Комбинаторика
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема: «Решение задач по теме «Комбинаторика»

Цели:  1. Формирование навыков математического моделирования;

            2. Создать комфортную обучающую среду для решения учебной   задачи;

            3. Учить применять  на практике ЗУН, полученные в ходе изучения  темы «Элементы комбинаторики» в нестандартных условиях   проблемной и математической задачи.                                

            4. Демонстрация практической значимости комбинаторики в  повседневной жизни;

            5. Развитие творческой деятельности и логического мышления    студентов.

Оборудование:  презентация, опорные листы, листы с диктантом.

Тип занятия: решение задач.

Ход урока:

1этап -  организационный

        Мы  сегодня собрались для того, чтобы поговорить о практической значимости комбинаторики.

        Задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства в жизни, направляют всю его деятельность. Проблемы порой мешают, путают наши планы. Исключить из жизни мы их не можем, поэтому мы должны уметь их решать.  Мышление человека, главным образом, состоит из постановки и решения задач. Известный математик Р. Декарт сказал: «Жить, значит ставить и решать задачи». Сегодня мы с вами продемонстрируем   умение ставить и решать задачи, и  этому будет сопутствовать ваша деятельность.

2 этап – Актуализация знаний                          

           Диктант

1. Раздел математики, в котором рассматриваются те или иные комбинации объектов, называется …….
2. Произведение всех чисел от 1 до n называется…..
3. Число размещений находится по формуле:…..
4. Формула числа сочетаний из n элементов по m элементов имеет вид…..
5. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить … способами.
6. Два … из п элементов по m отличаются друг от друга хотя бы одним элементом
7.  Анна, Борис, Виктор и Галина побежали на перемене к теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими способами подбежавшие к столу студенты могут занять очередь для игры в настольный теннис?
8. Учащиеся 2 курса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных пар?
9. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3 этап – решение задач

3.1. (На мультимедийном экране карта Республики Бурятия).

Рассмотрим экологические проблемы.

Республика Бурятия является одним из наиболее экологически чистых регионов Российской Федерации.

Основные виды негативных техногенных воздействий связаны лишь с небольшой частью территории республики, относящейся к промышленным центрам и прилегающим к ним зонам.

Основные экологические проблемы региона:

– загрязнение атмосферного воздуха, в том числе выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта;

– загрязнение поверхностных водных объектов;

– возрастающее количество отходов производства и потребления.

В поверхностные водные объекты в 2013 году сброшено 547,8 млн.м³. Из них загрязненных сточных вод – 32,61 млн.м3, произошло снижение в сравнении с 2012 г. на 7,09 млн.м3 (17,8%).

Наиболее распространенными загрязняющими веществами поверхностных вод Республики Бурятия являются органические вещества, соединения металлов, фенолы и нефтепродукты. Практически все водные объекты подвержены антропогенному воздействию, при этом наибольшую антропогенную нагрузку несут реки Тыя, Селенга, Уда, Модонкуль – приток Джиды, Кяхтинка и оз. Гусиное.

На территории республики находятся заповедники(на слайдах фотографии)

1 - Тункинский национальный парк 
2 - Забайкальский национальный парк 
3 - Баргузинский заповедник 
4 - Джергинский заповедник 
5 - Байкальский заповедник 

 Загрязнение окружающей среды очень сильно сказывается на здоровье людей. Предотвратить экологическую катастрофу возможно, если установить очистные сооружения. Предлагаю  следующую задачу:  

 Задача: Ученые разработали 4 вида воздухоочистительных фильтров марки ФГВ (фильтр для газообразных веществ) и 3 вида фильтров марки ФТВ (фильтры для твердых веществ). Предлагаем посчитать: а) сколько существует вариантов испытания фильтров? б) сколько существует вариантов испытания фильтров, если испытывать по два фильтра  одновременно?

    Ответ: а) 5040 вариантов;  б) 21 вариант.

3. 2. Применение комбинаторики для решения проблем техникума. Наш техникум имеет замечательные спортивные достижения:  за участие  в соревновании по футболу; по волейболу, хоккею, очень много побед в соревнованиях по армспорту. Скоро состоятся соревнования, и перед нашим тренером стоит сложная задача: выделить группу из трех человек для участия в этих соревнованиях. Помогите ее решить.

