Решение уравнений с помощью разложения на множители
план-конспект занятия по алгебре (7 класс) на тему

Конспект открытого урока по алгебре в 7 классе

Учитель: Волкова Татьяна Ивановна

Предмет: алгебра

Класс: 7Г

Дата проведения: 12.02.2014

Тема урока: Решение уравнений с помощью разложения на множители

Имя урока: Уравнение – ключ к изучению точных наук

Тип урока: урок закрепления знаний, умений навыков

Методы работы: - алгоритмизация учебной деятельности

                               - метод практических действий

                               - частично-поисковый

Формы урока: - фронтальная

                            -индивидуальная

                            -парная (ее элементы)

Оборудование: ТСО, компьютер

Цель урока: Формирование навыков решения уравнений с помощью разложения на множители.

Цели для преподавателя:

Обучающие: - закрепление знаний и умений раскладывать многочлен на

                         множители, используя все известные учащимися способы при

                        решении уравнений ( в том числе уравнений с модулем);

                      - создание условий для самостоятельной деятельности

                        учащихся, применение полученных знаний в знакомой,

                        модифицированной и незнакомой ситуациях.

Развивающие: - формирование устойчивого внимания и взаимоконтроля.

Воспитывающие:- воспитание ценностного отношения к сохранению

                           здоровья.

Ход урока

« Не всегда уравнения разрешают сомнения,

Но итогом сомнения может быть озарение»

А.Н.Колмогоров

I. Проверка домашнего задания. (0 мин.)

На перемене учащиеся сдают текст составленной ими задачи, решение которой приводит к составлению уравнения (10х+5)-3012=6х

(работы оцениваются, интересные задачи вывешиваются на стенд к следующему уроку)

II. Организационный момент. (Мотивация) ( 2 мин.)

Учитель сообщает, что из курса математики и физики они знают формулы, просит их назвать (s=vt,  m=pV,  P= 2(a=b). Например, зная Р и  b, можно найти а, для этого необходимо решить линейное уравнение. Эти формулы простые, но вы будете изучать более сложные формулы и столкнетесь с решением не только линейных уравнений. От того, как  хорошо вы владеете навыками решения уравнений, зависят ваши успехи в изучении таких предметов как физика, химия, биология и , конечно же, геометрия и алгебра.

Сообщается тема урока, цель урока, имя урока и эпиграф к данному уроку.

III. Актуализация знаний учащихся (устная работа) ( 10 мин.)

На экране слайд с заданием № 1 «Найдите уравнение»

Слайд №1

Задание 1. Найдите уравнение

1)  2e - 1

2) 3x – 5 =11

3) 7e = 2x = 3

4) 14a – 7a  + a

5) 8x = - 4

6) 5,8 · 10k

7) 3 (5 - 7)=2 – 8

8) m – 7 = - 4m - 9

• Уравнение – это …, содержащее …, значение которого надо найти.
• Решить уравнение – значит все его …или доказать, что…
• Корень уравнения – значение …, при котором уравнение обращается в верное… .

 На экране красными чернилами написаны 8 выражений. Среди них найдите, пожалуйста, уравнение. Докажите, что вы действительно назвали уравнения. Для доказательства нужно вспомнить …(определение уравнения). Если дано уравнение, то, что с ним нужно сделать? Что значит, решить уравнение? А что называется корнем уравнения?

Расскажите, пожалуйста, друг другу эти правила.

(появляется следующий слайд)

Задание 2. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются… .

1. ( b) = 4

2.3y – 15 = 0

3.c²- 16 = 0

4.7x = 2

b = - 4,  b = 4

y = 5

c = - 4,  c = 4

x = 2/7

Ребята, я вам предлагаю вспомнить еще одно определение. Уравнения, имеющие один и тот же корень, называются…

Перед вами 4 уравнения. Среди них найдите, пожалуйста, равносильные уравнения. Чтобы ответить на вопрос, что нужно сделать? (ответы решения уравнений появляются по мере их решения учащимися)

 При решении этих уравнений вы пользовались  свойствами равносильности уравнений. Я вам предлагаю ещё раз их вспомнить.

Слайд №3

Свойства равносильных уравнений

• Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится  уравнение, равносильное данному
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же  отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
• Если в какой-либо части или в обеих частях уравнения выполнить тождественное преобразование, не меняющее области определения уравнения, то получится уравнение, равносильное данному

Мы с вами при изучении этих свойств составили математические модели. Ребята, не забывайте пользоваться ими при решении уравнений .

( на доску выносится модель свойств)

(на экране появляется следующий слайд)

Слайд №4

Задание 3. найдите ошибки:

1. При раскрытии скобок:

 (2a – 3) – 4 (a=2) = 18a – 27 – 4a +2

(a- 2b)(a + 2b) = a² - 4ab +4b²

2. В разложении на множители:

8x² - 12x = 4x(2x + 4x)

25y² - 81 = (5y – 9) (5y+9)

16 + 9c² = (4 – 3c)(4 + 3c)

x² - 6x +9 = (x – 81) ²

Вашему вниманию, ребята, предлагаю задания на нахождение ошибки.

IV. Тренировочные задания ( 16 мин.)

Слайд № 5

Задание №4. решите уравнения 1-4 и выясните, какие яды попадают в организм человека вместе с вдыхаемым дымом сигарет:

1. 5x² + x = 0

2. x² - 144 = 0

3. ( x -1) ² - 25 = 0

4. 4x² + 12x = 9 = 0

5. a³- 3a² - 4a = -12

6. 11 x² + 88x + 176 = 0

7. 8 a³+ 12a² - 18a = 27

- 4; 6 – никотин

6.,5 – фтор

0; -0,2 – свинец

- 1,5 – ртуть

1,25 – калий

Ø – кадмий

Никотин в 2 раза более ядовит, чем стрихнин, вдыхание паров ртути смертельно опасно

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, тему урока и задание «Запишите уравнения».

