Главные вкладки

    Открытый урок по алгебре «Решение логарифмических уравнений» (10 класс)
    план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

    Головина Наталья Анатольевна

    Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»

     

     

    Тип урока: урок применения знаний на практике.
     

    Форма урока: урок-практикум.
     

    Цели урока:
    1. Закрепить навыки решения логарифмических уравнений. Уметь использовать их решение при подготовке к ЕГЭ.

     

    Задачи урока:

    1.     Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

    2. Формировать практические навыки решения логарифмических уравнений на основе изученного теоретического материала.

      3. Развивать познавательный интерес к обучению.
     

    Оборудование:

    интерактивный комплекс, 

    Интернет-ресурсы.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon otkrytyy_urok_reshenie_logarifmicheskikh_uravneniy.doc150.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

     средняя общеобразовательная школа №18

    Открытый урок по алгебре в 10 классе

     Тема урока:

    «Решение логарифмических уравнений»

                                                       

                                                               Урок подготовила и провела:

                                                учитель математики

                                             МБОУ СОШ №18

                                       Головина Н.А.

    2014 год

    пос. Высокий

    План урока

    Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»

    Тип урока: урок применения знаний на практике.

    Форма урока: урок-практикум.

    Цели урока:
    1. Закрепить навыки решения логарифмических уравнений. Уметь использовать их решение при подготовке к ЕГЭ.

    Задачи урока:

    1. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

    2. Формировать практические навыки решения логарифмических уравнений на основе изученного теоретического материала.

      3. Развивать познавательный интерес к обучению.

    Оборудование:

    интерактивный комплекс,  

    Интернет-ресурсы.



                                                       
    Ход урока

    1. Организационный момент

    «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические  сезамы».
                                               
    Современный польский математик С. Коваль.

    2. Проверка домашнего задания

    3.Устная работа (с использованием презентации)

    а)Найдите значение выражения:      

                                         

     

                                       

                                       

                                           

                                           

                                           

          б) Заполни пропуски:

             а)Log2 16 = …;

             б)Log2 1/8 = …;

             в) Log2 1 = …;

             г)Log√5 25 = …;

             д)Log…1/32 = - 5.

    в)Решите уравнение:

                                               

                                                log3x=4

                                               log2(x+1)=3

                                               logх16=2

    г)Сформулируйте методы решения логарифмических уравнений:

    а) По определению логарифма. 

    б) Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

    в) Введение новой переменной.

    г) Логарифмирование обеих частей уравнения.

    д) Приведение к одному основанию.

    д) Функционально-графический метод.

    4. Закрепление навыков решения логарифмических уравнений.

    Этапы решения уравнения:( проговорить )

      а) Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной

      б) Решить уравнение, выбрав метод решения

     в) Проверить найденные корни  непосредственной              

     подстановкой в исходное уравнение или      

     выяснить, удовлетворяют  ли они условиям ОДЗ

     (По каждому методу решаем уравнения у доски с пояснениями- 5 человек) Условия на слайдах

    Решение уравнений разными методами  (Работа на доске)

    1.log х+1(2x2+1)=2

       По определению логарифма имеем:  2х2+1=(х+1)2,

        X2 -2x=0

        x=2 или x=0.

        Проверка:

        х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1≠1.  

                     

     При х=2     log 2+1( 2•22 +1)=log39=2.

          Ответ: 2.

    2. log 5 x=log 5 (6-x2 )

      Из равенства логарифмов  следует:

      x= 6- x2

       x2-x-6=0;   D=25

      x=-3 или  x=2.

      Проверка:

      x=-3 корнем уравнения быть не может,  так как

     логарифмы отрицательных чисел не существуют.                        

     Log5 x=log52,

      Log5(6-x2) = log5 (6-22)=log5 2.  

      Ответ: 2.

    3. lg2 x3 - 10lgx + 1=0

    Приведём уравнение к квадратному:

      Т.к.  lg2 x3=(lgx3)2=(3lgx)2= 9lg2 x, то

       9lg2 x - 10lgx+1=0.

       Пусть lg x=y, тогда 9y2- 10y+1=0;  D=64

        y=1 или y=1/9

       lgx=1 или lgx=1/9

       x=10 или   х=10 1/9.

       Проверкой подтверждаем, что оба числа  являются

       корнями.

    Ответ: 10; 10 1/9

               4. X lgх+2= 1000

    Логарифмируя обе части уравнения ( x > 0), получим:

       ( lgx+2)•lgx=lg1000

        Lg2 x+ 2lgx- 3=0

        lgx=y

       у2+ 2у- 3=0

       y=- 3, у=1.

      lgx=- 3, x=10-3=0,001;

      lgx=1, x=10

       Выполнив проверку, убедимся, что оба найденных значения переменной являются корнями данного уравнения.

