Фонд оценочных средств
учебно-методический материал по алгебре по теме

Курмакаева Роза Иматьевна

Предварительный просмотр:


Предварительный просмотр:

 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Комбинаторика

  1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется?

  1. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?

  1. Сколькими способами можно выбрать двух студентов на конференцию, если в группе 33 человека?

  1. Решить уравнения

а) . б) .

  1. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 2, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

  1. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

  1. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

  1. Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов.

  1. Сколькими способами можно выбрать четырех лиц на четыре различные должности из девяти кандидатов?

  1. Сколькими способами можно выбрать 3 из 6 открыток?

  1. Перед выпуском группа учащихся в 30 человек обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек.

  1. Сколькими способами можно рассадить 10 гостей по десяти местам за праздничным столом?

  1. Сколько всего игр должны провести 20 футбольных команд в однокруговом  чемпионате?

  1. Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек?

Теория вероятностей

  1. В урне находиться 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара красные (событие А)?

  1. Девять различных книг расставлены наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся поставленными рядом (событие С).

  1. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов, один выигрышный.

  1. из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка, туз.

  1. Ребенок играет с пятью буквами разрезной азбуки А, К, Р, Ш, Ы. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «Крыша».

  1. В ящике находятся 6 белых и 4 красных шара. Наудачу берут два шара. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

  1. В первой урне находятся 6 черных и 4 белых шара, во второй – 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Случайная величина, математическое ожидание и дисперсия случайной величины

  1. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.

  1. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые он посетит, если в городе четыре библиотеки.

  1. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает делать не более четырех выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

  1. Найти математическое ожидание случайной величины X, если закон ее распределения задан таблицей:

Х

1

2

3

4

р

0,3

0,1

0,2

0,4

  1. На заводе работают четыре автоматические линии. Вероятность того, что в течении рабочей смены первая линия не потребует регулировки, равна 0,9, вторая – 0,8, третья – 0,75, четвертая – 0,7. найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.
  2. Найти дисперсию случайной величины Х, зная закон ее распределения:

Х

0

1

2

3

4

р

0,2

0,4

0,3

0,08

0,02

V. ОТВЕТЫ

Комбинаторика

1. . 2. . 3. . 4. а) , 5; б) . 5. . 6.. 7. . 8. . 9.. 10.. 11. . 12. . 13. 190. 14. 924.

Теория вероятностей

1.  2. 3.  4. 5. 6. 7.

Случайная величина, математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

1.

0

1

2

3

4

5

6

0,046656

0,186624

0,311040

0,276480

0,138240

0,036864

0,004096

     2.

1

2

3

4

0,3

0,21

0,147

0,343

3.  4.  5. 6..



Предварительный просмотр:

Вопросы для подготовки к дифференцированному зачету

 

  1. Функции одной независимой переменной. Способы задания функции.
  2. Определение производной.
  3. Таблица основных формул дифференцирования. Правила дифференцирования. Практические задания.
  4. Механический смысл производной. Практические задания.
  5. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Практические задания.
  6. Монотонность функции. Признаки возрастания и убывания функции. Практические задания.
  7. Экстремумы функции. Достаточные условия существования экстремума. Практические задания.
  8. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
  9. Общая схема исследования функций. Практические задания.
  10. Дифференциал функции. Практические задания.
  11. Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Практические задания.
  12. Методы интегрирования.
  13. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Практические задания.
  14. Применение определенного интеграла. Практические задания.
  15. Предел функции. Раскрытие неопределённостей при вычислении пределов. Практические задания.
  16. Замечательные пределы.
  17. Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события.
  18. Элементы комбинаторики. Размещения. Практические задания.
  19. .Сочетания. Практические задания.
  20. Перестановки. Практические задания.
  21. Классическое определение вероятности. Практические задания.
  22. Теоремы сложения и умножения вероятности. Практические задания.
  23. Случайная величина, ее характеристики.
  24. Применение математики в медицине.



Предварительный просмотр:

 Предмет: Математика (2 семестр)

Проверочная работа в тестовой форме.                                             Вариант № 1

№п/п

Условие:

Варианты ответов:

    1.

Отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с серединой одной из сторон основания,  называется:

 А).  диагональю;     Б).   апофемой;     В).   высотой; Г). радиусом.

    2.

В результате вращения какой фигуры получается усеченный конус?

 А).  прямоугольника;  Б). шара;        В). треугольника; Г). трапеции .      

    3.

Выберите правильное утверждение, у тетраэдра

А). 6 вершин;         Б).   8 ребер;     В).  4 грани; Г). 3 стороны.

   4.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения          

А).  равны;         Б). параллельны;    

 В). пропорциональны;    

Г). скрещиваются

   5.

Если две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то они называются

А).  скрещивающимися;     Б).   параллельными ;

В). пересекающимися; Г). перпендикулярными.

 6.

Какая фигура является осевым сечением шара?

А).  прямоугольник;  Б).круг;        В).окружность; Г). трапеция .    

7.

Областью определения функции

  является:

А). (0;     Б).(3; 2);   В). (-;    Г). (10;0)

8.

Производная любой постоянной равна:

А). 0;     Б). 2;   В). ;    Г). 10

    9.

Если диагональ куба равна 3 ед., то ребро куба равно:

А).  2;         Б). 9  ;     В).  1;   Г).                                                                                           

    10.

В правильной усеченной пирамиде периметры верхнего и нижнего оснований соответственно равны 4 см и 10 см, а апофема равна 20 см. Определить площадь боковой поверхности.

 А).  120см2;   Б).   140см2; В).280см2; Г). 100 см2 .

    11.

Определите площадь осевого сечения цилиндра, если оно имеет форму квадрата, а радиус основания цилиндра равен 3 см.    

А).  9см2;     Б).   18см2;     В).  36см2 

Г). 100 см2

    12.

Чему равен объем конуса, если его высота равна радиусу основания и равна   см?

А).  ;      Б).   ;  В)1;      Г).  π.

    13.

Определите радиус сферы, если ее площадь равна 400π см2.

А).  ;   Б).   50;     В).100

  14.

Чему равна  площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, если каждое его ребро равно 2 см.

А).  8см2;         Б).   16см2;     В).  24см2 2

15.

Найти предел последовательности:

А). 3;     Б). 2;       В). ;       Г). 1;

16.

Найти предел функции:      

А).  -1;       Б). 1;       В). 6;       Г). 3;

17.

Найти производную функции:

А).;     Б). 2;   В). ;    Г). 5

18.

Найти:    

А).   Б). 0;    В). ;    Г). 3

19.

Вычислить:  

А).1;   Б). ;    В).2;    Г). 5.

20.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А).  2ед2;         Б).   5ед2;     В).  ед2

   Предмет: Математика (2 семестр)

Проверочная работа в тестовой форме.                                                   Вариант № 2

п/п

Условие:

Варианты ответов:

1.

Производная функции  равна:

А). 3;     Б). 0;   В). ;    Г). 10

  2.

Если две прямые имеют одну общую точку, то они называются

А).  параллельными; Б).скрещивающимися  ; В).пересекающимися; Г).перпендикулярными.

    3.

Отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с центром основания ,  называется:

А). апофемой ;         Б). радиусом  Г). диагональю;     В).   высотой.

    4.

Многогранник, все грани которого являются квадратами, называется

А). пирамидой; Б). шаром;

В). конусом;   Г). кубом.

    5.

Если две прямые параллельны третьей, то они между собой

А). параллельны ;         Б).  равны;    

В).  перпендикулярны; Г). скрещиваются.

    6.

Выберите правильное утверждение, у октаэдра

А). 6 вершин ;  Б).  8 ребер; В).  4 грани; Г).3 стороны.

    7.

В результате вращения какой фигуры получается конус?  

А).  прямоугольника;      

Б).   треугольника;     В).  трапеции;   Г). шара.

    8.

Какая фигура является осевым сечением конуса?

А).  прямоугольник;  Б).треугольник;        В).трапеция; Г). круг .    

   9.

Если диагональ куба равна 6 ед , то ребро куба равно:

А).  ;     Б).1;     В). 3;

Г). 2 ед.

    10.

В правильной усеченной пирамиде периметры верхнего и нижнего оснований соответственно равны 3 см и 6 см, а апофема равна 10 см. Определить площадь боковой поверхности.    

