Фонд оценочных средств для проведения оценочной процедуры по дисциплине «Математике» основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО 40.02.01.
статья по алгебре

Министерство образования и  науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение Среднего профессионального образования

Хабаровский промышленно-экономический техникум

 Фонд оценочных средств

для проведения оценочной процедуры по дисциплине

 «Математике»

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по специальности СПО 40.02.01.

Форма проведения оценочной процедуры – экзамен

Хабаровск 2014

Разработчик:

Преподаватель КГБОУ СПО ХПЭТ__                           Волчек В. В._________________

(Место работы, должность)                                                                                                 (ФИО)

Эксперты от работодателя:

_____________________________________________________________________________

(Место работы, должность)                                                                                                                   (ФИО)

_____________________________________________________________________________

(Место работы, должность)                                                                                                                   (ФИО)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт фонда оценочных средств……………………………………………………..4
2. Результаты освоения  дисциплины

подлежащие проверке на экзамене (зачете)……………………………………………………………..6

2.1.  Требования к профессиональным и общим компетенциям……………………………....6

3. Оценка освоения теоретического

курса дисциплины…………………………………………………............................................................8

3.1. Перечень вопросов тестовых, проверочных  и практических заданий………….………..8

4. Задания для экзаменующегося……………………………………….....................................11

4.1. Содержание экзаменационных билетов, тестовых заданий,

перечни вопросов………………………………………………………………………………………...11

4.2.  Рекомендуемая литература для экзаменующегося……………………………………....13

4.3. Критерии оценки выполнения  задания…………………………………………………...15

1. Паспорт фонда оценочных средств

Фонды оценочных средств (ФОС) предназначены для оценки результатов освоения дисциплины «Математика».

ФОС  включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

ФОС разработаны в соответствии с основной профессиональной образовательной программой (ОПОП) по специальности  40.02.01  и программой дисциплины «Математика».

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке на экзамене

2.1. Требования к профессиональным и общим компетенциям

 В результате аттестации по дисциплине «Математика» осуществляется комплексная проверка следующих профессиональных и общих компетенций:

К экзамену по дисциплине допускаются студенты, полностью выполнившие все практические работы/задания и имеющие положительные оценки по результатам текущего контроля.

3. Оценка освоения теоретического курса дисциплины

3.1. Перечень вопросов тестовых, проверочных  и практических заданий

Практическая работа №1 «Показательные  и логарифмические уравнения и неравенства»

Вариант 1.

1. Решить уравнения:

 1)    2)   3)           4)                       5)     6)  

       2. Решить неравенства:

1)     2)      3)     4)

5)                  6)

      3. Решить графическим способом:

Вариант 2.

   1. Решить уравнения:

 1)                           2)         3)

 4)            5)      6)         

     2. Решить неравенства:

1)      2)             3)

4)      5)      6)

      3. Решить графическим способом:

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа № 2 «Основные формулы тригонометрии»

Вариант 1.

1. Выразите величину угла: а) в радианной мере:;

б) в градусной мере:

1. Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .
2. Определите знак:   и .
3. Вычислите: а) ;  б) .

Вариант 2.

1. Выразите величину угла: а) в радианной мере: ; б) в градусной мере: .
2. Отметьте на единичной окружности точку . Покажите на чертеже значения  и , если  равно .
3. Определите знак: и .
4. Вычислите: а) ;    б).

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа №3 «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

Решите уравнение:

1) ;2) ;3) ;

4) ;5) ;6) ;7) .

Вариант 2

 Решите уравнение:

1) ;         2) ;       3) ;

4) ;       5) ;              6) ;        7) .

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа №4 «Теорема о трёх перпендикулярах»

Вариант 1

1) А и В – точки, расположенные по одну сторону от плоскости α ; AC и BD – перпендикуляры на эту плоскость;

AC = 19 см, BD = 10 см, CD = 12 см. Вычислить расстояние между точками А и В.

2) В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12 см, боковая сторона – 10 см. Из вершины А проведен отрезок AD = 15 см, перпендикулярный плоскости АВС. Найти расстояние от точки D до стороны ВС.

Вариант 2

1) А и В – точки, расположенные по одну сторону от плоскости α ; AC и BD – перпендикуляры на эту плоскость;

AC = 27 см, BD = 15 см, АВ = 20 см. Вычислить расстояние между точками С и D.

2) Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость; концы его находятся на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найти угол между данным отрезком и плоскостью.

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа №5  «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Дано: А (-3; 4; 1), В (5; -2; -3).

Найти:

а) длину отрезка АВ;

б) координаты вектора ;

в) координаты середины отрезка АВ;

2. A(–3; m; 5), В(2;–2;–5), С(x; 0; 0) – середина отрезка АВ. Найти  x,m –?
3. = 3– 5+ . Координаты вектора  ?
4. = m+ 3+ 4, = 4+ m– 7,. Найти m – ?
5. {1; 2; 4},{1; 1;0,5}. – ?

6. Дано: А(1; 1; 0), В(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0).

Найдите угол между прямыми АВ и СD.

Вариант 2

1. Дано: А (-1; 2; 2), В(1; 0; 4).

Найти:

а) длину отрезка АВ;

б) координаты вектора ;

в) координаты середины отрезка АВ;

2. A(–2; m; 5), В(3;–4;–5), С(x; 0; 0) – середина отрезка АВ. Найти  x,m –?
3. = 5+ 7-2. Координаты вектора  ?
4. = m+ 2+ 5, = 4+ m– 7,. Найти m – ?
5. {-1; 12; 4},{10; 1;5}. – ?

6. Дано: А(2; 2; 0), В(3; -1; 0), С(2; -1; 4), D(0; 1; 0).

Найдите угол между прямыми АВ и СD.

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа №6   «Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная        плоскость к сфере»

Вариант 1

1. Площадь  сечения, не  проходящего  через  центр  шара, равна  16π м2. Найдите  площадь

 поверхности  шара,   если расстояние  от  центра   шара  до  секущей  плоскости  равно  5 м.

2. Поверхность шара равна  см2. Определить диаметр шара.
3. Диаметр шара равен 2 см. Его объем и поверхность равны:

а) см3 и 4π см2;     б) 4π2 см3 и π м.

Вариант 2

1. Радиус  сферы  равен  13 м, а  расстояние  от  её  центра   до  секущей  плоскости  равно  5 м.  Найдите  длину   окружности  сечения  сферы.
2.  Поверхность шара равна см2. Найти его радиус
3. Диаметр шара равен 2 см. Его объем и поверхность равны:

а) см2 и 4π см3;   б) 2π см3 и π см2.

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа №7 «Площади поверхностей и объёмы геометрических тел»

Вариант 1

1задание: В правильной треугольной призме сторона основания равна 18 см. Найти площадь полной поверхности призмы, если высота призмы равна 12 см.

2 задание: Найти объем конуса, если его высота рана 8 см, а образующая равна 10 см.

3 задание: Площадь осевого сечения цилиндра равна10см2 , а  площадь его основания 5см2 .     Найти площадь полной поверхности цилиндра.

4.  задание: Определить объем прямоугольного параллелепипеда по 3-м его измерениям: а = 8,       в =1,3, с =6

Вариант 2

1задание: В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 10 см. Найти площадь полной поверхности призмы, если высота призмы равна 15 см.

2 задание: Найти объем цилиндра, радиус которого равен 6 см, диагональ осевого сечения  с высотой составляет угол 30°.

3 задание:  Пусть  l, h, r, Sсоответственно образующая, высота, радиус основания, площадь боковой поверхности  конуса. Найти: l , если h=4см, S=48πсм2,

4 задание: Определить объем прямоугольного параллелепипеда по 3-м его измерениям: а = 18,        в =0,1, с =2

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа № 8 «Выпуклость графика функции, точки перегиба»

Вариант 1

Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба:

1) ;

2) ;

3)  у = x³ - 12х + 4

Контрольные вопросы:

а) что такое интервалы выпуклости и вогнутости функции?

б)  достаточное  условии существования точки перегиба?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на точки перегиба?

Вариант 2

Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба:

1) ;

2) ;

3) y=(x−2)

Контрольные вопросы:

а) что такое интервалы выпуклости и вогнутости функции?

б)  достаточное  условии существования точки перегиба?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на точки перегиба?

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа № 9 «Построение графиков функций»

Тема: «Исследование функции и построение ее графика с помощью производной».

Вариант 1

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

1)

2)

3)

Вариант 2

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

1)

2)

3)

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа № 10 «Таблица неопределённых интегралов. Непосредственное интегрирование»

Вариант 1

Вычислить интеграл:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

Контрольные вопросы

а) сколько первообразных может быть у одной функции? Как называется это свойство?

