Математическая минутка: "Лист Мебиуса"
занимательные факты по алгебре (11 класс) по теме

 Тема: «Математическая минутка!». 

  Класс: 11.

  Форма проведения: классный час.

   Цели: 

Расширить знания учащихся; развивать познавательный интерес, интеллект; воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний; показать необходимость знаний по математике в различных областях.

    Оборудование: ножницы, ручка, листочки.

Ход классного часа.

Учитель: Здравствуйте. Садитесь.

Ученики: Здравствуйте!

Учитель: Сейчас я назову вам слово, и вы скажите, что же у вас с этим словом ассоциируется.

Математика.

Ученики: Формулы, таблица умножения, уравнения и т.д.

Учитель: Правильно. Но только лишь заучивание и расчеты лезут вам на ум. А что-нибудь интересное и необычное?

Ученики: Нет. Это же точная наука.

Учитель: Сегодня я покажу вам другую сторону математики и тема сегодняшнего классного  часа: «Математическая минутка».

И ваша одноклассница подготовила на сегодня доклад, давайте внимательно ее послушаем.

Ученица:  В жизни нет ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.

Мы часто думаем, что различные замысловатые линии и поверхности можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако это не так. Стоит внимательно присмотреться, и можно обнаружить вокруг нас всевозможные геометрические фигуры. Оказывается, их очень много, просто раньше мы их не замечали. Вот комната. Все её стены, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната - параллелепипед.

Мебель в комнате - тоже комбинация геометрических тел. Стол - плоский параллелепипед, лежащий на двух других параллелепипедах - тумбочках, в которых есть ящики.

В буфете стоит посуда. Гранёный стакан, он имеет форму шестигранной усечённой пирамиды. Чайное блюдце - усечённый конус, воронка состоит из конуса и цилиндра. А если налить в стакан воду, края поверхности стакана имеют форму круга. Наклоним стакан, чтобы вода не вылилась. Тогда край водной поверхности станет эллипсом.

Выйдем на улицу. Перед нами дома. Сам дом - призма, а его стены - плоскости. Колонны у дома - это цилиндры.

В Москве - Кремль. Прекрасны его башни и стены! Сколько геометрических фигур положено в их основу!

Во многих случаях наблюдения над явлениями природы помогают человеку в решении его технических задач. Так, на заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский (отец русской авиации) и С. А. Чаплыгин (один из основоположников аэродинамики) исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла самолёта и условий его полёта.

Учитель: Интересно было слушать. Молодец. Садись.

Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.

Всем известно, что не всегда человек может обыграть машину. Ведь она очень быстро просчитывает все ходы, за 1 секунду она может производить до 10 000 различных действий, чего не удается сделать человеку.

Чтобы производить такие машины или пользоваться ими, нужно изучать высшую математику, а для ее изучения нельзя обойтись без хороших знаний элементарной математики. Учить математику надо каждый день, потому что новые знания всегда опираются на старые. Нельзя оставлять не разобранной ни одной задачи и примера. Если не разобрался сам, спроси товарища или учителя. Знай, что если сегодня ты не понял немножко, то завтра не поймешь многое.

Учитель: Все принесли ножницы?

Ученики: Да.

Учитель: Молодцы, а теперь раздайте эти листочки и мы с вами рассмотрим математическую неожиданность. А для начала возьмите листочек и поделите его на полосы, ширина полосы 5-6 см.

Теперь приклеим концы полос. Что получилось?

Ученики: окружность.

Учитель: Теперь порежем ее пополам, получили 2 окружности. А если взять ручку и прочертить полоску, то мы получили, что полоска окрашена лишь с одной стороны. Сейчас я расскажу вам у какой же поверхности одна сторона.

Лист Мёбиуса относится к числу «математических неожиданностей». Открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Как бы то ни было, но в 1858 году лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик К. Ф.  Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист и другой ученик К. Ф.  Гаусса — Иоганн Бенедикт Листинг (1808-1882), профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус,  — в 1862 году. Что же поразило этих двух немецких профессоров?

А то, что у листа Мёбиуса всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера),  — две стороны. Давайте в этом убедимся.

Отрежьте у листочка еще 1 полоску 5-6 см. Теперь приклейте эту полоску неправильными концами. У вас получилась перевернутая окружность.  Как и в первом нашем примере, возьмите ручки и прочертите полоску, от одного до другого края. Что вы видите?

Ученики: Полностью полоска окрасилась.

Учитель: Теперь ее порежем пополам. Что получили?

Ученики: Одно перекрученное кольцо.

Учитель: На личном опыте мы убедились в односторонности листа Мёбиуса.

Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде ленты Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию.

Интересно было узнать?

Ученики: Да.

Учитель: Так что сегодня вы на собственном опыте убедились в том, что математика- это интересная наука, которую надо не только изучать, но и исследовать.