Задача 25 ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Задача 25 ОГЭ на примере темы «Медиана» Учитель математики высшей категории МАОУ СОШ 37 Козлова Елена Викторовна

Слайд 2

При решении задачи плохой план часто оказывается полезным. Он может вести к лучшему плану. © Д. Пойа

Слайд 3

Отличие геометрии от всех других образовательных предметов состоит в том, что ее содержание практически не меняется в течение многих веков и основные цели ее изучения также остаются неизменными:

Слайд 4

1. Развитие пространственных представлений, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как умение: • читать и делать чертежи, необходимые для решения; • выделять необходимую конфигурацию при чтении чертежа; • определять необходимость дополнительных построений при решении задач и выполнять их; • различать взаимное расположение геометрических фигур.

Слайд 5

2. Формирование и развитие логического мышления, что в требованиях, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся стандартом, формулируется как владение методами доказательств, применяемыми при обосновании геометрических утверждений (теорем, лемм, следствий и т.д.), а также при проведении аргументации и доказательных рассуждений в ходе решения задач.

Слайд 6

Продвинутый уровень: доказательство считается выполненным верно, если учащийся правильно привел схему доказательства, обосновал все логические шаги, выполнил чертежи, которые правильно отражают, кроме условия, еще и ход доказательства.

Слайд 10

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы № 231. Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный. (Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян , глава 4, соотношения между сторонами и углами треугольника). Справедливо ли обратное утверждение?

Слайд 11

Доказательство: 1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

Слайд 12

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника). Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA= α .

Слайд 13

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α. 4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

Слайд 14

5) Рассмотрим треугольник BOC. ∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B. Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника). Отсюда BO=CO.

Слайд 15

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO. Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы: Что и требовалось доказать.

Слайд 16

№404. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. (Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян , глава 5, четырехугольники) . Проведем CD||AB. Продолжим ВО до пересечения с CD. ΔAOB = ΔCOD по стороне и двум прилежащим углам: АО=ОС ( ВО-медиана ), <ВАО=

Слайд 17

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной около прямоугольного треугольника окружности .

Слайд 18

B 7 № 502085. Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Слайд 19

Медиана — обезьяна, у которой зоркий глаз, прыгнет точно в середину стороны против вершины, где находится сейчас. Мнемоническое правило