"Исторические комбинаторные задачи" 7 класс
презентация к уроку (алгебра, 5 класс) по теме

Слайд 1

Урок для учеников 6 - 8 классов из серии : За страницами учебника математики 2012 год Васютина Е.Г. Лицей № 126

Слайд 2

Исторические комбинаторные задачи Комбинаторика

Слайд 3

Комбинаторика Некоторые комбинаторные задачи решали еще в Древнем Китае, а позднее – в Римской империи.

Слайд 4

В древности для облегчения вычислений часто использовали камешки. При этом особое внимание уделялось числу камешков, которые можно было разложить в виде правильной фигуры. Фигурные числа

Слайд 5

Так появились квадратные числа 1 4 9 16

Слайд 6

Были сконструированы треугольные числа 1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Слайд 7

и пятиугольные числа 1 5 12 22

Слайд 8

Такое представление наглядно демонстрирует важные свойства чисел той или иной формы. Например, разность идущих друг за другом квадратных чисел (то есть полных квадратов) равна нечетному числу: 4 – 1 = 3, 9 – 4 = 5, 16 – 9 = 7, 25 – 16 = 9 и так далее.

Слайд 9

Фигурные числа Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три.

Слайд 10

Фигурные числа Если класть их в два ряда, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".

Слайд 11

Все составные числа древние математики представляли в виде прямоугольников, выложенных из камней. 2 6 2  6=12

Слайд 12

Все составные числа древние математики представляли в виде прямоугольников, выложенных из камней. 3 4 3  4 =12

Слайд 13

Простые числа представляли в виде линий 1 5 1  5 = 5

Слайд 14

Поэтому составные числа древние ученые называли прямоугольными , простые – непрямоугольными

Слайд 15

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций . Так, представляя число 10 в двух формах: 5  2=2  5 , легко "увидеть" переместительный закон умножения : a  b=b  a .

Слайд 16

Аналогично плоским фигурным числам можно рассматривать и пространственные числа.

Слайд 17

Кубические числа 1 8 27

Слайд 18

Пирамидальные числа 1 4 10 19

Слайд 19

Именно от фигурных чисел пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб".

Слайд 20

Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как только их не называли. - ” Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некото­рыми планетными, а другими - магическими »” - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. Магические квадраты

Слайд 21

Магические квадраты В древнекитайской рукописи рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков .

Слайд 23

В этом рисунке была найдена удивительная закономерность.

Слайд 24

Открытие произвело столь неизгладимое впечатление, что это изображение получило название Ло-Шу и до сих пор используется как талисман.

Слайд 25

Если сложить числа в каждом ряду или столбце, то получится число 15 То же самое получится и по диагонали.

Слайд 26

Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4.

Слайд 27

Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4.

Слайд 28

Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4. 34

Слайд 29

Порядок магического квадрата

Слайд 30

Урок закончен. Спасибо за внимание!