График функции у=к/х и его свойства
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока по теме: график функции у=к/х и его свойства. Урок разработат к учебнику под редакцией  Г.В. Дорофеева ,, И.Ф. Шарыгина (8 класс). Цель: Научить строить график функции у=к/х. Познакомить со свойствамии графика и научить применять свойства к рещению задач.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл grafik_obratnoy_proportsionalnosti.docx150.11 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕМА: График функции у= и его свойства.

Цель: Научить строить график функции у = . Познакомить со свойствами графика. Научить различать график обратной пропорциональности.

Оборудование:   экран, проектор.

Оборудование для обучающихся: линейка, карандаш.

Ход урока.

  1. Организационный момент.
  2. Работа устно.

- что такое функция?

- как называется ось Ох?

- как называется ось Оу?

- какими свойствами может обладать любой график?

- с какими графиками мы уже с вами познакомились? (у=,  у= х², у= х³,  у=кх+L)

- Сопоставить графики:


  


       3. Актуализация знаний: С понятием обратной пропорциональности мы знакомились в 7 классе.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Обратная пропорциональность играет большую роль в жизни. Вот, например, чем больше ребенок  занимается в различных кружках, тем меньше у него остается времени для отдыха. Или, чем больше человек  покупает различных вещей, тем меньше остается у него наличных денег. Или, например, человеку нужно узнать, с какой скоростью ему нужно идти, чтобы пройти данное расстояние и прибыть вовремя. Здесь тоже нужно воспользоваться формулой y=k/x. Эти отношения можно задавать с помощью графика функции.

  1. Новая тема  (презентация).

Определение: Функция вида у =   , где х- переменная,  к- любое число, х≠0  называется обратной  пропорциональностью.

Графиком  обратной пропорциональности является гипербола.

Построить график функции   у =  и у = . За единичный отрезок взять 2 клетки.

http://pl8.com.ua/wp-content/uploads/2009/04/gragiperbola1_1.gif http://pl8.com.ua/wp-content/uploads/2009/04/gragiperbola1.gif

Сделать вывод, как график зависит от к: При к> 0 чем меньше к , тем график ближе к осям координат. При к< 0, чем больше к, тем график ближе к осям.

Составить сравнительную таблицу при к>0  и к<0.

Свойства

При к>0

При к<0

Область определения

(-∞;0)U (0; +∞)

(-∞;0)U (0; +∞)

Область значений

(-∞;0)U (0; +∞)

(-∞;0)U (0; +∞)

Положительные, отрицательные значения

(0; +∞ )

(- ∞ ;0 )

( -∞; 0 )

(0; +∞ )

Убывание, возрастание

убывающая

возрастающая

Расположение по четвертям

1 и 3 четверти

2 и 4 четверти

Ограничение функции

Не ограничена ни снизу, ни сверху

Не ограничена ни снизу, ни сверху

Наибольшее, наименьшее значение

Наибольшего и наименьшего значения нет

Наибольшего и наименьшего значения нет

Точки разрыва

Х=0

Х=0

Асимптоты

Ось Ох; Ось Оу

Ось Ох; Ось Оу

Ось симметрии

У=х  и у = -х

У =  х  и у = -х

Центр симметрии

Х=0

Х=0

 

Найти по таблице по критериям есть различие в графиках ( положительные - отрицательные значения, возрастание - убывание и расположение по четвертям).

Найти по таблице по критериям есть сходство в графиках (остальные 8 пунктов).

  1. Физкультминутка (презентация).
  2. Формирование  умения и навыков.
  1. Задание (по карточкам, работаем в парах) -  2-3 минуты.
  2. Задание по вариантам ( 10 минут ):

Вариант 1 - №812, Вариант 2 - №813

перечислить все свойства графиков. Проверить на доске по таблице  свойств. Сделать вывод.

  1. Работа с учебником стр.237 рисунок 5.48

- определите  по графику ординату точки, если ее абсцисса равна -6, -4, -2, 0, 1, 3, 5

- определите по графику абсциссу точки, если ее ордината равна -8, -4, -2, 0, 1, 6, 11.

        4) Не выполняя построения определите какие из точек (10;1)   (-1;10)   (5;5)   (0;1)                                 (-3;3)  принадлежат графику у =   ?

  1. Итог урока: Вопросы обучающимся:

- с каким графиком мы сегодня познакомились?

- как называется график обратной пропорциональности?

- как график зависит от коэффициента К?

- к каких координатных четвертях расположен график у =  ? у =  ?

8. Домашнее задание: п.5.6, № 815, 816.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок по алгебре "Графики функций и их свойства" с презентацией 10 класс

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Графики функций и их свойства" с применением ИКТ. Формирование конструктивных навыков, эстетичности и аккуратности при выполнении графических работ чере...

Функции, их свойства. Чтение графиков функций

Презентация по теме функции и их свойства, чтение по графику функции...

Функция. Свойства и графики функций

Одним из самых важных вопросов при изучении алгебры является функция. Изучение начинается еще в 7 классе. Однако учащиеся часто воспринимают материал с большим трудом. И даже в 11 классе тема вызывает...

Конспект урока с презентацией «Функции. Графики функции и их свойства» 10 класс

Конспект урока по теме  «Функции. Графики функции и их свойства» в 10 классе. Тип урока: Обобщение и систематизация знаний. К учебнику Алимова и др.Основная работа на уроке идет по презентации, т...

Методы построения графиков функций с использованием свойств функции

компьютерная презентация практических достижений (аттестация)...

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции....