Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
статья по теме

Организация процесса учения учащихся при решении задач.

Логико-психологические этапы решения задач.

Почему важно изучать математику тем, кто не станет математиком? Одна причина в том, что мы читаем, пишем и считаем для своих ежедневных нужд. Но есть и другая причина: грамотный человек – это иной тип человека. Грамотный человек, в частности математически грамотный человек, не только лучше отвечает на спорные вопросы, но и задает новые вопросы. Математическая грамотность включает способность привычку осуществлять абстрактные замыкания, выходящие за пределы сиюминутной нужды. Для людей с неразвитым абстрактным мышлением текстовые задачи невероятно трудны. Происходит это, потому что каждый тип текстовых задач – это маленькое замыкание, как только усвоили общую идею, так можно применить ее ко многим  частным случаям. Таким образом, текстовые задачи дают попробовать вкус абстрактной работы каждому, кто может справиться с ними. Поэтому учить детей решать задачи необходимо. Каким бы из основных методов не решалась текстовая задача, приходится выполнять ряд действий, общих для всех методов.

На этапе анализа текста задачи необходимо уметь выделять объекты, о которых идет речь в задаче, а также ее условия и вопрос, установить известные, неизвестные и искомые величины, выделить ситуации, описанные хорошо в задаче.

На этапе поиска плана решения  понадобятся умения записывать функциональную зависимость между величинами и выражать величины из формул, составить из заданной задачи подзадачи, выделять из условия задачи предложения, выражающие зависимость между величинами, и преобразовать их.

На этапе реализации  плана важнейшим оказывается умения переводить зависимость между величинами на математический  язык.

На этапе исследования приходится интерпретировать результат на язык данной задачи, выполнять проверку решения, оценивать его с точки зрения оптимальности.

Большинство этих умений формируется в начальной школе. Арифметический метод, который там преобладает, практически исчерпывается названными умениями. Но в средней школе основным является метод уравнений, и для его использования кроме общих решений необходимы специальные приемы и умения. Перечислю эти умения и охарактеризую методику и их формирование.

1. Умение составлять краткую запись условия задачи. К задаче можно предложить следующие задания:

а)  Закончите краткую запись

б) Составьте краткую запись условия задачи, используя предыдущую.

а)  Придумайте свою задачу и составьте краткую запись

2. Умение выполнять схематическую запись условия задачи. В краткой записи используются и развиваются умения учащихся представлять информацию в вербальной форме. Схематическая запись нацелена на умение работать с образной информацией. Особенно эффективно особенно эффективно используется схемы при решении задач на движение. Обучение умению строить чертеж проводится по принципу от простого к сложному и реализуется по мере усложнения самих задач на протяжении всего курса математики. В начале учащиеся показывают образцы построения чертежей, потом предлагают специальные упражнения на выбор чертежа, соответствующий условию задачи на составление схем записи условия задачи.
3. Умение выбрать величину, которую будем считать переменной. Это умение формируется в средних классах на специальных упражнениях. Укажу одно из них. Сначала предлагается рассмотреть какую – либо  задачу.

Задача. Автобус  обычно проходит расстояние   от города до села за 1,8 часа, а легковая машина – за 0,8 часа. Найдите скорость автобуса, если известно, что она меньше скорости легковой машины на 50 км/ч.

Задания:

1. Каждую из неизвестных величин (скорость автобуса, скорость легкового автомобиля или расстояние от села до города) целесообразно считать переменной.
2. Каждую величину было бы удобно обозначить за x, если бы скорость автобуса была больше скорости  легковой машины.
3. Каждую величину удобно обозначить через x, если необходимо найти расстояние от города до села.

4. Умение алгебраически выражать величины через переменную. Это умение связано с предыдущим, так как  от выбора переменной зависит составляемое по условию алгебраическое выражение. Для его совершенствования в средних классах желательно предлагать упражнения на выражение неизвестных величин через выбранную переменную. Так  в предыдущем примере можно предложить следующие задания. Составьте  выражение, зависящее от x, для всех неизвестных, фигур в задачах, если:

1. x – скорость автобуса (км/ч)
2. x – скорость легковой машины (км/ч)
3. x – расстояние между городом и селом (км)

5. Умение записывать одну и туже величину разными способами. Это умение формируется упражнениями на нахождение общей величины (которая характеризует несколько объектов, упомянутых в задаче) и выражение ее различными способами. Так к задаче можно предложить следующие задания: выразите расстояние  между городом и селом   двумя различными способами, если:

1. x – скорость автобуса (км/ч)
2. x – скорость легковой машины (км/ч)

6. Умение оформлять в виде зависимости между величинами. Это другими словами, составлять уравнение. Учащимся объяснить, что если одна величина выражена двумя способами, то их и следует прировнять. Если же уравниваются различные величины, то при составлении уравнения учитываются отношения между ними. В обучении составлению уравнений оказывается, весьма полезны, следующие соотношения:

1. Если в задачи сравниваются две величины, т.е. А  В на. С, то используется равенство: из   большего числа вычитаем меньшее число равно на?

2. Если в задаче сравниваются две величины в n раз, то

При переходе к алгебраическому методу решения задач учащимся нужно  объяснить, что такое составляемое уравнение аналогично числовому равенству, где вместо числовых значений величины стоят их буквенные выражения.

Если учащиеся не приобретут описанные выше умения, то не смогут справиться даже с легкими заданиями. А тогда обучение математике во все последующие годы во многом потеряет для ребят свое развивающее значение.

Задачи на нахождение дроби от числа

и числа от дроби.

   Решая задачи на нахождение дроби от числа или числа от дроби в отдельности, затруднений они не встречают, трудности начинаются, когда учеником самим, надо определить по какому типу надо решать задачу.

Как научить решать эти  задачи ребят, и определять:  к какому типу они относятся?

Отрабатываю навыки решения задач по данному типу. Ученики должны знать, что дробь от числа находят умножением числа на дробь, а число по его дроби – делением на дробь.

В учебнике  хорошо, что сразу отрабатывается и нахождение числа по его процентам.

Здесь же даю правило в стихотворной форме. Еще даю методическую уловку: если разговор идет о предмете один раз, то умножаем, если дважды, то делим.

На втором этапе рассмотренные типы задач сводятся, с помощью выделенных основных компонентов каждой задачи на дроби в виде таблицы

1. В хоре 80 учащихся,   из них – мальчики. Сколько мальчиков в хоре?

Вопросы классу к анализу задачи:

1. Что есть все число в задаче? Известно ли оно?
2. Известна ли дробь от числа?
3. Известно ли значение дроби от всего  числа?

Затем даю схему нахождения компонентов.

(значение дроби)=(все число)*(дробь от числа)

(все число) =(значение дроби): (дробь от числа)

(дробь от числа) =(значение дроби): (все число)

Задача №2. Девочка прочитала  книги, что составляет 120 страниц. Сколько страниц в книге?

Разбираемся по той же схеме

На третьем этапе отрабатываются задачи.

На четвертом этапе отрабатываются более сложные задачи, например:

Задача №3 Туристы за три дня прошли 48 км. В 1 день прошли  всего пути, во второй день  остатка. Сколько километров прошли в третий  день.

Таким образом, записанные условия задачи в виде такой таблицы дает представление о плане решения более сложной задачи.

 На пятом этапе провожу контрольную работу.