СТЕНДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
учебно-методический материал по алгебре на тему
В помощь учителю для оформления стендов кабинета математики
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
stendy_po_algebre.doc | 63 КБ |
Предварительный просмотр:
Формулы сокращенного умножения
(а + в)2= а2 + 2ав + в2
(а – в) 2 = а 2 – 2ав + в 2
а 2 – в 2 = (а – в) (а +в)
а3+в3 = а3+ 3а2в + 3ав2 + в3
а3 – в3 = а2– 3а2в + 3ав2 – в3
(а +в)3 = (а + в) (а2 – ав +в2)
(а – в)3 = (а – в) (а2 +ав+в2)
Квадратные уравнения и неравенства
аx +вx + c = 0
D = в – 4ас
x = -в + D / 2а
1. Если D > 0, то ур-ие имеет два корня.
2.Если D < 0, то ур-ие не имеет корней.
3.Если D = 0, то ур-ие имеет один корень.
Прогрессии
1.Арифметическая
а = а + d (n – 1)
S = (a + a) / 2 * n
a = (a + a ) / 2
2.Геометрическая
b = b * g
b = b + b
S = (b * g – b) / g - 1
Логарифмы и их свойства
log x = b a = x
(a > 0, a = 1,x > 0)
Десятичный логарифм:
log x = lgx
Натуральный логарифм:
log x = lnx.
e = lim(1 +1/n) = 2,718. . .
Основное логарифмическое тождество а = x
log a = 1 log 1=0 log x = k log x log x = 1/k log x a = b . | log xy=log x +log y log (x/y)=log x-logy x/y > 0 log x = log x/log a log x = 1/log a |
Планиметрия
1.Параллелограмм
Признаки и свойства параллелограмма.
Четырёхугольник является параллелограммом если:
- Две его противоположные стороны равны и параллельны;
- Две его диагонали в точке пересечения делятся пополам;
- Его противоположные углы попарно равны.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон, т. е.
d + d = 2 ( a + b),где d , d – диагонали, a,b –смежные стороны.
Площадь параллелограмма равна: S = ah
2.Прямоугольник
Площадь прямоугольника равна: S = ab. Диагонали прямоугольника равны.
3.Ромб
Площадь ромба равна: S = ah = d d /2 = a sinA.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
4.Квадрат
Площадь квадрата равна: S = a = d/2 = 4r = 2R
5.Трапеция
a,b –основание трапеции;
m =(a + b)/2 –средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон;
S=(a+b)h/2 = mh – площадь трапеции;
Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны.
Трапеция прямоугольная, если одна из её сторон перпендикулярна основаниям.
Стереометрия
Многогранники, цилиндр, конус, шар.
S - площадь боковой поверхности,
S - площадь полной поверхности,
S - площадь перпендикулярного сечения,
P – периметр перпендикулярного сечения,
S – площадь основания,
A – апофема,
P – периметр,
а –ребро правильного многогранника,
V –объём,
H – высота, L –длина бокового ребра.
Тело | Sбок | Sполн | V |
Наклонная призма | S =PпсL | S=Sбок+2Sосн | V=SоснH+SпсL |
Прямая призма | S=PH | S=Sбок+2Sосн | V=SоснH |
Куб | S=4a2 | S= 6a2 | V=a3 |
Правильная призма | S=PA /2 | S=S бок+S осн | V=SоснH/3 |
Тетраэдр | S=33a2/4 | S= 3a2 | V= 3a3 /12 |
Тело | S бок | S полн | V |
Цилиндр | S=2пRH | S=2пRH+2п2 | V=пR2H |
Конус | S=пRl, l-образ-ая | S=2пRl+пR2 | V=пR2H/3 |
Усечённый конус | S=п(R1+R2)l | S=Sбок+ +п(R12+R22) | V=п(R1+ +R1R2+ +R2 )H/3 |
Сфера, шар | ________ | S=4пR3/3 | V=4пR3/3 |
Шаровой сегмент | ________ | S=2пRH | V=4пR3/3 |
Формулы приведения.
Аргумент x При- водимая функция | +t | п/2+t | п +t | 3/2п+t | 2п-t |
Sinx | +sint | cost | +sint | -cost | -sint |
Cosx | cost | +sint | -cost | +sint | cost |
Tgx | +tgt | +ctgt | +tgt | +ctgt | -tgt |
Ctgx | +ctgt | +tgt | +ctgt | +tgt | -ctgt |
Знаки тригонометрических функций по четвертям.
Четверть | 1-я | 2-я | 3-я | 4-я |
cos x | + | - | - | + |
sin x | + | + | - | - |
tg x | + | - | + | - |
ctg x | + | - | + | - |
Основные тригонометрические тождества.
sin2x + cos2x = 1
tgx = sinx/cosx
ctgnx = cosx/sinx
tgx * ctgx = 1
1 + tg2x = 1/ cos2x
1+ctg2x = 1/ sin2x
Некоторые значения тригонометрических функций.
Значение угла x Функция | 0 | п/6 | п/4 | п/3 | п/2 |
Sinx | 0 | 1/2 | 2/2 | 3/2 | 1 |
Cosx | 1 | 3/2 | 2/2 | 1/2 | 0 |
Tgx | 0 | 1/ 3 | 1 | 3 | Не существует |
Производные некоторых функций.
c/ = 0(с =const) | (x a)/ = a xa-1 |
ax = axln a | (e x) / =e x |
(loga x)/ = 1/xlna | (ln x)/ =1/x |
(cos x)/ = -sin x | (sin x)/ = cos x |
(tg x)/ = 1/cos2x | (ctg x)/ = -1/sin2x |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Материал для стенда к неделе математики.
Высказывания о математике, немного из истории (откуда счёты, кто такой Литр и т.п.), задачи-шутки, загадки. Материал для учеников старших классов корекционной школы....
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДА ЕГЭ2013 МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКАДля того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ — русский язык и математику.По каждому из них нужн...
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ СТЕНДА ГИА2013 МАТЕМАТИКА
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ (ГИА) по математике – обязательный экзамен в 9-м классе. Математику необходимо сдавать для перевода в 10-й класс и получения аттестата о неполном среднем...
Материал для проведения "Недели математики" (Информация для стенда и задания)
Архив содержит подборку материалов для проведения недели математики в старших классах.В архиве содержится:План недели математики;Материала для оформления стенда к неделе математики;Задания группам (кл...
"Как люди научились считать" - стенд по математике
8 листов формата А4 можно распечатать и вывесить в период декады математики в целях активизации интереса учащихся к математике. Можно использовать на классных часах при беседах на познавательные темы....
СТЕНД ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ
МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА НАУК, АРИФМЕТИКА – ЦАРИЦА МАТЕМАТИКИ. К.Ф. ГАУСС...
Материал на стенд "Юному математику"
Материал для оформления стендов...