А).  100 см2;    Б).   45 см2;    

В).  150 см2;   Г). 15 см2

    11.

Определите площадь осевого сечения цилиндра, если оно имеет форму квадрата, а радиус основания цилиндра равен 5 см.

А).  100см2;         Б).   45см2;    

В).  150см2     Г). 50 см2

    12.

Чему равен объем конуса, если его высота равна радиусу основания и равна 3 см?

А). 9π  см3;   Б).   10π см3;  

 В).  15π см3.   В).  5π см3.

    13.

Определите радиус сферы, если ее площадь равна 800π см2.

А). 10 ;  Б).   ;     В). 5 .   Г).1.

  14.

Чему равна  площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, если каждое его ребро равно 3 см.  

А).  36см2;         Б).   10см2;    

В).  20см2;         Г).   16см2.       

15.

Найти предел последовательности:

А). 3;     Б). 2;       В). ;       Г). 1;

16.

Найти предел функции:      

А).  -1;       Б). 4;       В). 6;       Г). 3;

17.

Найти производную функции:

А).4;     Б). 2;   В). ;    Г). 5

18

Найти:    

А).   Б). 0;    В). ;      Г).

19

Вычислить:  

А).1;   Б). ;    В).2;    Г). .

20

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А).  2ед2;         Б).   5ед2;     В).  9ед2

 

 Предмет: Математика (2 семестр)

Проверочная работа  в тестовой форме.                                                 Вариант № 3

п/п

Условие

Варианты ответов

    1.

 Если две прямые не лежат в одной плоскости, то они называются

А).  параллельными;        

Б).  пересекающимися ;    

В). скрещивающимися;

Г). перпендикулярными.

    2.

В результате вращения какой фигуры получается  конус?  

А).  прямоугольника;  Б). трапеции ;     В). треугольника; Г). круга.

    3.

 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями

А). равны;      Б). не лежат в одной плоскости;    В). пропорциональны.

Г). перпендикулярными.

    4.

 Выберите правильное утверждение: у тетраэдра

А). 4 грани;       Б).6 вершин;    

 В). 8 ребер;      Г). 3 стороны.

   5.

 Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется:

 А).  высотой пирамиды;  

 Б).  апофемой;     В). диагональю.

Г). радиусом

  6.

Производная  равна:

А). 3;     Б). 0;   В). ;    Г). 1

7.

Областью определения функции  является:

А). (0;     Б). (3; 2);   В). (-;  

 Г). (10;0)

8.

Какая фигура является осевым сечением цилиндра?

А).  прямоугольник;  Б).круг;        В).окружность; Г). трапеция .      

    9.

 Радиус основания цилиндра 3 см. Чему равна площадь осевого сечения цилиндра , если оно имеет форму квадрата?

А).  36 см2      Б). 18 см2        В). 9см2

Г). 6см2.

    10.

 Чему равен объем конуса, если его высота равна радиусу основания и равна  см?

А).   см3;  Б).   π см3; В).  π см3;

Г). 3π см3.

    11.

 Чему равен объем шара, если его  радиус равен   см?

А).    см3;  Б). 4πсм3; В).2см3;

Г). см3.

    12.

 Чему равна площадь полной поверхности тетраэдра, если все его ребра равны по 2 см?        

А). 4 см2;   Б).  8 см2;   В). 8 см2;

Г). 4 см2.

    13.

 Если диагональ куба равна 3ед , то ребро куба равно:

А).   ед;         Б).   2 ед;

 В).  1 ед;           Г).  3 ед.

  14.

Определите радиус сферы, если ее площадь равна  100π см2.

 А). 1см ;         Б).   ;    

 В).  .          Г)..

   15.

Найти предел последовательности:

А). 3;     Б). 2;       В). ;       Г). 1;

  16.

Найти предел функции:

А).  -1;       Б). 4;       В). 8;       Г). 3;

  17.

Найти производную функции:      

А).5;     Б). 2;   В). ;    Г). 5

18

Найти:    

А).   Б). 0;    В). ;    

Г). .

19

Вычислить:  

А).1;   Б). ;    В).2;    Г). .

20

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А).  2ед2;         Б).   5ед2;     В).  9ед2

Ответы

Вариант №1

1). Б

2). Г

3). В

4). Б

5). Б

6). Б

7). В

8). А

9). Г

10). Б

11). В

12). Г

13). А

14). Б

15). Г

16). В

17). А

18). А

19). Б

20). Г

 

Вариант №2

1). А

2). В

3). В

4). Г

5). А

6). А

7). Б

8). Б

9). Г

10). Б

11). А

12). А

13). Б

14). А

15). Б

16). Б

17). А

18). Г

19). Г

20). В

Вариант №3

1). В

2). В

3). А

4). А

5). А

6). Г

7). В

8). А

9). А

10). В

11). Б

12). А

13). А

14). Г

15). Г

16). В

17). А

18). Г

19). В

20). Г

Критерий выставления оценок:

- оценка «3» выставляется за правильное решение 11-12 заданий;

- оценка «4» выставляется за правильное решение 13-16 заданий;

- оценка «5» выставляется за правильное решение 17-20 заданий;



Предварительный просмотр:

Критерии оценок по учебному предмету

Оценка устных ответов учащихся по математике

     Ответ оценивается отметкой «5», если студент:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;   продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые он легко исправил по замечанию преподавателя.

      Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

        Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке»);   имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, вы кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов;   студент не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

      Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание студентом большей или наиболее важной части учебного материала;   допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Оценка письменных контрольных работ студентов

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена полностью; в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок;  

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

      Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

      Отметка «3» ставится, если:  допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но студент владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

       Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.



Предварительный просмотр:

Тест 4. Статистические характеристики.

Вариант 2.

Вопрос № 1

А1. Дан ряд чисел: -16, 6, 8, 8, 49, 1, -1, 6, -3, 7, 8, 5.

Вычислите среднее арифметическое этого ряда.

 1) 6,5

 2) 6

 3) 3

 4) 7

Вопрос № 2

А2. Определите размах ряда (см. А1).

 1) 56

 2) 65

 3) 49

 4) 78

Вопрос № 3

А3. Определите моду ряда (см. А1).

 1) 0

 2) 6,5

 3) 8

 4) 6

Вопрос № 4

А4. Определите медиану ряда (см. А1).

 1) 0

 2) 6,5

 3) 8

 4) 6

Вопрос № 5

В1. В ряду натуральных чисел 2, 8, 11, 22, ..., 19 одно число пропущено. Найдите его, если размах ряда равен 32.

Напишите  ответ:  

Вопрос № 6

В2. Укажите наиболее типичную оценку в аттестате учащегося Петрова: 5, 5, 4, 5, 3, 3, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5. Какую статическую характеристику вы использовали при ответе?

Напишите ответ:  

Вопрос № 7

С1. Найдите число, пропущенное в ряду чисел 10, 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Тест 4. Статистические характеристики. Вариант 1.

Вариант 1.

Вопрос № 1

А1. Дан ряд чисел:

5, 6, 8, -12, -6, 11, 5, 0, -3, 6, 0, 0, 10, 8, 7.

Вычислите среднее арифметическое этого ряда.

 1) 5

 2) 2,8

 3) 3

 4) 3,2

Вопрос № 2

А2. Определите размах ряда (см. А1).

 1) 22

 2) 2

 3) 23

 4) -23

Вопрос № 3

А3. Определите моду ряда (см. А1).

 1) 5

 2) 0

 3) 3

 4) 6

Вопрос № 4

А4. Определите медиану ряда (см. А1).

 1) 5

 2) 5,5

 3) 3

 4) 6

Вопрос № 5

В1. В ряду натуральных чисел 3, 5, 12, 27, ..., 21 одно число пропущено. Найдите его, если размах ряда равен 35.

Напишите ответ:  

Вопрос № 6

В2. Укажите наиболее типичную оценку в аттестате учащегося Иванова: 4, 4, 3, 5, 5, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 4. Какую статистическую характеристику вы использовали при ответе?

Напишите ответ:  

Вопрос № 7

С1. Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, 7, 15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Напишите ответ:



Предварительный просмотр:

Элементы комбинаторики

 Вопрос № 1

Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

 30

 100

 120

 2

Вопрос № 2

В группе 5б обучающихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

 128

 35960

 36

 46788

Вопрос № 3

Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

 10

 60

 20

 30

Вопрос № 4

Вычислить: 6! -5!

