Метод промежутков
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (11 класс) по теме

Уравнения с модулем:
1) Если а<0
2)Если а=0
3) Если а>0
решений нет
х=0
Решить уравнение:
Решение:
1)Найдём критические точки
подмодульных
выражений:
х-1=0
;

х-2=0;

х-3=0
х=1;
х=2;

х=3.
2)

3
) а
)
х

<
1; б)1
х

<
2; в)2
х

<
3 г)
х
3
-х+1-х+2-х+3=6, х-1-х+2-х+3=6 х-1+х-2-х+3=6 х-1+х-2+х-3=6
х=0 х=-2

х=-6
х=4

Ответ
: 0; 4
Домашнее задание:
№ 12.1 (в)
№12.5 (а)
№ №12.10(в)
Теоретический материал
Цель урока :
Повторить понятие модуля и его свойства.
Рассмотреть основные типы уравнений и неравенств с модулем.
Рассмотреть способы решения уравнений и неравенств с модулем.








Геометрическая
интерпретация модуля:


Если
точка А на числовой оси имеет координату
х
,
то расстояние от А до
нуля
равно
модулю
х:


Расстояние между точками А(
а
) и В(
в
) на прямой
равно модулю разности координат этих точек:
Алгоритм решения уравнений с модулями методом интервалов:
1)Найти критические точки, т.е. значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;
2)Разбивают ОДЗ переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
3)На каждом из найденных промежутков решить уравнение без знака модуля;
4)Совокупность(объединение) решений указанных промежутков и составляет все решения рассматриваемого уравнения.
Решить неравенство:
0,5
2
- -
+ -
+ +
0,5
2
3
х
х
х
3
-5
2
0,5
-5
х
х


Тема
урока
:

Модуль действительного числа.

Решение
уравнений и неравенств с модулем.
МОУ СОШ с . Новый
Батако
Учитель
:
Гагиева
А.О.
Класс:11
Алгоритм решения неравенств с модулями методом интервалов:
1)Найти критические точки, т.е. значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;
2)Разбить ОДЗ переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
3)На каждом из найденных промежутков решить неравенство без знака модуля;
4)Объединяя ответы, получаем ответ исходного неравенства.
Свойства модуля:
Утверждение :

Изучение новой темы:
Определение:
Абсолютной величиной или модулем действительного числа Х называется неотрицательное число, определяемое соотношением:
Неравенства с модулями
:
Вид неравенства:
неравенство равносильно


<
системе:


>
объединению:

>



или
(
f(x)

-

g(x))

(f(x)

+

g(x)) >0
Вид уравнения
Уравнение равносильно
объединению уравнений:
системе уравнений:
План урока:
Объяснение новой темы.
Домашнее задание.
Подведение итога урока.
1)Если
а<0
2)Если
а=0
3)Если
а>0
решений нет

х = в



Неравенства с модулем:


1)Если
2)Если а>0
Решений нет
в - а<
х
<в + а
<
а

Слайд 1

Тема урока : Метод промежутков для уравнений и неравенств с модулями. Учитель : Гагиева Анжела Олеговна Класс: 11 Автор учебника: Никольский С.М.

Слайд 2

Цели урока: Обобщение и систематизация знаний по теме; Развитие навыков самоконтроля и умения анализировать свою деятельность; Воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

Слайд 3

План урока: Организационный момент - 1 минута; Проверка домашнего задания 3 минуты ; Устная работа - 5 минут; Решение уравнений и неравенств у доски - 10 минут; Самостоятельная работа в группах -20 минут; Защита работы групп -5 минут; Итоги урока и постановка домашнего задания 1 минута.

Слайд 4

Проверка домашнего задания: № 12.1(в) -х+1-х-1=4 -х+1+х+1=4 х- 1+х+1=4 -2х=4 нет решений 2х=4 х=-2 х=2 Ответ:-2; 2 х -1 1 - - - + + +

Слайд 5

№12.5(а) х 1 2 5 - - - + - + + + + - + +

Слайд 6

№12.10(в) х - +

Слайд 7

Найти нули подмодульных выражений: Решить уравнение : Устная работа:

Слайд 8

Классная работа: Домашнее задание: №12.1(е) №12.7(а) №12.13 (в) №12.2(г) №12.12(г) профильный уровень: №12.16(а)

Слайд 9

Самостоятельная работа : Базовый уровень: Профильный уровень: Повышенный уровень сложности: Решить уравнение: Решить уравнение: Построить график функции: Решить неравенство: Найти наименьшее целое положительное решение неравенства:

Слайд 10

Построить график функции: 1)Найдём нули подмодульных выражений: х=-2; х=0; х =1 2)Определим знаки подмодульных выражений на промежутках

Слайд 11

Рассмотрим функцию на полученных промежутках:

Слайд 12

Построим график функции: