Дополнительная образовательная программа "Логические основы математики"
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Пояснительная записка

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочнике и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитания умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике, наряду с естественным, нескольких математических языков, даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запасы историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качества мышления, характерных для математической деятельности и необходимости для продуктивной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

  Наряду с решением основной задачи расширенное и углублённое изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессию, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Занятия курса «Логические основы математики» направлено на то, чтобы помочь ученикам осознать степень своего интереса к предмету, научить абстрактно мыслить, аргументировано проводить доказательства, иллюстрировать законы и приёмы логики примерами, в основном относящимися к математике.

Логика лежит в основе различных наук (естественных, общественных и технических), а также в основе любого учебного предмета, изучаемого в начальной и средней школе. Эти же логические знания (формы абстрактного мышления: понятия, суждения, умозаключения; и законы правильного мышления: понятия, суждения, умозаключения; и законы правильного мышления: тождества, непротиворечия, исключённого третьего и достаточного основания) лежат в основе всякого учебного предмета, изучаемого в любом вузе, университете, колледже, лицее, гимназии – во всех учебных заведениях, как современных, так и функционировавших в прошлые века.

Актуальность данной программы состоит в том, она составлена по запросу родителей, потому, что они считают, что логику должен знать каждый человек, чтобы мыслить правильно, т.е. определённо, непротиворечиво, доказательно, чётко, и уметь излагать свои мысли понятным языком.

Новизна и целесообразность данной программы состоит в том, что в неё  включены вопросы, непосредственно примыкающие к курсу математики и расширяющие и углубляющие его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы, которые в настоящее время не изучаются, но являются важными содержательными компонентами системы непрерывного математического образования.

Цель программы:

 - удовлетворение запросов родителей по созданию условий для изучения курса «Логические основы математики», развитию познавательных интересов и  способностей учащихся в соответствии с темами данного курса.

Задачи программы:

- дать чёткие научные знания по основным темам логики;

- формировать у учащихся сознательное и прочное овладение законами логики;

- систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме;

- развивать логическое мышление учащихся;

-способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Программа рассчитана на учащихся 9, 10-11 классов.

Срок реализации программы – 84 часа.

Требования к математической  подготовке учащихся

В результате изучения данного курса учащиеся должны

Знать/понимать:

 - понятие термина «логика»;

 - термины и категории данной темы;

 - общие законы и приёмы логики.

Уметь:

 - аргументировано проводить доказательства;

 - иллюстрировать основные законы логики примерами;

 - применять законы логики в математике;

 - решать логические задачи.

Использовать на практике:

 - применять на практике логические знания в процессе изучения математики, информатики и других школьных предметов;

- иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами из художественной и учебной литературы;

- доказывать и опровергать на практике различные умозаключения.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Учебно-методическое обеспечение программы

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно, также планируется использование компьютерных, тестовых и других технологий.

По окончании каждой темы планируется проведение контрольной  работы.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа №1

Тема «Предмет и знание логики»

1. Укажите, какие из приведенных выражение являются именными функциями и какие пропозициональными, получите из них имена или  

1. Озеро х больше озера у
2. Z деленное на 5 без остатка.
3. х – знаменитая современная певица.
4. Разность площади многоугольника х и многоугольника у.

2. Определите, к понятиям или суждениям относятся следующие языковые выражения:

а) Проходящий мимо станции поезд.

б) Площадь квартиры №23 больше площади квартиры №25.

в) Математика Древнего Востока.

г) Тихая, красивая песня, раздающаяся вдалеке.

д) Уровень древнеегипетской математики был довольно высок.

е) Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки математики, считали себя учениками египтян.

3. Выразите в символической форме следующие суждения:

1) «Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного» (Аристотель).

2) «Математик, который не есть отчасти поэт, не будет никогда подлинным математиком» (Карл Вейрштрасс).

Контрольная работа №2

Тема «Понятие»

1. Определите вид следующих понятий: капиталист; остров; созвездие Большая Медведица; ромб; Выдающийся русский математик Софья Ковалевская.
2. Определите отношения между следующими понятиями: четырехугольник; квадрат; квадрат, длина сторон которого равна 3 см; правильный многоугольник; периметр квадрата.
3. Обобщите и ограничьте следующие понятия: озеро; усеченная пирамида.
4. Правильно ли даны такие определения понятий?

