Пропорция. Основное свойство пропорции. 6 класс
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему
План-конспект интегрированного урока
Предмет: математика, технология
Класс: 6
Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции»
Учебно-методическое обеспечение: «Математика» учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений (Н. Я. Виленкин и др.). Москва, изд-во «Мнемозина», 2006
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 81 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Пропорция. Основное свойство пропорции (6 класс).
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели:
Образовательные - расширить математический аппарат учащихся; ввести понятие пропорции, её членов; научить составлять пропорции из отношений; ознакомить с двумя способами проверки верной пропорции; способствовать формированию положительной мотивации к изучению математики на примере практического применения их быту.
Развивающие - развивать навыки самостоятельной работы, контроля и самоконтроля; развивать познавательные и творческие способности учащихся.
Воспитательные - воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, показать практическое применение пропорции в кулинарии.
Необходимое оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор.
План урока.
Этапы урока | Временная реализация |
1 этап. Организационный момент. Введение в тему урока | 2 мин. |
2 этап. Актуализация опорных знаний учащихся | 7 мин |
3 этап. Изучение нового материала | 10 мин. |
4 этап. Ознакомление с историческим материалом | 2 мин. |
5 этап. Закрепление изученного материала | 10 мин. |
6 этап. Самостоятельная работа | 7 мин. |
7 этап. Практическая работа | 3 мин. |
8 этап. Задание на дом | 1 мин. |
9 этап. Подведение итогов урока | 3 мин. |
Ход урока
1. Организационный момент. Введение в тему урока.
Учитель математики:
- Что объединяет движение транспорта и кулинарию, картографию и биологию, изготовление сплавов и малярные работы? Об этом мы узнаем прочитав слово, записанное на доске. (слайд 2)
Прочитайте слово: я и о о п п р р ц. Правильно: пропорция. Сегодня на уроке мы познакомимся с пропорциями, узнаем, что они могут быть верными и неверными, научимся составлять верные пропорции, рассмотрим задачи не только из учебника математики. Оказывается, что нередко возникают ситуации, когда пропорции помогают решать разные задачи.
2. Актуализация опорных знаний учащихся.
Прежде, чем перейти к новой теме, повторим, что вы знаете об отношениях. В виде отношений определяется цена, производительность труда, урожайность, скорость. Например, скорость – это отношение длины пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Приведите свои примеры отношений. (Ученики приводят примеры.)
Учитель технологии:
- Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами, производить по ним перерасчет продуктов, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность. Рассмотрим конкретный рецепт.
Кабачковая икра. Кабачки, репчатый лук и морковь берутся в весовом отношении 3:1:1. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и тушатся на огне минут 40. [3]
В зависимости от того, на какое количество людей вы будете готовить кабачковую икру, нужно взять разное количество продуктов.
Задача 1. Для одной семьи достаточно взять по 0,5 кг репчатого лука и моркови. Сколько нужно тогда добавить кабачков?
Репчатый лук и морковь входят в блюдо в объеме 1 весовой части. Значит, одна единица массы составит 0,5 : 1 = 0,5 (кг). А кабачки по рецепту составляют три весовые части, то есть 0,5 х 3 = 1,5 (кг).
Итак, для приготовления кабачковой икры можно взять 1,5 кг кабачков, 0,5 кг репчатого лука и 0,5 кг моркови (массы находятся в отношениях 3 : 1 : 1).
Задача 2. Подсчитайте количество продуктов, необходимое для приготовления икры, если за основу хотите взять 6 кг кабачков. (Ученики производят расчеты.) (слайд 3)
Ответ: для приготовления икры потребуется 6 кг кабачков, 2 кг лука и 2 кг моркови.
3. Изучение нового материала.
Учитель математики:
- У каждого на парте лежат две цветные карточки – красная и зелёная. Если вы согласны с ответом ученика, которому я задаю вопрос, то вы поднимаете зелёную карточку, если нет – красную.
Задача 3. Таня заплатила 32 рубля за 2 открытки, а Петя 48 рублей за 3 открытки. Выясните, по одинаковой ли цене были куплены открытки. (слайд 4)
Решение. Стоимость 1 открытки, купленной Таней, 32 : 2 = 16 (руб.); Петя купил по цене 48 : 3 = 16 (руб.). Имеем
32 : 2 = 48 : 3 или 32 / 2 = 48 / 3.
Такие равенства называются пропорциями. Например, равенства
7 : 4 = 21 : 12, 3 / 6 = 48 / 96 являются пропорциями.
Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.
- Запишем
a : b=c : d
(читается: а, деленное на b, равно с, деленному на d); или
(читается: отношение a к b равно отношению с к d).
Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами.
- Назовите крайние и средние члены пропорций. (слайд 5)
средние
a : b = c : d
крайние
Учитель математики:
- Рассмотрим пропорцию: 1,8 : 2 = 18 : 20. [2]
- Найдём произведение её крайних и произведение её средних членов.
- Сравните эти произведения. (Они равны.)
1,8 х 20 = 2 х 18
- Проверьте ещё две пропорции.
- Что интересного заметили?
- Какой вывод можно сделать? (Произведение крайних членов равно произведению средних членов.)
- Я ещё добавлю, что это справедливо для пропорции, которая называется верной.
- В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
- Сформулируйте обратное утверждение. (Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.)
- Это свойство называется основным свойством пропорции.
- Запишем это свойство в буквенном виде: a х d = b х c.
4. Ознакомление с историческим материалом.
Слово “пропорция” (от латинского «propotio») означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой» в математике это означает равенство двух отношений. Пропорции начали изучать в древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В IV в. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой. (слайд 6)
5. Закрепление изученного материала.
Задание 1.
Однажды учёные нашли в Индии древнюю рукопись. Их заинтересовала запись:
10 | 3 | 40 | 12 |
Впоследствии выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.
- Проверьте, верна ли эта пропорция?
Учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают, является это равенство пропорцией или нет.
Задание 2.
Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции из пропорции:
а) 8 : 10 = 20 : 25; б)
Если учащиеся согласны с ответом ученика у доски, то поднимают зелёную карточку, если нет – красную.
Задание 3.
Решите задачу.
Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?[1]
Учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают согласны с решением ученика у доски или нет. (слайд 7)
6. Самостоятельная работа.
Вариант I.
- Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в записях для получения верных пропорций:
а) 3 : * = * : 4; б) * : 12 = 4 : *.
- Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних членов равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.
Вариант II.
- Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените * в записях для получения верных пропорций:
а) 5 : 15 = * : *; б) * : * = 25 : 100.
- Запишите пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0,3, а один из средних членов равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции. (слайд 8)
Индивидуальная работа.
- Кто не знает, как решать, поднимите сигнальную карточку. Учитель и сильные ребята помогают остальным.
7. Практическая работа.
Учитель технологии:
- На уроке технологии мы с девочками будем варить пшеничную кашу. А сегодня произведём расчёт продуктов.
Задача 4. Из 0,5 кг крупы получается 0,8 кг пшеничной каши. Мы хотим получить 1200 г каши. Сколько нужно взять крупы? (Учащиеся решают методом пропорции. Ответ: 750 г.) (слайд 9)
8. Задание на дом.
§4, п. 21, №776, №777(а, в); решите задачу:
Сосчитайте, сколько понадобится крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что в среднем человек съедает 200 г каши. (слайд 10)
9. Подведение итогов урока.
1. Что такое пропорция?
2. Сформулируйте основное свойство пропорции.
3. Сколько можно составить новых пропорций из данной?
Сообщаются оценки учащимся учителем математики и учителем технологии.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/06/24/picture-93852.png)
План-конспект урока по теме: "Пропорция. Основное свойство пропорции". Урок на основе технологии модерации
Математика Тема: «Пропорции. Основное свойство пропорции» Цели урока: - ввести понятие «пропорция», вывести основное свойство пропорции, закрепить новые понятия, н...
Тема урока: «Пропорции. Основное свойство пропорции»
Тема урока:«Пропорции. Основное свойство пропорции»...
![](/sites/default/files/pictures/2013/08/29/picture-286780-1377766837.jpg)
план-конспект урока в 6 классе по теме: "Основное свойство пропорции"
план - конспект урока разработан в соответствии с ФГОС...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/29/picture-716446-1448803958.jpg)
Урок-практикум Пропорция. Основное свойство пропорции
Урок-практикум Пропорция. Основное свойство пропорции...
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/19/picture-718534-1474289228.jpg)
Конспект урока по теме : Пропорции. Основное свойство пропорции
Конспект урока по теме : Пропорции. Основное свойство пропорции...
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/12/picture-946883-1505240591.jpg)
Конспект урока математики в 6 классе по теме "Пропорции. Основное свойство пропорции"
Конспект урока математики в 6 классе по теме "Пропорции. Основное свойство пропорции"...