Открытый урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений» (10 класс)
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа №18

Открытый урок по алгебре в 10 классе

 Тема урока:

«Решение логарифмических уравнений»

                                                           Урок подготовила и провела:

                                            учитель математики

                                         МБОУ СОШ №18

                                   Головина Н.А.

2014 год

пос. Высокий

План урока

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок-практикум.

Цели урока:
1. Закрепить навыки решения логарифмических уравнений. Уметь использовать их решение при подготовке к ЕГЭ.

Задачи урока:

1. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

2. Формировать практические навыки решения логарифмических уравнений на основе изученного теоретического материала.

  3. Развивать познавательный интерес к обучению.

Оборудование:

интерактивный комплекс,  

Интернет-ресурсы.

                                                   Ход урока

1. Организационный момент

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические  сезамы».
                                            Современный польский математик С. Коваль.

2. Проверка домашнего задания

3.Устная работа (с использованием презентации)

а)Найдите значение выражения:      

      б) Заполни пропуски:

         а)Log2 16 = …;

         б)Log2 1/8 = …;

         в) Log2 1 = …;

         г)Log√5 25 = …;

         д)Log…1/32 = - 5.

в)Решите уравнение:

                                            log3x=4

                                           log2(x+1)=3

                                           logх16=2

г)Сформулируйте методы решения логарифмических уравнений:

а) По определению логарифма. 

б) Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

в) Введение новой переменной.

г) Логарифмирование обеих частей уравнения.

д) Приведение к одному основанию.

д) Функционально-графический метод.

4. Закрепление навыков решения логарифмических уравнений.

Этапы решения уравнения:( проговорить )

  а) Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной

  б) Решить уравнение, выбрав метод решения

 в) Проверить найденные корни  непосредственной              

 подстановкой в исходное уравнение или      

 выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ

 (По каждому методу решаем уравнения у доски с пояснениями- 5 человек) Условия на слайдах

Решение уравнений разными методами  (Работа на доске)

1.log х+1(2x2+1)=2

   По определению логарифма имеем:  2х2+1=(х+1)2,

    X2 -2x=0

    x=2 или x=0.

    Проверка:

    х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1≠1.  

 При х=2     log 2+1( 2•22 +1)=log39=2.

      Ответ: 2.

2. log 5 x=log 5 (6-x2 )

  Из равенства логарифмов  следует:

  x= 6- x2

   x2-x-6=0;   D=25

  x=-3 или  x=2.

  Проверка:

  x=-3 корнем уравнения быть не может,  так как

 логарифмы отрицательных чисел не существуют.                        

 Log5 x=log52,

  Log5(6-x2) = log5 (6-22)=log5 2.  

  Ответ: 2.

3. lg2 x3 - 10lgx + 1=0

Приведём уравнение к квадратному:

  Т.к.  lg2 x3=(lgx3)2=(3lgx)2= 9lg2 x, то

   9lg2 x - 10lgx+1=0.

   Пусть lg x=y, тогда 9y2- 10y+1=0;  D=64

    y=1 или y=1/9

   lgx=1 или lgx=1/9

   x=10 или   х=10 1/9.

   Проверкой подтверждаем, что оба числа  являются

   корнями.

Ответ: 10; 10 1/9

           4. X lgх+2= 1000

Логарифмируя обе части уравнения ( x > 0), получим:

   ( lgx+2)•lgx=lg1000

    Lg2 x+ 2lgx- 3=0

    lgx=y

   у2+ 2у- 3=0

   y=- 3, у=1.

  lgx=- 3, x=10-3=0,001;

  lgx=1, x=10

   Выполнив проверку, убедимся, что оба найденных значения переменной являются корнями данного уравнения.

Ответ: 0,001; 10.

5. Log16 x+log4 x+ log2 x=7

  (1/4)log 2x+ (1/2)log 2x+ log 2x=7

  (7/4)log 2x=7

  Log 2x=4

  x=16.

Ответ: 16.

6. Найти корни уравнения

                Log 3x=4-x

Так как функция у= log 3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Ответ: 3

5. Закрепление знаний

Учащиеся решают задания с последующей самопроверкой:

I.Решите уравнение:

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

6. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

Ответы:

7.Физкультминутка

Обучающиеся выполняют комплекс упражнений, укрепляющие мышцы спины и позвоночник, что позволяет снять напряжение и сохранить осанку.

8. Компьютерное тестирование (самопроверка знаний)

по теме «Решение логарифмических уравнений ». Работа за компьютерами.  Использование единой коллекции федеральных цифровых образовательных ресурсов (Интернет-ресурсы).

После завершения тестирования  учащиеся проверяют результаты на компьютере.

9. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Продолжите фразу:

• "Сегодня на уроке я повторил:.."
• "Сегодня на уроке я закрепил:.."
• "Для себя я понял:..."

10. Домашнее задание

Индивидуальные задания по теме: «Решение логарифмических уравнений» из открытого банка ЕГЭ