Формулы для вычисления площади и периметра квадрата и прямоугольника.
методическая разработка (алгебра, 5 класс) на тему

      Тема программы: Единицы измерения площади

Тема урока: Формулы для вычисления площади и периметра квадрата и прямоугольника.

Цели урока:

1. Создать    содержательные    и    организационные    условия    для самостоятельного  применения учащимися  комплекса знаний и способов деятельности
2. Содействовать развитию у детей умений осуществлять само и        
   взаимоконтроль учебной деятельности.
3. Содействовать воспитанию у ребят аккуратности, культуры и организации учебного труда, коммуникабельности.

Задачи:

1. Актуализировать опорные знания учащихся по теме;
2. Повторить: упрощение выражений; решение уравнений с помощью свойств; таблицу квадратов чисел; формулы для нахождения площадей и периметров прямоугольника и квадрата; понятие равенства фигур; перевод единиц измерения;
3. Отработать применение формул площадей прямоугольника и квадрата при решении задач;
4. Сформировать навыки по составлению и применению алгоритма для нахождения площади сложной плоской фигуры;
5. Актуализировать познавательную деятельность учащихся;
6. Сформировать умения математически грамотно обосновывать свои действия;

Тип учебного занятия: Комплексное  применение знаний  и способов деятельности учащихся.

Вид учебного занятия: Урок − опрос с элементами практической работы.

Методы:

• Обучения − алгоритмический;
• Преподавания − объяснительно − побуждающий;
• Учения − частично − поисковый.

Материальное обеспечение:

• Подготовленная доска;
• Плакат с опорной таблицей;
• Плакат − чертеж условия задачи;

         У каждого ученика на порте:

• Опорная таблица для заполнения;
• Текст задачи
• Тест по теме «Площади»
• Таблицы учета решений;
• Индивидуальные карточки с домашним заданием;
• Высказывание Л. Н. Толстого.
• Рабочая тетрадь.

Структура урока:

1. Постановка цели учебного занятия.
2. Мотивационная  беседа.
3. Актуализация (повторение и анализ основных факторов, событий, явлений.)
4. Образец комплексного применения знаний
5. Самостоятельное применение комплексных знаний в сходной и новой ситуациях
6. Самоконтроль, контроль
7. Рефлексия.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент
2. Мотивационная беседа

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения,

когда он сам его сделал или проверил.»
Л.Н. Толстой.

Объявить цель урока, таким образом подготовить учащихся к работе на уроке.

3. Подготовка учащихся к активной учебно− познавательной деятельности на основном учебного занятия

1. Проверка домашнего задания (5 мин)

1.  В это время два учащихся у доски решают уравнения.

а) 4y + 2y – 3 = 3 (y=1);                  б) 5(7х + х + 7) = 35 (х=0).

1.2.  Один ученик на доске заполняет таблицу из № 768

• Ребята обратите внимание на доску. Здесь записаны ответы к упражнению        № 788

(Учитель показывает ответ, ученики отвечают, к какому он заданию)

2. Устный счет (5 - 7 мин.)

На доске:

1. Упростить выражения:

Можно ли складывать или вычитать числа, содержащие и не содержащие буквы?

а) 3а + 17 + 3а + 14 = ?  (6а + 31);

б) к + 35 +4к + 26 = ?  (5к + 61).

2. Вычислить:

Что значит "возвести число в степень"?

Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего возведение числа в степень и арифметические действия?

а) 122 = ?  (144);

б) 132 – 69 = ?  (100).

• Давайте проверим уравнения, которые решали на доске ребята.

4. Образец комплексного применения знаний.

• Ребята, а сейчас вам необходимо заполнить вот такую таблицу. У вас на парте лежит такая же таблица. Я вам даю минутку для того, чтобы вы справились с этим заданием. А затем мы посмотрим, что у кого получилось.

• Найти сторону квадрата, если его площадь равна 144 см2? Чему равна сторона квадрата? (12 см).
• Найти сторону квадрата, если его периметр равен 28 см. (7 см ).
• Найти ширину прямоугольника, если его площадь равна 27 см2, длина - 3 см? (9 см).
• Длина прямоугольника равна 7 см, ширина равна 10 см. Чему равен периметр прямоугольника? (34 см).

