Дополнительная образовательная программа «Элементы финансовой математики»
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Эта программа разпработана для учащихся 9 класса в связи с реализацией знаний по экономике.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» с. Визинга (Визингская СОШ)

Дополнительная образовательная программа

«Элементы финансовой математики»

Направленность математика

Для учащихся 9 классов

9 часов

Составитель: Крючкова В.А.

Должность : учитель математики

с. Визинга, 2013 г.


Программа элективного курса по математике для учащихся 9-ого класса «Элементы финансовой математика»

Пояснительнаязаписка

В рамках реализации поставленных перед современной системой образования целей и задач на старшей ступени общеобразовательной школы предусматриваются профильное обучение, ориентированное на создание условий для качественной дифференциации содержания обучения в старших классах.

Сегодня встаёт вопрос об экономической грамотности общества, его экономической культуре, о том, чтобы выпускники школ имели ясное представление об общечеловеческой значимости экономики, не уступающей всем тем наукам, которые они в течение нескольких лет изучали в школе.

Актуальность экономической тематики в современных условиях очевидна. Дети буквально на каждом шагу встречаются с такой терминологией, как кредит, бартер, бизнес, налоги и др. Экономическое образование в раннем возрасте помогает учащимся осваивать понятийный аппарат, столь необходимый для ориентации в современном рыночном мире.

На этих занятиях экономические знания ребят находят практический выход в виде математических расчётов, где широко применяются знания, полученные ранее при изучении темы «Проценты». Но в результате изучения этой темы в младших классах школьники получают поверхностные знания и не знают, как и куда применять в жизни. Например, если попросить их объяснить точный смысл фразы «инфляция за год составила 7%» — связный ответ прозвучит очень редко.

Только в курсе экономических знаний есть реальная возможность связать проценты с актуальными для современной действительности новыми фундаментальными понятиями, показать школьникам использование процентов в серьёзных, затрагивающих всех вопросах, имеющих важное жизнеобеспечивающее значение для людей (экономическая статистика, начисление налогов, накопление вкладов, финансовые пирамиды и т.д.)

Именно финансовая математика — единственная область, где проценты используются не просто для представления данных, а для каких-то содержательных вычислений.

Решаются задачи на ценообразование. С ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, и именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями.

Рассматриваются также банковские расчёты. Считается, что наряду с изобретением колеса, создание банков явилось одним из важных изобретений человечества. С банковскими расчётам связаны задачи на сложные проценты, которые включены в число задач ЕГЭ под номером 19.

Цели курса

  • Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности.
  • Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе.
  • Воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Задачи обучения

  • Учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету.
  • Раскрыть практическую направленность математики.
  • Научить школьников решать задачи, требующих применения знаний в нестандартных ситуациях.

Универсальные учебные действия у учеников при изучении данного факультатива

  • Моделировать алгоритм решения в процессе современного обсуждения и использовать его в процессе самостоятельной работы.
  • Применять изученные способы и приёмы вычислений.
  • Выбрать удобные способы решения.
  • Анализировать полученные результаты.
  • Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.
  • Аргументировать свою позицию, учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения.
  • сопоставлять полученный результат с заданным условием.
  • Контролировать свою деятельность, обнаруживать и исправлять ошибки.
  • Оценивать свою работу.

Программа курса «Элементы финансовой математики» на 9 часов

Программа включает следующие разделы

  1. Общие понятия (1 час).
  2. Что такое процент? (1 час).
  3. Задачи про «цены» (3 часа).
  4. Понятие о банковской системе (2 часа).
  5. Считаем налоги (1 час).
  6. Игра «Математик – бизнесмен» (1 час).

Содержание курса

Раздел программы «Общие понятия» направлен на знакомство с терминологией, применяемой в экономике. Закрепляется в ходе проведения различных конкурсов. Также знакомит с основными профессиями в области экономики.

