Урок по теме "Натуральные числа и ноль"
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Натуральные числа и ноль»

5 класс

Конспект урока

Тема урока. Натуральные числа и нуль.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока. Привести в систему знания о натуральных числах и арифметических действиях над ними.

В результате урока ученик:

- словесно описывает множество натуральных чисел и способ определения арифметических действий на нем;

- перечисляет законы и свойства действий;

- выделяет круг задач, решаемых посредством каждого из действий;

- устанавливает взаимосвязь между действиями и поясняет выбор последовательности их рассмотрения;

- осознает невозможность выполнения вычитания и деления натуральных чисел в отдельных случаях;

- поясняет необходимость расширения множества натуральных чисел.

Структура урока

 I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1.1. Мотивация.

1.2. Постановка учебной задачи (цели) урока

1.3. Планирование учебной деятельности.

II. Операционно-познавательная часть.

2.1. Обобщение и систематизация знаний об отдельных операциях над натуральными числами.

2.2. Установление связей между операциями.

2.3. Анализ построенной системы.

III. Рефлексивно-оценочная часть.

3.1. Оценка и самооценка учебной деятельности.

3.2. Подведение итогов урока.

3.3. Планирование предстоящей учебной деятельности.

Ход урока

I. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1. Мотивация

- Здравствуйте, ребята! Мы собрались сегодня на уроке, чтобы подвести итог очень большой работы, которую вы вели в течение нескольких лет занятий математикой. Все это время, начиная с первого класса, с какими числами вы учились работать? (с натуральными) Какие числа называют натуральными? (числа, получаемые при счете предметов). Какое число используется для обозначения отсутствия предметов? (число 0).

-Натуральные числа и число нуль нам очень хорошо известны: мы умеем их читать и записывать, сравнивать и отмечать на числовом луче, выполнять с ними арифметические действия. А что же мы еще можем о них узнать? Чем нам заняться сегодня на уроке? (мы можем повторить все о натуральных числах; решать задачи и т.д.)

- Но все это мы уже не раз делали. Как же быть нам с таким «ворохом» знаний о натуральных числах? А что делаете вы, когда в вашей комнате накапливается много-много разных нужных вещей? (наводим порядок, раскладываем их по местам). Вот и у нас накопилось столько знаний, что пора навести в них порядок, подвести итог всему, что мы знаем о натуральных числах и нуле.

1.2. Постановка учебной задачи (цели) урока

- Предлагаю посвятить этому занятию сегодняшний урок. Давайте запишем тему урока «Натуральные числа и нуль» (записывает на доске, ученики - в тетрадях).

- А как сформулировать цель урока? (привести в порядок знания о натуральных числах и нуле; подвести итог изучения натуральных чисел). В науке, когда речь идет об упорядочении каких-то знаний, используют оборот «привести знания в систему». Давайте используем этот оборот в формулировке цели урока. Как будет звучать цель? (привести в систему знания   о натуральных числах). Запишем эту формулировку.

1.3. Планирование учебной деятельности

- Но не только цель урока будет звучать непривычно, сам урок будет необычным - сегодня вы попробуете себя в роли учителя. А это, признаюсь вам, очень непросто. Поэтому «учителей» у нас будет несколько, и каждый проведет только часть урока. «Учителя» тщательно готовились к уроку вместе со своей группой ассистентов. Им известен порядок их выступления. А что же делать в это время остальным? (слушать, отвечать на вопросы, решать задачи и т.д.) И не только это. Перед вами на партах лежит канва таблицы, такая же заготовка сделана на доске. В ходе урока мы должны заполнить эту таблицу полностью, но делать это будете только вместе с «учителем».

(Ниже прилагается уже заполненная таблица)

1. Нельзя использовать название действия до тех пор, пока оно не появится в какой-нибудь модели (например, при решении задачи или уравнения).

2. Каждое решение должно быть обосновано, указаны правила, алгоритмы, свойства действий, использованные в решении.

З. В решении можно использовать только действия, которые рассмотрены к данному моменту на уроке (если есть несколько способов решения задачи, то выбираем тот, в котором используются только уже рассмотренные на уроке действия).