 600

 30

 1

 1000

Вопрос № 5

Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

 0.25

 0.5

 0.75

 0.05

Вопрос № 6

В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

 0.02

 0.00012

 0.0008

 0.002

Вопрос № 7

Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

 3

 6

 2

 1

Вопрос № 8

Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

 10000

 60480

 56

 39450

Вопрос № 9

Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

 0.25

 0.5

 0.05

 0.125

Вопрос № 10

В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

 0.5

 0.4

 0.04

 0.08

Вопрос № 11

Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

 30

 21

 14

 7

Вопрос № 12

В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

 22

 11

 150

 110

Вопрос № 13

Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

 0.25

 0.4

 0.48

 0.2

Вопрос № 14

Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого сорта, 40% - второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.

 0.8

 0.1

 0.015

 0.35

Вопрос № 15

Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

 5

 120

 25

 100

Вопрос № 16

Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?

 0.504

 0.006

 0.5

 0.3

Вопрос № 17

Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?

 36

 180

 720

 300

Вопрос № 18

Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?

 14

 10

 21

 30

Вопрос № 19

Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не больше 20?

 80

 56

 20

 60

Вопрос № 20

Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.

 0.21

 .049

 0.5

 0.09

Вопрос № 21

Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования?

 0.5

 0.4

 0.6

 0.04

Вопрос № 22

Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?

 12

 20

 24

 4

Вопрос № 23

На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими способами она может это сделать?

 792

 17

 60

 300

Вопрос № 24

В 12 – ти этажном доме на 1 этаже в лифт садятся 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на 2 – Ом этаже лифт не останавливается?

 100

 720

 300

 60

Вопрос № 25

На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

 75

 100

 2300

 3000



Предварительный просмотр:

Задачи на проценты №1

Тест состоит из 16 вопросов. Предназначен для проверки знаний учащихся по математике по теме " Задачи на проценты". Рассматриваются основные типы задач на проценты, на концентрацию, а так же задачи с использованием понятия коэффициента увеличения.    

Вопрос № 1

Найти число, если 15% его равны 30.

 а) 2

 б) 200

 в) 4,5

 г) 450

Вопрос № 2

Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

 а) на 20%

 б) на 10%

 в) на 25%

 г) на 2,5%

Вопрос № 3

При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

 а) на 10%

 б) примерно на 91%

 в) на 100%

 г) на 110%

Вопрос № 4

Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 8 кг олова и 32 кг меди?

 а) 20%

 б) 80%

 в) 25%

 г) 4%

Вопрос № 5

Сколько килограммов соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

 а) 15 кг

 б) 1,5 кг

 в) примерно 8,7 кг

 г) 8,5 кг

Вопрос № 6

Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

 а) 40%, 60%.

 б) 60%, 40%.

 в) 10%, 15%.

 г) 50%, 50%.

Вопрос № 7

Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?

 а) 115,2 кг

 б) 2 т

 в) 200 кг

 г) 364,8 кг

Вопрос № 8

Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

 а) не изменится

 б) повысится на 6,25%

 в) понизится на 5%

 г) понизится на 6,25%.

Вопрос № 9

Сколько килограммов белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов?

 а) 20 кг

 б) 6 кг

 в) 50 кг

 г) 40 кг

Вопрос № 10

К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

 а) 12 л

 б) 10 л

 в) 25 л

 г) 15 л

Вопрос № 11

5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

 а) 15%

 б) 25,5%

 в) 17,5%

 г) 7,5%

Вопрос № 12

Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

 а) 2,4 кг

 б) 9 кг

 в) 2,5 кг

 г) 17,16 кг

Вопрос № 13

В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%-й и 70%-й кислоты, чтобы получить раствор 65%-й кислоты?

 а) 1:3

 б) 5 :7

 в) 1: 2

 г) 3 :1

Вопрос № 14

Смешали 30% раствор соляной кислоты (HCl) с 10% раствором. Получили 600г 15% раствора. Сколько грамм каждого раствора было?

