СТЕНДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
учебно-методический материал по алгебре на тему

Касян Наталья Сергеевна

В помощь учителю для оформления стендов кабинета математики

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon stendy_po_algebre.doc63 КБ

Предварительный просмотр:

Формулы сокращенного умножения

(а + в)2= а2 + 2ав + в2

(а – в) 2 = а 2 – 2ав + в 2

а 2 – в 2 = (а – в) (а +в)

а33 = а3+ 3а2в + 3ав2 + в3

а3 – в3 = а2– 3а2в + 3ав2 – в3

(а +в)3 = (а + в) (а2 – ав +в2)

(а – в)3 = (а – в) (а2 +ав+в2)

Квадратные уравнения и неравенства

аx +вx + c = 0

D = в – 4ас

x = -в + D / 2а

1. Если D > 0, то ур-ие    имеет два корня.

2.Если D < 0, то ур-ие не имеет корней.

3.Если D = 0, то ур-ие имеет один корень.

        

Прогрессии

1.Арифметическая

а = а + d (n – 1)

S = (a + a) / 2 * n

a = (a    + a    ) / 2

2.Геометрическая

b = b * g

b = b   + b  

S = (b * g – b) / g - 1

        

Логарифмы и их  свойства

log x = b    a = x

(a > 0, a = 1,x > 0)

 

Десятичный логарифм:

log x = lgx

Натуральный логарифм:

log x = lnx.

e = lim(1 +1/n) = 2,718. . .

Основное логарифмическое тождество а   = x

log a = 1

log 1=0

log x = k log x

log  x = 1/k log x

 a    = b   .

log xy=log x +log y

log (x/y)=log x-logy

x/y > 0

log x = log x/log a

log x = 1/log a

Планиметрия

1.Параллелограмм

Признаки и свойства параллелограмма.

Четырёхугольник является параллелограммом если:

  1. Две его противоположные стороны равны и параллельны;
  2. Две его диагонали в точке пересечения делятся пополам;
  3. Его противоположные углы попарно равны.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, т. е.

d + d = 2 ( a + b),где d , d – диагонали, a,b –смежные стороны.

Площадь параллелограмма равна: S = ah

2.Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна: S = ab. Диагонали прямоугольника равны.

3.Ромб

Площадь ромба равна: S = ah = d d /2 = a sinA.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

4.Квадрат

Площадь квадрата равна: S = a = d/2 = 4r = 2R

5.Трапеция

a,b –основание трапеции;

m =(a + b)/2 –средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон;

S=(a+b)h/2 = mh – площадь трапеции;

Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны.

Трапеция прямоугольная, если одна из её сторон перпендикулярна основаниям.

        


Стереометрия

Многогранники, цилиндр, конус, шар.

S   - площадь боковой поверхности,

S   - площадь полной поверхности,

S  - площадь   перпендикулярного      сечения,

P – периметр перпендикулярного сечения,

S – площадь основания,

A – апофема,

P – периметр,

а –ребро правильного многогранника,

V –объём,

H – высота, L –длина бокового ребра.


Тело

Sбок

Sполн

V

Наклонная

призма

S =PпсL

S=Sбок+2Sосн

V=SоснH+SпсL

Прямая

призма

S=PH

S=Sбок+2Sосн

V=SоснH

Куб

S=4a2

S= 6a2

V=a3

Правильная

призма

S=PA /2

S=S бок+S осн

V=SоснH/3

Тетраэдр

S=33a2/4

S= 3a2

V= 3a3 /12

Тело

S бок

S полн

V

Цилиндр

S=2пRH

S=2пRH+2п2

V=пR2H

Конус

S=пRl, l-образ-ая

S=2пRl+пR2

V=пR2H/3

Усечённый

конус

S=п(R1+R2)l

S=Sбок+

+п(R12+R22)

V=п(R1+

+R1R2+

+R2 )H/3

Сфера, шар

________

S=4пR3/3

V=4пR3/3

Шаровой

сегмент

________

S=2пRH

V=4пR3/3


Формулы приведения.

Аргумент x

При-

водимая

функция

+t

п/2+t

п +t

3/2п+t

2п-t

Sinx

+sint

cost

+sint

-cost

-sint

Cosx

cost

+sint

-cost

+sint

cost

Tgx

+tgt

+ctgt

+tgt

+ctgt

-tgt

Ctgx

+ctgt

+tgt

+ctgt

+tgt

-ctgt


Знаки тригонометрических функций по четвертям.

Четверть

1-я

2-я

3-я

4-я

cos x

+

-

-

+

sin x

+

+

-

-

tg x

+

-

+

-

ctg x

+

-

+

-


Основные тригонометрические тождества.

sin2x + cos2x = 1

tgx = sinx/cosx

ctgnx = cosx/sinx

tgx * ctgx = 1

1 + tg2x = 1/ cos2x

1+ctg2x = 1/ sin2x

        


Некоторые значения тригонометрических функций.

Значение угла x

Функция

0

п/6

п/4

п/3

п/2

Sinx

0

1/2

2/2

3/2

1

Cosx

1

3/2

2/2

1/2

0

Tgx

0

1/ 3

1

3

Не

существует

Производные некоторых функций.

c/ = 0(с =const)                                                       

(x a)/ = a xa-1 

ax = axln a

(e x) / =e x

(loga x)/ = 1/xlna    

(ln x)/ =1/x

(cos x)/ = -sin x

(sin x)/ = cos x

(tg x)/ = 1/cos2x

(ctg x)/ = -1/sin2x


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Материал для стенда к неделе математики.

Высказывания о математике, немного из истории (откуда счёты, кто такой Литр и т.п.), задачи-шутки, загадки. Материал для учеников старших классов корекционной школы....

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДА ЕГЭ2013 МАТЕМАТИКА

МАТЕМАТИКАДля того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ — русский язык и математику.По каждому из них нужн...

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДА ГИА2013 МАТЕМАТИКА

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ (ГИА) по математике – обязательный экзамен в 9-м классе. Математику необходимо сдавать для перевода в 10-й класс и получения аттестата о неполном среднем...

Материал для проведения "Недели математики" (Информация для стенда и задания)

Архив содержит подборку материалов для проведения недели математики в старших классах.В архиве содержится:План недели математики;Материала для оформления стенда к неделе математики;Задания группам (кл...

"Как люди научились считать" - стенд по математике

8 листов формата А4 можно распечатать и вывесить в период декады математики в целях активизации интереса учащихся к математике. Можно использовать на классных часах при беседах на познавательные темы....

СТЕНД ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ

МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА НАУК, АРИФМЕТИКА – ЦАРИЦА МАТЕМАТИКИ. К.Ф. ГАУСС...

Материал на стенд "Юному математику"

Материал для оформления стендов...