Комбинаторика
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Тема: «Решение задач по теме «Комбинаторика»
Цели: 1. Формирование навыков математического моделирования;
2. Создать комфортную обучающую среду для решения учебной задачи;
3. Учить применять на практике ЗУН, полученные в ходе изучения темы «Элементы комбинаторики» в нестандартных условиях проблемной и математической задачи.
4. Демонстрация практической значимости комбинаторики в повседневной жизни;
5. Развитие творческой деятельности и логического мышления студентов.
Оборудование: презентация, опорные листы, листы с диктантом.
Тип занятия: решение задач.
Ход урока:
1этап - организационный
Мы сегодня собрались для того, чтобы поговорить о практической значимости комбинаторики.
Задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства в жизни, направляют всю его деятельность. Проблемы порой мешают, путают наши планы. Исключить из жизни мы их не можем, поэтому мы должны уметь их решать. Мышление человека, главным образом, состоит из постановки и решения задач. Известный математик Р. Декарт сказал: «Жить, значит ставить и решать задачи». Сегодня мы с вами продемонстрируем умение ставить и решать задачи, и этому будет сопутствовать ваша деятельность.
2 этап – Актуализация знаний
Диктант
- Раздел математики, в котором рассматриваются те или иные комбинации объектов, называется …….
- Произведение всех чисел от 1 до n называется…..
- Число размещений находится по формуле:…..
- Формула числа сочетаний из n элементов по m элементов имеет вид…..
- Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить … способами.
- Два … из п элементов по m отличаются друг от друга хотя бы одним элементом
- Анна, Борис, Виктор и Галина побежали на перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими способами подбежавшие к столу студенты могут занять очередь для игры в настольный теннис?
- Учащиеся 2 курса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных пар?
- Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3 этап – решение задач
3.1. (На мультимедийном экране карта Республики Бурятия).
Рассмотрим экологические проблемы.
Республика Бурятия является одним из наиболее экологически чистых регионов Российской Федерации.
Основные виды негативных техногенных воздействий связаны лишь с небольшой частью территории республики, относящейся к промышленным центрам и прилегающим к ним зонам.
Основные экологические проблемы региона:
– загрязнение атмосферного воздуха, в том числе выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта;
– загрязнение поверхностных водных объектов;
– возрастающее количество отходов производства и потребления.
В поверхностные водные объекты в 2013 году сброшено 547,8 млн.м³. Из них загрязненных сточных вод – 32,61 млн.м3, произошло снижение в сравнении с 2012 г. на 7,09 млн.м3 (17,8%).
Наиболее распространенными загрязняющими веществами поверхностных вод Республики Бурятия являются органические вещества, соединения металлов, фенолы и нефтепродукты. Практически все водные объекты подвержены антропогенному воздействию, при этом наибольшую антропогенную нагрузку несут реки Тыя, Селенга, Уда, Модонкуль – приток Джиды, Кяхтинка и оз. Гусиное.
На территории республики находятся заповедники(на слайдах фотографии)
1 - Тункинский национальный парк
2 - Забайкальский национальный парк
3 - Баргузинский заповедник
4 - Джергинский заповедник
5 - Байкальский заповедник
Загрязнение окружающей среды очень сильно сказывается на здоровье людей. Предотвратить экологическую катастрофу возможно, если установить очистные сооружения. Предлагаю следующую задачу:
Задача: Ученые разработали 4 вида воздухоочистительных фильтров марки ФГВ (фильтр для газообразных веществ) и 3 вида фильтров марки ФТВ (фильтры для твердых веществ). Предлагаем посчитать: а) сколько существует вариантов испытания фильтров? б) сколько существует вариантов испытания фильтров, если испытывать по два фильтра одновременно?
Ответ: а) 5040 вариантов; б) 21 вариант.
3. 2. Применение комбинаторики для решения проблем техникума. Наш техникум имеет замечательные спортивные достижения: за участие в соревновании по футболу; по волейболу, хоккею, очень много побед в соревнованиях по армспорту. Скоро состоятся соревнования, и перед нашим тренером стоит сложная задача: выделить группу из трех человек для участия в этих соревнованиях. Помогите ее решить.
ЗАДАЧА
В нашей школе 15 девушек и 13 юношей имеют возможность принять участие. Сколькими способами можно выделить группу из трех человек для участия в соревнованиях, если:
а) все члены этой группы должны быть девушки;
б) все члены этой группы должны быть юноши;
в) в группе должна быть одна девушка и 2 юноша.
Ответ: а) 455 способов; б) 286 способов; в) 1170 способов.
3.3 Юмор присущ и математике. Итак, комбинаторика и юмор. (Демонстрация слайдов).
