Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. 10-11 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему
Данная рабочая программа рассчитана на 35 недель, по 3 часа в неделю, т.е. на 105 часов в 10 классе и 105 часов в 11 классе. В рабочую программу включены и контрольные работы как для 10 класса, так и для 11 класса.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 642.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Рабочая программа
по алгебре и началам математического анализа.
10-11 класс
3 часа в неделю, 105 часов в учебном году, всего 210 часов.
количество контрольных работ в 10 классе – 7, в 11 классе – 6, всего - 13
учитель математики
Нагуманова З.Х.
2014-2015 уч.год
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) составлена на основе:
- федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебра и начала математического анализа) на базовом уровне;
- авторской программы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд. Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (базовый уровень).
/Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2009 г. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд . Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 /
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Структура документа: рабочая программа включает следующие разделы:
- пояснительную записку (цели и задачи обучения);
- программное и учебно-методическое оснащение учебного плана;
- содержание обучения;
- требования к уровню подготовки выпускников;
- распределение часов по разделам курса;
- календарно-тематическое планирование учебного материала в 10 классе;
- календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе;
- контрольные работы в 10 классе;
- контрольные работы в 11 классе;
- оценивание контрольных работ.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004 - 2010год.
Класс: 10 А /2009 – 2010 учебный год/
11 А /2010-2011 учебный год/
Образовательные технологии:
- технология объяснительно-иллюстративного обучения (технология поддерживающего обучения; принципы: научности, наглядности, последовательности, доступности и др);
- технология проблемного обучения;
- технология развивающего обучения.
Класс | Количество часов в неделю согласно учебному плану школы | Реквизиты программы | УМК обучающихся | УМК учителя | ||
Федеральный компонент | Региональный компонент | Школьный компонент | ||||
10 класс 11 класс | . А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд . Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2009 г/ | 1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004 - 2010год. 2. . Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г. 3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г. 4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г 5. http://wwww.mathege.ru | 1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004 - 2010год. 2. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г. 3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М. Просвещение, 2003г. 5. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М. Просвещение, 2003г. 6.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г. 7. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г 9. Приложение к газете «1 сентября» «Математика». |
Содержание обучения
Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.
Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.
Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.
Основные свойства функций.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.
Тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Производная.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.
Применение производной
Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Вторая производная и ее физический смысл.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (n -1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)
Основная цель – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций.
Показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Обобщение понятия степени Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений.
Показательная, логарифмическая и степенная функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся, сформировать понятие вероятности случайного независимого события;
Распределение часов по разделам курса
Содержание учебного материала | Количество часов |
10 класс | |
Повторение + в том числе вводная контрольная работа 3 | |
Тригонометрические функции любого угла. | 6 |
[1] § 12 п. 28 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | 2 |
[1] § 12 п. 29 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса | 2 |
[1] § 12 п.30 Радианная мера угла. | 2 |
Основные тригонометрические формулы. | 9 |
[1] § 12 п. 31 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. | 2 |
[1] § 12 п. 32 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. | 4 |
[1] § 12 п.33 Формулы приведения. | 2 |
Контрольная работа №1. Тема: «Основные тригонометрические тождества». | 1 |
