Открытый урок по алгебре "Графики функций и их свойства" с презентацией 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Графики функций и их свойства" с применением ИКТ. Формирование конструктивных навыков, эстетичности и аккуратности при выполнении графических работ через использование компьютерных технологий.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 10.klass-urok.doc | 41.5 КБ |
 10_kl._prezentac.k_uroku.ppt | 1015.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Алгебра и начала анализа. 10 класс
Тема: «Графики функций и их свойства»
Цели: 1 .Повторить способы преобразования графиков функций на примере
тригонометрической функции y=cosx.
2. Учить анализировать, обобщать и систематизировать знания,
определять и объяснять зависимость положения графиков функций от
значений параметров, входящих в уравнение функции.
3. Через компьютерные графики формировать конструктивные навыки,
показать эстетичность и аккуратность графических работ.
Тип урока: Урок систематизации и обобщение изученного материала.
Методы обучения: методы закрепления знаний, беседа, наглядные методы,
анализ, сравнение, обобщение, учебная работа под руководительством
учителя.
Формы организации познавательной деятельности: наблюдение, применение
информационных технологий.
Оборудование: мультмедийный проектор с экраном и компьютером.
Ход урока.
1. Организационный этап: приветствие, удобная посадка, тема, задача
урока.
2. Этап подготовки к активному усвоению знаний.
Учитель: «Многие задания ЕГЭ нельзя решить, не зная свойств
элементарных функций. Наиболее компактным и полным носителем
информации о свойствах функции (т.е. универсальной шпаргалкой) является
что?.... - ее график. Однако запас функций, графики которых вы умеете
строить, пока невелик. Перечислите элементарные функций, графики
которых вы уже умеете строить (y=kx, y=kx+b, у=ах +bx+c, у=к/х, y=sinx,
y=cosx, y=tgx, y=ctgx,).
Но мы, изучая материал функции и их графики и исследуя геометрические сведения о преобразовании фигур, список данных функций можем существенно расширить. Сегодня главная цель нашего урока: на примере графика функции y=cosx повторить все способы преобразования графиков функций, что позволяет не только найти быстро правильный ответ ко многим задачам ЕГЭ типа А и В, но и упростить аргументацию при оформлении решений сложных задач типа С. Использование графиков автоматически учитывает область определения функции, невнимание к которой часто приводит к неправильным ответам.
В официальных изданиях федерального института педагогических измерений говорится, что правильно изображенные эскизы графиков сами по себе можно принять в качестве обоснования. А построение графика сложной функции - это и есть цепочка последовательных преобразований графиков. 3. Этап обобщения и систематизация изученного. Внимание на доску: y=f(x) и у=к(х)
I Внимание на экран: (постепенно появляются графики функции y=cosx,
y=2cosx, y=4cosx)
Итог: Для построения графика функции y=kf(x) надо растянуть график
функции y=f(x) в к раз вдоль оси ординат, при этом всякая точка графика с
координатами (х; f(x)) »(х; kf(x)).
Посмотрим поведение функции если к меняет знак, т.е. к<0. y=-cosx, y=-2cosx, y=-4cosx.
Вы вод: Чтобы построить y=-4cosx какую надо выполнить цепочку преобразования графика функции y=cosx.
• Внимание: следующая ситуация - y=f(x), y=f(x-a). Приведите пример таких алгебраических функций: y=V*, y=V* + l Как же получить график функции y=f(x-a) из графика функции f(x). Вывод: если а<0, то параллельный перенос графика функции y=V* Вправо.
II Внимание на экран: y=cosx y=cos (х-п/3) y=cos(x+n/3)
Итог: График функции y=f(x-a) получается из графика f(x) переносом (вдоль оси абцис), на вектор (а;0) если а>0, то вектор (а;0) направлен в положительном направлении, а при а< - в отрицательном.
III y=f(x) и y=f(x)+b приведите примеры алгебраически у=х2 ,у=х2+2.
Внимание на экран: y=cosx, y=cosx+2, y=cosx-2.
Итог: Для построения графика функции f(x)+b, где b постоянное число, надо перенести график функции y=f(x) на вектор (0;Ь) вдоль оси ординат. При этом, если Ь>0 , вектор (0;Ь) имеет положительное направление, если Ь<0, то отрицательное.
Внимание на экран: следующая ситуация, просмотрите и сделайте вывод!
IV y=f(x), y=f(kx), y=cosx, y=cos2x, y=cosl/2x.
