Главные вкладки

    План – конспект урока алгебры в 11 классе по теме «Способы решения иррациональных уравнений»
    план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

    Овчинникова Наталья Александровна
    Урок изучения нового материала в 11 математическом классе, имеющий целью рассмотреть различные способы решения иррациональных уравнений и научиться применять их в соответствии с заданным уравнением.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    План – конспект урока алгебры в 11 М классе

     по теме «Способы решения иррациональных уравнений»

    Цели:

    1. Образовательные: усвоить различные способы решения иррациональных уравнений и научиться применять их в соответствии с заданным уравнением.
    2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
    3. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, сознательного отношения к учению, познавательной активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

    Тип урока – урок изучения нового материала.

    ПЛАН УРОКА:

    1. Организационный момент 
    2. Подготовка к изучению нового материала
    3. Изучение нового материала
    4. Первичная проверка понимания
    5. Подведение итогов урока
    6. Домашнее задание

    ХОД  УРОКА

    I. Организационный момент 

    Подготовка учащихся к работе на уроке.

    II. Подготовка к изучению нового материала

    1. Формулирование целей урока для определения действий школьников во время лекции.
    2. Повторение.

    а) Определение иррационального уравнения

    б) Решение уравнений

    • уравнение     равносильно системе     

    • уравнение         равносильно любой из систем

                                    или                  

    в) Наиболее распространенный метод решения иррациональных уравнений – последовательное возведение в степень.

    3. Решите уравнение    

    (Учащиеся должны высказать разные предположения, и  они затрудняются решить данное уравнение, учитель предлагает оставить его и решить после изучения других способов решения иррациональных уравнений)

    III. Изучение нового материала

    Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения, так как отсутствуют общие алгоритмы их решения и приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям, не равносильным данным. Рассмотрим случаи, когда проще свести решение уравнения к решению следствия и проверке. Следствия могут быть получены:

    1. Последовательным возведением исходного уравнения в степень.
    2. Заменой исходного уравнения системой уравнений.
    3. Умножением обеих части исходного уравнения на разность радикалов.
    4. Использованием монотонности функций в левой части уравнения.
    5. Использованием подстановок, сводящих исходное уравнение к рациональному.

    1. Пусть дано уравнение   .     

    Возведем обе части уравнения в куб, воспользовавшись формулой

     (a + b)3= a3 + b3 + 3ab(a + b).

    Получим уравнение   

    Заменим сумму кубических корней величиной с и получим следствие последнего уравнения: .   Это уравнение решается последовательным возведением в куб.

    Пример:      Решите уравнение    

    Это уравнение равносильно уравнению

    Следствием его является уравнение       

    Решение -  х = 80.  Проверка показывает, что это число является корнем данного уравнения.

    2. Некоторые уравнения удобно заменить системой уравнений.

    Пример:  Решите уравнение  

    Возведение в степень не дает результата. Тогда сделаем замену:   

    Заменим данное уравнение системой   Исключая из первых двух уравнений переменную х, получим систему  Решаем эту систему методом подстановки, получим a1=0, a2= -2, a3= 1, тогда х1=2, х2=10, х3= 12. Проверка показывает, что все найденные значения х есть корни данного уравнения.

    Этот прием хорош в том случае, когда сумма или разность подкоренных выражений есть константа.

    3. Уравнения вида , в котором разность подкоренных выражений есть число, можно решать, умножив обе части уравнения на разность радикалов.

    Пример:   Решите уравнение  

    Умножив обе части уравнения на разность корней, получим уравнение      

    Сложив почленно эти уравнения, получим и  х = .  Проверка показывает, что найденное число корень данного уравнения.

    4. При решении некоторых уравнений полезно воспользоваться тем, что функция    монотонна.

    Пример:   Решите уравнение    

    В левой части уравнения сумма возрастающих функций, а в правой — константа, значит уравнение имеет не более одного корня. х = 1 — корень уравнения.

    5. Решить уравнение         

    Решение: 

    Обозначая                Получим    

    Откуда t = –3,  t = 2.

    Следовательно,                   

    Согласно проверке,    x = 2  корень исходного уравнения.

    IV. Первичная проверка понимания

    1. Почему данные уравнения не имеют корней?

    a)

    б)

    в)  

    г)  

    2. Решите уравнения:

    а)  

    б)  

    в)   

    V. Подведение итогов урока

    VI. Домашнее задание на выбор:

    1. Решить уравнения:

     

     

     

     

     

    2. Пообобрать или придумать иррациональные уравнения, решаемые изученными приемами

    3. Индивидуальное задание для желающих: Найти в пособиях по математике другие способы решения иррациональных уравнений.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Конспект урока – практикума по алгебре и началам анализа с презентацией по теме «Методы решения иррациональных уравнений»

    Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля.  Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного ...

    Анализ урока-лекции в 11-м классе по теме: "Способы решения иррациональных уравнений" (45 минут) руководителем

    Оценка качества учебного занятия проводится по схеме, разработанной на кафедре управления развитием школы, возглавляемой чл. – кор. АПН России Т.И.Шамовой. “Сверка задач реально протекающего обр...

    Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме :" Способы решения квадратных уравнений"

    Обобщающий урок по теме: " Квадратные уравнения ". С использованием дополнительного материала....

    Конспект урока алгебры в 9 классе. Графическое решение систем уравнений.

    Конспект урока алгебры в 9 классе "Использование графиков функций для решения систем уравнений"...

    План-конспект урока в 10-м классе "Способы решения иррациональных уравнений"

    Способы решения иррациональных уравнений в 10-м классе.План-конспект...

    Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.

    Конспект урока алгебры 9 класс.Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014Тема урока. Способы реше...