Главные вкладки

    Готовимся к ЕГЭ-2015 по математике. Решение второй части ЕГЭ-2014 (основная волна)
    презентация урока для интерактивной доски по алгебре (11 класс) на тему

    Князькина Татьяна Викторовна

    Предлагаю решение заданий части С, которые были во время экзамена по математике 5. 06. 2014 (основная волна). Презентация предназначена для подготовки выпускников к ЕГЭ-2015, а также для самоподготовки. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл 2014_chasts.pptx407.95 КБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Готовимся к ЕГЭ-2015 по математике. ЕГЭ- 2014. основная волна 5.06.2014 вариант 1 часть С Учитель математики МБОУ СОШ № 143 г. Красноярска Князькина Т. В.

    Слайд 2

    С1 а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение. а) Преобразуем исходное уравнение: б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа: Ответ: а) б)

    Слайд 3

    С2: В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MB равно 6. На ребре AC находится точка D , на ребре AB точка E , а на ребре AM — точка L . Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E , D и L . Решение. Рассмотрим треугольники AMB и AMC: они прямоугольные, имеют общую сторону MB и равные стороны AB и BC , следовательно, эти треугольники равны по двум катетам, значит, AM=MC=6. Рассмотрим треугольник AMC воспользовавшись теоремой косинусов найдём косинус угла CAM: Из треугольника ADL найдем сторону LD: Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB . Найдем косинус угла MAB: Из треугольника ALE найдем сторону LE:

    Слайд 4

    В треугольнике ADE AE=ED , следовательно, он равнобедренный, углы при основании равны. Угол CAB равен 60º, значит ∟ ADE=∟AED=60º . Следовательно, ∆ ADE- равносторонний, AD=AE=DE=2 . Опустим высоту EH в равнобедренном треугольнике LDE на основание LD. Найдем EH: Треугольник DLE – искомое сечение, найдем его площадь: Ответ: Примечание. Площадь треугольника можно было найти по формуле Герона:

    Слайд 5

    С3 Решите систему неравенств: Решение. Решим первое неравенство системы. Пусть тогда имеем: откуда Решение первого неравенства Решим второе неравенство методом интервалов. Поскольку корнями уравнения являются числа −4 и 1, левая часть неравенства обращается в нуль в точках −4, 0 и 1. Учитывая, что

    Слайд 6

    определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.): Тем самым, ответ ко второму неравенству системы Пересекая решения обоих неравенств, получаем ответ: Ответ: С4 В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH из точки H, на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно. а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC. б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC , если BH = 2, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 4.

    Слайд 7

    Решение. а) Пусть угол Углы BAC и KHB равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим четырёхугольник BKHM, следовательно, четырёхугольник BKHM вписан в окружность. Значит, углы KHB и KBM — вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу, следовательно, они равны. Таким образом, Треугольники ABC и MBK имеют общий угол B и значит, эти треугольники подобны по двум углам.

    Слайд 8

    б) Из прямоугольного треугольника BKH находим, что Для треугольника АВС справедливо равенство Учитывая, что , получаем: Стороны ВС и ВК- сходственные в подобных треугольниках АВС и МВК, следовательно, их коэффициент подобия Найдем отношение площади треугольника МВК к площади четырехугольника АКМС: Ответ: С5 Найдите все значения параметра a , при которых уравнение имеет ровно два решения. Решение. Пусть тогда исходное уравнение принимает вид:

    Слайд 9

    Откуда Значит, решение исходного уравнения – это решение уравнений или Исследуем сколько решений имеет уравнение в зависимости от a и b. Заметим, что слева стоит сумма модулей, то есть при решений нет. Запишем уравнение в виде Левая часть этого уравнения- график модуля с вершиной в точке (-2; 0), график правой части – график модуля, отраженный относительно оси Ox , с вершиной в Точке ( a;b ). Это уравнение будет иметь два решения, если одновременно прямая лежит правее прямой и прямая лежит левее прямой Это достигается условиями и Таким образом, уравнение совокупности имеет два решения при условии

