Урок открытия новых знаний по математике в 7 классе "Умножение разности двух выражений на их сумму"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Предмет

математика

Класс

7

Тема урока

Умножение разности двух выражений на их сумму

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

-- Учащиеся работают с формулами;

--     выполняют преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями

--   выполняют тождественные преобразования

Регулятивные: 

          • адекватно самостоятельно оценивают правильность выполнения действия и вносят  необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

Познавательные:

 • осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• устанавливают причинно-следственные связи;

Коммуникативные:

• аргументируют свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задают вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществляют взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• осуществляют контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, учатся убеждать;

• идет формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• идет формирование готовности к самообразованию и самовоспитанию;

Условия реализации урока

Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)

Учебная литература

Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии).

Оборудование

http://festival.1september.ru/articles/598315/

Учебник : Алгебра: учебник для 7 класса  общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др.

Групповая работа (в парах)

Доска, мел, мультимедиа проектор.

Основные понятия

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов – базовые понятия

Формулы сокращённого умножения, в частности, разность квадратов – новые понятия

Форма проведения урока

Урок - практикум

Этап урока

(название, время, цели)

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

Цели: подготовить условия для введения формулы сокращённого умножения.

Продолжительность:5

Провожу устный счет

№1 Прочитайте выражения:

а) m – n;  m + n;  – m + n;  2m – 3n.
б) m2 – n2;  m2 + n2;  (3a)2 – (2b)2;  a2 – 25.

№2 Возведите в квадрат данные выражения:

8c;  0,9a;  1/4x;  2/7a3;  0,05y2.

№3 Упростить выражение:

M*(n+k),  n*(2n-7),  2x*(x-8y),  (2n+p)(7p-n),        (3k-2m)(4k+5m)

Фронтальный опрос

Актуализировать базовые понятия сегодняшнего урока.

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов

Личностные

• формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

II. Постановка учебной задачи (проблемной ситуации, проблемной задачи)

Цели: формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность.

Продолжительность: 10

Ставлю  задачу

Вывожу на экран таблицу с ответами и организую фронтальное обсуждение  полученных данных, отвечая на вопросы.

Выполните умножение.

Ответьте на вопросы:

– Какие выражения получились в клетках? (многочлены)
– Что за многочлены получились в выделенных клетках?(Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)
– Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов? ( Отличающиеся лишь знаком перед вторым слагаемым)
– Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а2 – 25
(2 – а)(2 + а) = 4 – а2
(а + 1)(1 – а) = 1 – а2

Выполняют умножение многочленов и заполняют столбики таблицы, работают в парах

Отвечают на опросы, формулируют проблему и гипотезу

Правильно заполнить таблицу, применив правило умножения многочленов

Познавательные

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• устанавливает причинно-следственные связи;

Коммуникативные:

• аргументирует свою точку зрения, спорит и отстаивает свою позицию не враждебным для оппонентов образом; • задает вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществляет взаимный контроль и оказывает в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

III. Решение учебной задачи (проблемной задачи)

Цели:

Продолжительность:20

Организация фронтальной работы

– Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.
– От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? (От его знака)
– Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – в)(а + в) = а2 – в2

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 162 стр. учебника. (Работа с книгой). Проговорить правило друг другу.

Первичное закрепление:
1. Ребята, рассмотрите выражения, изображённые на экране

• (2а + в)(в – 2а) и 4а2 – в2
• (а2 – в)(а2 + в) и а4 + в2
• (4 – а2)(а2 + 4) и 16 – а4

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

Выполнить упражнения из учебника № 855, 857 ( а-е), 859 (а-в)

Находят решение проблемы - выводят формулу.

Работа с книгой, проговаривание правил

Устные ответы

Выполняют в тетради и на доске письменные задания.

Обобщает ранее известные знания и применяет их для вывода формулы разности квадратов

Закрепляет новые знания на примерах базового уровня

Познавательные

• устанавливает причинно-следственные связи;

Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

IV. Рефлексия деятельности (итог урока)

Итог урока:– Ребята, мы сегодня познакомились с новой формулой,  давайте проговорим формулу, изученную на уроке.

Ребята, попробуйте ответить на вопрос, почему эта формула называется формулой сокращённого умножения?

Обобщим изученную сегодня нами формулу в Графическом диктанте.

Поднимите руки, у кого все задания сделаны верно, добавьтесь те, у кого есть 1 ошибка.

Кто сегодня выучил формулу и может ее применять на примерах,  аналогичных классным?

 (взаимопроверка карандашом)___да,  нет

 25а2 – в2 = (5а – в)(5а + в)   

(7n-5)(5+7n) = 25-49n2 

(100-1)(100+1)=9999

(-2a+3)(2a+3)=9-4a2

25 + х2 = (5 + х )2

16 – п2 = (4 – п )2

Ответ на экране вывести

Ответ: ____ __

Д/з : № 857(ж-к), 859(г-е), 861

 Отвечают формулу, проговаривают правило.

Должны дать ответ, что она упрощает процесс вычисления

Выполняют задания

Обмениваются тетрадями, осуществить взаимопроверку

Большинство учащихся должно справиться с предложенным графическим тестом, который проверяет усвоение формулы разности квадратов

Коммуникативные

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;