1. Окружность – кривая линия, все точки которой равноудалены от одной точки (центра).
2. Термометр – прибор для измерения температуры жидкости.

Контрольная работа №3

Тема «Суждение»

1. Определите состав, вид суждения, распределенность терминов в сужении, запишите отношение между S и Р кругами Эйлера: «Ни один океан не имеет пресную воду».
2. Определите, является ли данная формула логическим законом:

(а→ (→c))→((a˄)→c).

3. Определите, сколько в данном сложном суждении простых суждений и сколько понятий. Составьте формулу данного сложного суждения: «В магазине продаются молочные продукты: молоко, кефир, сливки, творог, сметана».

Контрольная работа №4

Тема «Дедуктивные умозаключения»

1. Сделайте превращение, обращение и противопоставление предикату: «Некоторые треугольники не являются прямоугольными».
2. Определите, правильно ли построен этот категорический силлогизм.

Классные комнаты являются проветриваемыми комнатами.

Эта комната не является классной комнатой.                                          

Эта комната не является проветриваемой комнатой

3. Определите вид умозаключения и постройте его схему:

Все розы – цветы.

Все цветы – растения.

Все растения организмы.

Все розы организмы.

4. Приведите пример простой конструктивной дилеммы, напишите ее схему и формулу.

Контрольная работа №5

Тема «Математическая логика»

1. Докажите эквивалентность двух выражений двумя способами ( табличный и путем эквивалентных преобразований):
2. 1)  ˅ (а → );
3. 1)  → (а ˅ )

2. Докажите эквивалентность:

(S(x) → )=(Ǝх)(S(х) Р(х)).

3. Составьте таблицу истинности для выражения:

1)  ˅ (m →n).

4. Запишите формулой суждение: «Некоторые учащиеся являются шахматистами», введя предикаты «учащийся» и «шахматист».

В завершении курса планируется защита рефератов.

Темы рефератов

1. Использование определений и делений понятий в школьных учебниках.
2. Сочинение по логике на тему «приемы, заменяющие определение понятий».
3. Выражение структуры сложных суждений с помощью символов (анализ произведений одного-двух писателей).
4. Выражение логических терминов в естественном языке (русском, английском, французском или других языках).
5. Дедуктивные умозаключения и их роль в обучении математике.
6. Индуктивные умозаключения и их применение в обучении математике.
7. Аналогия. Виды аналогий, используемых в математике.
8. Д. Пойа. Применение индукции и аналогии в математике.
9. Логические ошибки по отношению к тезису, аргументам и форме демонстрации.
10.  Методы (приемы) опровержения.
11. Формы диалога. Спор и его разновидности: дискуссия и полемика.

Критерии оценок

Завершение курса планируется оценивать следующим образом: зачёт или незачёт.

Зачёт. Выставляется учащимся, которые освоили теоретический материал курса, получили навыки его применения при решении конкретных задач, успешно выступили с защитой реферата по данной теме.

Незачёт. Выставляется учащимся, которые освоили наиболее простые идеи теоретического материала, но не могут их применять при решении конкретных задач и не выполнили работу по защите реферата.

Учебно - методическое обеспечение программы

  - специальная справочная литература;

  - методическая литература;

  - дидактический и раздаточный материал.

Материально-техническое обеспечение программы

Для успешного изучения курса в  кабинете созданы благоприятные условия. Имеется: компьютер, проектор, копировальная техника.  

Список литературы по программе

-  Гетманова А.Д. Логические основы математики.- М.: Дрофа,2006.

-  Златко Шпорер. Ох, эта математика! М.: Педагогика, 1981.

-  Никольская И.Л., Семёнов  Е.Е.Учимся рассуждать и доказывать. Книга для учащихся 6- 10 кл. М.: Просвещение, 1989.

-  Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7- 9 кл. средней школы  /Сост. И.Л. Никольская.- М.: Просвещение, 1991.

- Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. М. 1959.

- Гибш И.А. Развитие логического мышления в процессе преподавания математики в средней школе. М. 1959.

-  Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М. Просвещение, 1990.

-  Латонин  Л.А. и др. Математическая  логика. Минск, 1991.