Факультатив по математике «Решение нестандартных задач» (для учащихся 10-11классов)
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

МБОУ СОШ №2

Факультатив по математике

 «Решение нестандартных задач»

(для учащихся 10-11классов)

Автор :

учитель математики

Борисова Г.Н.

г. Кольчугино

2010
Пояснительная записка

Предлагаемая программа рассчитана на учащихся, проявляющих интерес  к математике, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата для изучения закономерности окружающего мира.

Цель курса :
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Программа курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренной программой по математике. Данный курс рассчитан на два года для учащихся 10-11 классов. При изучении курса используются принципы параллельности, опережающей сложности, принцип смены приоритетов (приоритет идеи, приоритет ответа), принцип вариативности, принцип моделирования ситуаций. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
К концу изучения курса учащиеся должны знать основные принципы и методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств, уметь решать текстовые задачи (стандартные и нестандартные) разными способами, выполнять сложные алгебраические и тригонометрические преобразования выражений, уметь решать задачи по планиметрии и стереометрии повышенного уровня.

Особая установка факультатива – целенаправленная подготовка учащихся к итоговой  аттестации – ЕГЭ. Поэтому преподавание факультатива обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении экзамена.







СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.

          «Алгебраические выражения» (8часов)
Цель:
Расширить представления учащихся об алгебраических преобразованиях.
Преобразования числовых и алгебраических выражений с помощью замены переменных, условных равенств, разложение на множители , степень с действительным показателем;  преобразования рациональных выражений;  освобождение от иррациональности в знаменателе;  деление многочлена на многочлен (алгоритм Евклида, схема Горнера, теорема Безу).

         «Уравнения» (12часов):
Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований  к линейным и квадратным уравнениям;
Иррациональные уравнения, появление лишних корней:
Уравнения, содержащие модуль;
Показательные и логарифмические уравнения.
Цель:
Систематизировать   и расширить основные приемы и методы решения уравнений.
Рассматривается понятие эквивалентных уравнений, приемы позволяющие свести уравнения к стандартным: введение новых переменных, разложение на множители, возведение в натуральную степень.
Нахождение ОДЗ, его целесообразность при решении уравнений разного уровня. Решение тригонометрических уравнений и уравнений содержащих обратные тригонометрические функции.
Специфика решения логарифмических и показательных уравнений состоит в расширении методов и формул преобразования (логарифмирование и потенцирование).
Решение уравнений графическим способом.

          «Системы  уравнений» (8 часов)
Цель:
Расширить  и сформировать у учащихся основные приемы и методы, используемые при решении нестандартных систем.
Разбираются основные приемы и методы, которые используются при решении уравнений и систем уравнений. Большое внимание уделяется решению систем состоящих из трех и более уравнений. Решение систем, где одно из уравнений является однородным или квадратным относительно какого-либо неизвестного.
       
«Неравенства» (8 часов)
Цель:
Расширить  круг неравенств, решаемых метом интервалов, показать уникальность данного метода.
Решение  неравенства школьного курса методом интервалов .

         «Уравнения, системы уравнений, неравенства с параметром» (6 часов)
Цель:
Систематизировать  и рассмотреть теоретический материал , необходимый при решении задач с параметром, рассмотрение опорных задач.
Рассматриваются основные приемы решения уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств с параметром, их графическая интерпретация.
           
         «Функции»  (10часов)
Цель:
Расширить  возможность построения графиков с помощью второй производной, применение производной к решению нестандартных задач.
Построение графиков элементарных функций с построением наклонных  и вертикальных асимптот, точек перегиба, исследование на выпуклость ;  графики функций, связанных с модулем;  тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции. Решение задач с применением производной.
         
           «Решение текстовых задач»  (8 часов)
Цель:
Формировать  у учащихся приемы применяемые при решении нестандартных задач стандартными методами.
Рассматриваются задачи решаемые как арифметическим способом так и с помощью уравнений, систем уравнений. Решаются задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.

           «Решение геометрических задач»  (8 часов).
Цель:
Систематизировать  основные знания по планиметрии и стереометрии, расширить круг опорных задач.
Рассматриваются опорные задачи(задача о биссектрисе внутреннего угла, теорема о касательной и секущей к окружности, проведенной из одной точки), решение задач с помощью векторов, решение задач на вписанные и описанные многогранники, построение сечений.


         








Ожидаемые конечные результаты программы


В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных  логарифмических и тригонометрических выражений;
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;
решать системы уравнений изученными методами;
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;
применять аппарат математического анализа к решению задач;
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.


            Для реализации программы факультатива  используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.

Тематическое планирование