Открытый урок по теме: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Головина Наталья Анатольевна

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.

Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Задачи:

-Закреплять умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

-Воспитывать умение слушать друг друга, лидерские качества, навыки коллективной работы.

-Развивать у учащихся внимательность, логическое мышление, память;

-Развивать интерес к предмету

Скачать:


Предварительный просмотр:

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.

Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Задачи:

-Закреплять умения в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

-Воспитывать умение слушать друг друга, лидерские качества, навыки коллективной работы.

-Развивать у учащихся внимательность, логическое мышление, память;

-Развивать интерес к предмету

Ход урока

1.Организационный момент:

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа

  1. Какому выражению соответствует значение http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image002.gif?
    а) sin30°;
    б) cos
    http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image006.gif;
    в) tg
    http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image008.gif
  2. Выбрать верное равенство
    а) sinα =
    http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image008_0000.gif;
    б) cosα =
    http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image011.gif-2;
    в) sinα = -3,7.
  3. Какой из углов является углом II четверти?
    а)
    http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image013.gif;
    б) –145°;
    в)
    http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image015.gif
  4. В каких четвертях sinα и cosα имеют разные знаки?
    а) II и IV;
    б) I и III;
    в) I и IV.
  5. Каким выражением можно заменить http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image017.gif?
    а) cosα;
    б) sinα;
    в) - sinα.

Ответ: 1б; 2б; 3в; 4а; 1б.

Пример 1. Вычислить http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(36.gif.

Решение. Имеем http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(37.gif. Воспользуемся формулой сложения двух аргументов и получим

http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(38.gif.

Ответ: http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(39.gif.

Пример 2. Известно, что http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(40.gif. Найти http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(41.gif.

Решение. Из формулы, связывающей одинаковые аргументы тригонометрических функций получаем http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(42.gif. Подставив заданное значение синуса, получим

http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(43.gif.

Значит http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(44.gifлибо http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(45.gif. По условию, http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(46.gif, т.е. аргумент принадлежит III четверти. В III четверти косинус отрицателен, значит

http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(45.gif.

Ответ: -0,8.

Пример 3. Упростить выражение http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(47.gif.

Решение.

http://diffur.kemsu.ru/1/teori/preob(trig)/preob(48.gif.

4. Математический диктант.

Вариант 1

Вариант 2

tg (3π/2+α)=

cos(π/2+α)=

1+tg2α =

1+ctg2α=

cos (π-α)=

sin(π+α)=

sin(α-β)=

tgα·ctgα=

sin2α + cos2α=

cos(α+β)=

sin2α=

сos2α=

1- sin2α =

1-cos2α=

sinα - sinβ=

сosα - cosβ=

Все учащиеся работают в тетрадях. Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

Учащиеся проверяют работы одноклассников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.

5. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1. Вычислить.

Работа выполняется письменно в тетради с дальнейшей проверкой на слайдах компьютерной презентации.

№/№

Задание

Ответ

I. У доски с объяснением

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image019.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image021.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image023.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image025.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image027.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image029.gif

II. Самостоятельно с устной проверкой

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image031.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image033.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image035.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image037.gif

III. Самостоятельно с проверкой у доски

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image039.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image041.gif

0,5х – 1 = 0; х = 2

2х – 4 = 0; х = 2

2. Найти значение выражения.

Учащиеся выполняют работу по вариантам, самостоятельно, для проверки меняются тетрадями с соседом.

Первые несколько человек сдают работу на проверку консультантам, которые ставят в тетрадь плюсы по количеству выполненных заданий.

http://festival.1september.ru/articles/636353/01.gif

Задания - на слайдах презентации.

Ответы в презентации во время проверки: 1вар-134; 2вар-324.

3. Найти по заданному значению тригонометрической функции остальные функции.

Учащиеся выполняют заданиясамостоятельно письменно в тетрадях, проверяют их устно на доске.

I

II

III

Дано:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image034.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image036.gif
Найти:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image038.gif

Дано:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image040.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image042.gif
Найти:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image044.gif

Дано:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image046.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image042_0000.gif
Найти:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image048.gif

Ответ:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image050.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image052.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image054.gif

Ответ:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image056.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image058.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image060.gif

Ответ:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image056_0000.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image062.gif
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image060_0000.gif

4. Упростить тригонометрические выражения:

а) задания для I и II групп:

I группа

Ответ

IIгруппа

Ответ

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image002_0001.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image004_0001.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image006_0001.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image008_0003.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image010_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image012_0001.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image014_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image016_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image018_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image020_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image022_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image024_0000.gif

б) третья группа выполняет задания по карточкам

Задание

Ответ

Доказать тождество:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image026_0000.gif

Упростить:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image028_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image024_0001.gif

Упростить выражение:
http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image030_0000.gif

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image032_0000.gif

5.Обучающая    самостоятельная работа под копирку (самопроверка)

Вариант 1                    Вариант 2

Описание: \frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }                           1.