Формулы сложения и их следствия | 7 |
[1] § 14 пп. 34, 35 Формулы сложения. Формулы двойного угла. | 4 |
[1] § 14 п. 36 Формулы суммы и разности тригонометрических функций. | 3 |
§1. Тригонометрические функции числового аргумента | 6 |
§ 1 п.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс | 2 |
§ 1 п.2 Тригонометрические функции и их графики | 3 |
Контрольная работа № 2. Тема: «Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул». | 1 |
§ 2. Основные свойства функций. | 13 |
§ 2 п.3. Функции и их графики. | 4 |
§ 2 п.4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. | 2 |
§ 2 п.5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. | 2 |
§ 2 п.6. Исследование функций. | 2 |
§ 2 п.7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. | 2 |
Контрольная работа № 3. Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций». | 1 |
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. | 13 |
§ 3 п.8. Арксинус, арккосинус и арктангенс | 2 |
§ 3 п.9. Решение простейших тригонометрических уравнений. | 3 |
§ 3 п.10. Решение простейших тригонометрических неравенств. | 2 |
§ 3 п.11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. | 5 |
Контрольная работа № 4. Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства» | 1 |
§ 4. Производная | 14 |
§ 4. п.12. Приращение функции. | 2 |
§ 4. п.13. Понятие о производной. | 2 |
§ 4. п.14. Понятие о непрерывности и предельном переходе. | 1 |
§ 4. п.15. Правило вычисления производных. | 4 |
§ 4. п.16. Производная сложной функции. | 2 |
§ 4. п.17. Производные тригонометрических функций. | 2 |
Контрольная работа № 5. Тема: «Производная» | 1 |
§ 5. Применение непрерывности и производной. | 9 |
§ 5. п.18. Применение непрерывности | 3 |
§ 5. п.19. Касательная к графику функции. | 3 |
§ 5. п.20. Приближенные вычисления. | 1 |
§ 5. п.21. Производная в физике и технике. | 2 |
§ 6. Применение производной к исследованию функции. | 16 |
§ 6. п.22. Признак возрастания (убывания) функции | 4 |
§ 6. п.23. Критические точки функции, максимумы и минимумы. | 3 |
§6. п.24. Примеры применения производной к исследованию функции | 4 |
§ 6. п.25. Наибольшее и наименьшее значения функции | 4 |
Контрольная работа № 6. Тема: «Применение производной» | 1 |
Повторение. | 9 |
Итоговая контрольная работа | |
Итого: | 105ч |
11 класс | |
Повторение. | 5 |
§ 7. Первообразная | 9 |
§ 7. п.26. Определение первообразной | 2 |
§ 7. п.27. Основное свойство первообразной. | 2 |
§7. п.28. Три правила нахождения первообразных. | 4 |
Контрольная работа №1. Тема: «Первообразная» | 1 |
§ 8. Интеграл | 11 |
§ 8. п.29. Площадь криволинейной трапеции. | 2 |
§ 7. п.30. Формула ньютона-Лейбница.. | 4 |
§7. п.31. Применение интеграла. | 4 |
Контрольная работа № 2. Тема: «Интеграл» | 1 |
§ 9. Обобщение понятия степени. | 13 |
§ 9. п.32. Корень n-й степени и его свойства. | 4 |
§ 9. п.33. Иррациональные уравнения. | 4 |
§9. п.34. Степень с рациональным показателем. | 4 |
Контрольная работа № 3. Тема: «Обобщение понятия степени» | 1 |
§ 10. Показательная и логарифмическая функции. | 18 |
§ 10. п.35. Показательная функция. | 2 |
§ 10. п.36. Решение показательных уравнений и неравенств. | 4 |
§10. п.37. Логарифмы и их свойства. | 3 |
§10. п.38., п.40 Логарифмическая функция. Понятие обратной функции. | 3 |
§10. п.39. Решение логарифмических уравнений и неравенств. | 5 |
Контрольная работа № 4. Тема: «Показательная и логарифмическая функции» | 1 |
§11. Производная показательной и логарифмической функций. | 16 |
§ 11. п.41. Производная показательной функции. Число е. | 4 |
§11. п.42. Производная логарифмической функции. | 3 |
§11. п.43. Степенная функция. | 3 |
§11. п.44. Понятие о дифференциальных уравнений. | 5 |
Контрольная работа № 5. Тема: «Производная показательной и логарифмической функций.» | 1 |
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. [2] Глава I § 1, доп. гл II | 13 |
Итоговое повторение. | 22 |
Итоговая контрольная работа. | |
Итого: | 105 |
Всего: | 210 |
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 10 классе
№ урока | Дата проведения урока | Содержание (тема урока) | Пункт в учебнике | Примечание |
Повторение | ||||
1 | Повторение | |||
2 | Повторение | |||
3 | Повторение | |||
Тригонометрические функции любого угла. | [1] § 12 | |||
1. | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла. | п.28 | ||
2. | Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. | п.28 | ||
3. | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | п.29 | ||
4. | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | п.29 | ||
5. | Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | п.30 | ||
6. | Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций. Нахождение значений тригонометрических функций с помощью калькулятора. | п.30 | ||
Основные тригонометрические формулы. | [1] § 13 | |||
7. | Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество. | п. 31 | ||
8. | Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Основное тригонометрическое тождество. | п. 31 | ||
9. | Вычисление значений тригонометрических функций по известному значению одной из них. | п. 32 | ||
10. | Основные тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. | п. 32 | ||
11. | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. | п. 32 | ||
12. | Тождественные преобразования тригонометрических выражений. | п. 32 | ||
13. | Формулы приведения. | п. 33 | ||
14. | Применение формул приведения. | п. 33 | ||
15. | Контрольная работа №1. Тема: «Основные тригонометрические тождества». 40 минут | 1 | ||
Формулы сложения и их следствия | [1] § 14 | |||
16. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Формулы сложения. Преобразование простейших тригонометрических выражений. | п. 34 | ||
17. | Применение формул сложения в тождественных преобразованиях тригонометрических выражений. | п.34 | ||
18. | Синус и косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус, тангенс двойного угла. | п.35 | ||
19. | Формулы половинного угла. Формулы понижения степени. | п.35 | ||
20. | Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. | п. 36 | ||
21. | Формулы суммы и разности тригонометрических выражений. Преобразование тригонометрических выражений. | п. 36 | ||
22. | Применение формул суммы и разности тригонометрических выражений. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. | п. 36 | ||
Тригонометрические функции числового аргумента. | § 1. | |||
23. | Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение). | п.1 | ||
24. | Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение). | п.1 | ||
25. | Тригонометрические функции: y = sin x, y = cos x, и их графики. | п.2 | ||
26. | Тригонометрические функции: y = tg x, y = ctg x, и их графики. | п.2 | ||
27. | Тригонометрические функции и их графики. | п.2 | ||
28. | Контрольная работа № 2. Тема: «Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул», 40 минут. | |||
Основные свойства функций | §2. | |||
29. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Числовые функции. Область определения и множество значений. График функции. | п.3 | ||
30. | Построение графиков функций, заданных различными способами. | п.3 | ||
31. | Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. | п.3 | ||
32. | Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х. растяжение и сжатие вдоль осей координат. | п.3 | ||
33. | Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность тригонометрических функций. | п.4 | ||
34. | Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность тригонометрических функций. Ограниченность. | п.4 | ||
35. | Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). | п.5 | ||
36. | Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). | п.5 | ||
37. | Исследование функций. Графическая интерпретация. | п.6 | ||
38. | Исследование функций. Графическая интерпретация. | п.6 | ||
39. | Свойства тригонометрических функций. | п.7 | ||
40. | Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Гармонические колебания. | п.7 | ||
41. | Контрольная работа № 3. Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций», 40 минут. | |||
Решение тригонометрических уравнений и неравенств. | § 3. | |||
42. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. | п.8 | ||
43. | Вычисление значений выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Вычисления с помощью калькулятора. | п.8 | ||
44. | Простейшие тригонометрические уравнения. Вывод формул корней простейших тригонометрических уравнений. | п.9 | ||
45. | Решение простейших тригонометрических уравнений. | п.9 | ||
46. | Решение тригонометрических уравнений. Равносильность уравнений. | п.9 | ||
47. | Простейшие тригонометрические неравенства. | п.10 | ||
48. | Решение тригонометрических неравенств на более сложных примерах. Равносильность неравенств. Использование свойств функций при решении неравенств. | п.10 | ||
49. | Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным способом группировки и разложением на множители. | п.11 | ||
50. | Решение тригонометрических однородных уравнений и уравнений, приводимых к ним. | п.11 | ||
51. | Решение тригонометрических уравнений с помощью формул сложения, понижения степени, универсальной подстановкой. | п.11 | ||
52. | Решение простейших систем тригонометрических уравнений с двумя неизвестности. Равносильность систем. Основные приемы решения систем уравнений. | п.11 | ||
53. | Решение систем тригонометрических уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. | п.11 | ||
54. | Контрольная работа № 4. Тема: «Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства», 40 минут | |||
Производная | §4 | |||
55. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Приращение функции: геометрическая интерпретация. | п.12 | ||
56. | Приращение функции: угловой коэффициент. Средняя скорость изменения функции. | п.12 | ||
57. | Понятие о касательной к графику функции. Мгновенная скорость движения. | п.13 | ||