б) вычислить: .

Вариант 2

Вычислить интеграл:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Контрольные вопросы

а) сколько первообразных может быть у одной функции? Как называется это свойство?

б) вычислить: .

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа № 11 «Определённый интеграл и его геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница»

Вариант 1.

1. Запишите с помощью интеграла площадь фигуры, изображенной на рисунке: 

2.  Вычислить  определенные  интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница:

                 1.   

Вариант 2.

1.Запишите с помощью интеграла площади фигуры, изображенной на рисунке:  

2.  Вычислить  определенные  интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница:

1. 

2.

3

4

Практическая работа № 12  «Вычисление определённых интегралов»

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл:

          1);       2)  

          3)                                   4)

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл:

             1) ;        2)

             3) 4)

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Практическая работа № 13  «Приложение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур»

Вариант 1

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) , , ;

2) , , , ;

3) , , ;

Контрольные вопросы:

а) что такое криволинейная трапеция?

б) записать формулы для вычисления криволинейных трапеций следующего вида:

Вариант 2

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) , , ;

2) , , , ;

3) , , , .

Контрольные вопросы:

а) что такое криволинейная трапеция?

б) записать формулы для вычисления криволинейных трапеций следующего вида:

Время выполнения:

Повторение теоретического материала – 12 минут, решение по образцу – 18 минут, самостоятельное выполнение заданий – 60 минут.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельные работы

Самостоятельная работа №1 «Показательные уравнения».

Вариант 1.

Решить уравнения:

1. 9-1*3х=81
2. 2х+2х+2=20
3. 32х+1-10*3х+3=0
4. 3х+2+3х+1+3х=39
5.    
6. 
7. 
8. 

Вариант 2.

   1. Решить уравнения:

1.    
2.  4-1*2х=8
3.    
4.   3х+2-3х=24
5.  9х-3х-6=0
6.          
7.    
8.    

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных ответов,

 «хорошо»- 65%-85%  правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Самостоятельная работа №2  «Показательные неравенства».

Вариант 1.

1) (1/5)х <25

2) (tg π/3)х-1 <9-0,5

3)(1/3)х >9

Вариант 2.

2) (cos π/3)х-0.5 >

3) 32x-1>272

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных ответов,

 «хорошо»- 65%-85%  правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Самостоятельная работа №3  Таблицу по теме: «Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действия с логарифмами»

Таблица логарифмов

a =     →   x =

Основное логарифмическое тождество:

 = b

Свойства логарифмов:

1.  = 1
2.  = 0
3.  =  +  
4.  =  -  
5.  = k ·  
6.  =  
7.  =
8.  =
9.  =
10.  =
11.   = lg b
12.  = 1;  = 2;  = -1 …
13.   = lg b

     14)      = ln b , где  e=2,741828…        

Самостоятельная работа №4 «Алгоритм исследования показательной и               логарифмической  функции»

График показательной функции , где   a>0 и   принимает различный вид в зависимости от значения основания а.

Свойства показательной функции с основанием меньшим единицы.

1. Областью определения показательной функции является все множество действительных чисел: .
2. Область значений:   .
3. Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть, она общего вида.
4.  Показательная функция, основание которой меньше единицы, убывает на всей области определения.
5. Функция вогнутая при .
6. Точек перегиба нет.
7. Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к плюс бесконечности.
8.  Функция проходит через точку (0;1).

Свойства показательной функции с основанием большим единицы.

1. Область определения показательной функции: .
2.  Область значений: .
3. Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
4. Показательная функция, основание которой больше единицы, возрастает при            .
5.  Функция вогнутая при .
6. Точек перегиба нет.
7.  Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к минус бесконечности.
8. Функция проходит через точку (0;1).

 Логарифмическая функция  , где   a>0 и   . Логарифмическая функция определена лишь для положительных значений аргумента, то есть,    при.

Свойства логарифмической функции с основанием меньшим единицы.

1. Область определения логарифмической функции: . При х стремящемся к нулю справа, значения функции стремятся к плюс бесконечности.
2. Область значений: .
3.  Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
4. Логарифмическая функция убывает на всей области определения.
5. Функция вогнутая при .
6. Точек перегиба нет.
7.  Горизонтальных асимптот нет.
8.  Функция проходит через точку (1;0).

Свойства логарифмической функции с основанием большим единицы.