Итог: При построении графика y=f(kx) происходит вдоль оси ох с
коэффициентом к, при этом любая точка графика y=f(x) с координатами
(x;f(x)) >(kx;f(k))
И еще, если речь идет о тригонометрических функциях, то к в данном случае ведет к изменению периода функции: Т/= Т/|* |, если к- целое, период
уменьшается в к раз, если к - дробное - увеличивается в к раз. Y=cosx, Т=2П
Y=cos2x, Т/=Т/|2|=2П/2=П
Y=cos 1 /2x, T=T/|1 /2| =2П/- =2П*2=4П
V Внимание на экран:
И последняя ситуация:
y=f(x) и y=A*f(kx-a)+b
y=cosx и у= l/2cos(2x-n/2)-2/
на экране демонстрируется цепочка преобразования графика функции y=cosx
в график функции y=l/2cos(2x- п/2)-2
y=cosx-»y=l/2cosx->y=l/2cos2x-»y= l/2cos(2x-n/2) ->y=l/2cos (2х-п/2)-2
Итог урока: Итак, все преобразования графиков функций, которые вы
увидели с помощью графика функции y=cosx, можно проделать с любой
функцией вида у=А* f(kx-a)+b.
На следующем уроке мы посмотрим с вами, в каких заданиях ЕГЭ это можно
применить.
И еще вопрос: какие из параметров в уравнении функции A,k,a,b- влияют на
область значения функции (ответ: А,Ь)?
Домашнее задание: подготовиться к диктанту по построению графиков сложных функций. По материалам ЕГЭ.( см. формулировку заданий: найти область значений и область определения функции и добавить – построить график)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду изменения графика некой элементарной функции (график которой строится достаточно просто) относительно системы координат с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей координат, растяжения или сжатия вдоль оси. «Элементарные» функции:
Преобразования Функции (по оси Оу : « напрямую » ) Аргумента (по оси Ох : « наоборот » ) Все изменения графика происходят вдоль оси функций. Все изменения графика происходят вдоль оси аргументов. Так как функция – это зависимость аргумента и соответствующего ему значения функции , то будем рассматривать два направления преобразований – по каждой переменной.
Сдвиг по О y на a 1. Y= f (x) + a 1) у = sin(x) + 2 Сдвиг по Оу вверх на 2 ед. 2) у = sin(x) – 3 Сдвиг по Оу вниз на 3 ед. 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = sin(x)
1. Y= f ( x + a ) Сдвиг по Ox на - a 1) у = (x + 2) 2 Сдвиг по Ох влево на 2 ед. 2) у = (x - 2 ) 2 Сдвиг по Ох вправо на 2 ед. 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = x 2
2. Y= - f (x) Симметрия графика относительно Ох у 0 = cos(x ) 1 ) у = - cos(x) 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3
2. Y= f ( -x ) Симметрия графика относительно Oy 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = x 3 1 ) у = ( -x ) 3
3. у = k ∙f(x) k>1 растяжение по Oy в k раз. 0 3. у = f ( k ∙x) k>1 сжатие по Ox в k раз 0 4. у = |f (x)| Симметрия отн. Ox части графика для y<0 , а для y≥0 - оставить. у 0 = x 2 у = | х 2 – 2 | 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 4. у = f ( |x| ) Симметрия отн . Oy части графика для x ≥ 0 , а для x<0 - отбросить. 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = sin (x) у = sin (|x|) В зависимости от задания функции ее график можно построить в результате композиции нескольких последовательно выполненных преобразований. Для этого в правой части формулы, задающей функцию, надо расставить порядок действий как в обычном примере: У = - 0,5 • (х – 2) 2 + 4 Учитывая, что от перестановки мест множителей произведение не меняется, выполняем преобразования в следующей последовательности: 1. Симметрия относительно оси Ох ( × (-1)) 2. Сжатие по оси Оу в 2 раза ( × 0,5) 3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.( – 2) 4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.( + 4) у 0 = x 2 2 3 1 4 1 2 3 4 или у = -1 • 0,5•(х – 2) 2 + 4 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -3 -2 -1 y 1 2 3 у 0 = x 2 1. Симметрия относительно оси Ох 2. Сжатие по оси Оу в 2 раза 3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед. 4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед. Применение преобразований графиков – очень увлекательный процесс. Это не только экономия времени при построении, но и эстетическое наслаждение, а также ощущение своей «власти» над Функцией , график которой «податлив» в умелых руках и легко «подчиняется» воле знающего ! Желаем успехов в освоении материала! Заключение: