей; изучить их свойства;
• изучить:

а)        признаки параллельности плоскостей;

б)        соотношения между параллельными плоскостями и плоскостями (прямыми), их пересекающими;

• разъяснить важность теоремы о существовании и единственности плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не лежащую в данной плоскости;
• формировать умения учащихся применять свойства и признаки параллельных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников, аргументировано обосновывая каждый шаг построения и вычисления.

• ввести понятия:

а)        двугранного угла и его линейного угла;

б)        угла между двумя плоскостями;

в)        перпендикулярных плоскостей;

• изучить:

а)        теорему об измерении двугранного угла;

б)        признаки перпендикулярности двух плоскостей;

в)        свойства перпендикулярных плоскостей;

• формировать умения учащихся применять свойства и признаки перпендикулярных плоскостей при решении задач на построение, доказательство и вычисление с использованием многогранников;

• ввести понятия общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и расстояния между ними;
• формировать умения учащихся решать задачи на нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми с использованием куба, правильного тетраэдра, правильной призмы, аргументировано обосновывая каждый шаг построения и вычисления;
• изучить теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;
• формировать умения учащихся с помощью этой теоремы находить: площади сечения и основания многогранника; величину угла при ребре основания пирамиды; величину угла между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника.

Расстояния в пространстве

Расстояние между точкой и фигурой

Расстояние между двумя точками. Расстояние между точкой и фигурой. Расстояние между точкой и прямой. Расстояние между точкой и плоскостью. Расстояние между точкой и сферой. Приемы нахождения расстояний от точки до фигуры в пространстве.

Расстояние между двумя фигурами

Расстояние между двумя фигурами. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между двумя параллельными плоскостями. Расстояние между двумя параллельными прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Приемы нахождения расстояний между фигурами в пространстве.

Геометрические места точек в пространстве

Сфера. Цилиндрическая поверхность. Параллельные плоскости. Плоскость серединных перпендикуляров данного отрезка. Биссектор двугранного угла. Прямая центров всех сфер, проходящих через три неколлинеарные точки. Центр сферы, описанной около тетраэдра. Луч центров всех сфер, вписанных в трехгранный угол.

6

• ввести понятие расстояния: между двумя точками; между точкой и фигурой; между двумя фигурами; изучить приемы нахождения этих расстояний;

• изучить связанные с расстояниями геометрические места точек в пространстве;
• формировать умения учащихся:

а)        «видеть» и вычислять различные расстояния в пространстве, используя многогранники и многоугольники, расположенные в пространстве;

б)        решать задачи метрического характера на нахождение расстояний, углов, площадей, используя куб, правильную пирамиду, правильный тетраэдр, параллелепипед, корректно аргументируя каждый шаг построения изображения, доказательной и вычислительной частей решения задачи;

• используя геометрические места точек в пространстве, осуществлять пропедевтическую работу по подготовке учащихся к решению содержательных задач в 11 классе при изучении многогранников и фигур вращения.

Векторный метод в пространстве 

Вектор в пространстве. Единичный и нулевой вектор. Противоположные векторы. Единственность отложения от данной точки вектора, равного данному вектору. Коллинеарность двух векторов и ее геометрический смысл. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число) и их свойства.

Компланарность трех векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарным с данным вектором. Три некомпланарных вектора. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Векторный базис в пространстве. Разложение вектора и его координаты в данном векторном базисе. Условие коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов в пространстве. Угол между двумя векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным произведением векторов. Признак перпендикулярности двух векторов. Векторное доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о трех перпендикулярах.

5

• ввести понятия:

а)        вектора, линейных операций над векторами и изучить их свойства;

б)        векторного базиса в пространстве;

в)        разложения вектора и его координат в данном базисе;

г)        скалярного произведения двух векторов; изучить его свойства;

• формировать умения учащихся переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику (на «векторный язык»), затем грамотно (безошибочно) выполнять соответствующие алгебраические операции над векторами и, наконец, полученный в векторной форме результат верно переводить «обратно», на «язык чисто геометрический»;
• используя изображения куба, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, параллелепипеда, формировать умения учащихся решать векторным методом задачи:

а)        аффинного характера на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей;

б)        метрического характера на нахождение расстояний, углов, площадей.

Координатный метод в пространстве 

Ортонормированный базис в пространстве. Прямоугольная декартовая система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над векторами в координатах. Условие коллинеарности двух векторов в координатах. Скалярное произведение векторов в координатах. Условие перпендикулярности двух векторов в координатах. Проекция вектора на ось в координатах.

Декартовы прямоугольные координаты точки. Формулы нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат точки, делящей отрезок в данном отношении, середины отрезка. Уравнения и неравенства, задающие множества точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара. Общее уравнение плоскости в декартовых прямоугольных координатах. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Частные случаи общего уравнения плоскости и их графическая иллюстрация. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между двумя плоскостями в координатах. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в координатах.

Уравнения прямой по точке и направляющему вектору; канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой по двум ее точкам. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между двумя прямыми в координатах. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. Угол между прямой и плоскостью в координатах. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

7

• ввести понятие ортонормированного базиса в пространстве, пространственной декартовой прямоугольной системы координат, декартовых прямоугольных координат вектора и точки;
• в координатной форме:

а) ввести линейные операции над векторами;

б) представить скалярное произведение двух векторов, условие коллинеарности и перпендикулярности двух векторов, условие компланарности трех векторов;

• вывести уравнение плоскости, уравнение сферы, различные уравнения прямой;
• получить формулы:

а)        вычисления угла между двумя векторами;

б)        расстояния между двумя точками и деления отрезка в данном отношении;

в)        вычисления угла между: двумя плоскостями; двумя прямыми; прямой и плоскостью;

г)        вычисления расстояния от данной точки до данной плоскости;

• формировать умения учащихся с помощью уравнений прямых и плоскостей решать аффинные и метрические задачи стереометрии, используя в качестве объектов изучения куб, прямоугольный параллелепипед, правильный тетраэдр, правильную пирамиду, сферу, шар.

Повторение.

Действительные числа. Числовые функции. Тригонометрические функции. Производная.

Преобразование тригонометрических выражений.

Комплексные числа. Тригонометрические уравнения.

Прямые и плоскости в пространстве.

Векторный и координатные методы в пространстве.

23

Обобщить и систематизировать знания учащихся по изученным темам.