Проценты
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

КОНСПЕКТ УРОКА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ

Тема: Проценты

Цели урока:

 - повторение содержания понятия «процент»;

- повторение основных приемов и методов решения задач;

- демонстрация связи математики с реальной действительностью

- развитие мышления и речи учащихся

- воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Оборудование: плакат с решением основных типов задач на проценты, индивидуальные карточки с заданиями (четыре варианта), сигнальные карточки.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

На уроке будет повторено определение процента, рассмотрены три типа задач на проценты, а в конце урока проведена проверочная работа.

Процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны индийцам еще в  V  в. и это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский  ученый С. Стевин. В 1584 г. он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным  для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост денежного дохода и т.д.

(Два ученика у доски воспроизводят решение домашних задач. Класс работает устно).

2. Устный опрос

1. Два ученика выполняют задания на доске.

а) Заполните таблицу:

б) замените знаки вопроса (работа с рисунком).

2. Работа с сигнальными карточками. (Карточки размером 20Х14 см с одной стороны – красного цвета,  с другой – зеленого цвета. При положительном ответе учащиеся поднимают карточки зеленой стороной к учителю, при отрицательном – красной.

3. Выберите правильный ответ (1-2).

1. Найдите 20% от 55.

А.20                         Б.15

2. Найдите число, если 1% его равен 85.

А. 8,5.                     Б. 8500.                    В. 0,85

3. Один ученик – это 4% всего класса. Сколько в классе учеников?

Решение. 4%  = 4/100 = 1/25. Значит, в классе 25 человек.

4. В классе 3, учеников; 21 человек учится без троек. Сколько процентов учащихся класса учится без троек?

Решение.

21/30 · 100% = 7/10 · 100%  = 70% (класса) – учится без троек.

5. Ученик записал два числа. Нашел 1% от каждого. Полученные числа оказались равны. Может ли такое быть?

Ответ: да, если записаны равные числа.

Вопрос. Что будет, если в условии указано, что числа не равны?

(Тогда 1% от первого числа и 1%  второго числа также не равны, так как если числа не равны, то и сотые части их не равны.)

По плакату повторяем алгоритмы решения основных типов задач на проценты.

Проверка домашнего задания.

1. В   Городской думе заседало 60 депутатов – представителей двух партий. После выборов число депутатов от первой партии увеличилось на 12%, а от второй партии уменьшилось на 20%. Сколько депутатов от каждой партии оказалось в Городской думе, если всего выбрано 56 депутатов?

Решение.

Было                                                                               стало

1 партия  (х чел.)                                                           1,12 х (чел.)

2 партия (60 – х) (чел.)                                                  0,8 (60 – х) (чел.)

Пусть х  человек было в Городской думе от первой партии: тогда 60 – х человек во второй партии. После выборов от первой партии стало 1,12х человек, а от второй партии 0,8 (60-х) человек. Так как всего  было выбрано 56 человек, то составим уравнение:

1,12х + 0,8 (60-х) = 56,

1,12х +48 – 0,8х = 56,

0,32х = 8, х = 8: 0,32, х = 25.

0,8 (60-х) = 0,8 · 35 + 28 (чел.)

- от второй партии.

Ответ: 28 человек от первой партии и 28 человек от второй.

2. Сбербанк начисляет ежегодно 2% от суммы вклада. Вкладчик внес 500 рублей. Какой станет сумма через два года?

Решение. Способ 1.

1. 500 · 1,02 = 510 (р.) – величина вклада к концу первого года хранения.
2. 510 · 1,02 = 520,2 (р.) – величина вклада к концу второго года хранения.

Ответ: 520 р. 20 к.

Способ 2. Величину вклада можно вычислять по формуле N = a (1+0,01 p) n, где а  - первоначальная величина вклада, n – срок хранения, N – величина вклада через n лет, p – число процентов, начисляемых ежегодно. Имеем:

 N = 500 (1 + 0,01 · 2)2 = 500 (1 + 0,02)2 = 500  · 1,022 = 500 ·  1,0404  = 520,2 (р.)