Задача:
Вороне где-то Бог послал
Кусочек сыра, брынзы, колбасы, сухарики и шоколада.
На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась,
Да призадумалась:
А )если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать?
Б) Сколько получится бутербродов, если класть по два кусочка?
Ответ: а) 120; б) 10;
3.4. В Мире чисел (демонстрация слайдов).
Изучая математику, мы узнаем много интересного. Среди этого многого оказались и числа. В древности, например, люди, приписывали числам мистические свойства. Число - 13, «чертова дюжина». Происхождение этого суеверия подобно происхождению многих других суеверий, рожденных когда-то фантазией наших предков. Для некоторых людей нет страшнее дня, чем пятница тринадцатое.
Существует несколько версий происхождения понятия «пятница тринадцатое». Наиболее популярное, связывает это событие с Тайной Вечерей, в которой принимали участие тринадцать человек - Иисус, 12 его учеников, тринадцатым из которых был Иуда. Число 13 считалось не счастливым. Многие и сегодня не любят число 13. В США, например, в некоторых высотных домах, нет 13 этажа, а в гостиницах – 13 номера. Особое значение придается числу 12 – оно играет большую роль в астрологии, Смена времен года легко вычисляется по полнолуниям. 12 раз появляется на небе круглая Луна, пока замкнется круг времен года. Это число также мы постоянно находим в мифологии и религии. Например, греческий легендарный герой Геракл совершил именно 12 подвигов. Ветхий завет гласит, что народ Израилев состоит из 12 колен. В Новом Завете Иисус собрал вокруг себя 12 апостолов. Даже в Апокалипсисе от Ионна нельзя не заметить важную роль числа 12. Небесный Иерусалим имеет 12 ворот, стена города имеет 12 оснований, и на них написаны имена 12 апостолов. Для поклонения Агнецу выбираются по 12000 праведников от каждого из 12 колен Израиля. Четные числа считались символом зла, а нечетные – символом добра. Первые четыре числа 1, 2, 3, 4 означали огонь, землю, воду и воздух. Сумма этих чисел, число 10 – изображало весь мир и считалось символом гармонии. Очень много любопытного связано с числом 7. Вы помните многочисленные пословицы и поговорки: «Семеро одного не ждут», «У семи нянек дитя без глазу», «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Один с сошкой, семеро с ложкой» и т. д.
Об особенностях чисел написано много книг. Мир чисел полон интересных тайн. Среди них есть и те, что до сих пор не познаны. Очень может быть, что кто-то из нас откроет в числах до сих пор никому неведомый секрет. Кто знает, может кому-то из нас придется усовершенствовать науку о числах. Сегодня мы предлагаем сделать первые шаги в этом направлении. Предлагаю решить следующую задачу:
Задача: Назовем симпатичными числа, в записи которых используются только цифры 1, 2, 3, 4. Сколько существует двузначных симпатичных чисел при условии, что:
а) цифры в числе не повторяются;
б) допускается повторение цифр в числе;
в) сколько среди них чисел, кратных 11?
Ответ: 12 чисел, 16 чисел, 4 числа
Решить магические квадраты:
4 этап – итог урока
Обсуждение выполнения поставленной цели:
- Какую цель мы с вами ставили в начале урока?
- Какие виды алгоритма встретились при решении задач?
- Какие комбинаторные правила и формулы работали на уроке?
- Как оцениваете свою работу на уроке?
Домашнее задание. Я хочу предложить вам продолжить творческую работу по составлению комбинаторных задач в номинации «Моя группа».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/06/03/picture-11711.jpg)
Комбинаторика на государственной итоговой аттестации
Комбинаторика на государственной итоговой аттестацииВведение В соответствии с Федеральным компонентом образовательного стандарта...
![](/sites/default/files/pictures/2011/06/28/picture-12914.jpg)
Элементы комбинаторики и основы теории вероятности
Данная программа элективного курса объёмом 34 часа рассчитана на учащихся 8 классов и является дополнением общеобразовательной программы, в которой данному вопросу внимания уделяется мало....
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/23/picture-20522.jpg)
Программа курсов по выбору "Комбинаторика и элементы статистики" для предпрофильной подготовки.
В работе представлена программа предметно-ориентированных курсо по выбору, в ней также представлено поурочное планирование с теоретической и практической частью....
Введение в комбинаторику
Рассмотрены основные методы решения комбинаторных задач: правило произведения и суммы, построение таблиц и графов, а также формул уомбинаторики ...
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы....
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы....
Подготовка к ГИА Комбинаторика, статистика, теория вероятностей
Подготовка к ГИА. Решение задач по комбинаторике, статистике и теории вероятностей...