Главные вкладки

    Разработка урока и презентация "Производная. Геометрический и механический смысл производной"
    методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

    Чуйкова Татьяна Николаевна

    Цели:

    • Обобщить и систематизировать материал по данным темам, провести подготовку к контрольной работе, к сдаче ВНО.

    •Показать связь понятия производная с геометрией и физикой, показать необходимость знания материала темы при решении прикладных задач.

    •Познакомить с применением производной в различных профессиях.

    • Развивать логическое мышление учащихся, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля.

    • Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, умение применять знания на практике, честность.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл razrabotka_uroka.docx53.27 КБ
    Файл prezentatsiya_uroka.pptx214.68 КБ

    Предварительный просмотр:

                       Разработка урока

                                                        учителя математики

                                                        ОШ І – ІІІ ступеней № 24 г. Тореза

                                                        Чуйковой Татьяны Николаевны

    Класс: 11

    Тема "Производная. Геометрический и механический смысл производной”

    Цели:

    • Обобщить и систематизировать материал по данным темам, провести подготовку к контрольной работе, к сдаче ВНО.

    •Показать связь понятия производная с геометрией и физикой, показать необходимость знания материала темы при решении прикладных задач.

    •Познакомить с применением производной в различных профессиях.

    • Развивать логическое мышление учащихся, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля.

    • Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, умение применять знания на практике, честность.

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

    Оборудование: презентация “производная”, карточки для проведения теста,  оформление для доски, оценочные листы, съемный диск поэтапного показа урока, индивидуальный раздаточный материал для учащихся, презентации подготовленные учащимися.

    Ход   урока

    І. Организационный момент

    В начале урока каждому учащемуся выдается оценочный лист, где он отмечает, как выполнил каждое задание из предложенных. Карточки для проведения теста, заготовки для участия в этапах урока. Объявляется тема урока, девиз, учащиеся определяют цели урока по теме. Учитель дополняет. (слайд 2)

    ІІ. Мотивация

    Вопрос: Зачем  мы сегодня обобщаем и систематизируем материал по теме «Производная» ?

    Ответ: Для написания контрольной работы, для успешной сдачи ГИА, для углубления и расширения знаний по данной теме.

    ІІІ. Актуализация знаний.

    1. Цветок понятий  (ассоциативный куст)

    / Работа в группах /

    Задание: Учащиеся  на заготовленных листах записывают понятия,  которые были изучены на протяжении темы.

           

    Проверка и выставление баллов (слайд 3) /самооценка/       

    1. Лукошко формул

                                      /работа в парах/

    Задание:  На заготовленных листах учащиеся записывают изученные формулы, правила дифференцирования.

                                                     

    (x) ̓ = 1                                                 (u*v) ̓ = u ̓ *v +u*v ̓

    (cos x) ̓ = - sin x                                           …

    Проверка и выставление баллов (слайды 4, 5) /взаимооценка/

    ІV. Решение задач

    1. Тест (с выбором ответа)

    Вариант 1 предлагается учащимся, усваивающим материал на оценку «4 – 6» и получают за выполнение 1 балл, В – 2  на «7 – 9»и 2 балла, В-3 на «10 – 11» и  3 балла. Верные ответы проверяются с помощью слайда № 6:

    Тест

    Найти производную функции

    В-1

    В-2

    В-3

    1

    у = х17

    у =

    у =

    А x33                                       Б x16                              В 17x16                   Г 

    2

    у =

    у = 2х5

    у = 5х4 +

    А 10x5  -                  Б 20x3 -                    В 10x4 +             Г x4   

    3

    у =

    у =

    y=

    А             Б                             В           Г

    4

    у = 2 – sinх

    у = х3 ∙ sinх

    у = ln cosx

    А - tgx                      Б cosx                        В 3x2 sinх + х3 cosx       Г - cosx

     В-1                                                      В-2                                                        В-3

    А

    Б

    В

    Г

    1

    Х

    2

    Х

    3

    Х

    4

    Х

    А

    Б

    В

    Г

    1

    Х

    2

    Х

    3

    Х

    4

    Х

    А

    Б

    В

    Г

    1

    Х

    2

    Х

    3

    Х

    4

    Х

             1)* Индивидуальное задание для сильных /личное первенство/ .
    Продифференцировать все функции (ответы не обязательно упрощать).

    1) ;

    2) ;

    3) ;

    4) .

    Ответы проверяются взаимопроверкой :

                    1) ;

                     2) ;

                   3) ;

                  4) .

    1. Геометрический смысл производной

    Учащиеся повторяют определение в парах и вслух. Учитель демонстрирует фрагмент презентации о геометрическом смысле производной, проговаривают, что применяется  практически при нахождении касательной к графику функции, решении задач на определение угла наклона касательной к графику функции, относительно положительного направления оси ОХ.

    (слайды 7, 8 )

    Уравнение касательной к графику функции в общем виде записывается  на доске (слайд 9).

    Повторение алгоритма написания уравнения касательной к графику данной функции в точке с абсциссой  . Двое учащихся у доски решают.

    Задание 1. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x – 4 в точке с абсциссой  = -2 (один учащийся решает у доски, остальные в тетрадях).

    Решение:

    1. Находим производную функции: у΄ = 2x
    2. Находим значение производной функции в точке= -2:  y’(-2) = - 4
    3. Находим значение функции в точке   = -2: у(-2) = 0
    4. Подставим в уравнение касательной найденные значения и получим ответ: у = -4х – 8

    Задание 2. Найти, под каким углом ось ОХ пересекает параболу  у=х² + х (один учащийся решает у доски, остальные в тетрадях).

    Решение:

    1. Найдем точки пересечения параболы с осью ОХ (у = 0)  : х² + х =0;

     х= 0, х= -1. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеют координаты

     А(-1;0) и В(0;0);

    2. Найдем угловые коэффициенты касательных к параболе в точках А и В:

         а) производная функции равна у΄ = 2x + 1,

         б) y΄ (-1) = -1=k,  y΄ (0) = 1 = k,

    3. Углы, образованные касательными в точках пересечения параболы с осью       ОХ:  tg α₁=-1, α₁ = 135°;   tg α₂= 1, α₂ = 45°.

    Ответ:  α₁=  = 135°,  α₂=  45°.

    Задание 3. (дифференцированная самостоятельная работа учащихся)

    (слайд 10):

    а) Дана функция у(x) = x² – 2х. Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой = 2.

    б) Дана функция у(x) = Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой = - 4.

    в) Дана функция у(x) = sin 2x . Напишите уравнения касательных к графику этой функции в точках с абсциссами = 0 и  = π / 2 .

    Первый пример оценивается “1 б”, второй– “2 б”, третий– “3б”. Решение в тетрадях с последующей взаимопроверкой.

    Ответы проверяются (слайд  11) и выставляются баллы /взаимооценка /:

    а) у = 2х – 4,

    б) у = - 1,5х - 9 ,

    в) у = 2х и у = -2х + π .

    3) Механический смысл производной

    Учащиеся повторяют определение в парах и вслух. Учитель демонстрирует фрагмент презентации о механическом смысле производной, проговаривают, что применяется  практически при решении задач на прямолинейное движение и равноускоренное(слайд 12).

    Задание 1.Сегодня мы с вами решим 2 задачи (слайд 13)

    Задача 1 Лифт после включения движется по закону s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды.(12 м/с)

    Задача  2.Лыжник , спускаясь с горы, движется по закону  s(t) = 0,5t² - t. Найти скорость и ускорение лыжника  в момент времени   t= 3 с, если расстояние измеряется  в метрах. Какое  это движение? (v(3) = 2 м/с;

    а = 1 м/с; равноускоренное движение)

    Задание 2. Класс  делится на 4 группы и каждая получает задание по своей профессии(слайд 14) :

    «Конструкторы»

    1. Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 10 см масса куска стержня АС длиной l определяется по формуле m (l) = 4l2 + 3l. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка.                                   Решение

    ṗ (l) = m΄ (l) = 8l + 3 ; ṗ (5) = 8∙5 + 3 = 43 (г/см)Линейная плотность в точке С есть производная по l от переменной массы  m (l).

    Ответ: 43 (г/см)

    «Электрики»

    2. Количество электричества, прошедшего через проводник начиная с момента t = 0, q (t) = 2t2  + 3t + 1. Найдите силу тока в конце пятой секунды.

    Решение

    I (t) = (t) = 4t + 3 (A) ;

    I (5) = 4∙5 + 3 = 23 (A).

    Ответ: 23 А.

    «Работники теплосети»

    3. Количество тепла Q, необходимого для нагревания 1 кг воды от 0 °С до t °С, определяется по формуле Q (t) = t + 0,00002t2 + 0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды для t = 100 °С.

