Урок по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 имени Н. Л. Мещерякова

г. Зарайск

Конспект открытого  урока

в 9 классе

«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

                       подготовила учитель

первой квалификационной

категории

Авдюхина Л.А.

2013-2014 учебный год

Цель:  обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых

             членов арифметической прогрессии, решение задач по теме

Задачи:

- обеспечить усвоение учащимися формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; формирование умений и навыков находить сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя формулы; контроль ранее изученного;

- развитие умений учебного труда, внимания, речи, слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы;

- воспитание активности, самостоятельности, ответственности,  умения доводить  начатое дело до конца.

Оборудование:

Тип урока: комбинированный

Технологии: проблемное обучение, тестовая, дифференцированное обучение.

Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная

Прогнозируемый результат: в результате изучения материала учащиеся смогут применить полученные знания для решения стандартных задач по данной теме.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.
3. Изучение нового материала.
4. Формирование умений.

а) работа по учебнику

б) самостоятельная работа - тест

5. Итог урока, сообщение домашнего задания

ХОД УРОКА

  I  Организационный момент.

         Проверка готовности класса к уроку.

  II. Актуализация ранее изученного и постановка цели урока.

Учитель.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными последовательностями и способами их задания. Среди всего разнообразия мы особо выделили одну, называемую «Арифметической прогрессией». Вспомним, что мы знаем о ней.

-2-

  Математический диктант

Цель: контроль и коррекция ранее изученного, проверка осознанного выполнения домашнего задания, введение в новую тему.

1.  Какая из последовательностей заданных формулой  n-го члена, является арифметической прогрессией?

       а)  хn= 2n +5      б) хn = 3n(n + 2);                      в) хn =

2. Дана арифметическая прогрессия (сn): с1;  с2;  с3;  29;  32;  с6; ….

Найдите: а) d;

                 б) с3;

                 в) с6;

                 г) с1;

                 д) с2;

                 е) найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии.

                 ж) найдите сумму 30-первых членов арифметической прогрессии.

                        (Здесь возникает вопрос: неудобно, громоздко)

Проблема: Нельзя ли решить эту задачу проще? Можно! Но для этого нужно познакомиться с формулой суммы n первых членов арифметической  прогрессии.

Учитель  Итак, тема урока «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии». Сформулируйте цели урока.

III. Изучение нового материала.

   Учитель.

        С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого ученого Карла Гаусса (показать портрет). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ других классов, задал на уроке следующую задачу:

   «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». Каково же было его удивление, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано  только одно число, и притом верное.

   Со схемой его решения  вас познакомит…. (ФИ ученика  хорошо успевающего, с ним заранее был рассмотрен данный вопрос).

Учитель

    Используя эти рассуждения  найдем сумму n-первых членов арифметической прогрессии. (Вывод формулы Sn = .

-3-

Учитель.

   Есть еще одна формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

   Sn=  ∙n

Как получить эту формулу из первой?  (Выслушать предложения)

- Что должны знать, чтобы применить первую формулу? А вторую?  А знаем формулу n-го члена арифметической прогрессии?  Какие будут предложения? (Идет вывод второй формулы).

Примеры

1. Из диктанта вернемся к заданию №2 (е,ж). Найдите применяя формулу S6  и S30. (Один ученик на доске, остальные в тетради).
2. Из диктанта  №1 рассмотрим формулу  (а). Найдите S40.

IV.Формирование умений.

    а) Работа по учебнику: № 603 (б);   №604 (а);  №606 (а);

     б) Тест

          Цель: в процессе  самостоятельной деятельности учащихся  довести до их сознания содержание  формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии; проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания.

   (Каждый учащийся получает карточку-тест, после выполнения идет проверка и разбор ошибок))

Карточка-тест

1.Установите порядок действий для вывода формулы суммы Sn n-первых членов арифметической прогрессии:

                      Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до    

                      n-го, расположив  слагаемые в порядке убывания их номеров под

                      аналогичным равенством.

                      Выразить сумму Sn из последнего равенства.

                      Обратить внимание на то, чему равна сумма каждой пары членов

                      прогрессии, расположенных друг под другом, и сколько таких пар.

                      Сложить почленно оба равенства.

                      Записать сумму Sn членов арифметической прогрессии от первого до    

                      n-го, расположив  слагаемые в порядке возрастания  их номеров.

-4-

2. выбрать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

          а) Sn =  б) Sn=;      в) Sn= ∙n;     г) Sn =

3. Найти сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 10;

   а30 =25.

           а) 17,5;                     б) 525;          в) 35;               г) 1050

V. Итог урока, сообщение домашнего задания.

       а) Рефлексия:

• Групповая.

Ответить на вопросы.

Как мы выполнили свою учебную задачу?

Как мы можем оценить свою работу на уроке? Почему?

С каким настроением мы заканчиваем урок?

• Индивидуальная.

Каждый ученик получает лист и  отвечает на вопросы:

  Я запомнил,  что……

Что было легко?

Что было трудно?

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5

Что понравилось?

Что не понравилось?

Какую отметку вы себе поставили за работу?

 б) Сообщение  и разбор домашнего задания:

     п. 26;  №603(а);   №606 (б); № 610 (разобрать).

в) Всех поблагодарить за работу на уроке.

-5-

Литература

1. М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. Упражнения в обучении алгебре. Книга для учителя. Москва «Просвещение» 1985.
2. Ю.Н. макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение», 2010.
3. И. Шальнов, С. Шальнова. Тесты к школьному учебнику: Алгебра. 9 класс: справочное пособие. Москва «АСТ-ПРЕСС» 1998.