Раздел программы «Что такое процент?» повторяет определение процента, представление процента в виде дроби, дроби в виде процента, решение задач с ОГЭ.

Раздел программы «Задачи про «Цены»» состоит из решения различных задач: на покупку самого дешёвого набора продуктов, расчёт коммунальных услуг, вычисление различных цен и т.д.

Раздел программы «Понятия о банковской системе» рассматривает историю развития банковской системы, принципы работы банков «Как банки создают деньги?», понятия — простые проценты, сложные проценты, решение задач на вклады и кредиты.

Раздел программы «Считаем налоги» рассматривают историю развития налога, интересное о налогах, налоговые льготы и вычисление налога НДФЛ по формуле.

В завершение курса проводится игра «Математик – бизнесмен».


Учебный план факультативного курса

п/п

Название разделов и темы занятий

Количество часов

Количество часов теории

Количество часов практики

1

Раздел 1. «Общие понятия».

1

0,5

0,5

2

Раздел 2. «Что такое процент?».

1

0,5

0,5

3

Раздел 3. «Задачи про «цены».

3

1

2

4

Раздел 4. «Понятие о банковской системе».

2

0,5

1,5

5

Раздел 5. «Считаем налоги».

1

0,5

0,5

6

Раздел 6. «Игра математик – бизнесмен».

1

0

1

Всего

9

3

6


Решение финансовых задач (ЕГЭ 2015г.) под номером 19

Демонстрационный вариант.

1) 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 ООО рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую: сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение:

31 декабря 2013 года — взяла  рублей, а = 9930000 рублей.

31 декабря 2014 года — (1,1а–m)рублей остаток долга, после внесённой суммы в mрублей.

31 декабря 2015 года — ((1,1a–m)1.1–m)рублей остаток долга

31 декабря 2016 года — ((1,1a–m)1.1–m)1,1 – m =0

((1,1a–m)1.1–m)1,1 – m =0

(1,21a–1.1m–m)1,1 – m =0

(1,21a–2.1m)1,1 – m =0

1.331a–2.31m–m=0

–3.31m=–1.331a

Вариант 83 (№19)

2) В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Решение:

В конце 1 года 1,5а + m

В конце 2 года (1,5а + m)∙ 1,5 +m = 2,25a + 1,5m + m = 2,25a + 2,5m

В конце 3 года (2,25а +2,5 m)∙ 1,5 + m = 3,375a + 3,75m +m = 3,375a +4,75m

В конце 4 года (3,375а + 4,75 m)∙ 1,5 +m = 5,0625a + 8,125m

В конце 5 года (5,0625а + 8,125 m)∙ 1,5 = 7, 59375a + 12, 1875m

7,59375a + 12,1875m = 8,25a

12,1875m = 0,65625a

m =  = 210000 (рублей)

Вариант 83 (№13)

3) Клиент А. сделал вклад в банке в размере 5200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада.ровно через год, на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 572 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение:

p – процент по вкладу

 5200 рублей – вклад в банк

Клиент А – 5200 (1+0,01р)2 рублей получит через 2 года

Клиент Б – 5200 (1+0,01р) рублей получит через 1 год

5200 (1+0,01р)2 – 5200 (1+0,01р) = 572

5200 (1+0,02р + 0,0001р2) – 5200 (1+0,01р) = 572

5200 + 104р + 0,25р2 – 5200 – 52р – 572 = 0

0,52р2 + 52р – 572 = 0 /:52

0,01р2 +р – 11 = 0

Д = 1,44          Р =  ;   Р = 10%

Вариант 84 (№19)

4) Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Решение:

Через год

а + 0,01ра -  (а + 0,01ра) = а + 0,01ра – 0,25а – 0,0025ра = 0,75а + 0,0075ра

Еще через год

0,75а + 0,0075ра + 0,01 (р+40) (0,75а + 0,0075ра) = 0,75а + 0,0075ра + 0,0075ра + 0,000075р2а + 0,3а + 0,003ра = 1,05а + 0,018ра + 0,000075р2а

0,000075р2а + 0,018ра + 1,05 а = 1,44а

0,000075р2а + 0,018 ра – 0,39 а = 0 /: а

75р2 + 18000р – 390000 = 0 /: 75

Р2 + 240 – 5200 = 0

Д = 57600 - 4∙ (-5200) = 57600 + 20800 = 78400

Р =            р =  = 20%

20 + 40 = 60%         Процент новых годовых.