    Ответ: 0,001; 10.

    5. Log16 x+log4 x+ log2 x=7

      (1/4)log 2x+ (1/2)log 2x+ log 2x=7

      (7/4)log 2x=7

      Log 2x=4

      x=16.

    Ответ: 16.

    6. Найти корни уравнения

                    Log 3x=4-x

    Так как функция у= log 3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ∞ ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

                       

    Ответ: 3

    5. Закрепление знаний

    Учащиеся решают задания с последующей самопроверкой:

    I.Решите уравнение:

    Пример 1

    img2

    Пример 2

    img5

    Пример 3

    img7

    Пример 4

    img8

    6. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

    Вариант 1

    Вариант 2

    1. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/18/1807ae331fd17317d6cba9263ec1f4a6.png.
    1. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/3b/3bbe9652471e3886807ebe18adc9fdf0.png.
    1. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/84/8444564a6deb9f94144a2900d725c2a8.png.

    2.  Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/4c/4c6ae4e03b1b1c98f22af8c951fe2617.png.

    1. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/8b/8b6cade32e09676ff24d40a6e6267b82.png.

    3. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/31/318c0f683e2ae84cefbff29b171f9e6e.png.

    1. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/c7/c77d9cb5c5e536e198dbcb538c8ca7a2.png.

    4. Решите уравнение Описание: http://reshuege.ru/formula/1c/1c169b272c70c00d40e413f42648f4b8.png.

    1. Решите уравнение Описание: http://reshuege.ru/formula/eb/eb5f327a0c9f0782fb9c5dc0e49cc09e.png.

    5.  Решите уравнение Описание: http://reshuege.ru/formula/5a/5a8b51246ce664d9c67dab205e8e2f33.png. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

    1. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/6c/6c288acbd3f1b5c4ef05675242960540.png.

    6. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/fa/fabed489629f2c3c329f4799edee0b63.png.

    1. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/1c/1cf8f68edfbda2d0e838ab190fa0b00b.png

    7. Найдите корень уравнения Описание: http://reshuege.ru/formula/a3/a32e2ed8ccfe7bbbecdd176bd17510e3.png

    Ответы:

    Вариант 1

    Вариант 2

    1

    −124

    1

    21

    2

    2

    2

    -12

    3

    6

    3

    -42

    4

    -4

    4

    5

    5

    2

    5

    12

    6

    2

    6

    6

    7

    125

    7

    0

    8

    8

    7.Физкультминутка

    Обучающиеся выполняют комплекс упражнений, укрепляющие мышцы спины и позвоночник, что позволяет снять напряжение и сохранить осанку.

    8. Компьютерное тестирование (самопроверка знаний)

    по теме «Решение логарифмических уравнений ». Работа за компьютерами.  Использование единой коллекции федеральных цифровых образовательных ресурсов (Интернет-ресурсы).

    После завершения тестирования  учащиеся проверяют результаты на компьютере.

    9. Подведение итогов урока.

    Рефлексия.

    Продолжите фразу:

    • "Сегодня на уроке я повторил:.."
    • "Сегодня на уроке я закрепил:.."
    • "Для себя я понял:..."

    10. Домашнее задание

    Индивидуальные задания по теме: «Решение логарифмических уравнений» из открытого банка ЕГЭ


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Открытый урок по алгебре и началам в 10 классе « ЕГЭ на «5»!» (Интерактивные технологии с применением ИКТ, обобщающий урок повторения по теме «Тригонометрические преобразования, уравнения и неравенства»)

    Задача урока: Развивая, обучать и воспитывать.Обучающая цель: Привести в систему знания, полученные по данной теме, тем самым подготовить учащихся к сдаче выпускного и вступительного экзамена по матем...

    Открытый урок по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле"

    В своей работе на уроках математики я систематически использую информационные технологии.Большое внимание я уделяютакже и исследовательской деятельности учащихся.Сочетать эти два направления мне помог...

    Презентация к открытому уроку по алгебре "Решение квадратных уравнений по формуле" для 8 класса

    Презентация к  уроку-путешествию "Решение квадратных уравнений по формуле" по алгебре для 8 класса....

    Конспект открытого урока по теме: «Решение квадратных уравнений» 8 класс алгебра

    Урок - обобщения материала по теме: "Решение квадратного уравнения". Урок с применением ИКТ, устная и письменная формы работы, индивидуальная и групповая формы работы. Материал содержит конспект,...

    Урок по алгебре "Решение квадратных уравнений " 8 класс

    Урок посвящен обобщению и повторению изученного материала по теме" Квадратные уравнения"...