Открытый урок по алгебре "Графики функций и их свойства" с презентацией 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Графики функций и их свойства" с применением ИКТ. Формирование конструктивных навыков, эстетичности и аккуратности при выполнении графических работ через использование компьютерных технологий.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon 10.klass-urok.doc41.5 КБ
Office presentation icon 10_kl._prezentac.k_uroku.ppt1015.5 КБ

Предварительный просмотр:

Алгебра и начала анализа. 10 класс

Тема: «Графики функций и их свойства»

Цели: 1 .Повторить способы преобразования графиков функций на примере

тригонометрической функции y=cosx.

2.        Учить анализировать, обобщать и систематизировать знания,
определять и объяснять зависимость положения графиков функций от
значений параметров, входящих в уравнение функции.

3.        Через компьютерные графики формировать конструктивные навыки,
показать эстетичность и аккуратность графических работ.

Тип урока: Урок систематизации и обобщение изученного материала.

Методы обучения: методы закрепления знаний, беседа, наглядные методы,

анализ, сравнение, обобщение, учебная работа под руководительством

учителя.

Формы организации познавательной деятельности: наблюдение, применение

информационных технологий.

Оборудование: мультмедийный проектор с экраном и компьютером.

Ход урока.

1.        Организационный этап: приветствие, удобная посадка, тема, задача
урока.

2.        Этап подготовки к активному усвоению знаний.
Учитель: «Многие задания ЕГЭ нельзя решить, не зная свойств
элементарных функций. Наиболее компактным и полным носителем
информации о свойствах функции (т.е. универсальной шпаргалкой) является
что?.... - ее график. Однако запас функций, графики которых вы умеете
строить, пока невелик. Перечислите элементарные функций, графики
которых вы уже умеете строить (y=kx, y=kx+b, у=ах +bx+c, у=к/х, y=sinx,
y=cosx, y=tgx, y=ctgx,).

Но мы, изучая материал функции и их графики и исследуя геометрические сведения о преобразовании фигур, список данных функций можем существенно расширить. Сегодня главная цель нашего урока: на примере графика функции y=cosx повторить все способы преобразования графиков функций, что позволяет не только найти быстро правильный ответ ко многим задачам ЕГЭ типа А и В, но и упростить аргументацию при оформлении решений сложных задач типа С. Использование графиков автоматически учитывает область определения функции, невнимание к которой часто приводит к неправильным ответам.

В официальных изданиях федерального института педагогических измерений говорится, что правильно изображенные эскизы графиков сами по себе можно принять в качестве обоснования. А построение графика сложной функции - это и есть цепочка последовательных преобразований графиков. 3. Этап обобщения и систематизация изученного. Внимание на доску: y=f(x) и у=к(х)

I        Внимание на экран: (постепенно появляются графики функции y=cosx,
y=2cosx, y=4cosx)

Итог: Для построения графика функции y=kf(x) надо растянуть график
функции y=f(x) в к раз вдоль оси ординат, при этом всякая точка графика с
координатами (х; f(x))        »(х; kf(x)).

Посмотрим поведение функции если к меняет знак, т.е. к<0. y=-cosx, y=-2cosx, y=-4cosx.

Вы вод: Чтобы построить y=-4cosx какую надо выполнить цепочку преобразования графика функции y=cosx.

•   Внимание: следующая ситуация - y=f(x), y=f(x-a). Приведите пример таких алгебраических функций: y=V*, y=V* + l Как же получить график функции y=f(x-a) из графика функции f(x). Вывод: если а<0, то параллельный перенос графика функции y=V* Вправо.

II        Внимание на экран: y=cosx y=cos (х-п/3) y=cos(x+n/3)

Итог: График функции y=f(x-a) получается из графика f(x) переносом (вдоль оси абцис), на вектор (а;0) если а>0, то вектор (а;0) направлен в положительном направлении, а при а< - в отрицательном.

III        y=f(x) и y=f(x)+b приведите примеры алгебраически у=х2 ,у=х2+2.

Внимание на экран: y=cosx, y=cosx+2, y=cosx-2.

Итог: Для построения графика функции f(x)+b, где b постоянное число, надо перенести график функции y=f(x) на вектор (0;Ь) вдоль оси ординат. При этом, если Ь>0 , вектор (0;Ь) имеет положительное направление, если Ь<0, то отрицательное.

Внимание на экран: следующая ситуация, просмотрите и сделайте вывод!

IV        y=f(x), y=f(kx), y=cosx, y=cos2x, y=cosl/2x.

Итог: При построении графика y=f(kx) происходит вдоль оси ох с
коэффициентом к, при этом любая точка графика y=f(x) с координатами
(x;f(x))        >(kx;f(k))

И еще, если речь идет о тригонометрических функциях, то к в данном случае ведет к изменению периода функции: Т/= Т/|* |, если к- целое, период

уменьшается в к раз, если к - дробное - увеличивается в к раз. Y=cosx, Т=2П

Y=cos2x, Т/=Т/|2|=2П/2=П

Y=cos 1 /2x, T=T/|1 /2| =2П/- =2П*2=4П

V Внимание на экран:

И последняя ситуация:

y=f(x) и y=A*f(kx-a)+b

y=cosx и у= l/2cos(2x-n/2)-2/

на экране демонстрируется цепочка преобразования графика функции y=cosx

в график функции y=l/2cos(2x- п/2)-2

y=cosx-»y=l/2cosx->y=l/2cos2x-»y= l/2cos(2x-n/2) ->y=l/2cos (2х-п/2)-2

Итог урока: Итак, все преобразования графиков функций, которые вы

увидели с помощью графика функции y=cosx, можно проделать с любой

функцией вида у=А* f(kx-a)+b.