1. Область определения: . При х стремящемся к нулю справа, значения функции стремятся к минус бесконечности.
2.  Областью значений логарифмической функции является все множество действительных чисел, то есть, интервал .
3. Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
4. Функция возрастает при .
5. Функция выпуклая при .
6.  Точек перегиба нет.
7.  Горизонтальных асимптот нет.
8. Функция проходит через точку (1;0).

Самостоятельная работа №5 «Построение графиков показательной и               логарифмической  функции»

 Построим графики двух функций

Вариант 1.

Вариант 2.

3. 
4. 
5. 1

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных ответов,

«хорошо»- 65%-85%  правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Самостоятельная работа №6 «Логарифмических уравнения».

Вариант 1.

Вариант 2.

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных ответов,

«хорошо»- 65%-85%  правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Самостоятельная работа №7  «Логарифмические неравенства»

Вариант 1.

Решить неравенства:

1)                

 2)

3)                  

4)

5)

6)  

Вариант 2.

Решить неравенства:

1)                                

 2)

3)            

4)

5)

6)

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных ответов,

«хорошо»- 65%-85%  правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Самостоятельная работа №8 «Формулы приведения»

Вариант 1.

Найти значение  выражения:

1. 
2. 
3. -17
4. 
5. 
6. -42tg

Вариант 2.

Найти значение  выражения:

1. 
2. 12
3. 24
4. 
5. 
6. -32tg

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных ответов,

«хорошо»- 65%-85%  правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Самостоятельная работа №9  «Доказательство тригонометрических тождеств»

Вариант 1.

Вариант 2.

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных ответов,

«хорошо»- 65%-85%  правильных ответов,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных ответов,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных ответов

Самостоятельная работа №10 «Таблицу с формулами для решения уравнений cosx=a, sinx=a, tgx=a и ctgx=a»

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

Критерии оценивания

«отлично» - 85%-100%  правильных формул,

«хорошо»- 65%-85%  правильных формул,

 «удовлетворительно»- 50%-65% правильных формул,

«неудовлетворительно»- менее 50% правильных формул.

Самостоятельная работа №11  «Простейшие тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1)     arccosa  имеет смысл, если:

2)   Решением уравнения   cosх = 0  являются:

  3) Вычислите:   arcsin 0  +  arctg

             а)0,5;                б) 1;                          в);               г).

   4) Уравнение  2tgх = -3:

              а) имеет  одно решение; б) не имеет решения;  в) имеет  два решения;

              г) имеет бесконечное множество решений.

   5)Уравнение   sinх =   имеет решения:

      Вариант 2

1)arcsina  имеет смысл, если:

       2)Решением уравнения   cosх =  - 1  являются:

3)Вычислите:   arcos 0  +  arctg 1

             а)0,5;                б) 1;               в);               г).

        4) Уравнение  ctgх - 4= 0:

              а) имеет  одно решение; б) не имеет решения;  в) имеет  два решения;

              г) имеет бесконечное множество решений.

5)Уравнение   sinx =   имеет решения:

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №12  «Простейшие тригонометрические неравенства»

Вариант 1

Решите  неравенства:

       1)  sinx≥ ;  

       2)  

     3)        

      4) 

       5) 

Вариант 2

Решите  неравенства:

      1)  cosx≥ ;  

       2)  .

      3)

4)

5)

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

 Самостоятельная работа №13  «Теорема о трёх перпендикулярах»

Вариант 1

№ 1. Концы отрезка AB, не пересекающего плоскость, удалены от неё на расстояние 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до этой плоскости.     

№ 2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?       

№ 3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

№ 4. Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до середины ВС, если АВ = 4 см, АМ = 2 см.

№ 5.

Найти:

1. расстояние между плоскостями;
2. длину проекции наклонной АВ.

 № 6. В перпендикулярных плоскостях α и β расположены (соответственно) точки А и В. К линии пересечения плоскостей проведены перпендикуляры АС и ВD, причем АС = 12 см, ВD = 15 см. Расстояние между точками С и D равно 16 см. Вычислите длину отрезка АВ.

Вариант 2

№ 1. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости, считая, что отрезок АВ пересекает плоскость,  и расстояния от точек А и В до плоскости соответственно равны   3 см и 7 см.     

№ 2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?       

№ 3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

№ 4. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до прямой АС, если ВМ = 8 см, АВ = 4 см.

№ 5.

Найти:

1. расстояние между плоскостями;
2. длину проекции наклонной АВ.

