Тренировочные тесты по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

1. Найдите значение выражения  при a = 5; b = 13, 4; c = 4,8.

2. Человек на отрезке S метров делает n шагов. По какой формуле можно рассчитать длину шага x?

 x = 100Sn

3. Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

 x−3

 x9

 x3

 x−2

4. Какое из следующих выражений тождественно равно произведению −3b(b + 1)?

 −3b ⋅ (b − 1)

 3b ⋅ (1 − b)

 3b ⋅ (−b − 1)

 3b ⋅ (b + 1)

5. Упростите выражение 

Переведите раскладку клавиатуры на английский язык.

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

 M

 P

 Q

 N

7. Стоимость курсов иностранного языка на человека 5500р. Группе от трех до восьми человек скидка 10%, более восьми человек – скидка 12%. Какова стоимость обучения 6 человек.

 33000 р.

 3300 р.

 29700 р.

 27900 р.

8. Численность населения Мексики составляет 1, 1 ⋅ 108 человек, а численность населения Алжира 35 млн. человек, во сколько раз численность населения Мексики превышает численность населения Алжира?

 Примерно в 30 раз

 Примерно в 20 раз

 Примерно в 35 раз

 Примерно в 3 раза

9. На рисунке изображен график функции y = 2x2 + 3x − 9, найдите абсциссу точки A.

10. Решите систему уравнений: 

x = 

y = 

11. Прочитайте задачу.
Катер отправился в город, находящийся на расстоянии 70 км, в 7 часов утра. После 4 часовой стоянки в городе он отправился обратно и прибыл домой в 23 часа. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 10км/ч.
Обозначьте буквой x скорость течения реки (км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.

 12(x + 10) + 4(x − 10) = 140

 12(10 − x) + 4(10 + x) = 140

12. Какое из следующих неравенств следует из неравенства n > m + 5?

 2n > 5m + 2

 n < m + 5

 2n > 2m + 10

 −n > −m − 5

13. Для каждого неравенства укажите множество его решений.

НЕРАВЕНСТВО              РЕШЕНИЕ
          

А 

Б 

В 

14. Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого на горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые 4 члена геометрической прогрессии (bn ). Найдите b1 и q.

b1 

  q 

15. Какая из прямых НЕ пересекает график функции 

 y = −4x

 y = 4

 y = −4

 y = 4x

16. На рисунке изображен график функции y = f(x), заданной на промежутке [−1,5; 5,5]. Из приведенных ниже утверждений выберете неверные.

 f (−1) = 0

 функция y = f (x) принимает наибольшее значение при x=2

 функция y = f (x) убывает на промежутке [0; 5, 5]

 f (x) > 0 при −1 < x < 4

17. Из 35 учащихся музыкальной школы 8 человек занимаются вокалом, 12 человек играют на фортепиано, 8 человек играют на духовых инструментах, остальные занимаются хореографией. Какова вероятность, что наугад выбранный ученик не занимается хореографией.

18. Игрок в боулинг сделал 5 бросков и выбил 8, 9, 7, 10, 6 кеглей. Найдите среднее арифметическое этого ряда чисел.

Часть 2.

19. Решите уравнение (6 − 5x)(3x + 2) = (5x − 6)2

Введите полученные корни в порядке возрастания через точку с запятой, не делая пробелов.

20. Решите неравенство .

Введите полученные промежутки, не делая пробелов.

21. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 90, а сумма второго и третьего членов равна 72. Найдите эти три члена прогрессии.

Введите полученные числа в порядке убывания через точку с запятой, не делая пробелов.

22. Постройте график функции . Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая y = m? (Для каждого случая укажите соответствующие значения m).

Ответ в комментариях.

23. Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 5000 р., а окончательная 4050 р.?

Введите только число.

 Задание 1. 

Население Венесуэлы составляет 2,7 · 107 человек, а ее площадь примерно равна 9 · 105 км2?. Чему примерно равна плотность населения Венесуэлы?

Варианты ответов: 1) 3;       2) 30;        3) 3,3;        4) 0,33.

Введите номер ответа: 

 Задание 2.

Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:
«Стоимость участия в семинаре—3000 руб. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек—5%; более 10 человек—8%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 12 человек? 

Ответ : 

 Задание 3.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

Варианты ответов: 1) точка А;      2) точка B;      3) точка С;       4) точка D.
 

Введите номер ответа : 

 Задание 4.
Вычислите значение выражения   при  a = 2,6;  b = −1,1;  c = 1,3. 


Ответ: 

 Задание 5.
Из закона Ома    выразите сопротивление R.

Варианты ответов: 1) UT;           2) ;          3) .


Введите номер ответа : 

 Задание 6. 

Какое из приведенных ниже выражений тождественно равно произведению (x−2)(x −3)?

Варианты ответов: 
1) x2 + 5x + 6
2) x2 − 5x + 6
3) −x2 + 5x − 6
4) x2 − 5x − 6

Введите номер ответа : 

 Задание 7.
Представьте выражение  в виде дроби.

Варианты ответов: 
1) ;            2) ;              3) ;             4) . 


Введите номер ответа : 

 Задание 8.

Какое из чисел  является рациональным?

Варианты ответов: 1) ;   2) ;   3) ;   4) Ни одно из этих чисел. 


Введите номер ответа : 

 Задание 9.

Решите уравнение x2 − 4x = − 3.

Запишите корни через точку с запятой, не делая пробелов.


Ответ : 

 Задание 10.