    Решение

    C (t) = Q ΄(t) = 1 + 0,00004t + 0,0000009t2 ;

     (100) = 1 + 0,004 + 0,009 = 1,013 (Дж).

    Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре.

    Ответ: 1,013 (Дж).

    «Диспетчеры»

    1. Тело движется прямолинейно по закону s (t) = 3 + 2t + t2  (м). Определите его скорость и ускорение в момент времени t = 3 с.

    Решение

    v (t) =  (t) = 2 + 2t

    a (t) =  (t) = 2 (м/с2)

    v (3) = 2 + 2∙3 = 8 (м/с).

    Ответ: 8 м/с; 2 м/с2.

    Проверяют по карточкам с ответами, выставление баллов  /взаимооценка/

    Y. Задание на дом : 1) задание для каждой группы без того, которое было решено на уроке; 2) задание на перспективу : создание проекта «Применение производной»

    YІ. Итог урока.Выставление оценок. (слайды 15, 16)

     По плану:

    1. Какие темы мы повторили на уроке?
    2. Какие типовые задачи решили?
    3. С какими науками связано понятие производной?
    4. Что узнали нового на уроке?
    5. Что понравилось на уроке?
    6. Что не понравилось?

    YІІ. Рефлексия (слайд 17)

    Обсуждая успехи своего ученика, учитель сказал: “Он очень мало знает, но у него положительная производная”. Что это означает?

     Это значит, что скорость приращения знаний у ученика положительная и его знания возрастают.

    Приложение

            

    Листок самоконтроля

    Фамилия, имя________________________________

    №п/п

           Вид работы на уроке

    Количество возможных баллов

    Количество полученных баллов

    1.

    Цветок понятий

    1

    2.

    Лукошко формул

    1

    3.

    Тест

    1, 2, 3

    4.

    Уравнение касательной

    2, 3, 4

    5.

    Физический смысл производной

    3

    Итого

    12

    Проект  «Применение производной».

      Нам предстоит  подготовить проект о применении производной, для этого необходимо провести небольшое исследование с рабочим названием «Где применяется производная».

    В ходе проектно-исследовательской работы вы должны найти профессии, в которых знание производной необходимо.

    Группа 1  «Применение производной в математике»

    Из истории возникновения дифференциального исчисления. Задача Дидоны. Ученые- математики основоположники дифференциального исчисления.

    Группа 2  «Применение производной в физике и  астрономии»

    Скорость, ускорение. Сила тока. Теплоемкость. Работа. Магнитный поток. Закон изменения количества вещества. Закон изменения давления. Скорость движения планет. Всплески солнечной активности. Математическое моделирование. Решение задач.

    Группа 3  «Производная в биологии, химии и медицине»

    Процессы органического роста. Изменение численности популяции. Скорость протекания химической реакции. Анализ динамики болезни и закономерности протекания защитной реакции организма. Быстрота растворения лекарственных веществ в организме. Решение задач.

     Группа 4 «Применение производной в экономике»

    Задачи оптимизации. Нахождение оптимальной  прибыли, оптимального налогообложения предприятия, оптимальной производительности труда. Решение задач.

    В результате работы над проектом необходимо подготовить:

    • Мультимедийную презентацию

          «Практическое применение производной»

    • Буклет

          Производная – «Знания для жизни»

    • Банк заданий   Задачи оптимизации (в физике, химии, биологии, медицине, технологии, геометрии, строительстве, гидравлике).


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    1 производная Определение производной, ее геометрический и физический смысл ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА УЧИТЕЛЕМ МАТЕМАТИКИ ОШ № 24 г. Тореза ЧУЙКОВОЙ ТАТЬЯНОЙ НИКОЛАЕВНОЙ

    Слайд 2

    2 • Обобщить и систематизировать материал по темам «Производная», «Геометрический и механический смысл производной», провести подготовку к контрольной работе, вести подготовку к ГИА. • Показать связь понятия производной с геометрией и физикой, необходимость знания материала темы при решении прикладных задач. • Познакомить с применением производной в различных профессиях. • Развивать логическое мышление, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля . Цели урока :

    Слайд 3

    3 ПРОИЗВОДНАЯ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ И.НЬЮТОН, Г.ЛЕБНИЦ МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ПРИЗВОДНАЯ ЧАСТНОГО ФУНКЦИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ ФУНКЦИЙ ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ ПРОИЗВОДНАЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ

    Слайд 4

    4 ЛУКОШКО ФОРМУЛ (u*v) ̓ = u ̓ *v +u*v ̓ (x) ̓ = 1 (cos x) ̓ = - sin x

    Слайд 5

    5 Производные основных элементарных функций, правила дифференцирования

    Слайд 6

    6 Верные ответы: В – 1 В – 2 В – 3 ТЕСТ А Б В Г 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х А Б В Г 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х А Б В Г 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х

    Слайд 7

    7 Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

    Слайд 8

    8 х y 0 k – угловой коэффициент прямой( касательной ) Касательная Угловой коэффициент касательной можно найти как предел выражения:

    Слайд 9

    9 КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ y = f ( x 0 ) + f ’ ( x 0 ) ( x - x 0 )

    Слайд 10

    10 1. Дана функция у(x) = x ² – 2х. Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой = 2 ( 2 балл ) 2. Дана функция у(x) = 6/(х + 2). Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ( 3 балла ) 3. Дана функция у(x) = sin 2x . Напишите уравнения касательных к графику этой функции в точках с абсциссами = 0, = п/2 (4 балла) = - 4.

    Слайд 11

    11 Верные ответы: 1. 2. 3. У= 2Х - 4 У= -1,5Х - 9 У= 2Х И У= -2Х + п

    Слайд 12

    12 Механический смысл производной Мгновенная скорость ( v ) – это производная пути ( s ) по времени ( t ). Ускорение ( а ) – это производная скорости ( v) . a (t) = v ΄ (t) v (t) = s ΄ (t)

    Слайд 13

    13 Задача 1. Лифт после включения движется по закону s ( t ) = t ² + 2 t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды. Задача 2. Лыжник, спускаясь с горы, движется по закону s ( t ) = 0,5 t ² - t . Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t = 3 с, если расстояние измеряется в метрах. Какое это движение ? зАДАЧИ

    Слайд 14

    14 Выбираем профессию конструктор диспетчер работник теплосети ЭЛЕКТРИК

    Слайд 15

    15 Листок самоконтроля п / п Вид работы Баллы 1. «Цветок понятий» 1 2. «Лукошко формул» 1 3. Тест «Значение производной» 1, 2, 3 4. Касательная к графику функции 2, 3, 4 5. Физический смысл производной 3 итого 12 Фамилия, имя________________________

    Слайд 16

    16 ПЕРЕВОД БАЛЛОВ В ОЦЕНКУ 10-12 5 7-9 4 4 -6 3

    Слайд 17

    17 Какие темы мы повторили на уроке? Какие типовые задачи решили? С какими науками связано понятие производной? Что узнали нового на уроке? Что понравилось на уроке? Над чем ещё нужно поработать ? Итог урока

    Слайд 18

    18 Обсуждая успехи своего ученика, учитель сказал : « Он очень мало знает, но у него положительная производная.» Что это означает ? Это значит, что скорость приращения знаний у ученика положительная и его знания возрастают .


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Открытый урок на тему "Производная, ее геометрический и механический смысл"

    Открытый урок на тему "Производная, ее геометрический и механический смысл" расчитан на 2 урока....

    « Геометрический и физический смысл производной. Применение производной»

    Урок   обобщающего  повторения по теме:« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной». Урок сопровождается презентацией....

    Разработка урока по теме Холокост "В поисках смысла жизни"

    Урок обществознания для 10 класса по актуальной  проблеме для молодежи поиска смысла жизни на примере истории Холокоста....

    Понятие производной. Механический смысл производной.

    Цель:- образовательная: ввести понятие производной, используя для этого понятие мгновенной скорости в физике, уметь находить производную простейших функций с помощью определения-воспитательная: формир...

    Проверочная работа по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной. Исследование функции по графику производной".

    Данная  проверочная работа может быть использована как  для проверки знаний после окончания прохождения темы, так и в ходе итогового повторения  при подготовке к ЕГЭ. Работа составлена ...

    Презентация по алгебре в 11 классе на тему: "Геометрический и физический смысл производной"

    Систематизировать знания учащихся по данной теме и подготовить их к контрольной работе; показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание ...

    Домашнее задание по теме " Геометрический и механический смысл производной"

    Работа по заданиям- прототипам открытого банка заданий ЕГЭ....