Вариант 85 (№19)

5)Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовыхпо кредиту в данном банке?

Решение:

Сумма кредита a рублей, p – процент годовых

Через год банку должен (a + 0,01 pa) рублей

Вернул   суммы –   (a + 0,01 pa) рублей вернул в банк через год

Банку стал должен (a + o,01 pa) –   (a + 0,01 pa) = 0,25a + 0,0025 pa

Черезгоднадопогасить (0,25a + 0,0025 pa) + (0,25a + 0,0025 pa) ∙ 0,01 р = 0,25 a + 0,005 pa + 0,000025 a

Вернул 1,21 а и погасил долг полностью.

0,25 a + 0,005 pa + 0, 000025 a = 1,21 a /:a

0,25 + 0,005p + 0,000025  – 1,21 = 0

0,000025  + 0,005p – 0,96 = 0

25  + 5000 p – 960000 = 0 /:25

+ 200p – 38400 = 0

Д = 193600

Р =                      Р = 120% годовых


Литература:

  1.  «Еще раз о процентах» И.И.Зубарева, М.в школе № 10,2006 г.
  2.  «Изучение процентов в основной школе». Г.В. Дорофеев, J1.B. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б.Суворова, М.в школе №1 2002 г.
  3.  «Несколько задач про проценты», А.Е. Захарова, М. в школе №8 2002 г.
  4.  «Элементы финансовой математики на уроках», В.А.Петров, М.в школе №8 2002 г.
  5.  «Урок решения задач с экономическим содержанием», М.в школе №8 2002 г.
  6.  «Некоторые применения геометрической прогрессии», А.А. Симонов, », М.в школе №3 1998 г.
  7.  «Сложеные проценты», А.С. Симонов,М.в школе №5 1998 г.
  8. Материалы ОГЭ и ЕГЭ
  9. «Считаем налоги» математика (приложение к первому сентября) ноябрь 2011г.
  10. Предметные недели в школе. Математика. Гончарова Л.В., 2000г.
  11. Www.alexlarin.net


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Дополнительная образовательная программа "Логические основы математики"

Дополнительная образовательная программа «Логические основы математики» адресована учащимся 9 классов общеобразовательных учреждений. Программа составлена на основе программы элективного курса «Основы...

Использование элементов ИКТ в рамках реализации дополнительной образовательной программы на занятиях кружка «Юный натуралист» эколого-биологической направленности

В материале освещена работа по использованию ИКТ технологий в рамках реализации дополнительной образовательной программы объединения "Юный натуралист" эколого-биологической направленности МОУ ДОД "Дом...

Дополнительная образовательная программа "Логические основы математики"

Дополнительная образовательная программа "Логические основы математики"...

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая Программа социально-педагогической_направленности «Пресс-центр» Возраст детей, на которых рассчитана дополнительная образовательная программа: 10-12 лет Срок реализации дополнительной образовательной прог

Программа «Пресс-центр» ориентирована на активное приобщение детей и подростков к журналистскому творчеству и носит образовательный характер.Цель программы – создание необходимых усл...

"Экономика и элементы финансовой математики"

Проект программы элективного курса для учащихся 9-11 классов....

Дополнительная образовательная программа «Практикум по математике»

Направление программы – общеинтеллектуальное. Программа позволяет расширить математический кругозор и эрудицию учащихся, способствует формированию познавательных универсальных действий. Программ...