«Проблемный урок» Тема урока «Длина окружности» 6 класс
учебно-методический материал по геометрии (6 класс) по теме

 «Проблемный урок»

Тема урока  «Длина окружности»

Урок геометрии, 6 класс

(конспект)

Кузьмина Любовь Юрьевна,

учитель  Цыгановского   филиала  МБОУ

«Зырянская средняя общеобразовательная школа»

 Зырянского района.

с. Цыганово – 2013  год

Урок геометрии

6 класс

Тема: Длина окружности.

Цель: Расширить и закрепить знания о свойствах окружности через исследование.

Задачи:

• Повторение и закрепление определений геометрических фигур (центра, радиуса, диаметра, длины окружности).
• Закрепление навыков работы с чертёжными инструментами.
• Нахождения числа  π, через отношение длины окружности к длине её диаметра. Приобретение навыков исследовательской работы через практику.
• Развитие пространственного мышления, воображения.
• Знакомство с историей возникновения математических понятий.

Этап 1.Повторение и закрепление определений окружности и круга,   и их элементов.

Повторение происходит в форме беседы.

• Каким прибором строят окружность?  (циркулем)

(«цирк» и «циркуль») – «циркус» - от латинского слова – круг.

• Рассказать, как строят окружность с помощью циркуля. Постройте окружность в тетради. (Учитель строит окружность на доске)

• Как называется точка, где находится ножка циркуля с иголкой? (центр окружности)

Что можно сказать о каждой точке окружности по отношению к её центру? (все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от её центра)

• Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой? (радиус)
• Сколько радиусов можно провести у одной окружности? (множество)
• Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр? (диаметр)
• Сколько диаметров можно провести у одной окружности? (множество)
• Как «связаны» между собой диаметр и радиус окружности? (d = 2r)
• Найдите диаметр окружности, если радиус равен 5см, 6дм, 8,6м (устно).

Найдите радиус окружности, если диаметр равен 10см,  5дм,  4,2м (устно).

• Чем круг отличается от окружности?

(окружность – это множество точек, равноудалённых от данной точки)

(Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Окружность является границей для круга)

Приведите примеры окружности и круга (из жизни).

(обруч, кольцо, пяльцы, диск и т.д.)

Этап 2. Немного истории.

     В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства.  Действительно в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом (все точки окружности расположены на одинаковом расстоянии от её центра), что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало возможным в 4 – ом тысячелетии до нашей эры возникновения колеса. Колесо – это одно из великих изобретений. Так вот, «радиус» переводится не иначе как спица колеса. В русском языке слово «круглый» тоже означает высокую степень чего - либо: «круглый отличник», «круглый сирота», «круглый дурак».

Этап 3. Возникновение проблемной ситуации.

• Можно ли измерить длину диаметра, радиуса? Каким прибором? (линейкой)
• Можно ли измерить длину окружности? Как это можно сделать?

Выслушать все предложения учащихся.

У нас на уроке возникла проблемная ситуация: мы не можем измерить длину окружности обычным способом.

Давайте попробуем найти способ измерения длины окружности. Для этого проведём небольшое исследование.

Этап 4. Исследование. Нахождение отношения длины окружности к длине диаметра.

Измерим длину окружности, обозначим её буквой с, и длину диаметра, обозначим её буквой d. Найдём отношение длины окружности к длине диаметра.

    Класс делится на группы или пары. Каждой группе выдаются предметы, имеющие форму окружности с разными диаметрами, нитки, таблица, которую необходимо заполнить в ходе эксперимента.

Исследование

     После проделанной работы каждая группа объявляет свой результат исследования.

Учитель подводит итоги и делает вывод.

Вывод: Отношение длины окружности к  длине её диаметра одно и тоже для всех окружностей (независимо от размера). Мы нашли его практическим способом. Это число π≈ 3,1416…        π – (пи) греч.

π ≈ 3,141 592 653 589793 238 462 643…

Более точный результат π ≈ 22/7

• Округлите число πдо сотых, до десятых, до целых.
• Удобно ли было измерять длину окружности?
• Можно ли найти длину окружности без измерений, зная её диаметр?          

C = π d

• Можно ли найти длину окружности, зная её радиус?

C = 2 π r

• Найдите длину окружности, если диаметр равен 5см, 8м.

Найдите длину окружности, если радиус  равен 2см, 3дм. (устно)