Построение графиков функций y = mf(x)
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МБОУ «Образовательный центр № 11»

Разработка урока по теме

«Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции  y=f(x)»

(алгебра, 10 класс)

Автор: Алферова Вера Сергеевна

                                            учитель математики

Череповец, 2014

Тема: «Построение графиков функций y=mf(x)».

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.

Цель урока: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов построения графиков тригонометрических функций.

Задачи:

Образовательные: формирование практических навыков и умений построения графических функций на основе изученного материала, установление связи между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций, обеспечение проверки, оценки и коррекции знаний;

Развивающие: развитие познавательного интереса к обучению;

Воспитывающие: познакомить учащихся с практическим применением тригонометрии

Оборудование: Кабинет, оборудованный компьютером и проектором. На компьютере установлена программа Математический конструктор 3.0.

Литература: 

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс.  В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 424 с.  

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов ] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 343 с.

План урока

1. Орг. момент.
2. Проверка домашнего задания
3. Изучение нового материала.
4. Первичная проверка знаний.
5. Закрепление изученного материала.
6. Контроль и самоконтроль ,коррекция
7. Домашнее задание.
8. Подведение итогов
9. Рефлексия

Ход урока.

1. Орг. момент. Сообщить тему урока и сформулировать цели урока
2. Проверка домашнего задания.

Перед вами лежат листы с указанными свойствами графиков тригонометрических функций y=sin x и y=cos x. Рядом с этими свойствами поставьте знак «+», если вы считаете, что свойство указано правильно, и «-«, если свойство указано неверно. Обменяйтесь своими работами  и проверьте правильность выполнения задания в паре с соседом(правильные ответы указаны на оборотной стороне доски, которая открывается в момент проверки)

3. Изучение нового материала.

Посмотрите на экран. На экране интерактивной доски выведен график известной вам функции . Назовите ее. Правильно, это функция y = sin x.

  рис.1

 В этой же координатной плоскости построим график функции y = 2sin x и сравним с построенным графиком y = sin x.

  рис.2

Изменим значение коэффициента в уравнении и выведем на экран графики функций  y = 4sin x и  y = 6sin x.

 рис.3

  рис.4

Сделайте вывод самостоятельно о том как построить график функции y=mf(x), зная график функции y = f(x). Ответы учеников:  нужно выполнить растяжение графика функции  y = f(x) от оси Ох с коэффициентом m в том случае, если m > 1, и сжатие к оси Ох с коэффициентом 1/m, если  0

4.  Первичная проверка знаний

• С помощью, каких известных нам способов мы можем построить графики тригонометрических функций. Ответы учащихся (с помощью табличных значений, используя свойства тригонометрических функций)
• И используя правила элементарных преобразований, которые вы сегодня и сформулировали самостоятельно.

Сегодня нашим помощником будет программа Математический конструктор 3.0. С ее помощью вы сможете проверить свои решения предложенных заданий.

Задание 1. Постройте графики функций:y=cos(x), y=-cos(x)

Вывод: симметричное отражение относительно оси OX

Задание 2. Постройте графики функций:y=2cos(x), y=0.5cos(x)

Вывод:   - растяжение вдоль оси   в  раз, если , и сжатие в  раз, если  .

5. Закрепление изученного материала.

Работа у доски. Решить графически уравнение: √3 = 3cos(x). Один ученик у доски проговаривает алгоритм решения уравнения графически. Класс помогает ему при необходимости.

1. Рассмотрим функции у=3cos(x)   и у=√3, в  одной координатной плоскости построим их графики.
2. Найдем абсциссы точек пересечения этих графиков
3. Проверим, удовлетворяют ли координаты точки уравнению√3 = 3cos(x).
4. Запишем ответ.

6. Итоги.

Подвести итог урока, чему научились на уроке. Домашнее задание.

№17.2 (б,в)

17.5 (г)

17.10 (г)

7. Рефлексия.