- величина вклада через два года.

Ответ: 520 р.20 к.

3. Отработка вычислительных навыков (работа по группам)

Первой группе

Задача. Путь торможения по сухому асфальту при скорости движения автомобиля 60 км/ч составляет примерно 0,039% его скорости, а по обледенелой дороге в 4 раза. Каков путь торможения автомобиля при скорости 60 км/ч по обледенелой дороге? (путь торможения – путь, пройденный автомобилем от начала торможения до его полной остановки.)

Решение.

1) 60 · 0,00039 = 0,0234 (км) = 23,4 (м) – путь торможения по сухому асфальту;

2. 23,4  · 4 = 93,6 (м) – путь торможения по обледенелой дороге.

Ответ: 93,6 метра.

Здесь уместно напомнить учащимся о том, как важно соблюдать правила дорожного движения.

Второй группе.

Задача. Даже по отдельным костям скелета археологи могут определить рост человека. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой – 16% роста человека.

а) при раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 сантиметра. Каков был рост человека?

б) как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 сантиметра не могла принадлежать тому же человеку?

(Результаты записать с точностью до единицы).

Решение.

 а) 39,3 : 0,22 ~  179 9(см) – рост человека, имевшего длину малой берцовой кости 39,3 см.

б) 20,3 : 0,16 ~   127 (см) – рост человека, имевшего длину локтевой кости 20,3 см.

20,3 /179 · 100 %  ~11%  (роста)   - это противоречит условию, что локтевая кость составляет 16% роста человека; 179 · 0,16 = 29 (см) – длина локтевой кости человека, имевшего рост 179 см, что противоречит условию задачи.

Ответ: а) 179 сантиметров.

Третьей группе

Задача. На выборы в школьный совет были выдвинуты три кандидата. Евгений получил 120 голосов, Мария – 50, а Виктория – 30. Какой процент голосов получил Евгений?

Решение.

1) 120 + 50 + 30 = 200 (чел.) – голосовало.

 2)120/200  · 100% = 60% (голосов) – получил Евгений.

Ответ: 60%.

4. Проверочная работа

В результате ее выполнения (см.табл.) должно получиться предложение:

«Процент – сотая часть числа».

Т А Б Л И Ц А

КОНСПЕКТ УРОКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ «ОБУЧЕНИЕ В СОТРУДНИЧЕСТВЕ»

ТЕМА: «Квадрат разности двух выражений».

Ход урока

Организационный момент

Вступительное слово учителя. Сегодня вы работаете и индивидуально, и в группе. Главное – научиться самому и научить других. Мое пожелание записано на доске:

Если что-то непонятно,

Это очень неприятно.

Пусть тоска тебя не гложет,

Рядом друг, и он поможет.

Повторение

1. Исключите лишнее:

(B + 4)2 (x -9)2;  (у+ 3)2;   (7a +5)2.

2. Прочитайте каждое выражение из первого задания. Какое задание вы еще не умеете выполнять? Прочитайте его еще раз. Сегодня на уроке вы научитесь возводить в квадрат разность двух выражений.
3. Прочитайте выражение при заданных  a и  b . (Учитель показывает лепесток ромашки).

Работа в группах.

Происходит раздача дидактического материала и маршрутных листов. Порядок работы в группах записан на доске.

1. Опрос по теории

Допишите на листе правую часть формулы.

1 – я группа: (a + b) 2 = …

2 – я группа: (x + y) 2 = …

3 – я группа: (c + d) 2 = …

4 – я группа: (a + x) 2 = …

От группы  один человек показывает результат, читает правило и по формуле показывает все элементы правила. Отметки всей группе выставляются в маршрутный лист.

2. Групповая самостоятельная работа.