ЗАДАЧА

            В нашей школе 15 девушек и 13 юношей имеют возможность принять участие. Сколькими способами можно выделить группу из трех человек для участия в соревнованиях, если:

              а) все члены этой группы должны быть девушки;

              б) все члены этой группы должны быть юноши;

               в) в группе должна быть одна девушка и 2 юноша.

Ответ: а) 455 способов; б) 286 способов; в) 1170 способов.

3.3 Юмор присущ и математике. Итак, комбинаторика и юмор. (Демонстрация слайдов).

Задача:

Вороне где-то Бог послал

Кусочек  сыра, брынзы, колбасы, сухарики и шоколада.

На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж   было собралась,

Да призадумалась:

А )если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придется выбирать?

Б) Сколько получится бутербродов, если класть по два кусочка?

Ответ: а) 120; б) 10;

 3.4. В Мире чисел (демонстрация слайдов).

Изучая математику, мы узнаем много интересного. Среди этого многого оказались и числа. В древности, например, люди, приписывали числам мистические свойства. Число - 13, «чертова дюжина». Происхождение этого суеверия подобно происхождению  многих других суеверий, рожденных когда-то фантазией наших предков. Для некоторых людей нет страшнее дня, чем пятница тринадцатое.

Существует несколько версий происхождения понятия «пятница тринадцатое». Наиболее популярное, связывает это событие с Тайной Вечерей, в которой принимали участие тринадцать человек - Иисус, 12 его учеников, тринадцатым из которых был Иуда. Число 13 считалось не счастливым. Многие и сегодня не любят число 13. В США, например, в некоторых высотных домах, нет 13 этажа, а в гостиницах – 13 номера. Особое значение придается числу 12 – оно играет большую роль в астрологии, Смена времен года легко вычисляется по полнолуниям. 12 раз появляется на небе круглая Луна, пока замкнется круг времен года. Это число также мы постоянно находим в мифологии и религии. Например, греческий легендарный герой Геракл совершил именно 12 подвигов. Ветхий завет гласит, что народ Израилев состоит из 12 колен. В Новом Завете Иисус собрал вокруг себя 12 апостолов. Даже в Апокалипсисе от Ионна нельзя не заметить важную роль числа 12. Небесный Иерусалим имеет 12 ворот, стена города имеет 12 оснований, и на них написаны имена 12 апостолов. Для поклонения Агнецу выбираются по 12000 праведников от каждого из 12 колен Израиля. Четные числа считались символом зла, а нечетные – символом добра. Первые четыре числа 1, 2, 3, 4 означали огонь, землю, воду и воздух. Сумма этих чисел, число 10 – изображало весь мир и считалось символом гармонии. Очень много любопытного связано с числом 7. Вы помните многочисленные  пословицы и поговорки: «Семеро одного не ждут», «У семи нянек дитя без глазу», «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Один с сошкой, семеро с ложкой» и т. д.

            Об особенностях чисел написано много  книг. Мир чисел полон интересных тайн. Среди них есть и те, что до сих пор не познаны. Очень может быть, что кто-то из нас откроет в числах до сих пор никому неведомый секрет. Кто знает, может кому-то из нас придется усовершенствовать науку о числах. Сегодня мы предлагаем сделать первые шаги в этом направлении. Предлагаю решить следующую задачу:

Задача: Назовем симпатичными числа, в записи которых используются только цифры 1, 2, 3, 4. Сколько существует двузначных  симпатичных чисел при условии, что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе;

в) сколько среди них чисел, кратных 11?

Ответ: 12 чисел, 16 чисел, 4 числа

 Решить магические квадраты:

 4 этап – итог урока

Обсуждение выполнения поставленной цели:

- Какую цель мы с вами ставили в начале урока?

- Какие виды алгоритма встретились при решении задач?

- Какие комбинаторные правила и формулы работали на уроке?

- Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание. Я хочу предложить вам продолжить творческую работу по составлению комбинаторных задач в номинации «Моя группа».