 а) 300г и 300г

 б) 150г и 450г

 в) 450г и 150г

 г) 675г и 225г

Вопрос № 15

Задачи на проценты

Вклад, вложенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 13125 руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?

 а) 10500р.

 б) 8750р.

 в) 8400р.

 г) 9843,75р.

Вопрос № 16

В феврале цена на нефть увеличилась на 12% по сравнению с январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась по сравнению с январской?

 а) не изменилась

 б) упала на 13%

 в) упала на 4%

 г) упала на 16%.



Предварительный просмотр:

Вычисление интегралов тригонометрических функций

Ответы

1 Вычислите http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0818.gif

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0740.gif        B)  http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0602.gif        C)  1        D)  http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0604.gif        E)  2

A

Вычислите:       http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0484.gif

A)   -
http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0603.gif   B)      http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0604.gif   C)      http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0741.gif   D)        -http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0742.gif   E)      http://www.unimath.ru/images/clip_image013_0034.gif

B

3  Вычислите       http://www.unimath.ru/images/clip_image015_0036.gif

A)      -2   B)      1   C)      -1   D)      2   E)      3

D

Вычислите    http://www.unimath.ru/images/clip_image017_0052.gif

A)     
http://www.unimath.ru/images/clip_image019_0073.gif   B)      0   C)      - http://www.unimath.ru/images/clip_image019_0074.gif   D)      http://www.unimath.ru/images/clip_image013_0035.gif   E)      - http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0743.gif

C

Вычислите http://www.unimath.ru/images/clip_image021_0042.gif.

A)  
http://www.unimath.ru/images/clip_image023_0043.gif     B)   http://www.unimath.ru/images/clip_image025_0045.gif     C)   2http://www.unimath.ru/images/clip_image023_0044.gif     D)   -http://www.unimath.ru/images/clip_image023_0045.gif      E)   -2http://www.unimath.ru/images/clip_image023_0046.gif 

A

6  Вычислите:    http://www.unimath.ru/images/clip_image027_0051.gif

A)      0        B)      -2        C)      -1     D)     
http://www.unimath.ru/images/clip_image023_0047.gif     E)      -2http://www.unimath.ru/images/clip_image023_0048.gif

C

Вычислите:      http://www.unimath.ru/images/clip_image029_0052.gif

A)     
http://www.unimath.ru/images/clip_image031_0058.gif   B)      -http://www.unimath.ru/images/clip_image033_0057.gif   C)      1   D)      -1   E)      0

A

8  Вычислите http://www.unimath.ru/images/clip_image035_0049.gif

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image037_0049.gif-1        B)  1 -http://www.unimath.ru/images/clip_image037_0050.gif        C)  http://www.unimath.ru/images/clip_image037_0051.gif+1        D)  p -1        E)  1 - p 

A



Предварительный просмотр:

Площадь криволинейной трапеции

Ответы

1  Найдите площадь фигуры, ограниченной на отрезке http://www.unimath.ru/images/clip_image039_0043.gif графиком функции http://www.unimath.ru/images/clip_image041_0045.gif и осью абсцисс.

A)  1        B)  1,5        C)  2        D)  2,5        E)  3

C

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями http://www.unimath.ru/images/clip_image043_0060.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image045_0057.gif и x=0.  

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image019_0075.gif  B)  http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0744.gif  C)  http://www.unimath.ru/images/clip_image013_0036.gif D)  http://www.unimath.ru/images/clip_image047_0052.gif  E)  1

A

3  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y =http://www.unimath.ru/images/clip_image049_0051.gif,   y = 0,   x = 1,  x = 4 .  

A 6   B 7   C 5   D 4   E  2

A

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 –x2, y = -4x + 8 и осью http://www.unimath.ru/images/clip_image051_0049.gif.

A)  1,5        B)  2        C)  2
http://www.unimath.ru/images/clip_image013_0037.gif        D)  3        E)  3http://www.unimath.ru/images/clip_image019_0076.gif 

C

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: http://www.unimath.ru/images/clip_image053_0048.gify = 0  и  x = 4.  

A) 5http://www.unimath.ru/images/clip_image019_0077.gif  B) 5http://www.unimath.ru/images/clip_image013_0038.gif   C) 5  D) 6http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0605.gif   E)6http://www.unimath.ru/images/clip_image055_0054.gif 

A

6  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = http://www.unimath.ru/images/clip_image057_0050.gif, y = x – 6 и y = 0.