5. Систематизация знаний, умений и навыков в сходной и новой ситуациях.

Итак, при выполнении заданий устного счета были повторены ранее изученные темы. А теперь, применим знания этих тем при решении задачи №1, которая лежит перед вами на столе. Но сначала необходимо приготовить тетрадь для выполнения письменных заданий. Открываем рабочую тетрадь, отступаем 4 клетки от предыдущей работы и записываем тему урока и на полях– дату.

Итак, прочитайте условие задачи.

Задача №1.

Сторона квадрата равна 18 см. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Длина прямоугольника в 11 раз больше ширины.

а) Найдите площадь прямоугольника.

б) Найдите площадь квадрата.

в) Сравните площади геометрических фигур.

Понятно ли вам условие?

• Как называется задача такого типа? (Геометрическая)
• С чего начинают решение задач такого типа? (С чертежа и краткой записи условия задачи).
• Отступаем от темы 2 клетки и записываем “№1”.
• В какой части тетради нужно делать чертеж к задаче? (В левой)
• Какие геометрические фигуры даны в задаче? (Квадрат и прямоугольник)
• Берем карандаш и линейку, чертим в левой части тетрадного листа квадрат и прямоугольник произвольной формы так, чтобы чертежи были средней величины и аккуратные.
• Прежде, чем приступить к записи “Дано”, что нужно сделать? (Обозначить геометрические фигуры)
• Буквами, какого алфавита обозначаются геометрические фигуры? (Латинского)
• Каким образом ведется обозначение геометрических фигур? (С левого нижнего угла по часовой стрелке)
• Обозначим квадрат буквами А, В, С, D, а прямоугольник - буквами K, L, M, N.

ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАЧИ

Дано: АВСD - квадрат; АВ=18 см; KLMN - прямоугольник; MN - длина прямоугольника; LM - ширина прямоугольника; Р кв. = Р пр. ;

LM - ? см, но в 11 раз больше ширины; MN - ? см;

Найти:

1. Sпр = ? см2;
2.  Sкв = ? см2;
3.  Сравнить Sпр. и Sкв.

Решение:

 Sкв = АВ2.

Sкв = 18·18 = 324 (см2)–площадь квадрата;

Ркв.= Рпр.   Ркв= 4АВ.   Рпр= 2(апр.+ bпр.)

Ркв = 4·18 = 72 (см) - периметр квадрата;

• Известны  ли длина и ширина прямоугольника? (Нет)
• Как можно их найти? (С помощью составления уравнения) Составим.

Пусть ширина прямоугольника равна х см,

тогда длина - 11х см. Ркв= Рпр 

                     Составим и решим уравнение:

2(х + 11х) = 72

х + 11х = 72:2

х + 11х = 36

12х = 36

х = 36:12

х = 3

Значит, ширина прямоугольника равна 3 см, а длина - 11·3 см или, в итоге - 33 см.

• Можно ли теперь найти площадь прямоугольника? (Да, можно) Назовите формулу для нахождения площади прямоугольника. Запишите.

Sпр = LM∙MN

Sпр = 3·33 = 99 (см2) - площадь прямоугольника.

• Ответили мы на все поставленные вопросы задачи? (Нет, нужно сравнить площади)
• Давайте сравним. Какое неравенство получилось? Запишите его.

Sкв.> Sпр

На все ли поставленные вопросы задачи получены ответы? (Да)

Что осталось записать? (Ответ)

Ответ: 

3. Sкв = 324 см2;
4. Sпр = 99 см2;
5. Sкв.> Sпр

Итак, чтобы вычислить площади прямоугольника или квадрата достаточно знать формулы для их нахождения. А как же найти площадь более сложной плоской фигуры? (необходимо разбить ее на простые фигуры)

Итак, давайте  решим устно задачу по готовому чертежу. (Чертеж заранее нарисован на доске)

Задача №2. Найдите площадь треугольника ВСМ

Найти: SМВС−?

Ответ: SВСМ=14 см2

Есть ли вопросы, как находить площадь сложной плоской фигуры?

4. Физкультминутка (игра “истинно — ложно”)

Если высказыванье, верно, то учащиеся встают со своих мест и хлопают в ладоши.