Заполните пропуски:

( х +5 )2 = … + 10х + 25

( у +4 )2 = … + 8у + …

( k +… )2 = k2 + … + 36

( … +5 )2 = 4x2 + … + …

Для проверки группы меняются листами по цепочке. На доске – ключ 9ответы) и критерии отметки. Отметка заносится в маршрутный лист всей группе.

3. Индивидуальная самостоятельная работа выполняется на листочках, в каждой группе четыре варианта.

Вариант 1: (a + 8)2;  (4 + 5b)2 ;  (c + 0,3)2;

Вариант 2: (9 + b)2;  (3a + 7)2 ;  (y + 0,4)2;

Вариант 3: (7 + x)2;  (4y + 6)2 ;  (0,6 + a)2;

Вариант 4: (10 + a)2;  (2b + 8)2 ;  (0,5 + x)2;

Листы сдаются учителю, отметки выставляются в маршрутный лист индивидуально.

Изучение нового материала

Работа с учебником (с.153). Нужно сравнить новое правило – вычисление квадрата разности – со старым  - вычисление квадрата суммы и найти отличие (два других слова). Обсудить, какие именно слова. Разница в правиле повлечет два изменения в формуле. Где именно? (Обсудить устно).

На листах в группе задание.

Выполните действие:

(х – 2у)2 = …                                               (а – 9)2 = …

(4 – у)2 = …                                                 (3m – х)2 = …

Группы по очереди показывают классу свои листы, проговаривают правило и показывают его элементы по формуле.

Закрепление в группах

(метод «вертушка»)

1-й круг: № 859 (г-з).

2-й  круг: № 859 (и,к), 862 (б,г).

Каждый ученик в группе  выполняет один пример и объясняет его решение, остальные записывают. Контролирует консультант.

Игра «Мюнхаузены»

Каждая группа составляет соседям по одному примеру, по аналогии с рассмотренным на уроке, с двумя ошибками в ответе, учителю сдается дешифратор. Соседняя группа исправляет ошибки красным цветом и сдает учителю. Отметка общая.

Контроль

Индивидуальная самостоятельная работа. Отметки выставляет учитель.

Подведение итогов

Чему научились?

Оценки за урок по маршрутным листам. Награждение групп переходящими вымпелами по номинациям:

- самая быстрая группа;

- самая активная группа;

- самая эмоциональная группа;

- группа, соблюдающая правила работы в группе.

КОНСПЕКТ УРОКА   ПО АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

ЦЕЛИ УРОКА:

- обобщить и систематизировать умения и навыки выполнения действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, отработать навыки решения задач;

- развивать творчество, сообразительность, смекалку учащихся; развивать культуру их речи; развивать познавательную активность учащихся;

- воспитывать чувство коллективизма, ответственности, самоконтроля; формировать интерес к изучению математики.

ХОД УРОКА

I.Организация и начало урока

Команды заняли свои места (каждая за общим столом). Приготовлены тетради для черновиков, ручки, на столах лежит творческое домашнее задание. Учитель настраивает учащихся на урок, желает победы, высоких результатов.

На доске приготовлена таблица для выставления результатов туров.

II. Постановка целей и задач урока и принятие их учащимися

Учитель говорит, что на уроке будет повторен теоретический материал по данной теме; отработаны практические навыки действий с рациональными числами; осуществлена подготовка к изучению новой темы.

III.Обобщение, повторение, систематизация материала

Объявляется начало турнира, называется состав жюри из приглашенных на урок.

1 тур. Представления команд, девиз, их домашнее задание, называются капитаны. Каждая команда представляет небольшую, красиво оформленную интересную сказку о рациональных числах. Максимальное количество баллов – 5. Оценка выставляется в таблицу.

2 тур. Разгадывание девиза урока – турнира.

