Проверочная работа по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной. Исследование функции по графику производной".
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Демина Елена Максимовна
Опубликовано 01.01.2015 - 20:46 - Демина Елена Максимовна

Данная  проверочная работа может быть использована как  для проверки знаний после окончания прохождения темы, так и в ходе итогового повторения  при подготовке к ЕГЭ. Работа составлена в 4- вариантах .Задания работ аналогичны заданиям окрытому банку заданий.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon podg._k_ege.doc523 КБ

Предварительный просмотр:

                Проверочная работа по теме :

 «Производная. Геометрический и механический смысл производной .Исследование  функции с помощью

                                  производной.»

  Данная  работы составлена  в  4-х вариантах   и предназначена  для   выполнения  зачётных работ  как  для учащихся после окончания изучения  темы , так и в процессе повторения и подготовки  выпускников к сдаче ЕГЭ  по математике.

   Работа может быть использована для  выполнения в класса и дома.

   Каждый  вариант состоит из 2-х частей :

1 часть -  геометрический и механический смысл производной;

2 часть -  исследование функций с помощью производной по

                графику производной , физический смысл производной.    

 

                                        ВАРИАНТ 1

Часть 1.

1.1  Прямая y~=~-5x+14является касательной к графику функции y~=~x^3+3x^2-2x+15. Найдите абсциссу точки касания.

1.2  Прямая y=-7x +9является касательной к графику функции 4x^2 -23x+c. Найдите c.

1.3  Прямая y=4x +1является касательной к графику функции 11x^2+bx +12. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

1.4  Прямая y=x -6является касательной к графику функции ax^2 +13x+3. Найдите a.

 1.5 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=13.

task-2/ps/task-2.195

1.6 На рисунке изображены график функции y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x_0.

task-14/ps/task-14.596

1.7..На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)равна 0 .

task-2/ps/task-2.225

1.8   Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac{1}{6}t^3 +5t^2-2t-25, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 20 м/с?

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t^4 +5t^3-4t^2-9t+23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2с.

Часть 2.

2.1  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-22; 2). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-21;-1].

task-5/ps/task-5.243

2.2  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 13). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

task-3/ps/task-3.239

2.3  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-15; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-11;0].

task-5/ps/task-5.237

2.4 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-8; 4). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

task-1/ps/task-1.231

2.5  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-1; 3 ]функция f(x)принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.27

2.6 На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.37

 2.7 На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.117

                                         ВАРИАНТ 2

Часть 1.

                                                   

1.1  Прямая y~=~3x+9является касательной к графику функции y~=~x^3+x^2+2x+8. Найдите абсциссу точки касания.

1,2  Прямая y=-3x +6является касательной к графику функции x^2 -7x+c. Найдите c.

1.3  Прямая y=-4x +2является касательной к графику функции 24x^2+bx +8. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

1.4 .Прямая y=4x +4является касательной к графику функции ax^2 +24x+8. Найдите a.

1.5  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-16.

task-2/ps/task-2.197

1.6  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)равна 0 .

task-2/ps/task-2.228

1.7.  На рисунке изображены график функции y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x_0.

task-14/ps/task-14.600

1.8  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t^3 +3t^2+5t+8, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac{1}{2}t^4 -4t^3+2t+4, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6с.

 Часть 2.

2.1  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 14). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4;10].

task-5/ps/task-5.239

2.2  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

task-3/ps/task-3.237

2.3  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-3;18].

task-5/ps/task-5.241

2.4  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-8; 4). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

task-1/ps/task-1.231

2.5  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.39

2.6  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 3). В какой точке отрезка [-3; 1 ]функция f(x)принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.237

2.7  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 14). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.119

                                        ВАРИАНТ 3

Часть 1.

1.1  Прямая y~=~8x-5параллельна касательной к графику функции y~=~x^2-3x+5. Найдите абсциссу точки касания

1.2  Прямая y=-5x -9является касательной к графику функции 6x^2 -29x+c. Найдите c.

1.3  Прямая y=-4x +2является касательной к графику функции 24x^2+bx +8. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

1.4  Прямая y=-2x +2является касательной к графику функции ax^2 -18x+6. Найдите a.

1.5  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=20.

task-2/ps/task-2.199

1.6  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 11). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)равна 0 .

task-2/ps/task-2.230

1.7  На рисунке изображены график функции y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x_0.

task-14/ps/task-14.584

1.8  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac{1}{6}t^3 -2t^2-4t+3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t^4 +t^3+4t^2-4t-24, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=1с.

Часть 2.

2.1  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9;6].

task-5/ps/task-5.245

2.2  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 19). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4;14].

task-5/ps/task-5.233

2.3  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 13). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

task-3/ps/task-3.239

2.4  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

task-1/ps/task-1.229

2.5  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.45

2.6  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-7; -2 ]функция f(x)принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.239

2.7  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-1; 15). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.121

                                          ВАРИАНТ 4

Часть 1.

1.1   Прямая y~=~8x+10параллельна касательной к графику функции y~=~x^2+7x-8. Найдите абсциссу точки касания.

1.2  Прямая y=-3x +2является касательной к графику функции 9x^2 +21x+c. Найдите c.

1.3  Прямая y=-6x +1является касательной к графику функции 24x^2+bx +7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

1.4  Прямая y=-2x -9является касательной к графику функции ax^2 -10x-8. Найдите a.

1.5  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-9.

task-2/ps/task-2.201

1.6  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-2; 12). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)равна 0 .

task-2/ps/task-2.233

1.7  На рисунке изображены график функции y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x_0.

task-14/ps/task-14.586

1.8  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac{1}{6}t^3 -t^2+1, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?  

1.9  Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac{1}{4}t^4 -9t^2+3t-28, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3с.

Часть2.

2.1 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 11). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

task-3/ps/task-3.60

2.2  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-13; 10). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-11;8].

task-5/ps/task-5.27

2.3  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-13; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8;6].

task-5/ps/task-5.17

2.4  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-10; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

task-1/ps/task-1.225

2.5  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 10). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.41

2.6  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 8). В какой точке отрезка [-1; 3 ]функция f(x)принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.241

2.7  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-1; 16). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.123


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции

В данной методической разработке рассматривается введение понятия производной, ее геометрического и физического смысла. Разбираются примеры и весь материал базируется на применении презентации....

« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной»

Урок   обобщающего  повторения по теме:« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной». Урок сопровождается презентацией....

Презентация по алгебре в 11 классе на тему: "Геометрический и физический смысл производной"

Систематизировать знания учащихся по данной теме и подготовить их к контрольной работе; показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание ...

Разработка урока и презентация "Производная. Геометрический и механический смысл производной"

Цели:• Обобщить и систематизировать материал по данным темам, провести подготовку к контрольной работе, к сдаче ВНО.•Показать связь понятия производная с геометрией и физикой, показать необходимость з...

План-конспект практического занятия "Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл"

Раздел 4. Начала математического анализаТема 4.1. Производная и ее применениеЗанятие 33. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл Цель занятия: формирование новых знани...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ по теме «Производная, ее геометрический и физический смысл»

Данное занятие рассматривается в разделе курса алгебры «Производная» и является  занятием по теме «Вторая производная, ее геометрический и физический смысл». Эта тема помо...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ "Урок–путешествие во времени по теме "Геометрический и физический смысл производной"

Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скоро...