1. Делить на нуль нельзя.
2. 32 = 6
3. Квадрат — это прямоугольник.
4. 5А — самый дружный в школе!
5.  Всякий прямоугольник — квадрат.
6. У любого треугольника 3 вершины, 3 угла, 2 стороны.
7. Математика — царица наук.

6. Самоконтроль, контроль

• Теперь ребята мы выполним с вами тестовое задание, который лежит у вас на порте. К каждому тесту прикреплена таблица для занесения результатов и прежде чем приступить, к выполнению заданий, давайте ее заполним.

                                Самостоятельная работа (5 - 7 мин)

I вариант

1.        Найти площадь квадрата, сторона которого равна 11 см.

1)44 см2;                        2)121 см2;

3)22 см2;                        4) 121 см.

2.        Найти площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см.

1)24cm2;                2) 10 см2;

3) 20 см2;                4) 24 см.

3.        Найти периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 9 см, а его площадь – 36 см2.

1)4 см;                2) 324 см;

3)13 см;                4) 26 см.

4.        Найти площадь фигуры.

1)14 см2;        2) 35 см2;

3) 26 см2;        4) 27 см2.

5.        Найти площадь четырехугольника ABCD.

1)7 см2;                2) 14 см2;

3)4 см2;                4)9 см2.

II вариант

1.        Найти площадь квадрата, сторона которого равна 9 см.

1) 18 см2;        2) 81 см2;

3) 81 см;        4) 36 см2.

2.        Найти площадь прямоугольника со сторонами 3 см и 10 см.

1) 26 см2;        2) 30 см2;

3) 13 см2;        4) 30 см.

3.        Найти периметр прямоугольника, площадь которого равна 40 см2, а одна из его сторон равна 5 см.

1) 26 см;        2) 8 см;

3)13 см;        4) 200 см.

4.        Найти площадь фигуры.

1) 48 см2;        2) 24 см2;

3) 33 см2;        4) 39 см2.

5.        Найти площадь четырёхугольника ABCD.

1) 7 см2;        2) 14 см2;

3) 4 см2;        4) 9 см2.

Открываю ответы на доске.

Ребята давайте Проверим правильно ли сделал ваш сосед ( Меняются  с соседом по парте.) И поставьте ему оценку карандашом.

(На доске написаны ответы к тесту и критерии выставления оценок)

Ответы: I  Вариант                (II Вариант)

1. 121 см2                                 (81 см2)
2. 24 см2                                   (30 см2)
3. 26 см                                    (26 см)
4. 26 см2                                                       (39 см2)
5. 9 см2                                     (14 см2)

За 5 правильных ответа − оценка «5»

За 4 − «4»

За 3 − «3»

• Поднимите руку у кого «5», «4», «3». Молодцы! Вложите тесты и таблицы с ответами в ваши тетради с домашним заданием.

7.  Итог урока.  Рефлексия (2  мин)

Итак

1. О каких геометрических фигурах шел разговор сегодня на уроке?
2. Что нужно знать, чтобы найти площади прямоугольника, квадрата?
3. Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где?
4. Что на уроке было самым сложным, простым?
5. Что вам больше всего понравилось на уроке ; что не понравилось?

Постановка домашнего задания (1 - 2 мин)

(Каждый ученик получает индивидуальное домашнее задание.)

Задание для «сильных» учеников

Задача 1. Найдите площадь квадрата со стороной 1м 5см 9мм. Как изменится площадь квадрата, если его длину уменьшить в два раза?

Задача 2. Найдите площадь данной фигуры.(см. рис.)

Задание для «средних» учеников

Задача №1 Периметр прямоугольника 56 см, одна из сторон равна 17 см. Найдите другую сторону.

Задача №2 Периметр прямоугольника 48 см, длина на 4 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

Задача №3 Стороны прямоугольника равны 12 см и  16 см. Найдите сторону квадрата, имеющего тот же периметр.

Задание для «слабых» учеников

Задача №1 Периметр квадрата равен 12 м, найдите его площадь.

Задача №2 Найдите площадь квадрата со стороной 1м 5см 9мм. Как изменится площадь квадрата, если его длину уменьшить в два раза?