58. | Понятие о производной функции. Вычисление производной по определению. | п.13 | ||
59. | Понятие о непрерывности функции и предельном переходе. | п.14 | ||
60. | Правила вычисления производных | п.15 | ||
61. | Производные суммы, разности, произведения, частного, основных элементарных функций, степенной функции. | п.15 | ||
62. | Производные суммы, разности, произведения, частного, основных элементарных функций, степенной функции. | п.15 | ||
63 | Применение основных правил дифференцирования. | п.15 | ||
64. | Сложная функция. Производная сложной функции. | п.16 | ||
65. | Производная сложной функции. (h'(x) = f'(g(x))g'(x)) | п.16 | ||
66. | Производные тригонометрических функций. | п.17 | ||
67. | Нахождение производных тригонометрических функций. Решение уравнений вида f’(x) = 0. | п.17 | ||
68. | Контрольная работа № 5. Тема: «Производная», 40 минут | |||
Применение непрерывности и производной. | § 5 | |||
69. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. | п.18 | ||
70. | Метод интервалов: решение неравенств. | п.18 | ||
71. | Метод интервалов: нахождение области определения функции. | п.18 | ||
72. | Касательная к графику. Уравнение касательной к графику функции. | п.19 | ||
73. | Геометрический смысл производной. | п.19 | ||
74. | Касательная к графику. Геометрический смысл производной. | п.19 | ||
75. | Приближенные произведения. Использование калькулятора при выполнении заданий. | п.20 | ||
76. | Физический смысл производной. Вторая производная и ее физический смысл. | п.21 | ||
77. | Производная в физике и технике. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. | п.21 | ||
Применение производной к исследованию функции. | § 6 | |||
78. | Признак возрастания и убывания функции. | п.22 | ||
79. | Признак возрастания и убывания функции. | п.22 | ||
80. | Промежутки возрастания и убывания функции. | п.22 | ||
81. | Промежутки возрастания и убывания функции. | п.22 | ||
82. | Критические точки функции. Точки экстремума. Максимум функции. Минимум функции. | п.23 | ||
83. | Критические точки функции. Точки экстремума. Максимум функции. Минимум функции. | п.23 | ||
84. | Критические точки функции. Точки экстремума. Максимум функции. Минимум функции. | п.23 | ||
85. | Примеры применения производной к исследованию функции и построению графика. | п.24 | ||
86. | Примеры применения производной к исследованию функции и построению графика. | п.24 | ||
87. | Применение производной к исследованию функции и построению графика. | п.24 | ||
88. | Применение производной к исследованию функции и построению графика. | п.24 | ||
89. | Наибольшее и наименьшее значения функции. | п.25 | ||
90. | Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. | п.25 | ||
91. | Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. | п.25 | ||
92. | Применение производной. Обобщение. | п.25 | ||
93 | Контрольная работа № 6. Тема: «Применение производной», 40 минут | |||
Повторение. | ||||
94. | Повторение. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических тождеств. | |||
95. | Повторение. Тригонометрические функции, их свойства графики, периодичность, основной период. | |||
96. | Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. | |||
97. | Повторение. Решение систем тригонометрических уравнений. | |||
98. | Итоговая контрольная работа. | |||
99. | Итоговая контрольная работа. | |||
100. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Решение тригонометрических неравенств. | |||
101. | Повторение. Метод интервалов. Решение неравенств. | |||
102 | Повторение. Геометрический смысл производной. Итоговый урок. | |||
+3 ч на повторение в начале года – 105ч |
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе
№ урока | Дата проведения урока | Содержание (тема урока) | Пункт в учебнике | Примечание |
Повторение | [1] | |||
1. | Повторение. Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. | |||
2. | Повторение. Производная сложной функции. | |||
3. | Повторение. Геометрический и физический смысл производной. Уравнений касательной к графику функции. | |||
4. | Повторение. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. | |||
5. | Повторение. Решение прикладных задач с использованием производной. | |||
Первообразная | § 7. | |||
6. | Первообразная. Определение первообразной. | п.26. | ||
7. | Определение первообразной на промежутке. Вычисление первообразных. | п.26 | ||
8. | Основное свойство первообразной. Общий вид первообразной. | п.27 | ||
9. | Применение основного свойства первообразной. Таблица первообразных для некоторых функций. | п.27 | ||
10. | Три правила нахождения первообразных функций. | п.28 | ||
11. | Три правила нахождения первообразных. | п.28 | ||
12. | Первообразная. Решение прикладных задач. | п.28 | ||
13. | Первообразная. Решение прикладных задач | п.28 | ||
14. | Контрольная работа № 1. Тема: «Первообразная», 40 минут | |||
Интеграл | § 8. | |||