Описание: \frac{40\cos {3}^\circ }{\sin {87}^\circ }

Описание: \frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }                          2.

Описание: \frac{2\sin 28{}^\circ }{\sin 332{}^\circ }

Описание: \frac{47\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }                      3.

Описание: \frac{-4\cos 26{}^\circ }{\cos 154{}^\circ }

Описание: \frac{5\tg 163{}^\circ }{\tg 17{}^\circ } 

Описание: \frac{23\tg 59{}^\circ }{\tg 121{}^\circ }

Описание: \frac{14\sin 409{}^\circ }{\sin 49{}^\circ }

Описание: \frac{-42\sin 413{}^\circ }{\sin 53{}^\circ }

Описание: -19\tg 101{}^\circ \cdot \tg 191{}^\circ

Описание: -22\tg 14{}^\circ \cdot \tg 104{}^\circ

Описание: 7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ

Описание: 16\tg 54{}^\circ \cdot \tg 36{}^\circ

Описание: \frac{-51}{{{\sin }^{2}}{{80}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{170}^{\circ }}}

Описание: \frac{-30}{{{\sin }^{2}}{{87}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{177}^{\circ }}}

Описание: \frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}

Описание: \frac{-24}{{{\cos }^{2}}{{127}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{217}^{\circ }}}

Описание: \frac{-9}{{{\sin }^{2}}{{18}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{198}^{\circ }}}

Описание: \frac{4}{{{\sin }^{2}}{{57}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{237}^{\circ }}}

Найдите значение выражения: Описание: 12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}.

Найдите значение выражения: Описание: 14 \sin 30^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

1

5

40

2

-14

-2

3

-47

4

4

-5

-23

5

14

-42

6

19

22

7

7

16

8

-51

-30

9

6

-24

10

-9

4

6. Резерв.

Учащиеся, выполнившие задания, сдают в конце урока тетради на проверку.

1. Упростите выражения:

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image034_0000.gif

2) cos2α – (ctg2α +1) sin2α.=

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image036_0000.gif

3)

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image038_0000.gif

4)

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image040_0000.gif

2. Докажите тождество:

1) (tg α+ctg α)2– (tg α–ctg α)2= 4

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image042_0001.gif

Тождество доказано.

2) (1+tg α)2+(1-tg α)2=http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image044_0000.gif;

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image046_0000.gif

Тождество доказано.

3) (2+ sin β)(2- sin β)+(2+ cos β)(2– cos β)=7

http://festival.1september.ru/articles/636353/f_clip_image048_0000.gif

Тождество доказано.

7. Домашнее задание.

  • 1 группа: №№7.6, 7.8, 7.12, 9.8.
  • 2 группа: №№ 7.8, 7.13, 9.10, 9.12.
  • 3 группа: №№ 7.16, 7.19, 7.20, 9.11, 9.14.

8. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Выставление оценок за работу на уроке.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок по теме: "Преобразование тригонометрических выражений"

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.Задачи:-Закреплять умения в применени...

Открытый урок по теме: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.Задачи:-Закреплять умения в применени...

Открытый урок по теме "Преобразование тригонометрических выражений",(10 класс)

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений», 10 класс.Цель: формирование умений в применении основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.Задачи:-Закреплять умения в применени...

Открытый урок по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций"

В материалах представлена разработка открутого урока в 10 профильном медицинском классе. Творческое название урока "Послушайте, это звучит сердце"...

Методическая разработка открытого урока по теме "Преобразование тригонометрических выражений", 2015 год

Методическая разработка прошла апробацию на открытом уроке в группе  РЭС 15-1 (специальность 11.02.03 Эксплуатация оборудования радиосвязи и электрорадионавигации судов) при о...

Практические задания по теме Преобразование простейших тригонометрических выражений.

В разработке представлены практические работы по теме "Преобразование простейших тригонометрических выражений.". Работы составлены в 6 вариантах. Может быть использовано для проведенеия конт...