Через графопроектор на экране задание: найдите значение выражения:

1.  -  0,05 · 18;
2. 3/7 – 1 2/74
3. 7,2 · ( - 0,7) + ( - 0,7) · 1,8;
4. 48 · ( - 0,25) · 40 · ( -1/6);
5.  - 5,151 : (- 17);
6. – 12,3 + 6;
7.  - 0,8 · 6/7 – 0,2 · 6/7;
8. 7,18 · ( - 0,001)  · 10;
9.  - 0,48: (- 0,006);
10. ( - 2,/)2 · 1 1/2;
11.  - 1,2 + 7 – 2,4 – 5,4;
12. 1,4 · ( - 0,1) + 0,16

ТАБЛИЦА РАСШИФРОВКИ

За каждый верно решенный пример команда получает 0,5 балла. Итак, всего 6 баллов. Тур заканчивается после того, как одна из команд получит девиз:

«ВМЕСТЕ МЫ - СИЛА».

Цель этого тура: отработка навыков быстрого правильного выполнения действий с рациональными числами, развитие внимательности и навыков коллективной работы (успех команды зависит от умелой организации работы капитаном). Разгаданный девиз обращает внимание на значимость совместной деятельности учащихся. Результаты заносятся в таблицу.

3 тур. Правила учим и знаем.

Приготовлены 12 карточек с теоретическими вопросами. Капитан каждой команды наугад берет шесть карточек и назначает отвечающих на эти вопросы. Заранее вопросы не читаются (они у капитана), ученик берет от капитана карточку, читает и быстро, четко и грамотно отвечает. Если ученик не ответил, ему помогает команда, но 0,5 балла она теряет. Вопросы такие:

1.Признаки делимости

2.Назовите НОД и НОК чисел 14 и 21.

3.Назовите простые числа большие 30, но меньше 40.

4.Что называется сокращением дроби? Пример.

5.Правила сравнения обыкновенных дробей.

6.Правила арифметических действий с обыкновенными дробями.

7.Правила умножения и деления десятичных дробей.

8.Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

9.Умножение и деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками.

10.Законы сложения и умножения рациональных чисел.

11.Вычитание рациональных чисел.

12.Определение модуля числа, противоположных чисел, взаимно-обратных чисел.

Цель этого тура: развитие культуры речи учащихся, развитие их памяти и мышления.

Результаты заносятся в таблицу.

4 тур. Правила знаем – задачи решаем!

Каждая команда получает одинаковую карточку с заданием:

1.(3 балла) Найдите значение выражения:

                    2,4 – 2,4 · (- 4 1/3 + 5 1/2).

2.(5 баллов) Решите задачу: 2/7 числа 14 равны 40% числа  В. Найдите число В.

3.(5 баллов)  Решите с помощью  уравнения:

В саду росло 240 деревьев – яблонь, груш и слив. Яблонь было 2 раза больше груш и на 30 меньше слив. Сколько яблонь, груш и слив было в саду?

Итого: 13 баллов.

Проверка через графопроектор.

Цель тура: отработка навыков совместных  действий с рациональными числами, развитие навыков решения задач на нахождение части от числа и числа по его проценту; на составление уравнений.

5 тур. Конкурс капитанов «капитан, не подведи!»

1.(3 балла) Решите уравнение

(х – 5,4): (-3) = - 2,6 + 5

2.(3 балла) Вычислите

8 1/5 + 15 · (2 1/5 – 3 1/3)

Итого – 6 баллов.

В то время команды решают задачу  на составление уравнения (5 баллов).

Цель тура: воспитание ответственности за друзей, за команду; отработка навыков решения уравнений и действий с рациональными числами.

IV.Подведение итогов

Подсчитываются баллы, объявляется  команда – победитель. Она награждается грамотой, получает приз.

Капитаны оценивают работу каждого ученика во всех турах и выставляют общую оценку, прокомментировав ее.

Учитель завершает урок, благодарит обе команды за работу, подбадривает проигравших, обращает внимание на анализ причины проигрыша и настраивает детей на дальнейшую работу на уроках математики.

Следует обязательно поощрить отдельных учеников, особенно тех, кто не блещет  высокими результатами, а на том уроке сумели проявить себя. Это создает положительную мотивацию на дальнейшее изучение математики.