4. Записи ведутся каждым учеником в подготовленной заранее таблице, необходимые вычисления - в блокноте или на доске.

- Эти правила касаются как «учителей», так и «учеников». Почему мы устанавливаем такие строгие правила, выясним в конце урока. Все согласны принять такие правила работы? - Тогда начинаем постепенно заполнять графы таблицы. Как только вся таблица будет заполнена, мы постараемся каким-то образом связать ее графы и обсудим результаты работы.

II. Операционно-познавательная чисть

2.1. Обобщение и систематизация знаний об отдельных операциях над натуральными числами

- Право руководства классом передается представителю первой группы.

- Чтобы понять, о каком действии пойдет речь, решите устно следующие задачи (текст проецируется с помощью мультимедийного проектора):

1. В театре Юрия Куклачева работает 15 котов, что на 7 меньше, чем кошек. Сколько актрис в театре Куклачева?

2. Сколько всего актеров семейства кошачьих работает у Куклачева?

- Кто желает решить первую задачу у доски? (Чтобы найти, сколько актрис работает в театре Куклачева, надо к 15 прибавить 7, потому что кошек на 7 больше, чем котов. Получим ответ — 22 кошки)

-Решать вторую задачу будет у доски ...(Чтобы найти, сколько всего актеров работает в театре, надо сложить количество кошек и котов, т.е. к 15 прибавить 22, получим 37)

- О каком действии мы будем далее говорить? (о сложении) Запишем это в таблице.

- Как определяется действие сложения в математике? (затрудняются ответить) Мы говорили, что в математике нет четкого определения действия сложения, но его можно описать. Как найти сумму двух или нескольких слагаемых? (можно попытаться объединить множества, соответствующие слагаемым, и пересчитать все их элементы подряд) Сделаем запись в таблице.

- Как же выполняется сложение чисел на практике? Найдите сумму

15 848 + 7 653 и выполните проверку (складывают столбиком, проговаривая алгоритм, один человек у доски, остальные в тетрадях)

- Как произвести проверку выполненного действия? (с помощью вычитания) Мы не можем использовать вычитание, т.к. при этом нарушаем принятые правила. Как еще можно проверить сложение? (сложить слагаемые в другом порядке) На чем основан такой способ проверки? (на переместительном свойстве сложения) Давайте укажем его в таблице.

- А теперь вычислите устно наиболее рациональным способом и укажите свойства сложения, которые использовали при вычислении:

(1. (190 + 27) + 33 = 190 + (27+33) = 190 + 60 = 250 - сочетательное

2. 48+16+52 = 48+52+16 = 100+16 = 116 - переместительное

3. 97 + 0 = 97— сложение с нулем)

- Запишем эти свойства в таблицу в буквенном виде, а последнее отнесем к особым случаям сложения. А сколько получим при сложении нуля с нулем? (снова нуль) Это тоже отметим в таблице.

- И, наконец, последнее задание - решите уравнение: х + 27 ==33. При этом помните о принятых правилах работы на уроке, делают попытки решить, но в рамках действующих правил не справляются) Что значит решить уравнение? (найти такое значение х, которое при подстановке обращает уравнение в верное равенство) Можете ли вы назвать такое значение х? (конечно, х =6) Как его можно найти, не используя вычитания? (просто угадать, подобрать). Значит, при действующих ограничениях мы можем использовать единственный метод решения уравнении - метод подбора.

- Подведем итог нашего разговора о сложении. Сложение - первое действие, которое производится над натуральными числами. Чтобы сложить два числа, надо объединить множеств, с числом элементов, равным слагаемым, и пересчитать все элементы подряд. На практике сложение чисел производят поразрядно, для этого слагаемые записывают в столбик. Проверить действие сложения можно на основании переместительного свойства, переставив слагаемые местами. Сложение обладает также сочетательным свойством, позволяющим менять порядок действий при сложении трех слагаемых. Особый случай представляет сложение с нулем - сумма равна другому слагаемому. Уравнения, содержащие сложение, решаются методом подбора. Так мы заполнили первую графу таблицы полностью.