Прямая l, изображенная на рисунке, задается уравнением x − y =2. Используя рисунок, установите соответствие между уравнениями прямых и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

А)  2x −3y =2;        1) прямая имеет бесконечное число общих точек с прямой l
Б) 2x −2y =−4;       2) прямая имеет одну общую точку с прямой l
В) −x + y =−2;       3) прямая не имеет общих точек с прямой l

Ответ : 

 Задание 11.

Прочитайте задачу:
«Скорость туриста на 9 км/ч меньше скорости велосипедиста. От станции до турбазы пешеход идет 5 ч, а велосипедист едет 2 ч. Каково расстояние от станции до турбазы?»
Пусть расстояние от станции до турбазы— x км. Какое уравнение соответствует условию задачи?

Варианты ответов: 1) ;   2) ;   3) ;   3) ;   


Введите номер ответа :

 Задание 12.

Решите неравенство 3x + 2(6−5x) < −2.

Запишите ответ в виде промежутков. 
Переведите раскладку клавиатуры на английский язык. 
Образцы записи: 

Ответ : 

 Задание 13. 

При каких значениях x выражение  определено? 

Запишите ответ в виде промежутков.

Ответ : 

 Задание 14. 

Укажите формулу, задающую числа, кратные пяти (n—натуральное число).

Варианты ответов: 1) a=7n;   2) a=5n;   3) a=n+5;   4) . 


Введите номер ответа : 

 Задание 15.

На одном из рисунков изображен график функции  Укажите номер этого рисунка.

1) ;   2) 

3)  ;   3) 

Введите номер ответа : 

 Задание 16.

Антон (А) и Борис (Б) совершили утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту. На рисунке изображены графики, показывающие зависимость расстояния s, которое пробежал каждый из них, от времени бега t (Антон стартовал позже Бориса). Кто потратил больше времени на всю дистанцию и на сколько минут?

Введите первую букву имени, число (без пробела). Образец записи: 

Ответ : 

 Задание 17.

На чемпионате по художественной гимнастике выступает 18 гимнасток, среди них 3 гимнастки из России, 2 гимнастки из Китая. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что последней будет выступать гимнастка или из России, или из Китая.


Ответ : 

 Задание 18.

Записан возраст (в годах) семи сотрудников: 25, 37, 42, 24, 33, 50, 27. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?


Ответ : 

Часть 2

 Задание 19.

Решите уравнение x3− 9x = 0. 

Запишите корни через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ : 

 Задание 20.

Решите неравенство  

Запишите ответ в виде неравенства

Ответ : 

 Задание 21.
Найдите значение выражения  


Ответ : 

 Задание 22.
При каких значениях p система уравнений  имеет решение? 


Ответ : 

 Задание 23.

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно с ним из пункта А вышел катер. Дойдя до В, катер сразу же развернулся и пошел назад. Какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту встречи с катером, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки? 


Ответ : 

Задания15

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен , то вертикальный с ним угол равен .

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны , то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен , то смежный с ним равен .

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны  и , то эти две прямые параллельны.

 Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике ABC, для которого , , , угол  наименьший.

 Какие из следующих утверждений верны?

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит .

1. Cоотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными. 

2. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат - сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). Определите по рисунку, чему равна сила натяжения транспортерной ленты (в кгс) при угле наклона 450.

3. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3 : 2. Общая прибыль предприятия за год составила 20 млн.руб. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

4. На числовой прямой отмечены числа a, b, с.

Укажите номер верного утверждения. 

5. Расположите числа в порядке возрастания  . 

6. Человек ростом 1,8м стоит на расстоянии 11 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

7. Найдите корень уравнения -5х + 9(-1 + 2х) = 9х -1.

8. Угол АСD равен 240. Его сторона СА касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. 

9. Упростите выражение  и найдите его значение выражения при .

10. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 700. 

Уральский ФО

Приволжский ФО

Южный ФО

Дальневосточный ФО

11. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по двенадцати каналам из тридцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадёт на канал, где комедия не идёт.

12. Графика какой из перечисленных ниже функций нет на рисунке?

13. Арифметическая прогрессия начинается так: 5; 4; 3; ... . Какое число стоит в этой последовательности на 101-м месте?

14. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 

15. Укажите номера верных утверждений.

 Около любой трапеции можно описать окружность.

 около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

 Центром окружности, вписанной в четырехугольник, является точка пересечения его диагоналей.

 Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

 Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы и синуса острого угла.

16. Найдите координаты точек пересечения прямых х + 5у = -7 и 3х - 4у = 17.

17. Из формулы  выразите .

18. Решите неравенство 2х2 - 11х + 23 > (x - 5)2. Запишите ответ в виде промежутка.

Часть 2.

19. Сократите дробь .

20. Основания Вс и AD трапеции АВCD равны соответственно 4см и 16см, АС = 8см. Докажите, что треугольники ВСА и САD подобны.

21. Туристы на лодке гребли два часа вверх по реке (против течения реки) и 12 минут шли по течению, сложив вёсла. Затем они 60 минут гребли вниз по реке (по течению) и прибыли к месту старта. Во сколько раз скорость течения реки меньше собственной скорости лодки? Скорость лодки при гребле в стоячей воде (собственная скорость) и скорость течения реки постоянны.

22. Постройте график функции  и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком ровно две общие точки. 

23. Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям, М - точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности. В ответе запишите значение квадрата радиуса. 

Тест 17-04