Программа предпрофильного курса "Элементы комбинаторики"
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Программа предпрофильного курса

«Элементы комбинаторики»

9 класс

Пояснительная записка.

Данная программа предпрофильного курса составлена в соответствии с концепцией профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы и имеет своей целью обеспечить возможность предпрофильной подготовки выпускников основной школы.

Учебный курс рассчитан на 15 часов для учащихся, собирающихся в дальнейшем специализироваться в области естественно - научных дисциплин.

Задачи курса:

• выявление интересов и склонностей учащихся к изучению математики;

• формирование у учащихся абстрактного и логического мышления, математической (прагматической) компетентности выпускника;
• уточнение готовности и способности обучающихся осваивать выбранное направление на повышенном уровне;
• создание условий для подготовки к экзаменам по выбору.

Организация учебного процесса.

Учащиеся на нескольких уроках знакомятся на уровне формулировок и иллюстраций с понятиями комбинаторики, которые на каждом уроке закрепляются при решении задач. В конце каждого занятия предлагается для самостоятельной работы или работы дома несколько задач, часть из которых требует понимания изложенного материала. Это будут «промежуточные профильные пробы». Таким образом, достигается дифференциация учащихся. После изложения всего материала предлагается урок решения задач по всей теме, затем дифференцированное домашнее задание (по группам). Завершает тему зачетный урок, на котором учащийся в составе группы, равного с ним уровня усвоения материала, получает индивидуальное задание.

При изложении учебного материала основной упор делается не на изложение теоретического материала (он для большей части учащихся очень труден для понимания и усвоения), а на формирование навыков решения комбинаторных задач простейшего уровня и развитие логического мышления.

Использование задач с различной фабулой позволяет обратить внимание учащихся на то, что общего в этих задачах с математической точки зрения.

Учащимся можно предложить подготовить рефераты по определенным темам, исторические справки, сочетая познавательную работу на уроках с исследовательской работой дома.

Планируется лекционное проблемное изложение материала.

Основной моделью последовательности занятий является блочное построение. В зависимости от сложности учебного материала учитель выступает в роли «информатора» и «консультанта».

Ожидаемые результаты.

В результате успешного прохождения курса учащиеся имеют возможность овладеть методами и приемами использования определений, формул при решении комбинаторных задач.

Сделав профильную пробу, ученик может самостоятельно оценить свои способности в образовательной области «Математика». При этом, в случае возникновения интереса к изучению курса, не исключено самообразование. Это в дальнейшем может принести положительные результаты. По результатам итоговых работ учитель имеет возможность рекомендовать или не рекомендовать учащимся выбор математического профиля дальнейшего обучения в 10 - 11х классах.

Содержание курса.

1. Исторические сведения (1 час)
   Цели занятия:

• ввести понятие науки «Комбинаторика»;
• познакомить учащихся с историей данной науки;
• привести примеры комбинаторных задач с решениями для привития интереса учащихся к данной науке.

2. Упорядоченные множества (5 часов).

Перестановки. Число перестановок. Упорядоченные множества и размещения.

Факториал.

Цели занятий:

• сформулировать определения размещений и перестановок с повторениями и без повторений;
• научить применять данные определения при решении комбинаторных задач.

3. Сочетания (3 часа).

Число подмножеств в конечном множестве. Некоторые свойства числа сочетаний.

Цели занятий:

• ввести понятие сочетаний с повторениями и без повторений;
• дать рекуррентную формулу для вычисления числа сочетаний.

4. Натуральная степень бинома (6 часов).

Формула Ньютона. Основные следствия. Треугольник Паскаля. Применение комбинаторики к теории вероятностей.

Цели занятий:

• ввести основные понятия и формулы;
• научить строить треугольник Паскаля;
• научить применять формулы для нахождения вероятности.

Учебно-тематический план.

Литература.

1. Математический энциклопедический словарь. М. Советская энциклопедия, 1988 год.
2. Введение в теорию вероятностей и ее применение. Т1. М. Мир. 1967 год.
3. Мостеллер Ф. 50 занимательных задач по теории вероятности с решениями. М. Наука, 1985 год.
4. Тарасов Л. В. Мир, построенный на вероятности. М. Просвещение, 1984 год.
5. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. М. Просвещение, 1979 год.
6. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. М. Наука, 1975 год.