- Переходим к следующему действию.

2.2. Установление связей между операциями

(Операции вычитания, умножения и деления рассматриваются аналогичным образом. В процессе работы заполняются остальные три графы таблицы, а также устанавливаются связи между ними, изображенные стрелками)

2.3. Анализ построенной системы

- Итак, мы заполнили таблицу полностью. Давайте обсудим полученный результат. Что отражено в таблице? (все основные сведения о действиях над натуральным и  числами)

- Как показаны в таблице связи между отдельными действиями? Какие это виды связей? (стрелки указывают либо на связь действия с обратным, либо на связь умножения и сложения)

-Как вы считает, почему я выбрала именно такую последовательность выступления представителей групп? (именно в таком порядке мы изучили действия с натуральными числами в начальных классах)

- Чем объясняется такая последовательность изучения действии? (сложение — самое простое из всех действии, деление — самое сложное, т.е. изучение строится от простого к сложному, все следующие действия как-то зависят от предыдущих)

- Зачем нужно было изучать четыре действия, если все они так или иначе сводятся к сложению? (чтобы сократить цепочку рассуждений или вычислений (в случае умножения); чтобы решать уравнения (деление необходимо для решения уравнения с неизвестным множителем) и выполнять проверку действий; они есть в математике, поэтому и мы их изучаем)

- Как вы объясните, почему из двух связанных со сложением действий сначала мы рассмотрели вычитание, а только потом умножение? Можно ли поменять последовательность изучения действий? (действия образуют пары взаимно обратных действий, изучать действия такими парами удобно, логично)

- Каким еще понятием мы объединяли действия, входящие пары сложение - вычитание, умножение - деление? (действия I и II ступеней соответственно)   Значит, в процессе изучения действий продвижение осуществляется по ступеням. Именно такой порядок мы повторили сегодня на уроке.

- Теперь оценим получившуюся таблицу с эстетических позиций. Что вам нравится в таблице? (В таблице очень кратко и емко отражены все сведения об операциях над натуральными числами; сведения об отдельных действиях изложены по одному плану, это отражает аналогию свойств операций; таблица отражает «парность» арифметических действий и аналогию свойств действий по ступеням и т.п.)

III. Рефлексивно-оценочная часть

3.1. Оценка и самооценки учебной деятельности

-Действительно,  заполненная  нами таблица имеет множество достоинств. Она получилась по-настоящему красивой и полезной, я бы сказала гармоничной. И все вы очень хорошо потрудились над ее созданием (и не только на самом уроке, но и при подготовке к нему). А теперь я прошу вас на маленьких листочках, лежащих у вас на партах, 1) поставить себе оценку за работу на уроке и при подготовке к нему; и 2) оценить подготовительную работу (качество подобранных заданий, изготовление наглядных средств и т.д.) каждой из четырех групп в той последовательности, как они были представлены на уроке.

3.2. Подведение итогов урока

- Итак, при постановке цели урока мы использовали оборот «привести знания в систему». Достигнута поставленная нами цель или нет? зависит от того, построена ли система знаний. Как вы считаете? Обоснуйте свой вывод (Мы привели знания в систему, потому что повторили все основные сведения о натуральных числах и действиями с ними)

- Но как переложить вещи не значит навести порядок, так и повторить - еще не значит привести в систему. Докажите, что система создана (мы свели все знания в таблицу: таблица отражает не только сведения о действиях, но и связи между ними, сходства и различия в операциях)

- Таблицу вы дома аккуратно вклеите в тетрадь, или оформите на альбомном листочке, или внесете в компьютер.

3.3. Планирование предстоящей учебной деятельности

-Но мне не дают покоя некоторые «изъяны», отраженные в таблице и нарушающие гармонию натуральных чисел. Я имею в виду невозможность выполнить вычитание и деление в некоторых случаях. Как быть с ними? (Наверное, их можно устранить, но натуральных чисел для этого недостаточно). На следующих уроках мы расширим это множество за счет чисел нового вида и тем самым устраним один из найденных «изъянов».