Какие из приведенных уравнений вы сможете решить  без труда? (решение проводится на доске и в тетрадях, у доски одновременно работают 3 ученика)

При решении уравнений с модулем учащимся разрешено пользоваться конспектом.

Решение уравнений вида |x| = a

1. Если а › 0 , то уравнение имеет два корня : х = а, х = - а
2. Если  а = 0, то уравнение имеет один корень: х = 0
3. Если а ‹ 0 , то уравнение  не имеет корней.

Решим следующие уравнения:

После завершения этой работы, ученики берут заранее полученные тетрадные листы, копировальную бумагу и работу продолжают в тетрадях – результат их деятельности копируется на втором листе бумаги.

V. Самостоятельная работа ( 10 мин.)

Слайд № 6

Задание 5. Решите уравнения самостоятельно:

1. 2х²- 5 =0

2. х - х³ = 0

3. 4y² – y = 0

Проверка выполнения работы.

(ученики сдают листы с выполненными работами, обмениваются работами и проверяют работу соседа по слайдам)

Сообщить критерии оценивания работ:

- верно решены все уравнения – оценка 5

- решены все уравнения , но есть ошибки, оценка 4

- решены два уравнения, оценка 3.

Ребята, поднимите руки те, кто получил 4 и 5 .

VI. Домашнее задание ( 1 мин.)

1. Если в выполненной самостоятельной работе были ошибки, то их нужно найти дома. В случае возникновения вопросов, обратиться в соседу или учителю.
2. Решите уравнения  х³- 2х² – 4х + 8 = 0

                                      (2х + 3)²- 4(1 – х)² = 1

VII. Итог урока ( 1 мин.)

Ребята, продолжите пожалуйста, следующие предложения:

- Я сегодня на уроке…

- Самым трудным на уроке было …

Спасибо всем за урок. До свидания.

Вывод: Цель урока достигнута, учащиеся справились с решением уравнений.

Общий педагогический анализ

урока алгебры в 7 классе

учителя Первомайского филиала ГБОУ СОШ с.Подбельск

Волковой Татьяны Ивановны

Дата проведения: 12.02.2014

Тема урока: Решение уравнений с помощью разложения на множители

Имя урока: Уравнение – ключ к изучению точных наук

Тип урока: урок закрепления знаний, умений навыков

Методы работы: - практических действий

                                - частично-поисковый

Формы урока: - фронтальная

                            -индивидуальная

                            -парная (ее элементы)

Оборудование: компьютер

Демонстрационный материал: слайдовая презентация

Цель урока: Формирование навыков решения уравнений с помощью разложения на множители.

Цели для преподавателя:

Обучающие: - закрепление знаний и умений раскладывать многочлен на

                         множители, используя все известные учащимися способы при

                        решении уравнений ( в том числе уравнений с модулем);

                      - создание условий для самостоятельной деятельности

                        учащихся, применение полученных знаний в знакомой,

                        модифицированной и незнакомой ситуациях.

Развивающие: - формирование устойчивого внимания и взаимоконтроля.

Воспитывающие:- воспитание ценностного отношения к сохранению

                           здоровья.

1. Оценка правильности определения цели и задач урока.

Тема урока соответствует программе. Автор программы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешко, Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 класс. Составители  Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк, Москва: Дрофа, 2002г.

Для работы по этой программе используется учебник: Алгебра 7 класс. Учебник для школ и классов с углубленным изучением математики/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешко.- 6-е изд., стереотипное.- М.: Мнемозина, 2010г.

1. Цели для учащихся названы.
2. Проведена актуализация знаний учащихся в процессе повторения изученного материала и введения учащихся в проблемную ситуацию.
3. Методы обучения обеспечивали мотивацию деятельности учащихся по достижению цели. Мотивация обеспечивалась практической значимостью темы «Решение уравнений с помощью разложения на множители»

2. Эффективность реализации образовательных и развивающих целей.

Сотрудничество учителя и учащихся обеспечивалось:

1. Согласованность действий учителя и учащихся при обсуждении решения уравнений с помощью разложения на множители.
2. Самоконтролем первичного усвоения материала.
3. Рефлексией, которая проводилась в конце урока путем взаимопроверки самостоятельного решения уравнений учащимися с помощью разложения на множители.

З.Оценка эффективности выбора методов и приемов обучения, способов формирования и развития познавательного интереса и учебной мотивации

1. Выбранный метод, частично-поисковый, метод практических действий соответствует содержанию учебного материала, который применяется для развития самостоятельности мышления и закрепления практических навыков учащихся при решении уравнений с помощью разложения на множители.

2. В ходе эвристической беседы, как разновидности проблемно-поискового метода,  предполагалось применение полученных знаний в модифицированной и незнакомой ситуациях.

3. Эффективность деятельности учащихся обеспечивалась записями в тетрадь решений «Творческих задач».

        Урок прошел на эмоциональном, интеллектуальном подъеме. На уроке царила атмосфера сотрудничества и сотоварищества.

        Речь учителя четкая, грамотная.

4. Оценка эффективности урока.

С самостоятельной работой учащиеся справились

13.02.2014г.

.