 № 6. В перпендикулярных плоскостях α и β проведены перпендикуляры МС и КD к линии их пересечения – прямой СD. Вычислите длину отрезка СD, если МС = 8 см,      КD = 9 см, МК = 17 см.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №14, 15 «Компланарные векторы. Метод координат в пространстве»

Вариант 1

№ 1.   В (-7; 4; -3).

Найдите сумму расстояний от точки В до оси OX и от точки В до плоскости YOZ.      

№ 2. Известны координаты вершин треугольника CDE: C (-3; 4; 2), D (1; -2; 5), E (-1; -6; 4). DK – медиана треугольника. Найдите DK.       

№ 3. В (-2; 5; 3).

Точка С - симметрична точке В относительно плоскости XOZ, а точка D симметрична точке C относительно оси OZ. Найдите расстояние между точками В и D.

№ 4. При параллельном переносе точка А (-2; 3; 5) переходит в точку А1 (1; -1; 2). Найдите сумму координат точки В1, в которую переходит при этом параллельном переносе точка В (-4; -3; 1).

№ 5. Упростите: а)  ;

                      б)

№ 6. Даны четыре точки А (2; 5; -3), В (-2; 3; -4), С (-6; 1; -5), D (-2; -1; -4). Укажите среди векторов  равные векторы.

№ 7. Выясните, компланарны ли векторы  .

№ 8. При каком значении (значениях)  k  векторы    и   перпендикулярны?

№ 9. ABCD – параллелограмм. Точка М не лежит в плоскости параллелограмма. Выразите вектор  через векторы , , .

№ 10. Даны координаты точек: С (3; -2; 1), D (-1; 2; 1), М (2; -3; 3), N (-1; -1; -2). Найдите косинус угла между векторами  и .

№ 11. В треугольнике ABC даны координаты вершин А (-1; 2; 3), В (2; -1; 0), С (-4; 2; -3). Вычислите периметр треугольника.

Вариант 2

№ 1.   А (3; -2; -4).

Найдите сумму расстояний от точки А до оси OY и от точки A до плоскости XOZ.      

№ 2. Известны координаты вершин треугольника ABC: A (2; -1; -3), B (-3; 5; 2), C (-2; 3; -5). BM – медиана треугольника ABC. Найдите длину ВМ.       

№ 3. А (3; 1; -4).

Точка В - симметрична точке А относительно плоскости XOY, а точка С симметрична точке В относительно оси OY. Найдите расстояние между точками А и С.

№ 4. При параллельном переносе точка М (-3; 2; -5) переходит в точку М1 (1; -3; -2). Найдите сумму  координат  точки  К1, в  которую  переходит  при   этом   параллельном  переносе  точка  К (1; -2; -5).

№ 5. Упростите: а)  ;

                      б)

№ 6. Даны четыре точки А (2; 7; -3), В (1; 0; 3), С (-3;-4; 5), D (-2; 3; -1). Укажите среди векторов  равные векторы.

№ 7. Выясните, коллинеарны ли векторы      и    .

№ 8. При каком значении (значениях)  m  векторы    и   перпендикулярны?

№ 9. ABCD – квадрат. Точка Н не лежит в плоскости квадрата. Выразите вектор  через векторы , , .

№ 10. Даны координаты точек: А (1; -1; -4), В (-3; -1; 0), С (-1; 2; 5), D (2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами  и .

№ 11. Даны координаты точек А (-3; 2; -1), В (2; -1; -3), С (1; -4; 3), D (-1; 2; -2). Найдите .

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №16  «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Вариант 1

1) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее на . Найти высоту цилиндра и площадь его основания, если площадь сечения равна 8см2  и сечение отсекает от окружности основания дугу в 60°.

2) Площадь осевого сечения цилиндра равна10см2 , а  площадь его основания 5см2 . Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Вариант 2

1) Площадь осевого сечения цилиндра равна10см2 , а  площадь его основания 5см2

Найти высоту цилиндра.

2) Найти площадь полной поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения равна 64 см2, а его диаметр в 2 раза меньше высоты.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №17 «Площади поверхностей тел вращения»

Вариант 1

№ 1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см2.

№ 2. Длина образующей конуса равна , а  угол  при  вершине  осевого  сечения  конуса равен 120 0. Найдите площадь основания конуса.