На следующем уроке мы посмотрим с вами, в каких заданиях ЕГЭ это можно

применить.

И еще вопрос: какие из параметров в уравнении функции A,k,a,b- влияют на

область значения функции (ответ: А,Ь)?

Домашнее задание:   подготовиться к диктанту по построению графиков сложных функций. По материалам ЕГЭ.( см. формулировку заданий: найти область значений и область определения функции и добавить – построить график)


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Преобразования графиков функций 10 класс

Слайд 2

Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду изменения графика некой элементарной функции (график которой строится достаточно просто) относительно системы координат с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей координат, растяжения или сжатия вдоль оси. «Элементарные» функции:

Слайд 3

Преобразования Функции (по оси Оу : « напрямую » ) Аргумента (по оси Ох : « наоборот » ) Все изменения графика происходят вдоль оси функций. Все изменения графика происходят вдоль оси аргументов. Так как функция – это зависимость аргумента и соответствующего ему значения функции , то будем рассматривать два направления преобразований – по каждой переменной.

Слайд 4

Сдвиг по О y на a 1. Y= f (x) + a 1) у = sin(x) + 2 Сдвиг по Оу вверх на 2 ед. 2) у = sin(x) – 3 Сдвиг по Оу вниз на 3 ед. 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = sin(x)

Слайд 5

1. Y= f ( x + a ) Сдвиг по Ox на - a 1) у = (x + 2) 2 Сдвиг по Ох влево на 2 ед. 2) у = (x - 2 ) 2 Сдвиг по Ох вправо на 2 ед. 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = x 2

Слайд 6

2. Y= - f (x) Симметрия графика относительно Ох у 0 = cos(x ) 1 ) у = - cos(x) 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3

Слайд 7

2. Y= f ( -x ) Симметрия графика относительно Oy 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = x 3 1 ) у = ( -x ) 3

Слайд 8

3. у = k ∙f(x) k>1 растяжение по Oy в k раз. 0

Слайд 9

3. у = f ( k ∙x) k>1 сжатие по Ox в k раз 0

Слайд 10

4. у = |f (x)| Симметрия отн. Ox части графика для y<0 , а для y≥0 - оставить. у 0 = x 2 у = | х 2 – 2 | 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3

Слайд 11

4. у = f ( |x| ) Симметрия отн . Oy части графика для x ≥ 0 , а для x<0 - отбросить. 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = sin (x) у = sin (|x|)

Слайд 12

В зависимости от задания функции ее график можно построить в результате композиции нескольких последовательно выполненных преобразований. Для этого в правой части формулы, задающей функцию, надо расставить порядок действий как в обычном примере: У = - 0,5 • (х – 2) 2 + 4 Учитывая, что от перестановки мест множителей произведение не меняется, выполняем преобразования в следующей последовательности: 1. Симметрия относительно оси Ох ( × (-1)) 2. Сжатие по оси Оу в 2 раза ( × 0,5) 3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.( – 2) 4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.( + 4) у 0 = x 2 2 3 1 4 1 2 3 4 или у = -1 • 0,5•(х – 2) 2 + 4

Слайд 13

3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = x 2 1. Симметрия относительно оси Ох 2. Сжатие по оси Оу в 2 раза 3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед. 4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.

Слайд 14

Применение преобразований графиков – очень увлекательный процесс. Это не только экономия времени при построении, но и эстетическое наслаждение, а также ощущение своей «власти» над Функцией , график которой «податлив» в умелых руках и легко «подчиняется» воле знающего ! Желаем успехов в освоении материала! Заключение:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок по теме "Функции символьных величин"

Содержит конспект урока по программированию в среде QBASIC по теме "Функции символьных величин"....

план-конспект открытого урока по теме :" Функция у=х² и ее график"

План- конспект открытого урока по теме " Функция у=х² и ее график" с использованием ЦОР, а также презентация с явлениями в природе и жизни, описывающимися параболой....

Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».

Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции....

Материалы открытого урока "Построение графиков функций в MS Excel 2007"

Разработан урок построения графиков сложных функций в пакете MS Excel 2007, лабраторная работа, дополнительные методические элементы. На уроке необходимо использовать эвристические методы обучения и м...

открытый урок по теме "Функции в окружающем мире"

АннотацияМетодическая разработка занятия по дисциплине « Математика» предназначена для проведения урока в группе учащихся обучающихся по специальности 230115  Программирование в компьютерных сист...

Открытый урок"Строение и функции органа слуха" 8 класс

Данный урок способствует развитию смыслового чтения ....