задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Филиппова Оксана Николаевна

При подготовке к ЕГЭ по математике, одним из наиболее сложных и затруднительных заданий считается задание В8. В нём очень много вариантов заданий. В данной презентации рассмотрены виды задач, представленных в ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике Филиппова Оксана Николаевна, Моу Лицей, учитель математики

Слайд 2

«Бугорки и впадины»

Слайд 7

Вычисление точек максимума и минимума

Слайд 8

Перечертить график производной, убрав всю лишнюю информацию. Отмечаем на координатной оси нули производной — и все. 2. Выяснить знаки производной на промежутках между нулями. Если для некоторой точки x 0 известно, что f ’(x 0 ) ≠ 0, то возможны лишь два варианта: f ’(x 0 ) ≥ 0 или f ’(x 0 ) ≤ 0. Знак производной легко определить по исходному чертежу: если график производной лежит выше оси OX, значит f ’( x ) ≥ 0. И наоборот, если график производной проходит под осью OX, то f ’( x ) ≤ 0. 3. Снова проверяем нули и знаки производной. Там, где знак меняется с минуса на плюс, находится точка минимума. И наоборот, если знак производной меняется с плюса на минус, это точка максимума.

Слайд 9

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−5; 5]. Найдите точку минимума функции f ( x ) на этом отрезке.

Слайд 10

Избавимся от лишней информации — оставим только границы [−5; 5] и нули производной x = −3 и x = 2,5. Также отметим знаки: Ответ : −3

Слайд 11

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−3; 7]. Найдите точку максимума функции f ( x ) на этом отрезке.

Слайд 12

Перечертим график, оставив на координатной оси только границы [−3; 7] и нули производной x = −1,7 и x = 5. Отметим на полученном графике знаки производной. Имеем: Ответ : 5

Слайд 13

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−6; 4]. Найдите количество точек максимума функции f ( x ), принадлежащих отрезку [−4; 3].

Слайд 14

Строим новый график, на котором отмечаем только границы [−4; 3] и нули производной внутри него, точки x = −3,5 и x = 2. На этом графике есть лишь одна точка максимума x = 2. Ответ : 1

Слайд 15

2)На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек экстремума функции f ( x ) на отрезке [-4;4]. Ответ: 3

Слайд 16

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции f ( x ) на ин- тервале (-3;3). Ответ: -2

Слайд 17

Нахождение интервалов возрастания и убывания функции

Слайд 18

Алгоритм: 1. Убрать всю лишнюю информацию. На исходном графике производной нас интересуют в первую очередь нули функции, оставляем только их. 2. Отметить знаки производной на интервалах между нулями. Там, где f ’( x ) ≥ 0, функция возрастает, а где f ’( x ) ≤ 0 — убывает.( Если в задаче установлены ограничения на переменную x , дополнительно отмечаем их на новом графике.) 3. Вычислить требуемую в задаче величину.

Слайд 19

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−3; 7,5]. Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.

Слайд 20

1. Перечертим график и отметим границы [−3; 7,5], а также нули производной x = −1,5 и x = 5,3. 2. Отметим знаки производной. 3. Так как на интервале (− 1,5) производная отрицательна, это и есть интервал убывания функции. 4. Осталось просуммировать все целые числа, которые находятся внутри этого интервала: −1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Ответ : 14

Слайд 21

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−10; 4]. Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Слайд 22

1. Избавимся от лишней информации. Оставим только границы [−10; 4] и нули производной, которых в этот раз оказалось четыре: x = −8, x = −6, x = −3 и x = 2. 2. Отметим знаки производной и получим следующую картинку: Нас интересуют промежутки возрастания функции, т.е. такие, где f ’( x ) ≥ 0. На графике таких промежутков два: (−8; −6) и (−3; 2). 3. Вычислим их длины: l 1 = − 6 − (−8) = 2; l 2 = 2 − (−3) = 5. Ответ : 5

Слайд 23

На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (-8;3). Найдите проме - жутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: -19

Слайд 24

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Слайд 25

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4. Ответ: 4.

Слайд 26

На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f ( x ) положительна. Ответ: 1

Слайд 27

На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. Ответ: 3

Слайд 28

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале(-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них . Ответ: 4

Слайд 29

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале(-6;12). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3

Слайд 30

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: 9

Слайд 31

На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-5;5 ). Определите количество целых точек, в которых производная функции f ( x ) отрицательна. Ответ: 8

Слайд 32

Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции

Слайд 33

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка [-4;-1] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: -1

Слайд 34

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [0;6] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: 6

Слайд 35

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-8;-4] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: -4

Слайд 36

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-4;0] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: 0

Слайд 37

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-7;-3] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: -7

Слайд 38

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [1;7] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: 1

Слайд 39

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-3;3] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: 2

Слайд 40

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [3;5] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: 5

Слайд 43

Задачи с уравнением касательной

Слайд 44

Алгоритм: Метод двух точек Если в задаче дан график функции f ( x ). 1. Найти на графике касательной две «адекватные» точки: их координаты должны быть целочисленными. Обозначим эти точки A (x 1 ; y 1 ) и B (x 2 ; y 2 ). Правильно выписывайте координаты — это ключевой момент решения, и любая ошибка здесь приводит к неправильному ответу. 2. Зная координаты, легко вычислить приращение аргумента Δx = x 2 − x 1 и приращение функции Δy = y 2 − y 1 . 3. Наконец, находим значение производной D = Δy / Δx . И это будет ответ. Т очки A и B надо искать именно на касательной, а не на графике функции f ( x ). Касательная обязательно будет содержать хотя бы две таких точки — иначе задача составлена некорректно.