№ 3. В усеченном  конусе  диагональ  осевого  сечения равна 10 см, радиус меньшего основания 3 см, высота 6 см. Найдите радиус большего основания.

№ 4. Радиус шара равен 12 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45 0 к нему. Найдите площадь сечения.

№ 5. Радиус основания конуса  см. Площадь осевого сечения равна 18 см2. Найдите площадь полной поверхности конуса.

№ 6. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№ 7. В цилиндр с радиусом R и высотой Н вписана правильная четырехугольная призма. Вычислите площадь её полной поверхности.

Вариант 2

№ 1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см2.

№ 2. Высота конуса равна , а  угол  при  вершине  осевого  сечения  конуса равен 120 0. Найдите площадь основания конуса.

№ 3. В усеченном  конусе  диагональ  осевого  сечения равна 10 см, радиус оснований 2 см и 4 см. Найдите высоту конуса.

№ 4. Шар, радиус которого 10 см, пересечен плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Найдите площадь сечения.

№ 5. Радиус основания конуса  см. Площадь осевого сечения равна 98 см2. Найдите площадь полной поверхности конуса.

№ 6. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№ 7. Цилиндр с радиусом R и высотой Н вписан в правильную четырехугольную призму. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №18  «Объёмы геометрических тел»

Вариант 1

№ 1. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси, содержащей катет длиной 12 см. Найдите объем фигуры вращения и площадь её полной поверхности.

№ 2. Цилиндр имеет диаметр основания 14 см, а высоту 5 см. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

№ 3. Радиусы оснований усеченного конуса r = 2 см и R = 6 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите объем и площадь полной поверхности.

№ 4. Радиус основания конуса равен 12 см, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

№ 5. На поверхности шара даны три точки А, В и С такие, что  АВ = 8 см,  ВС = 15 см,              АС = 17 см. Центр шара – точка О – находится на расстоянии  см от плоскости, проходящей через точки А, В и С. Найдите объем шара.

Вариант 2

№ 1. Цилиндр имеет диаметр основания 12 см а высоту 6 см. Найдите объем и площадь полной поверхности цилиндра.

№ 2. Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг оси, содержащей один из его катетов. Найдите объем фигуры вращения и площадь её полной поверхности, если длина гипотенузы треугольника равна 6 см.

№ 3. Радиусы оснований усеченного конуса r = 4 см и R = 8 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите объем и площадь полной поверхности.

№ 4. Площадь боковой поверхности конуса равна  см2, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

№ 5. Шар касается сторон треугольника МКР, причем  МК = 4 см,  МР = 5 см, КР = 7 см. Центр шара – точка О – находится от плоскости треугольника МКР на расстоянии, равном  см. Найдите объем шара.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №19  «Возрастание и убывание функции»

Вариант 1

1) Сумма двух целых чисел равна 24. Найти эти числа, если их произведение принимает наибольшее значение.

2) Площадь прямоугольника составляет 16 см2. Каковы его размеры, если периметр принимает наименьшее значение.

Вариант 2

1) Разность двух чисел равна 10. Найти эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

2) Площадь прямоугольника составляет 64 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьший?

Контрольные вопросы:

а) что такое критические точки функции?

б) что такое экстремумы функции?

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №20 «Экстремумы функции»

Вариант 1

1.Записать общую схему исследования функции для построения графиков:

1) найти область определения;

2) определить свойства функции и точки пересечения с осями координат, если можно;

3) исследовать на монотонность и составить схему;

4) определить экстремумы и значение функции в них;

5) найти дополнительно несколько точек;

6) построить график функции.

2.Используя данные о производной у′, приведенные в таблице, ответить на вопросы:

а) промежутки возрастания;

б) промежутки убывания;

в) точки максимума;

г) точки минимума.

3.Используя вышеизложенную схему, исследовать и построить график функции:

1) ;

2) .

Контрольныевопросы

а) что такое интервалы монотонности?

б) что такое max и min для функции?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на экстремумы.

Вариант 2

1.Записать общую схему исследования функции для построения графиков:

1) найти область определения;

2) определить свойства функции и точки пересечения с осями координат, если можно;

3) исследовать на монотонность и составить схему;

4) определить экстремумы и значение функции в них;

5) найти дополнительно несколько точек;

6) построить график функции.

2.Используя данные о производной у′, приведенные в таблице, ответить на вопросы:

а) промежутки возрастания;

б) промежутки убывания;

в) точки максимума;

г) точки минимума.

