Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Решение задач типа С2 координатно-векторным методом.
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме
При решении задач C2 и C4 единого государственного экзамена по математике полезным является использование координатного метода. Данный метод практически не используется в средней школе, но его использование существенно упрощает решение сложных геометрических задач, причем как из раздела планиметрия, так и стереометрия. В разработке продемонстрирован координатный метод решения стереометрических задач типа С2. Разбирается решение типичных задач на нахождение угла между плоскостями, встречающихся в задании С2 с помощью метода координат.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 ЕГЭ по математике. Задания типа С2. Метод координат | 1.05 МБ |
Подписи к слайдам:
Задание С2 ЕГЭ. Угол между плоскостями. Координатный метод решения стереометрических задач типа С2.Разработка учителя ГБОУ СОШ№618 Макаровой Т.П.
1. Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0
В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).
Угол между плоскостями
Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:
Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.Пусть плоскости и заданы уравнениями:Косинус угла между плоскостями находится по такой формуле:В ответе мы записываем , так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.
Задача (ЕГЭ-2012).
В правильной четырехугольной призме со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре взята точка М так, что AM=8 . На ребре взята точка K так, что . Найдите угол между плоскостью и плоскостью .
Решение.
Запишем координаты точек: М(0;0;13),К(12;0;8),
Подставим их в систему уравнений:
Отсюда:
С= -1/13, В= -1/12, А= -5/(12х13).
Подставим найденные коэффициенты в уравнение плоскости:
Подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол:
Задача (ЕГЭ,2011). В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1 Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно.
Решение.Введём прямоугольную систему координат. Тогда А(0;0;0), С(1;1;0), D1(1;0;1), E(0;0,5;1), F(0,5;1;1).Решая систему составляем уравнение плоскости (АD1E): x+2y-z=0.2) плоскость CFD1: отсюда находим уравнение 2x+y+z-3=0. Найдём искомый угол как угол между нормалями плоскостей. , , откуда φ=60˚ Ответ: 60˚
Задача (ДР_2013).В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=2:3. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.
Решение. Введем прямоугольную систему координат. Тогда В(1;0;0), Е(0;0;2), D1 (0;1;5). Решаем систему
Составляем уравнение плоскости (ВЕD1):-х+1,5у-0,5z+1=0, вектор нормали плоскости (ВЕD1)
Вектор нормали плоскости (ABC)
Найдем искомый угол как угол между нормалями плоскостей
Ответ:
Задача. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка М-середина ребра АВ, точка К – середина ребра DD1. Найти угол между плоскостями АКВ1 и КМС.
РЕШЕНИЕ. Введем прямоугольную систему координат, поместив начало координат в точку А. Составим уравнение плоскости АКВ1. Точка А (0;0;0) принадлежит этой плоскости, то d=0. Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и В1 (1;0;1)в уравнение плоскости, получим b+c/2=0, a+c=0. Таким образом имеем 2х+у - 2z=0. Составим уравнение плоскости КМС. Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и М (0,5;0;0),С(1;1;0) в уравнение плоскости, получим систему:
Уравнение плоскости (КМС) принимает вид
и угол между плоскостями АВК1 и КМС находим из
2х – у +4z=1. Итак,
Для самостоятельного решения
Задача (С2 ЕГЭ 2010). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8 , AD = 6 , CC1 =6 . Найдите угол меду плоскостями CD1 B1 и AD1B1 .Задача (С2 ЕГЭ 2010). Все ребра пирамиды SABCD с вершиной S равны между собой. Найдите угол между плоскостями SBM и SCD , где точка M - середина ребра CD . Ответ:Задача. В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно. Ответ: 600.Задача. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между плоскостями ACB1 и BA1C1.Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна , а боковое ребро равно 10. Найти угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.
Источники:
http://ege-ok.ru/ http://nsportal.ru/
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач типа В8 Геометрический смысл произодной
Данная разработка представлена в виде презентации, которая позволит более наглядно представить материал учащимся....
Решение задач типа В14 в ЕГЭ Исследование функций
Данная разработка поможет учителям более наглядным образом представить материал...
Задачи для подготовки к олимпиадам по математике (с решениями)
Этот сборник задач предназначен для подготовки к олимпиадам по математике. ...
Решение задач типа В13 ЕГЭ
Использую при подготовке к ЕГЭ...
Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Подробное решение задачи С2.
Предлагаю вашему вниманию презентацию для учителей математики и выпускников(можно использовать как пособие для интерактивной доски или компьютера), в которой приведено подробное решение двух зад...
Методический подход к решению задач типа № 17 ЕГЭ
В статье показаны методы решения задач экономического содержания, связанные с банковскимикредитами, оптимизацией производства. При анализе условия с учетом данных важным является составить м...
Эссе Активные методы обучения на уроках математики при решении задач в условиях реализации ФГОС ООО
Изменения, происходящие в мире, вызвали необходимость разработки новых подходов в системе обучения и воспитания, внедрения государственных стандартов второго поколения. Перед учителем поставлены новые...