Слайд 45

На рисунке изображен график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .

Слайд 46

Рассмотрим точки A (−3; 2) и B (−1; 6) и найдем приращения: Δx = x 2 − x 1 = −1 − (−3) = 2; Δy = y 2 − y 1 = 6 − 2 = 4. Найдем значение производной: D = Δy / Δx = 4/2 = 2. Ответ : 2

Слайд 47

На рисунке изображен график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .

Слайд 48

Рассмотрим точки A (0; 3) и B (3; 0), найдем приращения: Δx = x 2 − x 1 =3 − 0 = 3; Δy = y 2 − y 1 = 0 − 3 = −3. Теперь находим значение производной: D = Δy / Δx = −3/3 = −1. Ответ : −1

Слайд 49

На рисунке изображён график функции y=f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x о . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x о . Ответ: 0.75

Слайд 50

На рисунке изображён график функции y =f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x o . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке xo . . Ответ: -0.25

Слайд 51

На рисунке изображён график функции y=f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x o . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x o . Ответ: 0.5

Слайд 52

На рисунке изображен график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .

Слайд 53

Рассмотрим точки A (0; 2) и B (5; 2) и найдем приращения: Δx = x 2 − x 1 = 5 − 0 = 5; Δy = y 2 − y 1 = 2 − 2 = 0. Осталось найти значение производной: D = Δy / Δx = 0/5 = 0. Ответ : 0

Слайд 56

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y=-2x+4 или совпадает с ней. Ответ: 4

Слайд 59

На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-11;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-6. Ответ: 7 ( бугорки и впадины)

Слайд 60

На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-6;6 ). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-5. Ответ: 4

Слайд 61

На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10. Ответ: 6

Слайд 62

На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-5;5 ). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6. Ответ: 4

Слайд 63

На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y=-3x-11 или совпадает с ней. Ответ: 4

Слайд 64

На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = −2 x −11 или совпадает с ней.

Слайд 66

Прямая y=8x-5 параллельна касательной к графику функции y=x²+7x+7 . Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 0.5

Слайд 68

Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x³+x²+8x-9. Найдите абсциссу точки касания . Ответ: 0

Слайд 69

Так как касательная параллельна прямой y =−2 x −11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y '(x 0 ) = −2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с пря­мой y= −2. На данном интервале таких точек 5. Ответ: 5.

Слайд 70

Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x²-5x+7. Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 4.5

Слайд 75

Задачи с первообразной

Слайд 77

На рисунке изображён график функции y = F ( x ) — одной из первообразных некоторой функции f ( x ), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f ( x )=0 на отрезке [−2;4].

Слайд 78

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Слайд 79

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Слайд 80

И.В. Фельдман, репетитор по математике . Видеолекция 11. «Производная. Касательная. Применение производной к исследованию функции. Задание В8″ Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Задание В8 Производная. Физический смысл производной. Задание В8 Абсцисса точки касания. Задание В8 Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Задание В8 http://uztest.ru http://www.egehelp.ru http://www.mathege.ru http://www.matematika http://webmath.exponenta http://www.math.com.ua/mathdir http://www.ctege.org www.fipi.ru www.mioo.ru


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрические задачи типа «С2». По материалам ЕГЭ.

Презентация по методам решения стереометрических задач на ЕГЭ. Ресурс направлен на отработку навыков решения задач части «С», углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний.Подхо...

Геометрические задачи типа «С4». По материалам ЕГЭ.

Презентация к занятию по геометрии для учащихся 11 класса. На занятии рассматриваются задачи повышенного уровня сложности типа С4. Презентация может быть использована учащимися при самостоятельной под...

Решение задач типа В8 Геометрический смысл произодной

Данная разработка представлена в виде презентации, которая позволит более наглядно представить материал учащимся....

Решение задач типа В14 в ЕГЭ Исследование функций

Данная разработка поможет учителям более наглядным образом представить материал...

Книги для подготовки к ЕГЭ 2012 Задачи типа С

Представлены методические разработки для подготовки к ЕГЭ типа С...

Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Решение задач типа С2 координатно-векторным методом.

При решении задач C2 и C4 единого государственного экзамена по математике полезным является использование координатного метода. Данный метод практически не используется в средней школе, но его использ...