3.Используя вышеизложенную схему, исследовать и построить график функции:

1) ;

2) .

Контрольныевопросы

а) что такое интервалы монотонности?

б) что такое max и min для функции?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на экстремумы.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №21 «Выпуклость графика функции, точки перегиба»

Вариант 1

Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба:

1) ;

2) ;

3)  у = x³ - 12х + 4

Контрольные вопросы:

а) что такое интервалы выпуклости и вогнутости функции?

б)  достаточное  условии существования точки перегиба?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на точки перегиба?

Вариант 2

Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба:

1) ;

2) ;

3) y=(x−2)

Контрольные вопросы:

а) что такое интервалы выпуклости и вогнутости функции?

б)  достаточное  условии существования точки перегиба?

в) вспомнить алгоритм исследования функции на точки перегиба?

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №22  «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Вариант 1

1. Найти наименьшее значение функции  на отрезке
2. Найти наименьшее значение функции  на отрезке
3. Найти наименьшее значение функции  на отрезке
4. Найти наибольшее значение функции   на отрезке

Вариант 2

1. Найти наибольшее значение функции  на отрезке
2. Найти наименьшее значение функции   на отрезке
3. Найти наибольшее значение функции  на отрезке
4. Найти наименьшее значение функции  на отрезке

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №23  «Построение графика функций с помощью производной»

Вариант 1

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

1)

2)

3)

Вариант 2

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

1)

2)

3)

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №24 «Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла»

Вариант 1

Найти неопределенный интеграл:

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ;6) ;

Контрольные вопросы

а) что такое неопределенный интеграл?

б) как проверить результаты интегрирования?

Вариант 2

Найти неопределенный интеграл:

1) ;2) ;

3) ;4) ;

5) ;6) .

Контрольные вопросы

а) что такое неопределенный интеграл?

б) как проверить результаты интегрирования?

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №25  «Таблица неопределённых интегралов. Непосредственное интегрирование»

Вариант 1

Вычислить интеграл:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

Контрольные вопросы

а) сколько первообразных может быть у одной функции? Как называется это свойство?

б) вычислить: .

Вариант 2

Вычислить интеграл:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Контрольные вопросы

а) сколько первообразных может быть у одной функции? Как называется это свойство?

б) вычислить: .

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №26  ««Определённый интеграл. Основные свойства определённого интеграла.  Формула Ньютона-Лейбница»

Вариант 1.

 Вычислить  определенные  интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница:

                 1.   

Вариант 2.

 Вычислить  определенные  интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница:

1. 

2.

3

4.

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №27 «Вычисление определённых интегралов»

Вариант 1

 Вычислить определенный интеграл:

1)  ;         2) ;

3) ;         4);

5)  ; 6);

7);      8).

Вариант 2

 Вычислить определенный интеграл:

1)  ;         2) ;

3) ;        4);

  5) ;           6) ;        

7) ;        8).

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №28, 29 «Приложение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур»

плоских фигур»

Вариант 1

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) , , ;

2) , , , ;

3) , , ;

Контрольные вопрос:

Что такое криволинейная трапеция?

Вариант 2

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) , , ;

2) , , , ;

3) , , , .

Контрольные вопрос:

Что такое криволинейная трапеция?

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

Самостоятельная работа №30 «Вычисление объёмов тел вращения»

Вариант 1

1. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: , y= 0, x= 1, x= 4 .
2. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.
3. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси оу фигуры, ограниченной линиями

Вариант 2

1. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:, y = 0, x = 0, x = 1.
2. Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями , , , , вокруг оси Ox.
3. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями

Критерии оценки выполнения практических работ

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%.  

4. Задание для экзаменующегося

4.1.  Содержание экзаменационных билетов, тестовых заданий, перечни вопросов

Студентам будут предложены следующие экзаменационные тесты:

Экзамен по математике I курс

Экзаменационный  тест по математике I курса, 1 семестр

      Вариант №1

1. Решите уравнение:

а) x=1; x=4  б) x=1; x=2  в) x=0; x=2  г) Другой ответ.

2. Вычислите

а) -6 ; б) 18 ; в) 16 ; г) Другой ответ.

3. Решите уравнение:

а) x=1; x=-4; б) x=1; в) x=-4; г) Другой ответ.

4. Решите неравенство:

а) Нет решений; б) x>2; в) ; г) Другой ответ.