    Слайд 10

    Если вершина ( a,b ) находится внутри части плоскости отсекаемой графиком y=|x+2|, то уравнение имеет два решения , если прямые y=-x-2 и y=- x+a+b совпадают или прямые y=x+2 и y=x- a+b совпадают , то уравнение имеет бесконечно много решений , если вершина ( a,b ) совпадает с точкой (−2; 0), то уравнение имеет одно решение. Таким образом , исходное уравнение имеет ровно два решения , если одно из уравнений совокупности имеет два решения , а второе не имеет решений , либо если каждое из уравнений совокупности имеет два решения , но эти решения совпадают. Разберём каждый из этих случаев. Первый случай . При a+b >-2 или b-a<-2 , или b<0 уравнение совокупности решений не имеет. Таким образом исходное уравнение имеет два решения , если первое уравнение имеет два решения , а второе — не имеет, либо наоборот . В случае , когда первое уравнение верно система условий имеет вид:

    Слайд 11

    В случае, когда второе уравнение верно система условий имеет вид: Второй случай. Решения совпадут, если совпадут уравнения, то есть. Если 3a=5-3a , откуда a=5/6 . При данном значении a оба уравнения принимают вид: То есть уравнение имеет только одно решение при а равном 5/6. Таким образом, уравнение имеет ровно два решения при значениях а: Ответ:

    Слайд 12

    С6 На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона . Каждый посетитель голосует за одного футболиста . На сайте отображается рейтинг каждого футболиста – доля голосов , отданных за него, в процентах , округленная до целого числа. Например , числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно . а) Всего проголосовало 11 посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста быть равным 38? б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трех футболистов . Могло ли быть так, что все три футболиста получили разное число голосов , но их рейтинги одинаковы ? в) На сайте отображалось , что рейтинг некоторого футболиста равен 5. Это число не изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста . При каком наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов , включая Васин голос, такое возможно ? Решение . а) Пусть — число посетителей , проголосовавших за футболиста . Заметим , что рейтинг футболиста будет равен 38, если доля голосов , отданных за него, лежит в пределах от 37,5% до 38,5%. Таким образом , получаем двойное неравенство :

    Слайд 13

    Число k -целое, следовательно, оно не может лежать в полученном интервале. б ) Пусть число проголосовавших равно 999. И з них за первого футболиста-332 человека, за второго-333, за третьег334. Тогда рейтинги каждого из них равны 33%. в ) Пусть k- число голосов, отданных за футболиста, включая Васин голос, n- общее число голосов. Заметим, что после того как Вася о тдал свой голос за данного футболиста, доля голосов, отданных за этого футболиста увеличилась, а рейтинг нет, получаем: Представляя в виде системы двух неравенств получим: Так как n- целое число, то n≥96 . Учитывая, что должны выполняться все неравенства системы, получим:

    Слайд 14

    Так как k -целое, то k ≥6. Тогда из неравенства 200 k<11n получаем: Следовательно, n≥110 . Значит, минимальное число проголосовавших при условиях, данных в Задаче равно 110. Ответ: 110.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    ФГОС второго поколения в основной школе: от идей к практике. Поиски. Пути. Решения. Семинар - практикум

    С первого сентября 2012 года уже  осуществлен переход на ФГОС основного общего образования «по мере готовности» образовательных учреждений.План действий по модернизации общего образования «Наша н...

    Готовимся к ЕГЭ-2015 по математике. Решение 1 части реального теста ЕГЭ-2014, основная волна (5.06.14)

    Предлагаю решение заданий 1 части КИМа ЕГЭ , которые были во время экзамена по математике 5. 06. 2014 (основная волна). Презентация предназначена для подготовки выпускников к ЕГЭ-2015, а также для сам...

    реальный тест ЕГЭ-2014 по математике (основная волна, запад) для подготовки к экзамену 2015 года.

    В презентации приведено решение реального КИМа ЕГЭ-2014 по математике (запад, основная волна). Материал можно использовать как для работы в классе, так и для самостоятельной подготовки к экзамену....

    Решение «банковских» задач в новой версии ЕГЭ-2015 по математике.

    В данной статье дано подробное решение "новых" задач ЕГЭ 2015 года, так называемых банковских....

    презентация "Решение «банковских» задач в новой версии ЕГЭ-2015 по математике"

    В данной  презентации рассматриваются  примеры решения банковских задач (сложные задачи на проценты от процентов).Знание методики решения таких задач необходимо как в повседневной жизни...

    Презентация по теме:Проблемы и ипути их решения в преподавании биологии при переходе на стандарты второго поколения в основной школе

    Презентация рассматривает проблемы в преподовании предмета биологии при введении ФГОС ООО...

    Место предмета «Математика: решение задач» в курсе основной школы.

        Предмет «Математика: решение задач»  предназначен для обучающихся   5-9  классов  и  направлен на обеспечение дополнительной подготовки...