Рабочая программа по алгебре и началам анализа . 11 класс, учебник "Алгебра и начала анализа" Колмогоров А.Н. и др.
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

11 кл.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.

Щербинова Н.Н.

Учитель _______________________________________

20__-20_ учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

          Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.  Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания алгебры в 11 классе.

     Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Компьютерное обеспечение уроков.

       В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

        Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

    Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Слайды «Живая геометрия».

Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным, наглядным, более понятным.

 Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

 Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал анализа

10 класса» (6 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

∙        Числа и вычисления

∙        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие производной.
• Производная степенной функции.
• Производная суммы, произведения и частного двух функций.
• Производные тригонометрических функций.
• Применения непрерывности и производной.

• Исследование свойств функции с помощью производной.
• Построение графиков функций.
• Нахождение наибольших и наименьших значений.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙    Уметь находить производную степенных и тригонометрических функций, пользуясь таблицей производных.

∙        Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

     ∙        Уметь применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

• Уметь применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Освоить технику дифференцирования.

∙        Уметь находить производную сложной функции.

∙        Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования  элементарных и сложных функций и построения их графиков.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2. «Первообразная» (8 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Первообразная.
• Основное свойство первообразной.
• Правила нахождения первообразных.

 Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Уметь находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

     ∙        Знать свойство первообразной.

     ∙        Знать правила нахождения первообразных.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙    Освоить технику нахождения первообразных.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Интеграл»

(11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Числа и вычисления

∙        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Площадь криволинейной трапеции.
• Вычисление интегралов.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

     ∙        Уметь вычислять интегралы в простых случаях.

     ∙        Уметь находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Усвоить геометрический смысл интеграла.

∙        Освоить технику вычисления интегралов.

∙        Научиться находить площади фигур в более сложных случаях. 

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

  Тема 4. «Обобщение понятия степени» (13 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

∙        Числа и вычисления

∙        Выражения и преобразования

∙        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Свойства арифметического корня n-й степени и их применение в вычислениях.

∙        Свойства степеней с рациональным показателем.

∙        Иррациональные уравнения.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

∙        Уметь применять свойства арифметического корня n-й степени для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни n-й степени.

∙        Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

∙        Уметь выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями.

∙        Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

 Тема 5. «Показательная и логарифмическая функции»

 (18 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

∙        Вычисления и преобразования

∙        Функции

∙        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Показательная функция и ее свойства и график.

∙         Показательные уравнения и неравенства.

∙        Системы показательных уравнений и неравенств.

∙        Логарифмы.

∙        Свойства логарифмов.

∙        Десятичные и натуральные логарифмы. 

∙        Логарифмическая функция ее свойства и график. 

∙        Логарифмические уравнения и неравенства.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций.

∙        Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций.

∙        Описывать свойства показательных и логарифмических функций, опираясь на график.

∙        Уметь решать показательные и логарифмические уравнения.

∙        Уметь решать показательные и логарифмические неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций, уметь иллюстрировать их с помощью графических изображений.

∙        Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

∙        Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

∙        Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

 Тема 6 «Производная показательной и логарифмической функции» (13 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

∙        Функции

∙        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Производная показательной функции. 

∙        Производная логарифмической функции.

∙        Производная степенной функции  для любого показателя.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Уметь вычислять производные  показательных функций.

∙        Уметь вычислять производные  логарифмических функций.

∙        Уметь вычислять производную степенной функции  для любого показателя.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Уметь вычислять производные  показательных, логарифмических и степенных функций.

∙        Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

 Тема 7. «Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа» (30 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

• Вычисления и преобразования
• Уравнения и неравенства
• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Корень степени  n.
• Степень с рациональным показателем.  
• Логарифм.
• Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.
• Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.
• Область определения функции.
• Область значений функции.
• Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).
• Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.
• Графики функций.
• Производная.
• Исследование функции с помощью производной.
• Первообразная. Интеграл.
• Площадь криволинейной трапеции.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• вычислять площади с использованием первообразной;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

 использовать приобретенные знания и умения в практической    деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
• построения и исследования простейших математических моделей.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Литература

1. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.
3. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике.  М., «Дрофа», 2002.
4. Звавич Л.И. и др.  Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.
5. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
6. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

7. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.