5) Докажите тождество: (sinα - cosα) =1- sin2α

6) Решите неравенство:

а) ; б); в) ; г) Другой ответ.

7. Вычислить sinα, tgα, ctgα, если cosα=0,8, а

     Вариант №2

1) Решите уравнение:

а) x=1; x=5 б) x=1; x=0  в) x=0; x=5  г) Другой ответ.

2. Вычислите

а) - Другой ответ; б) 18 ; в) 16 ; г) 8

3. Решите уравнение:

а) x=-3; x=4; б) x= -3; в) x=4; г) Другой ответ.

4. Решите неравенство:

а)  Нет решений; б) x>2; в) ; г) Другой ответ.

5) Докажите тождество:

6) Решите неравенство:    

а) ; б); в); г) Другой ответ.

7) Найти  cosα, tgα, ctgα, если sinα=, а

Экзаменационный  тест по математике I курса, 2 семестр

Вариант 1.

1) Найти производную:

а)  б)  в)  г) Другой ответ.

2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке

а) f(0)=5 - наибольшее значение, f(1)=-27 – наименьшее значение.

б) f(-3)=6 - наибольшее значение, f(2)=5 – наименьшее значение

в) Другой ответ.  г) f(0)=4 - наибольшее значение; f(-3)=-50– наименьшее значение.

3) Найти неопределенный интеграл:

а) ; б)   в)

 г) Другой ответ.

4) Вычислить определенный интеграл:

а) 64 ; б) 16 ; в) 8 ; г) Другой ответ.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10см и наклонена к плоскости основания под углом  60°. Найдите площадь основания и высоту цилиндра.

а) Sосн =6,25π см2; h=5см2 ; б) Sосн =25π см2; h=5см2 ; в) Sосн =6π см2; h=см2; г) Другой ответ.

7)  В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, апофема равна 5 см. Найти площадь ее полной поверхности.

а) ; б) ; в)  ; г)  

Экзаменационный  тест по математике I курса, 2 семестр

Вариант 2.

1) Найти производную:

а)  б)  в) г) Другой ответ.

2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке

а) f(2)=0 - наибольшее значение, f(-2)=-1 – наименьшее значение.

б) f(-2)=6 - наибольшее значение, f(2)=5 – наименьшее значение

 в) Другой ответ.  г) f(-2)=32 - наибольшее значение;– наименьшее значение.

3) Найти неопределенный интеграл:

а)  б)  в)  г) Другой ответ.

4) Вычислить определенный интеграл:

а) 10 ; б) 12 ; в) 9 ; г) Другой ответ.

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) 2 кв.ед.; б) 3 кв.ед.; в) кв.ед.; г) 1 кв.ед.

6) Осевое сечение конуса – треугольник, площадь которого равна , а один из углов равен 120°. Найдите высоту конуса и площадь его основания.

а) б) ; в) ; г) Другой ответ.

7)  Найти объем  и площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой 10см, высота равна 20см.  

а) ; б)

в) г)

4.2. Рекомендуемая литература для экзаменующегося

Основные источники:

1 Алгебра и начала анализа 10-11. Алимов Ш.А. и др.,  Москва. «Просвещение». 2011г.

2 Геометрия 10-11. Атанасян Л.С. и др., Москва. «Просвещение». 2012г.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,  2012.

4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,  2011.

5. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2012. 

6. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.,  2013.

7. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2014.

8. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2011.

9. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2013.

10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2013.

11. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2013.

12. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования.  – М., 2014.

13. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник.  – М., 2013.

14. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2012.

15. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2013.

16. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М.,  2012.

17. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2013.

18. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2012.

19. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2012.

20. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2011.

21. Практические занятия по математике. Н.В. Богомолов,  Москва. «Высшая школа». 2013 г.

3. Критерии оценки выполнения  задания:

"Отлично" - если  студент  глубоко и прочно усвоил весь программный материал в рамках указанных общих и профессиональных компетенций, знаний и умений. Исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, тесно увязывает с  условиями современного производства, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с задачами и практическими заданиями, правильно обосновывает принятые решения, умеет самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок.

•   "Хорошо" - если  твердо студент знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, может правильно применять теоретические положения и владеет необходимыми умениями и навыками при выполнении практических заданий.
•   "Удовлетворительно" - если студент  усвоил только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий.  
•   "Неудовлетворительно" - если студент   не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большими затруднениями выполняет практические задания, задачи.