A)  18,5        B)  36        C)  4,5        D)  18        E)  13,5

E

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2, y = 0 и x = 3.

A)    18     B)   27     C)   54     D)   36     E)   9

A

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями http://www.unimath.ru/images/clip_image059_0092.gif  , y = 0,  x = 1  и  x = 4. 

A) 5   B) 2   C) 3   D) 1   E)  4

B



Предварительный просмотр:

 Первообразная алгебраических функций

Ответы

1 Найдите f(-2), если f?(x) = 6x3 – 8x + 3f(2) = 0.

A)  10        B)  12        C)  -12        D)  18        E)  -18

C

2 Найдите первообразную функции   http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0817.gif

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0739.gif     B)  http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0601.gif      C)  http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0603.gif        D)  http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0483.gif     


A 

3 Найдите все первообразные для функции  http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0843.gif       

A)  http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0763.gif+ C    B)  3http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0618.gif+ C   C)  http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0618.gifhttp://www.unimath.ru/images/clip_image006_0619.gif+ C     D)  -http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0499.gifhttp://www.unimath.ru/images/clip_image006_0620.gif + C        E)  6http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0621.gif + C

A

4 Найдите первообразную функцию для   http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0840.gif 

A)  Y = (2x + 5)5 + C   B)  http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0760.gif    C)  http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0615.gif        D)  http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0615.gif   E)  Y = 4(2x + 5)3 + C 

D

5 Найдите первообразную функции f(x) = 8x3 – 5, график которой проходит через точку

M(1; 4).A)  2x4 – 5x + 7        B)  24x2 + http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0493.gif       C)  2x4 – 5x      D)  2x4 – 5x + 1        E)  4x4– 5x + 7

A

.6 Найдите f(0), если f’(x)=6x2-3x+5 и f(4)=130.

A)   6     B)   4     C)   –4     D)   –6    E)   8

A

7 Для функции  http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0515.gif, найдите первообразную, график которой проходит через точку http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0476.gif

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0472.gif   B)  -http://www.unimath.ru/images/clip_image018_0421.gif  C)    -http://www.unimath.ru/images/clip_image020_0367.gif   D)  http://www.unimath.ru/images/clip_image022_0365.gif   E)  http://www.unimath.ru/images/clip_image024_0385.gif

E

8 Найдите первообразную функции http://www.unimath.ru/images/clip_image026_0328.gif, график которой проходит через точку А(3; 5).

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0326.gif+4        B)  2http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0327.gif+3        C)  http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0328.gif+3        D)  2http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0329.gif+4        E)  http://www.unimath.ru/images/clip_image030_0307.gif

B



Предварительный просмотр:

Тест по теме:

«Применение правил и формул дифференцирования»

1. Найдите производную функции в точке x0

; x0=-1

а) 2                        б) -2                        в) -1                        г) 3

2. Найдите производную функции:

а) 4x-1                        б) 2x-1                        в) 2x2+1                г) 4x+1

3. Найдите производную функции:

а) xsinx-cosx                б) xsinx+cosx                в) sinx-xcosx                г) xcosx+sinx

В ответе укажите номер формулы и букву, под которой расположен соответствующий график функции.

1. Укажите пары: «функция – график производной этой функции»

        График              

       производной

f(x)            

а

б

в

г

д

1.

2.

3. 

4.

В 1 и 2 заданиях в ответе укажите букву, под которой расположен правильный ответ, в №3 запишите свою формулу.

1. Найдите производную функции:

а) sinx-1                б) cosx+1                в) –sinx+1                г) –sinx-1

2. Найдите производную функции:

а) 3x2+2x-1                б) 2x3+3x+1                в) 3x2-2x+1                г) 3x2+2x+1

3. По данной производной определите исходную функцию и запишите свой ответ:

y΄=4x+cosx.

Ответы:

Уровень А:  1. - б, 2. - а, 3. - г;

Уровень В:  1. - а, 2. - в, 3. - г, 4. - д;

Уровень С:  1. - г, 2. - а, 3. -  y = 2x2 + sinx+ C,