15. | Анализ контрольной работе. Работа над ошибками. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции | п.29 | ||
16. | Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. | п.29 | ||
17. | Понятие об интеграле. Интеграл функции. Пределы интегрирования. Знак интеграла. Переменная интегрирования. | п.30 | ||
18. | Определение интеграла. Вычисление определенного интеграла. | п.30. | ||
19. | Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница. | п.30 | ||
20. | Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Основные правила интегрирования. | п.30 | ||
21. | Применение интеграла. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. | п.31 | ||
22. | Применение интеграла. Вычисление объемов тел. Решение задач, используя геометрические рассуждения. | п.31 | ||
23. | Применение интеграла. Работа переменной силы. | п.31 | ||
24. | Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | п.31 | ||
25. | Контрольная работа №2. Тема: «Интеграл», 40 минут | |||
Обобщение понятия степени. | § 9. | |||
26. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Определение корня n-й степени. Арифметический корень n-степени. | п.32 | ||
27. | Подкоренное выражение, радикал Корень степени n > 1 и его свойства. Нахождение приближенного значения корня n- степени. Использование таблиц или калькулятора. | п.32 | ||
28. | Вынесение множителя за знак корня n- степени. Внесение множителя под знак корня n-степени. | п.32 | ||
29. | Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени. | п.32 | ||
30. | Иррациональные уравнения. Корень уравнения. Область допустимых значений иррациональных выражений. Равносильность уравнений. | п.33 | ||
31. | Решение иррациональных уравнений. Уравнения, содержащие несколько квадратных радикалов. | п.33 | ||
32. | Решение иррациональных уравнений. Уравнения, содержащие корни третьей степени. Метод замены переменных | п.33 | ||
33. | Решение простейших систем иррациональных уравнений с двумя переменными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. | п.33 | ||
34. | Степень с рациональным показателем и ее свойства. | п.34 | ||
35. | Нахождение значений выражений, содержащих степень с рациональным показателем. | п.34 | ||
36. | Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем. | п.34 | ||
37. | Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. | п.34 | ||
38. | Контрольная работа №3. Тема: «Обобщение понятия степени». | |||
Показательная и логарифмическая функции. | § 10. | |||
39. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Степень с иррациональным показателем. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график | п.35 | ||
40. | Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Область определения и множество значений. | п.35 | ||
41. | Решение показательных уравнений. Равносильность уравнений. Использование свойств графиков функций при решении уравнений. | п.36 | ||
42. | Решение простейших систем показательных уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность систем. | п.36 | ||
43. | Решение показательных неравенств. Использование свойств графиков функции при решении неравенств. | п.36 | ||
44. | Решение показательных неравенств. Решение систем показательных неравенств с одной переменной. | п.36 | ||
45. | Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. | п.37 | ||
46. | Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Формула перехода от одного основания логарифма к другому. Свойства логарифмов. Десятичный логарифм. | п.37 | ||
47. | Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. | п.37 | ||
48. | Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения и область значений логарифмической функции. | п.38 | ||
49. | Логарифмическая функция. Построение графиков. Применение свойств логарифмической функции. | п.38 | ||
50. | Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Обратимость функций. | п.40 | ||
51. | Логарифмические уравнения. Способы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. | п.39 | ||
52. | Решение логарифмических уравнений. Логарифмические уравнения с модулем и параметром. | п.39 | ||
53. | Решение систем логарифмических уравнений с двумя переменными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новой переменной. | п.39 | ||
54. | Решение логарифмических неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. | п.39 | ||
55. | Решение систем неравенств с одной переменной. | п.39 | ||
56. | Контрольная работа № 4. Тема: «Показательная и логарифмическая функции» | |||
Производная показательной и логарифмической функций. | § 11 | |||
57. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Число е. Натуральный логарифм. Производная показательной функции. | п.41. | ||
58. | Число е. Натуральный логарифм. Производная показательной функции | п.41. | ||
59. | Первообразная показательной функции. Интеграл. | п.41 | ||
60. | Производная и первообразная показательной функции. | п.41 | ||
61. | Производная логарифмической функции. | п.42 | ||
62. | Нахождение производной логарифмической функции. | п.42 | ||
63. | Первообразная функции 1/х | п.42 | ||
64. | Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. | п.43 | ||
65. | Степенная функция, ее график и производная. | п.43 | ||
66. | Вычисление приближенных значений степенной функции. Использование калькулятора. | п.43 | ||
67. | Понятие о дифференциальных уравнения: непосредственное интегрирование. | п.44 | ||
68. | Понятие о дифференциальных уравнения: непосредственное интегрирование. | п.44 | ||
69. | Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания. Вторая производная и ее физический смысл. | п.44 | ||
70. | Дифференциальные уравнения, их применение в физике и технике. | п.44 | ||
71. | Дифференциальные уравнения: решение разнообразных задач. | п.44 | ||
72. | Контрольная работа № 4. Тема: «Производная показательной и логарифмической функций». 40 минут | |||
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | [2] Глава I § 1, доп. гл II | |||
73. | Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. | |||
74. | Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. | |||
75. | Перестановки. Формула числа перестановок. | п.1.5 | ||
76. | Размещения. Формула числа размещений. | п.1.6 | ||
77. | Сочетания. Формула числа сочетаний. | п.1.7 | ||
78. | Решение комбинаторных задач. | |||
79. | Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов | |||
80. | Треугольник Паскаля. | |||
81. | Элементарные и сложные события. | |||
82. | . Рассмотрение случаев на вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. | |||
83. | Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев на вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. | |||
84. | Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. | |||
85. | Решение практических задач с применением вероятностных методов. | |||
86. | Контрольная работа №5 Тема: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.». | |||
Итоговое повторение | 16 | |||
87. | Повторении. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. | |||
88. | Повторение. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма. | |||
89. | Повторение. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функции, заданных различными способами. | |||
90. | Повторение. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). | |||
91. | Повторение. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. | |||
92. | Повторение. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. | |||
93. | Повторение. Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства и графики, периодичность, основной период. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. | |||
94. | Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства, их решение. | |||
95. | Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем и параметром. | |||
96. | Повторение. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Метод интервалов. | |||
97. | Повторение. Примеры использования производной для нахождения результата в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. | |||
98. | Итоговая контрольная работа. | |||
99. | Итоговая контрольная работа. | |||
100-101. | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. | |||
102-103. | Повторение. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. | |||
104-105 | Повторение. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Итоговый урок |
Список литературы:
- Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.
- Алгебра и начала анализа: учебник для 10кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003г.
- Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Проссвещение, 2003г.
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Контрольная работа № 1.
Тема: «Основные тригонометрические тождества».
- Найдите значение выражения:
а) 2cos 60º - 3 tg45 º + sin 270 º.
б). 4sin 210º - ctg 135 º.
- Сравните с нулем значение выражения , если 90º < < 180 º.
- Найдите значения sin и ctg , зная, что cos и < < 2π.
-----------------------------------------
4. Упростите выражение sin
5. Расположите в порядке возрастания числа sin 3π; соs 0,2; cos 4,2.
Контрольная работа № 2
Тема: «Тригонометрические формулы.
Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».
- Найдите значение:
а) ;
б).
- Упростите выражение
- Постройте график функции y = cos x. Какая из точек Мпринадлежит этому графику?
-----------------------------------------
- Дана функция у = 1 – 2sin x. Найдите:
а) область определения и область значений этой функции;
б) все значения х, при которых у = -1.
Контрольная работа №3
Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций».
- Изобразите схематически график функции f(x) и перечислите ее основные свойства:
а). у = 0,5sin2x + 2. б). у = (х – 2)4.
2. Докажите, что функция f(x) = 2х3 – tg x является нечетной.
--------------------------------------------------------------------------------
3. Расположите в порядке убывания числа cos(-1,1); cos 0,2; cos 2,9; cos 4,2.
Контрольная работа № 4.
Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»
- Решите уравнение:
а). 2cosx – 1 = 0;
б). cos2x + 3sinx – 3 = 0;
в). 2sin2x – sin2x = cos2x.
- Решите неравенство sin x ≤
----------------------------------------------
- Решите уравнение cos 3x + cos = 0 и найдите все его корни, принадлежащие промежутку
Контрольная работа №5.
Тема: «Производная»
Найдите производную данных функций.
а). f(x) =
- Вычислите:
а). f’, если f(x) = x cosx.
б) . f ’(-1), если f(x) = (3x + 4)5.
---------------------------------------------
3. Найдите все значения х, при которых f ’(-1) = 0, если f(x) = cos 2x + .
4. . Найдите все значения х, при которых f ’(х) ≤ 0, если f(x) = 6х – х3.
Контрольная работа № 6.
Тема: «Применение производной»
- Решите неравенство х-≥ 0.
- К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
- Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется в секундах, перемещение – в метрах.)
------------------------------------------------------
- Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0;4].
- Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.
Контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня,
после черты – задания более высокого уровня.
Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 11 класс
Контрольная работа № 1
Тема: «Первообразная»
- Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R
а). F(x) = x4 – 3, f(x) = 4x3.
б). F(x) = 5x – cosx, f(x) = 5 + sinx.
- Найдите общий вид первообразной для функции:
а). f(x) =
б). f(x) = x2(1 – x).
__________________________________________________________________
в). f(x) = 4 sinxcosx.
- Для функции f(x) = найдите первообразную график которой проходит через точку М().
Контрольная работа № 2.
Тема: «Интеграл»
- Вычислите интеграл:
а).
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х2; у = 0; х = -1.
________________________________________________________________________
- Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = и:
а) касательной к этому графику в его очке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0;
б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2 и х = 2.
Контрольная работа № 3.
Тема: «Обобщение понятия степени»
1. Упростите выражение:
2. Решите уравнение
___________________________________________________________________________
3. Решите систему уравнений
4. Решите неравенство
Контрольная работа № 4.
Тема: «Показательная и логарифмическая функции».
- Дана функция y = .
а). постройте график этой функции;
б). Опишите свойства этой функции.
- Сравните числа: а). 2,7π и 2,73; б).
- Решите уравнение 9х - 7· 3х – 18 = 0.
- Решите неравенство
_________________________________________________________________________________
5. Решите уравнение
6. Решите систему уравнений:
Контрольная работа № 5.
Тема: «Производная показательной и логарифмической функций».
1. Найдите , , если
2. Докажите, что функция у = cos(4x -1) является решением дифференциального уравнения
у” = - 16у.
3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = е через его точку пересечения с осью ординат.
_________________________________________________________________________________
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 2хех.
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , у = 4, х = 4
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты – задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого уровня.
Оценивание контрольных работ
(утверждено на заседании школьного методического объединения учителей математики )
Оценка "5"ставится:
а) работа выполнена полностью и без ошибок;
б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.
Оценка "4" ставится:
а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;
б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;
в) содержит одну грубую ошибку.
Оценка "3" ставится:
а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий
б) работа содержит не более 5-7 недочетов.
Оценка "2" ставится во всех остальных случаях.
Грубые ошибки.
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.
Негрубые ошибки
- потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
- отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.
К недочетам относятся:
- нерациональное решение, описки, недостаточность;
- отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).
Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.
[1] Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса
Рабочая программа для 11 класса с углубленным изучением рассчитана на 5 часов....
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по учебнику "Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы" Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др....
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа .10-11 класс
Рабочая программа составлена для учащихся 10-11 классов по алгебре и началам математического анализа(базовый уровень)...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/14/picture-216778-1444806170.jpg)
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (профильный уровень)
Настоящая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (профильный уровень) составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего образования (...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/14/picture-216778-1444806170.jpg)
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего образования (приказ МОиН РФ от 05.03...
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/20/picture-880667-1484905203.jpg)
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса
Рабочая программа учебного курса Алгебра и начала анализа для учащихся 10 класса (базовый уровень) составлена на основе:1. Федерального компонента государственного с...
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/20/picture-880667-1484905203.jpg)
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала анализа. 11 класс (базовый уровень)» составлена на основе:1. Федерального компонента государственного стандарта среднег...